2011年四川省廣元市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列計算正確的是（）A.(a2)5=a10B.a2+a5=a7C.(-2)2=-2D.65?25=1252.反比例函數(shù)y=-1-a2x（a是常數(shù)）的圖象分布在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限3.若數(shù)據(jù)8、4、x、2的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.2和2B.2和4C.2和3D.3和24.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的周長是（）A.2B.22C.1+2D.35.在《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》中指出，“加大教育投入，提高國家財政性教育經(jīng)費支出占國內(nèi)生產(chǎn)總值比例，2012年達到4%．”如果2012年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為445000億元，那么2012年國家財政性教育經(jīng)費支出應為（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）（）A.178×102億元B.1.78×104億元C.1.78×105億元D.4.45×105億元6.下列幾何體中，其各自的主視圖、左視圖、俯視圖中有兩個相同，而另一個不同的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④7.我省在家電下鄉(xiāng)活動中，冰箱、彩電、洗衣機和空調(diào)這四種家電的銷售比例為5:4:2:1，其中空調(diào)已銷售了15萬臺．根據(jù)此信息繪制的扇形統(tǒng)計圖中，已銷售冰箱部分所對應的圓心角的度數(shù)和四種家電銷售的總臺數(shù)分別為（）A.150°和180萬臺B.150°和75萬臺C.180°和180萬臺D.180°和75萬臺8.若用圓心角為120°，半徑為9的扇形圍成一個圓錐側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面直徑是（）A.3B.6C.9D.129.函數(shù)y=2x-1的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.10.在平面直角坐標系中，如果拋物線y=3x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移3個單位，那么在新坐標系中此拋物線的解析式是（）A.y=3(x-3)2+3B.y=3(x-3)2-3C.y=3(x+3)2+3D.y=3(x+3)2-3二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共15分）11.在-1、0、1、2這四個數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是________．12.甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：甲78988乙798610則這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)xˉ甲=xˉ乙=8，方差S甲2________S乙2（填“>”、“=”或“<”）．13.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是一元二次方程x2-2x+89=0的兩根，且O1O2=1，則⊙O1和⊙O2的位置關系是________．14.如圖，M為矩形紙片ABCD的邊AD的中點，將紙片沿BM、CM折疊，使點A落在A1處，點D落在D1處．若∠A1MD1=40°，則∠BMC的度數(shù)為第9頁共12頁◎第10頁共12頁 ________．15.已知一組數(shù)為：1，34，59，716，925…按此規(guī)律用代數(shù)式表示第n個數(shù)為________．三、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16.計算：(-12)-1+sin60°-|-3|+(π-2)0．17.先化簡(2xx-3-xx+3)÷x9-x2，再選取一個既使原式有意義，又是你喜歡的數(shù)代入求值．18.如圖，在△ABC和△ACD中，CB=CD，設點E是CB的中點，點F是CD的中點．（1）請你在圖中作出點E和點F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；（2）連接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，請問△ACE?△ACF嗎？請說明理由．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19.張師傅駕車運送荔枝到某地出售，汽車出發(fā)前油箱有油50升，行駛?cè)舾尚r后，圖中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．（1）汽車行駛________小時后加油，中途加油________升；（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時間t的函數(shù)關系式；（3）已知加油前、后汽車都以70千米/小時勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由．20.有甲、乙兩個黑布袋，甲布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字0、1、2、3；乙布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字0、1、2．王紅先從甲布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標有的數(shù)字，再從乙布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數(shù)字．（1）若用(m,?n)表示王紅取球時m與n的對應值，請畫出樹狀圖或列表寫出(m,?n)的所有取值情況；（2）求出點(m,?n)落在函數(shù)y=2x的圖象上的概率，并寫出這些點的坐標．21.如圖，在直角梯形ABCD中，AD?//?BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E、F分別為AB、BC的中點．（1）求證：四邊形AFCD是矩形；（2）求證：DE⊥EF．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22.某童裝店到廠家選購A、B兩種服裝．若購進A種服裝12件、B種服裝8件，需要資金1880元；若購進A種服裝9件、B種服裝10件，需要資金1810元．（1）求A、B兩種服裝的進價分別為多少元？（2）銷售一件A服裝可獲利18元，銷售一件B服裝可獲利30元．根據(jù)市場需求，服裝店決定：購進A種服裝的數(shù)量要比購進B種服裝的數(shù)量的2倍還多4件，且A種服裝購進數(shù)量不超過28件，并使這批服裝全部銷售完畢后的總獲利不少于699元．設購進B種服裝x件，那么①請寫出A、B兩種服裝全部銷售完畢后的總獲利y元與x件之間的函數(shù)關系式；②請問該服裝店有幾種滿足條件的進貨方案？哪種方案獲利最多？23.如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，連接CO并延長交⊙O于點D、E，連接AD第9頁共12頁◎第10頁共12頁 并延長交BC于點F．（1）試判斷∠CBD與∠CEB是否相等，并證明你的結(jié)論；（2）求證：BDBE=CDBC；（3）若BC=32AB，求tan∠CDF的值．六、解答題（本大題共1小題，共12分）24.如圖，拋物線y=ax2+2ax+c(a≠0)與y軸交于點C(0,?4)，與x軸交于點A(-4,?0)和B．（1）求該拋物線的解析式；（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE?//?AC，交BC于點E，連接CQ．當△CEQ的面積最大時，求點Q的坐標；（3）平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為(-2,?0)．問是否有直線l，使△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．第9頁共12頁◎第10頁共12頁 參考答案與試題解析2011年四川省廣元市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.A2.C3.C4.B5.B6.D7.A8.B9.C10.D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共15分）11.012.<13.相交14.110°15.2n-1n2三、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16.解：原式=-2+32-3+1=-1-32．17.解：(2xx-3-xx+3)÷x9-x2=2x(x+3)-x(x-3)(x+3)(x-3)?-(x+3)(x-3)x=x(x+9)(x+3)(x-3)?-(x+3)(x-3)x=-x-9，∵x-3≠0，x+3≠0，x≠0，∴x取1，代入得：原式=-1-9=-10．18.解：（1）如圖所示：（2）△ACE?△ACF理由如下：∵CB=CD，設點E是CB的中點，點F是CD的中點．∴CE=CF，∵∠ACB=∠ACD，AC=AC，∴△ACE?△ACF(SAS)．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19.3,31（2）設y與t的函數(shù)關系式是y=kt+b(k≠0)，根據(jù)題意，將(0,?50)(3,?14)代入得：k=-12b=50因此，加油前油箱剩油量y與行駛時間t的函數(shù)關系式是：y=-12t+50．（3）由圖可知汽車每小時用油(50-14)÷3=12（升），所以汽車要準備油210÷70×12=36（升），因為45升>36升，所以油箱中的油夠用．20.解：(1)(m,?n)的所有取值情況如圖所示；?01230(0,?0)(0,?1)(0,?2)(0,?3)1(1,?0)(1,?1)(1,?2)(1,?3)2(2,?0)(2,?1)(2,?2)(2,?3)（2）由函數(shù)解析式可知點(m,?n)滿足mn=2，有兩個點，點(m,?n)落在函數(shù)y=2x的圖象上的概率=212=16，兩個點為(1,?2)，(2,?1)．21.證明：（1）∵F為BC的中點，∴BF=CF=12BC，∵BC=2AD，即AD=12BC，∴第9頁共12頁◎第10頁共12頁 AD=CF，∵AD?//?BC，∴四邊形AFCD是平行四邊形，∵BC⊥CD，∴∠C=90°，∴?AFCD是矩形；（2）∵四邊形AFCD是矩形，∴∠AFB=∠FAD=90°，∵∠B=60°，∴∠BAF=30°，∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°，∵E是AB的中點，∴BE=AE=EF=12AB，∴△BEF是等邊三角形，∴∠BEF=60°，BE=BF=AE，∵AD=BF，∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=180°-120°2=30°，∴∠DEF=180°-∠AED-∠BEF=180°-30°-60°=90°．∴DE⊥EF．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22.A種型號服裝每件90元，B種型號服裝每件100元．（2）①設購進B種服裝x件，則購進A種服裝的數(shù)量是2x+4，∴y=30x+(2x+4)×18，=66x+72；②設B型服裝購進m件，則A型服裝購進(2m+4)件，根據(jù)題意得?18(2m+4)+30m≥6992m+4≤28，解不等式得912≤m≤12，因為m這是正整數(shù)，所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三種進貨方案：B型服裝購進10件，A型服裝購進24件；B型服裝購進11件，A型服裝購進26件；B型服裝購進12件，A型服裝購進28件．B型服裝購進12件，A型服裝購進28件．獲利最大．23.（1）解：∠CBD與∠CEB相等，證明：∵BC切⊙O于點B，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，（2）證明：∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴∠EBC=∠BDC，∴△EBC∽△BDC，∴BDBE=CDBC，（3）解：∵AB、ED分別是⊙O的直徑，∴AD⊥BD，即∠ADB=90°，∵BC切⊙O于點B，∴AB⊥BC，∵BC=32AB，∴BCAB=32，設BC=3x，AB=2x，∴OB=OD=x，∴OC=10x，∴CD=(10-1)x，∵AO=DO，∴∠CDF=∠A=∠DBF，∴△DCF∽△BCD，∴CDBC=DFBD=(10-1)x3x=10-13，∵tan∠DBF=DFBD=10-13，∴tan∠CDF=10-13．六、解答題（本大題共1小題，共12分）24.解：（1）由題意，得：c=416a-8a+c=0，解得：a=-12c=4，第9頁共12頁◎第10頁共12頁 ∴所求拋物線的解析式為：y=-12x2-x+4．（2）設點Q的坐標為(m,?0)，過點E作EG⊥x軸于點G．由-12x2-x+4=0，得x1=2，x2=-4，∴點B的坐標為(2,?0)，∴AB=6，BQ=2-m，∵QE?//?AC，∴△BQE∽△BAC，∴BQBA=EGOC，即2-m6=EG4，∴EG=23(2-m)，∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=12BQ?CO-12BQ?EG=12(2-m)[4-23(2-m)]=-13(m+1)2+3又∵-4≤m≤2，∴當m=-1時，S△CQE有最大值3，此時Q(-1,?0)．（3）存在．在△ODF中．(I)若DO=DF，∵A(-4,?0)，D(-2,?0)∴AD=OD=DF=2，又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°，∴∠DFA=∠OAC=45°，∴∠ADF=90°．此時，點F的坐標為(-2,?2)(II)若FO=FD，過點F作FM⊥x軸于點M由等腰三角形的性質(zhì)得：OM=MD=1，∴AM=3，∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3，∴F(-1,?3)；(III)若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°，∴AC=42，∴點O到AC的距離為22，而OF=OD=2<22，∴此時不存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形，綜上所述，存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形，所求點F的坐標為：F(-2,?2)或(-1,?3)．第9頁共12頁◎第10頁共12頁