2017年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）)1.中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，鰊鴊鸊的相反數(shù)是（）A.鰊鴊鸊B.鰊鴊鸊C.鰊鴊鸊D.鸊2.下列圖案中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.3.中國(guó)幅員遼闊，陸地面積約為積鰊萬(wàn)平方公里，“積鰊萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.鰊鴊積鰊B.鴊積鰊積C.積鰊鸊D.鴊積鰊4.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）A.B.C.D.5.使代數(shù)式香?有意義的整數(shù)有（）香?A.鸊個(gè)B.個(gè)C.?個(gè)D.個(gè)6.為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理．她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端，標(biāo)記好腳掌中心位置為，測(cè)得腳掌中心位置到鏡面中心的距離是鸊鰊離是，鏡面中心距離旗桿底部的距離為是，如圖所示．已知小麗同學(xué)的身高是鴊鸊是，眼睛位置距離小麗頭頂?shù)木嚯x是離是，則旗桿的高度等于()A.鰊是B.是C.鴊是D.鴊?是試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) 7.關(guān)于的方程香是香?鰊的兩個(gè)根是和，則是的值為（）A.B.C.積D.積8.“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)，如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖．已知底面圓的直徑?離是，圓柱體部分的高?積離是，圓錐體部分的高??離是，則這個(gè)陀螺的表面積是（）A.積離是B.離是C.離是D.鰊鰊離是9.如圖，矩形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交，于，兩點(diǎn)．若??，?鰊，則的長(zhǎng)度為A.B.C.D.?10.將二次函數(shù)＝的圖象先向下平移個(gè)單位，再向右平移?個(gè)單位，得到的圖象與一次函數(shù)＝香?的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)?的取值范圍是（）A.?香B.?香C.?D.?11.如圖，直角中，＝?鰊，點(diǎn)是的重心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的值為（）鸊?A.B.C.D.??12.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第?幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為?，…，以此類(lèi)推，則香香香香的值為（）?鰊積鸊?A.B.C.D.鰊積鰊試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上）)13.分解因式：?________．14.關(guān)于的分式方程?的解是________．香15.如圖，將平行四邊形放置在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)是積標(biāo)鰊，點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．16.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于且為偶數(shù)”的概率是________．17.將形狀、大小完全相同的兩個(gè)等腰三角形如圖所示放置，點(diǎn)在邊上，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，腰和底邊分別交的兩腰，于，兩點(diǎn)，若?鸊，?積，??，則香的最小值為_(kāi)_______．18.如圖，過(guò)銳角的頂點(diǎn)作，恰好平分，平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．在上取點(diǎn)，使得?，連接并延長(zhǎng)交直線?于點(diǎn)．若?，的面積是，則的值是________．tan三、解答題（本大題共7小題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）)19.（1）計(jì)算：鰊鴊鰊香cos鸊tt；19.試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) （2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中??，?．香20.紅星中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組對(duì)某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取了?鰊株，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：顆）：鸊鰊鰊鰊積鰊鰊鸊?鰊鰊鰊?鰊鸊鰊積積鰊鰊（1）對(duì)抽取的?鰊株水稻稻穗谷粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)補(bǔ)全下表中空格，并完善直方圖：谷粒顆數(shù)鸊鸊鸊鰊鸊鸊鸊鸊鰊鸊鸊鸊頻數(shù)________鰊________?對(duì)應(yīng)扇形________圖中區(qū)域________如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_______度，扇形對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_______度；（2）該試驗(yàn)田中大約有?鰊鰊鰊株水稻，據(jù)此估計(jì)，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于鰊鸊顆的水稻有多少株？21.江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知臺(tái)大型收割機(jī)和?臺(tái)小型收割機(jī)小時(shí)可以收割小麥鴊公頃，臺(tái)大型收割機(jī)和鸊臺(tái)小型收割機(jī)小時(shí)可以收割小麥鴊鸊公頃．（1）每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)小時(shí)收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為?鰊鰊元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為鰊鰊元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有鰊臺(tái)，要求小時(shí)完成公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)鸊鰊鰊元，有幾種方案？請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．?22.如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為?香鰊．（1）若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)?的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的值；（2）若該反比例函數(shù)與過(guò)點(diǎn)標(biāo)鰊的直線?香?的圖象交于，兩點(diǎn)，試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) 積如圖所示，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的解析式．?23.如圖，已知是圓的直徑，弦，垂足為，與平行的圓的一條切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，切點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)．求證：?；連接，若cos?，?鰊，求圓的直徑的長(zhǎng)度．鸊24.如圖，已知拋物線?香?香離鰊的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是標(biāo)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)標(biāo)，直線?香與拋物線交于，兩點(diǎn)，以為直徑作圓，圓心為點(diǎn)，圓與直線是交于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn)?標(biāo)，直線是上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于．（1）求拋物線的解析式；（2）證明：圓與軸相切；（3）過(guò)點(diǎn)作是，垂足為，再過(guò)點(diǎn)作是，垂足為，求的值．25.如圖，已知中，?鰊，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以離是的速度勻試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) 速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，且保持?鸊，再過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接．與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．已知?離是，?離是，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?，與重疊部分的面積為離是．（1）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使得四邊形為正方形？如果能，求出相應(yīng)的?值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求關(guān)于?的函數(shù)解析式及相應(yīng)?的取值范圍；（3）當(dāng)取最大值時(shí)，求sin的值．試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2017年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.A2.A3.B4.D5.B6.B7.C8.C9.A10.D11.D12.C二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上）13.香14.?15.標(biāo)16.17.?18.鸊三、解答題（本大題共7小題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.鰊鴊鰊香cos鸊tt?鰊鴊香?鰊鴊香香?鰊鴊；香???離?香??試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) ?，當(dāng)??，?時(shí)，原式???．?20.?,積,,,,?積積香??鰊鰊鰊?鰊鰊．?鰊即據(jù)此估計(jì)，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于鰊鸊顆的水稻有鰊鰊株．21.每臺(tái)大型收割機(jī)小時(shí)收割小麥鰊鴊鸊公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)小時(shí)收割小麥鰊鴊?公頃有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)用鸊臺(tái)、小型收割機(jī)用鸊臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為鸊鰊鰊鰊元22.由題意標(biāo)，?把標(biāo)代入?，得到??，∴?．?把標(biāo)鰊代入?香?，可得??，∴?香，??由消去得到香??鰊，解得??或，?香∴?標(biāo)，標(biāo)?，積∵的面積為，?積∴?香?，?解得?，?∴直線的解析式為?香．??23.證明：連接，如圖所示．∵與相切，∴?鰊，∴香?鰊．∵，∴香?鰊．∵?，∴?，試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) ∴?．∵，∴?，∴?，∴?．解：連接，如圖所示．∵cos?，?，鸊∴?．鸊設(shè)?，則?鸊，??，∵?，∴?，∴?香??香?鰊?鰊，∴?，???積，??．設(shè)圓的半徑為??則，?積，在?中，???，?，?積，∴?香，即?香??積，鸊解得：??，?鸊鰊∴圓的直徑的長(zhǎng)度為??．?24.∵已知拋物線?香?香離鰊的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是標(biāo)，∴可設(shè)拋物線解析式為?香，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)標(biāo)，∴?香，解得?，∴拋物線解析式為?香?香；?香??鸊??香鸊聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，解得鸊鸊或鸊鸊，?香??香鸊鸊鸊鸊∴?鸊標(biāo)，?香鸊標(biāo)香，∵為的中點(diǎn)，鸊鸊鸊鸊香香鸊∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?，鸊鸊鸊鸊∵??鸊?香鸊???香香離?離?鸊，試卷第9頁(yè)，總12頁(yè) 鸊∴圓的半徑為，∴點(diǎn)到軸的距離等于圓的半徑，∴圓與軸相切；如圖，過(guò)點(diǎn)作是，垂足為，連接，鸊鸊?由（2）可知?，??，在?中，由勾股定理可求得?，?香鸊?鸊∵??鸊，∴??鸊，鸊鸊?鸊∵??，?鸊鸊香∴??．鸊25.解：(1)能，如圖，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則??鸊，所以????離是，易證，所以?，??即?，解得??．鸊(2)當(dāng)點(diǎn)恰好落在上，如圖，連接誒，易證，所以?，試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) ??即?，解得??,當(dāng)鰊?時(shí)，易證，所以?，???即?，解得?，?所以?????香?，當(dāng)?時(shí)，如圖?，設(shè)與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，交直線于點(diǎn)，易證香，所以?，?即?，??解得?，即?離是，?????所以???????積??香，???香?標(biāo)鰊?綜上所述，?積??香???(3)由可知，當(dāng)??時(shí)，取得最大值，此時(shí)，點(diǎn)恰好落在上，試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) ?易知???離是標(biāo)???離是，由勾股定理，得?鸊離是，因?yàn)橄阆悖詾殇J角三角形，?鸊所以?，即?，sinsinsinsin鸊?鰊?鰊所以sin?，即sin?．鰊鰊試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)