2019年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.若，則的值為（）A.B.C.D.A.極差是B.眾數(shù)是C.中位數(shù)是D.方差是2.據(jù)生物學(xué)可知，卵細(xì)胞是人體細(xì)胞中最大的細(xì)胞，其直徑約為米．將數(shù)8.已知，，其中，為正整數(shù)，則的值為()用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.tD.tA.tB.C.tD.9.紅星商店計(jì)劃用不超過(guò)元的資金，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為元、3.不考慮顏色，對(duì)如圖的對(duì)稱性表述，正確的是（）元的商品共件，據(jù)市場(chǎng)行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利元、元，兩種商品均售完．若所獲利潤(rùn)大于元，則該店進(jìn)貨方案有（）A.t種B.種C.種D.種10.公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大A.軸對(duì)稱圖形正方形的面積是，小正方形面積是，則sincos＝（）B.中心對(duì)稱圖形C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D.既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形4.下列幾何體中，主視圖是三角形的是tA.B.C.D.A.B.C.D.11.如圖，二次函數(shù)＝?的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，，，其5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形???為菱形，，，?，，??＝，中．下列四個(gè)結(jié)論：①；②?；③?；則對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）④，正確的個(gè)數(shù)是（）A.，tB.t，C.t，tD.t，t6.已知是整數(shù)，當(dāng)t取最小值時(shí)，的值是（）A.B.C.tD.A.B.C.D.12.如圖，在四邊形???在中，??在?，?在?＝，??＝，?在＝?在＝t，點(diǎn)7.帥帥收集了南街米粉店今年月日至月日每天的用水量（單位：噸），整理是線段?在的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)?，?的兩邊與線段??分別交于點(diǎn)、?，連并繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是（）t接??分別交、?于點(diǎn)、．若??，?＝，則＝（）第1頁(yè)共30頁(yè)◎第2頁(yè)共30頁(yè) 如下：ttA.B.C.D.t二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問(wèn)題：13.因式分解：t________．（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形在對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；14.如圖，???在，??在的平分線與?在?的平分線交于點(diǎn)，則＝（2）成績(jī)?cè)谠趨^(qū)域的選手，男生比女生多一人，從中隨機(jī)抽取兩人臨時(shí)擔(dān)任該校藝________．術(shù)節(jié)的主持人，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房間，乙種風(fēng)格客房間．按現(xiàn)有定價(jià)：若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有間入住，一天營(yíng)業(yè)額為元．求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是多少元？度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場(chǎng)情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個(gè)房間每天按現(xiàn)有定價(jià)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)有兩個(gè)房間空閑．如15.單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則＝________．果游客居住房間，度假村需對(duì)每個(gè)房間每天支出元的各種費(fèi)用．當(dāng)每間房間定價(jià)16.一艘輪船在靜水中的最大航速為t??，它以最大航速沿江順流航行?所為多少元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？用時(shí)間，與以最大航速逆流航行?所用時(shí)間相同，則江水的流速為??．t22.如圖，一次函數(shù)＝??的圖象與反比例函數(shù)且17.在???中，若?，??，??，則???的面積是________．18.如圖，???、?在都是等腰直角三角形，??＝??，?在＝?，??＝，在＝t的圖象在第一象限交于點(diǎn)?、?，且該一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)?，過(guò)．將?在繞點(diǎn)?逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得?在，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段?在上時(shí)，?、?分別作軸的垂線，垂足分別為、在．已知?，，?＝?在．則?＝________．（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)為一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，求長(zhǎng)度的最小值．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演23.如圖，??是的直徑，點(diǎn)?為?在的中點(diǎn)，?為的弦，且???，垂算步驟足為，連接?在交?于點(diǎn)?，連接?在，?在，?．19.（1）計(jì)算：tant；19.t（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，＝．20.勝利中學(xué)為豐富同學(xué)們的校園生活，舉行“校園電視臺(tái)主待人“選拔賽，現(xiàn)將t名參賽選手的成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息（1）求證：???在?；第3頁(yè)共30頁(yè)◎第4頁(yè)共30頁(yè) （2）若?在＝?＝，求?的長(zhǎng)．24.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)＝?的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點(diǎn)?、?（點(diǎn)?在點(diǎn)?的左側(cè)），?＝，經(jīng)過(guò)點(diǎn)?的一次函數(shù)＝??的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)?，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為在，??在的面積為．（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；（2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象下方，求??面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；t（3）若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求?的最小值．25.如圖，在以點(diǎn)為中心的正方形???在中，?在＝，連接??，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)?停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，?在的外接圓交??于點(diǎn)，連接在交??于點(diǎn)?，連接，將?沿翻折，得到．（1）求證：在是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段??上時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，?的面積為，求關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式．第5頁(yè)共30頁(yè)◎第6頁(yè)共30頁(yè) 參考答案與試題解析2019年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷∴??，??t，一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每個(gè)小題只有一個(gè)選∴＝??＝＝t，項(xiàng)符合題目要求．∴t，t．1.B6.A【解答】【解答】若，則＝，∵tt，2.D∴t，【解答】且與t最接近的整數(shù)是，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，∴當(dāng)t取最小值時(shí)，的值是，3.B7.D【解答】【解答】如圖所示：是中心對(duì)稱圖形．由圖可知，月日至月日每天的用水量是：，，，t，．故選：?．?．極差＝t＝，結(jié)論錯(cuò)誤，故?不符合題意；?．眾數(shù)為，，，t，，結(jié)論錯(cuò)誤，故?不符合題意；?．這個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：t，，，，，中位數(shù)為，結(jié)論錯(cuò)誤，故?不符合題意；在．平均數(shù)是t＝，4.C方差t＝．【解答】解：?，正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；結(jié)論正確，故在符合題意；?，圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；8.A?，圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；【解答】在，六棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，中間還有兩條豎線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.解：∵，，故選?.∴5.Dt【解答】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵四邊形???為菱形，??＝，.故選?.∴???t，?＝，9.C∵?，，【解答】∴?＝，設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種商品件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，∴??，根據(jù)題意，得：，?解得：，第7頁(yè)共30頁(yè)◎第8頁(yè)共30頁(yè) ∵為整數(shù)，t∵拋物線的對(duì)稱軸在，∴＝、、、t、，∴該店進(jìn)貨方案有種，t∴關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和之間，10.A【解答】t由圖象可知在和之間為負(fù)值，和之間為正值，∵大正方形的面積是，小正方形面積是，∴大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，∴與的關(guān)系不能確定，∴cossin＝，故③錯(cuò)誤；∴cossin，④∵?，∴，∴sincos．∴?，11.C?，【解答】?，①∵拋物線開(kāi)口向上，∵?，，∴?，∴，∵拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，∴，∴，∵拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即，∴?，∴，所以①正確；故④正確．②∵圖象與軸交于兩點(diǎn)，，，，其中，12.B【解答】∴，∵?在?＝，?在＝?在＝t，t∴??＝t，∴，t∵??＝，??，t當(dāng)時(shí)，?t，∴??，∵當(dāng)＝時(shí)，＝＝，∵??在?，∴＝，∴???，??∴?t，∴，????∴?，故②正確；?∴，??③當(dāng)時(shí)，的值為，?∴，??給乘以，即可化為，∵??＝t，第9頁(yè)共30頁(yè)◎第10頁(yè)共30頁(yè) ∴??在?在?＝，∴?，t∵?是??在的平分線，過(guò)作??于，∴??在，則四邊形?在是矩形，∴＝?在＝t，?＝在＝，∵?是?在?的平分線，t∴?，∴?在?，∴＝，t∴??，15.【解答】∵，?由題意知，∴＝，＝，∴，t則＝（1）＝，∵＝?＝，＝?，故答案為：．∴?，16.t【解答】∴，t設(shè)江水的流速為??，根據(jù)題意可得：∴設(shè)＝t，，，∵?，tt解得：＝，∴，?經(jīng)檢驗(yàn)得：＝是原方程的根，t答：江水的流速為??．∴，tt故答案為：．17.或解得：，【解答】解：過(guò)點(diǎn)?作?在??，垂足為在.∴，①如圖，當(dāng)???為銳角三角形時(shí)，二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上．13.【解答】解：t在??在中，?在??sin?，?在??cos?；．在??在中，?在，??，故答案為：.∴?在???在，14.∴???在?在，【解答】∵???在，∴??????在．第11頁(yè)共30頁(yè)◎第12頁(yè)共30頁(yè) ②當(dāng)???為鈍角三角形時(shí)，，當(dāng)，＝時(shí)，原式．【解答】同理可得：???在?在，∴???在．???tantt故答案為：或.t18.tt【解答】tt如圖，連接?，＝；∵???、?在都是等腰直角三角形，??＝??，?在＝?，??＝，在＝，∴??＝??＝，?在＝?＝，原式∵將?在繞點(diǎn)?逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得?在，∴在?＝?＝?在＝，在?＝，在?在＝??，∴??在＝??，∴??在???，∴在＝??＝，，過(guò)?作??于，當(dāng)，＝時(shí)，原式．在?中，?＝?，在??中，????，20.的頻數(shù)為t?＝，∴?，則的頻數(shù)為＝，的頻數(shù)為t＝，三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演補(bǔ)全圖形如下：算步驟19.tanttttttt＝；扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形在對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為t；原式t畫(huà)樹(shù)狀圖為：第13頁(yè)共30頁(yè)◎第14頁(yè)共30頁(yè) t，解得，∴甲、乙兩種客房是t元和元.設(shè)每天的定價(jià)增加了個(gè)元，則有個(gè)房間空閑，共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為根據(jù)題意有：，，t所以抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為．∵，【解答】∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，此時(shí)房間的定價(jià)為的頻數(shù)為t?＝，元．則的頻數(shù)為＝，答：當(dāng)每間房間定價(jià)為元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是的頻數(shù)為t＝，元．補(bǔ)全圖形如下：【解答】解：設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是元，元，，根據(jù)題意得，，t，解得，∴甲、乙兩種客房是t元和元.扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形在對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為t；t設(shè)每天的定價(jià)增加了個(gè)元，則有個(gè)房間空閑，畫(huà)樹(shù)狀圖為：根據(jù)題意有：，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，此時(shí)房間的定價(jià)為元．答：當(dāng)每間房間定價(jià)為元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為元．，tt22.將點(diǎn)?，代入，所以抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為．得，t＝，21.解：設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是元，元，解得，＝，＝，，根據(jù)題意得，∴的值為或；反比例函數(shù)解析式為：；，∵?在軸，?軸，∴?在?＝??＝，第15頁(yè)共30頁(yè)◎第16頁(yè)共30頁(yè) ∴?在???，∴?在?＝??＝，?在?在∴?在???，∴，???在?在∴，∵?＝?在，??∴?＝?在，∵?＝?在，∵?，，∴?＝?在，∴?＝，∵?，，∴?在＝，∴?＝，∴?＝，∴?在＝，∴?＝，∴?，∴?，∴?，，將?，，?，代入＝?，∴?，，?將?，，?，代入＝?，得，，??得，，解得，?＝，＝，?∴??＝，解得，?＝，＝，設(shè)直線??與軸交點(diǎn)為，∴??＝，當(dāng)＝時(shí)，＝；當(dāng)＝時(shí)＝，設(shè)直線??與軸交點(diǎn)為，∴?，，，，當(dāng)＝時(shí)，＝；當(dāng)＝時(shí)＝，則?＝＝，∴?，，，，∴?為等腰直角三角形，則?＝＝，∴??＝，∴?為等腰直角三角形，則當(dāng)垂直?于時(shí)，由垂線段最知可知，有最小值，∴??＝，則當(dāng)垂直?于時(shí)，由垂線段最知可知，有最小值，即?．即?．【解答】t23.∵?是?在的中點(diǎn)，將點(diǎn)?，代入，∴?在??，得，t＝，∵??是的直徑，且???，解得，＝，＝，∴???，∴?在?，∴的值為或；反比例函數(shù)解析式為：；∴?在＝?，∵?在軸，?軸，在??和?在?中，第17頁(yè)共30頁(yè)◎第18頁(yè)共30頁(yè) ∴???＝，?在?∵??在??，∴???＝??＝，??在∵??＝???，∴???在???；∴?????，解法一：如圖，連接，設(shè)的半徑為，???∴，????∴??＝???＝＝，∴?＝??＝t．解法三：如圖，連接?，交?在于，?在?中，?在＝???在，即?在＝，中，＝，即＝，∵?在???，∴?在?，∴?在＝?，∵?是?在的中點(diǎn)，∴?在＝?＝＝，∴??在，即＝，∴在＝?，解得：＝（舍）或t，∵?＝?，∴?＝?＝tt＝，∴?在＝，∴?＝t；解法二：如圖，過(guò)?作??在于，連接??、??，∵?＝?，?＝?，?＝?＝，∴????，∴＝＝，∴?＝t，∴??t．∵?在??，【解答】∴??＝???，∵?是?在的中點(diǎn)，∵???，∴?在??，∴?＝?，∵??是的直徑，且???，∵??＝??，∴???，∴?????，∴?在?，∴?＝?，∴?在＝?，∵?＝?，?在＝??，在??和?在?中，∴?在???，?在?∴在＝?＝，∵??在??，∴?＝?＝＝，??在∴??＝＝，∴???在???；∵??是的直徑，解法一：如圖，連接，設(shè)的半徑為，第19頁(yè)共30頁(yè)◎第20頁(yè)共30頁(yè) ???∴，????∴??＝???＝＝，∴?＝??＝t．解法三：如圖，連接?，交?在于，?在?中，?在＝???在，即?在＝，中，＝，即＝，∵?在???，∴?在?，∴?在＝?，∴?在＝?＝＝，∵?是?在的中點(diǎn)，即＝，∴??在，解得：＝（舍）或t，∴在＝?，∴?＝?＝tt＝，∵?＝?，∴?＝t；∴?在＝，解法二：如圖，過(guò)?作??在于，連接??、??，∵?＝?，?＝?，?＝?＝，∴????，∴＝＝，∴?＝t，∴??t．∵?在??，∴??＝???，24.將二次函數(shù)＝?的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，∵???，得到的拋物線解析式為＝，∴?＝?，∵?＝，∵??＝??，∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為，，代入拋物線的解析式得，＝，∴?????，∴，∴?＝?，∵?＝?，?在＝??，t∴拋物線的解析式為，即．∴?在???，∴在＝?＝，令＝，解得＝，＝t，∴?＝?＝＝，∴?t，，∴??＝＝，∴??＝??＝，∵??是的直徑，∵??在的面積為，∴???＝，∴??在??在，∴???＝??＝，∵??＝???，t∴在，代入拋物線解析式得，，∴?????，解得＝，＝，第21頁(yè)共30頁(yè)◎第22頁(yè)共30頁(yè) ??∴在，，∴，?t設(shè)直線?在的解析式為＝?，∵??＝?＝?t??∴sin??，∴，解得：，???t∴?，∴直線?在的解析式為．∵、關(guān)于軸對(duì)稱，t∴＝，過(guò)點(diǎn)作軸交?在于，如圖，設(shè)，，則，，t∴?＝＝，此時(shí)最小，∵，??＝，??∴sin??sin，?∴t．ttt∴，∴?的最小值是t．t【解答】∴??＝??t，將二次函數(shù)＝?的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到的t拋物線解析式為＝，，∵?＝，tt∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為，，代入拋物線的解析式得，＝，∴當(dāng)時(shí)，??的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，．∴，作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)?，過(guò)點(diǎn)作?于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，t∴拋物線的解析式為，即．令＝，解得＝，＝t，∴?t，，∴??＝??＝，∵??在的面積為，∴??在??在，tt∵，，?＝，∴在，代入拋物線解析式得，，t解得＝，＝，∴??＝，?，∴在，，第23頁(yè)共30頁(yè)◎第24頁(yè)共30頁(yè) 設(shè)直線?在的解析式為＝?，?t∴sin??，????∴，解得：，t?∴?，∵、關(guān)于軸對(duì)稱，∴直線?在的解析式為．∴＝，tt過(guò)點(diǎn)作軸交?在于，如圖，設(shè)，，則，，∴?＝＝，此時(shí)最小，∵，??＝，??∴sin??sin，?∴t．t∴?的最小值是t．tt∴，25.證明：∵四邊形???在是正方形，∴在??＝???＝，t∴??＝??t，t，tt∴當(dāng)時(shí)，??的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，．∴在＝???，在＝在??，作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)?，過(guò)點(diǎn)作?于點(diǎn)，交∴在＝在＝，軸于點(diǎn)，∴在＝，∴在是等腰直角三角形；設(shè)＝，連接在，∴在＝在?＝，∵在＝在?，∴在在?，在∴，??在t∴?，∵，，?＝，t∴??＝，?，??∴，?t又∵?＝?在?，?＝在??，∵??＝?＝∴??在?，第25頁(yè)共30頁(yè)◎第26頁(yè)共30頁(yè) ∴在＝在＝，??∴，?在??∴在＝，∴????在?，∴在是等腰直角三角形；又∵?＝?＝，設(shè)＝，連接在，∴在＝在?＝，∴??，∵在＝在?，∴在在?，∴?＝???，在∴，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段??上在＝在＝＝，??在∴?在?，∴?，?∴，在?在∵??在，??∴，在??在又∵?＝?在?，?＝在??，?∴??在?，∴，在??∴，?在??∴，∴????在?，解得：，（舍去），又∵?＝?＝，∴?＝t；∴??，過(guò)點(diǎn)作??于點(diǎn)，∴?＝???，由（2）得?，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段??上在＝在＝＝，∵在＝，在＝，∴?在?，∴在＝，?∴，∴在??，在?在∴＝＝，∵??在，t??∴??．∴，在??在【解答】?∴，證明：∵四邊形???在是正方形，在∴在??＝???＝，∴，解得：，（舍去），∴?＝t；∴在＝???，在＝在??，過(guò)點(diǎn)作??于點(diǎn)，第27頁(yè)共30頁(yè)◎第28頁(yè)共30頁(yè) 由（2）得?，∵在＝，在＝，∴在＝，∴在??，∴＝＝，t∴??．第29頁(yè)共30頁(yè)◎第30頁(yè)共30頁(yè)