2014年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列四個圖案中，屬于中心對稱圖形的是A.B.C.D.3.下列計算正確的是（）A.B.C.D.4.若代數(shù)式代有意義，則代的取值范圍是（）A.代B.代C.代D.代5.一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時，最終停在地板上陰影部分的概率是（）A.B.C.D.6.如圖所示的正三棱柱，它的主視圖是（）A.B.C.D.7.線段是由線段平移得到的，點的對應(yīng)點為，則點的對應(yīng)點的坐標為（）A.?B.C.D.?8.如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔?海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處，這時，海輪所在的處與燈塔的距離為（）試卷第1頁，總10頁 A.海里B.海里C.?海里D.?海里9.下列命題中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形10.某商品的標價比成本價高，根據(jù)市場需要，該商品需降價出售，為了不虧本，應(yīng)滿足()A.B.C.D.11.在邊長為正整數(shù)的?中，?，且邊上的中線?將?的周長分為′的兩部分，則?面積的最小值為()A.B.C.D.?12.如圖，是半圓的直徑，?是半圓上一點，?于點，過點作半圓的切線，交的延長線于點，交半圓于，則下列等式中正確的是（）???A.B.C.D.?二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）)13.＝________．14.“五一”小長假，以生態(tài)休閑為特色的綿陽近郊游倍受青睞．假期三天，我市主要景區(qū)景點人氣火爆，據(jù)市旅游局統(tǒng)計，本次小長假共實現(xiàn)旅游收入?萬元，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________元．15.如圖，，等邊?的頂點在直線上，則試卷第2頁，總10頁 ________．16.如圖，的半徑為半，正六邊形?內(nèi)接于，則圖中陰影部分面積為________半．（結(jié)果保留）17.如圖，在正方形?中，、分別是邊?、?上的點，，?的周長為，則正方形?的邊長為________．18.將邊長為的正方形紙片按圖所示方法進行對折，記第次對折后得到的圖形面積為，第次對折后得到的圖形面積為，…，第次對折后得到的圖形面積為，請根據(jù)圖化簡，???________．三、解答題（共7小題，滿分90分）)?19.（1）計算：香香；19.代（2）化簡：代代代20.四川省“單獨兩孩”政策于年月日正式開始實施，該政策的實施可能給我們的生活帶來一些變化，綿陽市人口計生部門抽樣調(diào)查了部分市民（每個參與調(diào)查的市民必須且只能在以下?種變化中選擇一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖：種?類變有利于延導(dǎo)致提升家增大社會基緩解男女促進人口與社會、化緩社會老人口庭抗風(fēng)本公共服務(wù)比例不平資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)齡化現(xiàn)象暴增險能力的壓力衡現(xiàn)象可持續(xù)發(fā)展試卷第3頁，總10頁 根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）參與調(diào)查的市民一共有________人；（2）參與調(diào)查的市民中選擇?的人數(shù)是________人；（3）________；（4）請補全條形統(tǒng)計圖．21.劇院舉行新年專場音樂會，成人票每張元，學(xué)生票每張元，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案：購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案：按總價的付款．某校有名老師與若干名（不少于人）學(xué)生聽音樂會．設(shè)學(xué)生人數(shù)為代（人），付款總金額為（元），分別表示這兩種方案；請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案．22.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點作軸代于點，且的面積為．（1）求，的值；（2）若一次函數(shù)代的圖象與反比例函數(shù)的圖象有兩個不同的公代共點，求實數(shù)的取值范圍．23.如圖，已知?內(nèi)接于，是的直徑，點在上，且滿足??，過點?作的切線交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：；試卷第4頁，總10頁 （2）若tan?，，求的長．24.如圖，矩形?中，＝，＝，把矩形沿直線?折疊，使點落在點處，交?于點，連接．（1）求證：?；（2）求的值；（3）如圖，若為線段?上一動點，過點作?的內(nèi)接矩形，使其頂點落在線段上，頂點、落在線段?上，當(dāng)線段的長為何值時，矩形的面積最大？并求出其最大值．25.如圖，拋物線代?代半的圖象過點，頂點坐標為，且與代軸交于、兩點，與軸交于?點．（1）求拋物線的解析式；（2）點為拋物線對稱軸上的動點，當(dāng)?為等腰三角形時，求點的坐標；（3）在直線?上是否存在一點，使的周長最小？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2014年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.A2.D3.B4.D5.A6.B7.C8.A9.C10.B11.A12.A二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13.14.??15.16.?17.18.三、解答題（共7小題，滿分90分）19.解：（1）原式；代代代代（2）原式代代代代代代代代代．代20.解：（1）參與調(diào)查的市民一共有：（人）；（2）參與調(diào)查的市民中選擇?的人數(shù)是：（人）；（3）?；（4）的人數(shù)：（人）．試卷第6頁，總10頁 21.解：按優(yōu)惠方案可得：代代?代，按優(yōu)惠方案可得：代?代代.因為?代代，①當(dāng)時，得?代，解得代，∴當(dāng)購買張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．②當(dāng)時，得?代，解得代，∴代時，，優(yōu)惠方案付款較少．③當(dāng)時，得?代，解得代，當(dāng)代時，，優(yōu)惠方案付款較少．22.解：（1）由已知得：，解得：，把代入反比例函數(shù)解析式得：；（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式是，代由題意得：代有兩個不同的解，即代有兩個不同的解，代代方程去分母，得：代代，則?，解得：且．23.（1）證明：連接?，∵?，∴??，∵??，∴??，∴??，∴?，∵切于點?，∴?，試卷第7頁，總10頁 ∴；（2）解：∵是的直徑，∴?是直角三角形，∵tan?，∴??，∴??，∵?為直角三角形，，∴?，連接，∵，???，∴為等邊三角形，∴，在?中，?，tan?，∴?，∴，∴．24.證明：由矩形和翻折的性質(zhì)可知：＝?，?＝，在與?中，??∴?；如圖，∵?＝?，?＝?，∴?＝?，∴＝?，設(shè)＝代，則＝?＝代，在中，＝，即代＝代，解得：代，?即．?如圖，由矩形的性質(zhì)得?∴??又∵?＝，??代設(shè)＝代代，則，即代過作?于，則，試卷第8頁，總10頁 ?∴?又∵在?中，?＝?，解得，代∴，即代，設(shè)矩形的面積為，則＝代代代代所以當(dāng)代，即時，矩形的面積最大，最大面積為．25.解：（1）由拋物線頂點坐標為，可設(shè)其解析式為代，將代入，得，解得，故所求拋物線的解析式為代代；（2）∵代代，∴代時，，∴?．時，代代，解得代或代，∴，，∴??．設(shè)，當(dāng)??時，有?，解得；當(dāng)?時，有，解得；當(dāng)?時，，解得，綜上，當(dāng)?為等腰三角形時，點的坐標為，，，，；試卷第9頁，總10頁 （3）由（2）知?，?，，所以??，即??．連結(jié)?并延長至，使??，連結(jié)，交直線?于點，∵、關(guān)于直線?對稱，∴，∴，所以此時的周長最?。桑?，易得．設(shè)直線的解析式為代，將，代入，得，解得，即直線的解析式為代．同理可求得直線?的解析式為代．代代由，解得，即．代所以在直線?上存在一點，使的周長最?。嚲淼?0頁，總10頁