2012年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的．）)1.的算術平方根是()A.B.C.D.2.點????關于原點對稱的點的坐標是（）A.????B.????C.????D.????3.下列事件中，是隨機事件的是（）A.度量四邊形的內(nèi)角和為??B.通常加熱到???，水沸騰C.袋中有個黃球，個綠球，共五個球，隨機摸出一個球是紅球D.拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.綿陽市統(tǒng)計局發(fā)布??年一季度全市完成??共??億元，居全省第二位，將這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A.?????元B.???????元C.???????元D.???????元6.把一個正五棱柱如圖擺放，當投射線由正前方射到后方時，它的正投影是（）A.B.C.D.7.如圖，將等腰直角三角形虛線剪去頂角后，????A.?B.?C.??D.與虛線的位置有關8.已知??，?，則下列關系一定成立的是（）?A.??B.?C.??D.??試卷第1頁，總10頁 9.圖???是一個長為，寬為?????的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖??那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是()A.?B.???C.???D.?10.在同一直角坐標系中，正比例函數(shù)?例的圖象與反比例函數(shù)?的圖象沒例有交點，則實數(shù)的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.?11.已知香中，??，tan?，?是上一點，香??，則sin香????????A.B.C.D.??????12.如圖，?香到?轉旋針時順香點繞?香把，點一外香角直腰等是??，已知??香＝??，?????＝??，則????香＝（）A.??B.??C.?D.??二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）)13.比?低的溫度是________．（用數(shù)字填寫）14.如圖，香?，?與香交于點，是香?的平分線，若???，??，則香?________度．試卷第2頁，總10頁 15.如圖，香?，??，要使香?，則應添加的一個條件為________．（答案不唯一，只需填一個）．16.如圖，正方形的邊長為，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積為________（結果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)??）17.一個長方形的長減少?，寬增加，就變成了一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等，則原長方形的面積為________．例?18.如果關于例的不等式組的整數(shù)解僅有?，，那么適合這個不等式組例??的整數(shù)，?組成的有序數(shù)對????共有________個．三、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）)?19.（1）計算：????；19.??例（2）化簡：????例?例例20.課外閱讀是提高學生素養(yǎng)的重要途徑，亞光初中為了了解學校學生的閱讀情況，組織調查組對全校三個年級共????名學生進行了抽樣調查，抽取的樣本容量為??．已知該校有初一學生??名，初二學生???名，初三學生??名．（1）為使調查的結果更加準確地反映全校的總體情況，應分別在初一年級隨機抽取________人；在初二年級隨機抽取________人；在初三年級隨機抽取________人．（請直接填空）（2）調查組對本校學生課外閱讀量的統(tǒng)計結果分別用扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖表示如下請根據(jù)上統(tǒng)計圖，計算樣本中各類閱讀量的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖．（3）根據(jù)（2）的調查結果，從該校中隨機抽取一名學生，他最大可能的閱讀量是多少本？為什么？試卷第3頁，總10頁 21.如圖，?接連，香、于切別分香?、?、香相交于?，是上一點，??．（1）求?香的大??；（2）若???，求香的面積．22.已知關于例的方程例??例?????．???求證：方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；??若此方程的一根是?，求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．23.某種子商店銷售“黃金一號”玉米種子，為惠民促銷，推出兩種銷售方案供采購者選擇．方案一：每千克種子價格為元，無論購買多少均不打折；方案二：購買千克以內(nèi)（含千克）的價格為每千克?元，若一次性購買超過千克的，則超過千克的部分的種子價格打?折．（1）請分別求出方案一和方案二中購買的種子數(shù)量例（千克）和付款金額（元）之間的函數(shù)關系式；（2）若你去購買一定量的種子，你會怎樣選擇方案？說明理由．24.如圖，正方形香?中，、分別是邊?、?上的點，?＝，與香相交于，?，垂足為．（1）求證：香；（2）試探究線段、香、的長度之間的數(shù)量關系；（3）若?＝??，試確定點的位置．試卷第4頁，總10頁 25.如圖?，在直角坐標系中，是坐標原點，點在軸正半軸上，二次函數(shù)??例例的圖象交例軸于香、兩點，交軸于點，其中香????，?????．已知?香．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）證明：在拋物線上存在點?，使、香、、?四點連接而成的四邊形恰好是平行四邊形，并請求出直線香?的解析式；（3）在（2）的條件下，設直線過?且分別交直線香、香于不同的?、兩點，、香?相交于．??①若直線香?，如圖?，試求的值；香?香②若為滿足條件的任意直線．如圖．①中的結論還成立嗎？若成立，證明你的猜想；若不成立，請舉出反例．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2012年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.A2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.D9.C10.C11.A12.B二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）13.14.?15.??16.??????17.18.三、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19.解：（1）原式??????????????；例?例?例（2）原式?例例例?例??例例??．例?20.??,???,??（2）根據(jù)扇形圖得出：??本的有????（人），?????????????（人），?試卷第6頁，總10頁 ?本的有????（人），??本的有???（人），補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：（3）根據(jù)扇形圖可知??本以上所占比例最大，故從該校中隨機抽取一名學生，他最大可能的閱讀量是??本以上．21.解：（1）∵?、?香分別切于、香，∴?香，?香，∴???香??，∵??，∴香??????，∴????香?香香??；（2）∵?、?香分別切于、香，??∴???，????香???，??香???香，∴?在香的垂直平分線上，∵?香，∴在香的垂直平分線上，即?是香的垂直平分線，?即?香，??香??香，∵???，∴???，??在??，中????????，在?中，??sin????????，??cos?????????，∴香?????，??∴香的面積為：香?????????．22.???證明：∵?????????，∴在實數(shù)范圍內(nèi)，無論取何值，????，即??，∴關于例的方程例??例?????恒有兩個不相等的實數(shù)根；??解：根據(jù)題意，得?????????，解得，?，則方程的另一根為：????；試卷第7頁，總10頁 ①當該直角三角形的兩直角邊是?、時，由勾股定理得斜邊的長度為：??；該直角三角形的周長為??????；②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是?、時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為??．23.解：（1）方案一的函數(shù)是：??例，?例??例?方案二的函數(shù)是：?；??????例??例??（2）當例時，選擇方案一；當例?時，例???????例?，解得：例?，例?????????例?，解得：例?；當例??????例?，解得：?例．故當?例時，選擇方案一；當例?時，選擇兩種方案都可以；當例?時，選擇方案二．24.證明：∵香?為正方形，且?＝，∴＝?，香＝?，香＝?＝?，在香和?，∵$left{egin{matrix}{AE=DF}{AB=AD}{ngleBAE=ngleADF=90}end{matrix} ight.$，∴香?，∴香＝?，又∵香香＝?，∴?香＝?，∴＝?，即香；香＝．理由：由（1）的結論可知，香＝?，香＝?＝?，香＝?，在香和?中，∵$left{egin{matrix}{ngleABE=ngleDAF}{ngleAOB=ngleDGA=90}{AB=AD}end{matrix} ight.$，則香?，所以，香＝＝；過點作?，垂足為，由矩形的性質，得＝，∵?＝，?＝??，∴??＝??，∵香，?，∴?，∴香＝?，香?，∴香?香＝??＝??，在香中，?香＝?，故??＝?，即??．試卷第8頁，總10頁 ?25.解：（1）∵二次函數(shù)?例例的圖象經(jīng)過點香????，?????，?????∴，???解得?，??．??∴二次函數(shù)的解析式為：?例例?．??（2）由二次函數(shù)的解析式為：?例例?，??令??，得例例???，解得例??，例?，∴????，∴香??；令例??，得??，∴?????，??．又?香，∴??，∴????．設?例軸，交拋物線于點?，如圖?所示，??則??例例???，解得例???，例?（位于第二象限，舍去）∴?點坐標為????．∴??香??，又∵?香，∴四邊形香?為平行四邊形．即在拋物線上存在點?，使、香、、?四點連接而成的四邊形恰好是平行四邊形．設直線香?解析式為：?例?，∵香????，?????，???∴，????解得：?，??，?∴直線香?解析式為：?例．（3）在香中，香?香??，又??香??，∴香?是菱形．①若直線香?，如圖?所示．∵四邊形香?是菱形，∴香?，∴直線，香香香?∴???，香?香香?∵香?香??，∴香??香???，試卷第9頁，總10頁 ?????∴??；香?香?????②若為滿足條件的任意直線，如圖所示，此時①中的結論依然成立，理由如下：∵?香，?香，∴???，??∴?，?∴?????????．??∴香?香???香?香???????????????????????????????????????????．?試卷第10頁，總10頁