2015年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項最符合題目要求）)1.是的（）A.平方根B.相反數(shù)C.絕對值D.算術(shù)平方根2.下列圖案中，軸對稱圖形是（）A.B.C.D.3.若????????，則??A.?B.?C.?D.?4.福布斯?年全球富豪榜出爐，中國上榜人數(shù)僅次于美國，其中王健林以億美元的財富雄踞中國內(nèi)地富豪榜榜首，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.???美元B.????美元C.???美元D.????美元5.如圖，在香?中，香、?的平分線香，?相交于點，香?＝，＝，則香?＝（）A.???B.???C.?D.??6.要使代數(shù)式?舀有意義，則舀的（）??A.最大值是B.最小值是C.最大值是D.最小值是??7.如圖，在四邊形香?中，對角線?，香相交于點，?香??，香??，香???，???，則四邊形香?的面積為()試卷第1頁，總12頁 A.B.?C.D.8.由若干個邊長為??褀的正方體堆積成一個幾何體，它的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是（）A.??褀B.???褀C.??褀D.?褀9.要估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出?條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號的魚．假設(shè)魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計這個魚塘的魚數(shù)約為（）A.條B.條C.?香條D.?條10.如圖，要在寬為米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂?長米，且與燈柱香?成?角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂?垂直，當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱香?高度應(yīng)該設(shè)計為（）A.??米B.???米C.???米D.???米11.將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“○”的個數(shù)，若第個“龜圖”中有個“○”，則?A.?B.?C.?D.?香12.如圖，是等邊香?邊香上的一點，且香＝?，現(xiàn)將香?折疊，使點?與重合，折痕為，點，分別在?和香?上，則??＝（）?A.B.C.D.香試卷第2頁，總12頁 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.計算：?________．14.如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標(biāo)分別為?和香?，那么第一架轟炸機?的平面坐標(biāo)是________．15.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：舀?＝________．16.如圖，香?，?????，交香的平分線于點，???，則?________．17.關(guān)于褀的一元二次方程香褀褀?的一個根為，則??________．18.如圖，在等邊香?內(nèi)有一點，?，香?，??，將香繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使香與?重合，點旋轉(zhuǎn)至點，則?的正切值為________．三、解答題（本大題共7小題，共86分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）)???19.（1）計算：??????；19.cos??（2）解方程：??．舀?舀??20.陽泉同學(xué)參加周末社會實踐活動，到“富樂花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集到株西紅柿秧上小西紅柿的個數(shù)：?????????香香試卷第3頁，總12頁 （1）前?株西紅柿秧上小西紅柿個數(shù)的平均數(shù)是________，中位數(shù)是________，眾數(shù)是________；（2）若對這個數(shù)按組距為?進行分組，請補全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖個數(shù)分?舀???舀?舀?舀?舀??組頻數(shù)________________________（3）通過頻數(shù)分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長勢．21.如圖，反比例函數(shù)?與正比例函數(shù)＝舀相交于?，香?舀兩點．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）將正比例函數(shù)＝舀的圖象平移，得到一次函數(shù)＝舀?的圖象，與函數(shù)?的圖象交于?舀??，舀，且?舀?舀????＝，求的值．舀22.如圖，是香?的內(nèi)心，香的延長線和香?的外接圓相交于點，連接?，，，?，四邊形?為平行四邊形．（1）求證：香??；（2）若香＝，求陰影部分的面積．試卷第4頁，總12頁 23.南海地質(zhì)勘探隊在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價值的，香兩種礦石，礦石大約噸，香礦石大約噸，上報公司，要一次性將兩種礦石運往冶煉廠，需要不同型號的甲、乙兩種貨船共?艘，甲貨船每艘運費?元，乙貨船每艘運費?元．?設(shè)運送這些礦石的總費用為元，若使用甲貨船舀艘，請寫出和舀之間的函數(shù)關(guān)系式；如果甲貨船最多可裝礦石噸和香礦石?噸，乙貨船最多可裝礦石?噸和香礦石噸，裝礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船，共有幾種安排方案？哪種安排方案運費最低并求出最低運費．24.已知拋物線?舀舀?與軸相交于點，頂點為，直線??舀分別與舀軸、軸相交于香，?兩點，并且與直線相交于點．（1）若直線香?和拋物線有兩個不同交點，求的取值范圍，并用表示交點，的坐標(biāo)；（2）將?沿著軸翻轉(zhuǎn)，若點的對稱點恰好落在拋物線上，與拋物線的對稱軸相交于點，連接?，求的值及?的面積；（3）在拋物線?舀舀?上是否存在點，使得以，，?，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25.如圖，在邊長為的正方形香?中，是延長線上的一點，且＝，動點從點出發(fā)，以每秒?個單位的速度沿著?的路線向點勻速運動（不與，重合），設(shè)運動時間為秒，連接香并延長于．（1）是否存在點，使香為等腰三角形？若存在，分析點的位置；若不存在，請說明理由；（2）當(dāng)點在邊上時，若香，交?的平分線于，求證：香＝；（3）過點分別作香，的垂線，垂足分別為，，矩形與?重疊部分的面積為，求的最大值．試卷第5頁，總12頁 試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2015年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項最符合題目要求）1.A2.D3.A4.C5.C6.A7.D8.B9.B10.D11.C12.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.14.?15.舀?舀??16.??17.18.?香三、解答題（本大題共7小題，共86分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.原式???＝?；去分母得：?＝舀?，?解得：舀?，?經(jīng)檢驗舀?是分式方程的解．20.香,??,,香,此大棚的西紅柿長勢普遍較好，最少都有?個；西紅柿個數(shù)最集中的株數(shù)在第三組，共香株；西紅柿的個數(shù)分布合理，中間多，兩端少．21.據(jù)題意得：點?與點香?關(guān)于原點對稱，∴＝?，∴??，香??，?∴反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式分別為?，＝舀；舀試卷第7頁，總12頁 ∵一次函數(shù)＝舀?的圖象過點舀??、舀，??舀??∴，?舀?②-①得，?＝舀舀?，∵?舀?舀????＝，∴?舀?舀?＝????，?舀?由得舀?舀?＝，??舀???解得，舀??，舀?，???∴?舀?舀?＝??＝????，解得＝?．22.證明：∵是香?的內(nèi)心，∴?＝，?＝，∴＝?，∵四邊形?為平行四邊形，∴四邊形?為菱形，∴香垂直平分?，＝＝，而?＝，∴＝?，＝?，∴香＝?，∴點為香?的外心，∴香?為等邊三角形，∴香＝香?＝?＝?，香?＝?，∵四邊形?為平行四邊形，∴?＝?＝?，＝?，?＝，∴＝香，在香?和?中香??香???，??∴香??；作香于，如圖，∵香＝?，＝香，?∴香????＝?，∵香，?∴香＝?香＝?，???香?，???香＝?，?∴陰影部分＝扇形香香試卷第8頁，總12頁 ???????????．?23.解：?根據(jù)題意得：??舀???舀??舀．設(shè)安排甲貨船舀艘，則安排乙貨船?舀艘，舀???舀根據(jù)題意得：，?舀??舀舀?化簡得：，舀∴?舀，∵舀為整數(shù)，∴舀??，，，方案一：甲貨船?艘，則安排乙貨船香艘，運費??????元；方案二：甲貨船艘，則安排乙貨船艘，運費?????元；方案三：甲貨船艘，則安排乙貨船艘，運費?????元；經(jīng)分析得方案三運費最低，為??元．?舀舀?24.解：（1）由題意得，?，整理得舀?舀?．?舀∵???，解得．?∵，∴且．?令舀?，得?，∴．由?舀?????得，???．（2）設(shè)直線的解析式為?舀?，∵，???，??????∴，解得，??∴直線的解析式為?舀?，?舀?舀??聯(lián)立得，?，解得，?舀??∴．??試卷第9頁，總12頁 ∵點是點關(guān)于軸的對稱點，∴．?????代入?舀舀?得，???，解得?或?（舍去）．????????∴，?，?，????，??∴?????????舀?????舀????????；（3）①當(dāng)點在軸左側(cè)時，∵四邊形?是平行四邊形，∴?與互相平分，，??∴；?????代入?舀舀?得，???，解得?，????∴．?②當(dāng)點在軸右側(cè)時，∵四邊形?是平行四邊形，∴?且??，∵，，?，??香∴．??香???代入?舀舀?得，??，解得?，?????香∴．??香綜上所述，當(dāng)點和時，、?、、能構(gòu)成平行四邊形．??25.存在；當(dāng)點為?的中點時，＝香，則香為等腰三角形；試卷第10頁，總12頁 當(dāng)點與點?重合時，香＝香，則香為等腰三角形；當(dāng)點在?上，且＝時，＝香，則香為等腰三角形；當(dāng)點為?的中點時，＝香，則香為等腰三角形；證明：在香上截取＝，連接；如圖?所示：∵四邊形香?是正方形，∴?＝?，香＝，∴?＝?，∵香＝香，＝，∴香＝，∵平分?，∴?＝，∴＝??＝??，∴香＝??＝??，∴香＝，在香中，香?香＝?，又∵香，即香＝?，∴香?＝??香＝?，∴香＝，在香和中，香?香?，香?∴香，∴香＝；①當(dāng)在?上時，即?時，為等腰直角三角形，∵＝，∴＝?，???∴???；?當(dāng)＝時，的最大值?＝；②當(dāng)在?上時，即??時，如圖所示：?＝?＝，＝，在?和?中，????，???∴??，∴?＝?＝，∴?＝???＝?，∴＝??＝，∴為等腰直角三角形，∴＝cos＝?，試卷第11頁，總12頁 ???∴＝?????????＝????????，????∴當(dāng)?時，的最大值為．??試卷第12頁，總12頁