2014年四川省廣元市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.的倒數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列運算正確的是（）A.B.C.D.3.我國第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達到??????人，將??????用科學記數(shù)法表示為（）A.??B.??C.??D.???4.某校學生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為??，如圖所示的扇形統(tǒng)計圖表上述分布情況．已知來自甲地區(qū)的為?人，則下列說法不正確的是（）A.扇形甲的圓心角是B.學生的總?cè)藬?shù)是??人C.丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多?人D.甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少?人5.在一次體育達標測試中，九年級（3）班的名男同學的引體向上成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯▊€）人數(shù)這名男同學引體向上成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.，B.，C.，D.，6.半徑為，圓心角為??的扇形的周長為（）A.B.C.D.7.如圖，四邊形???中，??是由??繞頂點?旋轉(zhuǎn)?所得，頂點恰好轉(zhuǎn)試卷第1頁，總11頁 到?上一點的位置，則A.?B.??C.?D.?8.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，?年投入???萬元，預計?年投入???萬元．設(shè)教育經(jīng)費連續(xù)兩年的年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.??????B.??????C.??????D.?????????9.設(shè)??，二次函數(shù)的圖象為下列之一，則的值為（）A.B.C.D.10.已知，，是??三邊的長，?，且方程?的兩根的差的絕對值等于，則??中最大角的度數(shù)是（）A.?B.?C.?D.?二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）)11.計算：________．12.分解因式：＝________．13.下面是甲、乙兩人?次射擊成績（次數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則甲、乙兩人成績比較穩(wěn)定的是________．14.若的弦?所對的圓心角??，則弦?所對的圓周角的度數(shù)為________．15.下列命題：①對角線相等的四邊形是矩形；②正多邊形都是軸對稱圖形；③通試卷第2頁，總11頁 過對足球迷健康狀況的調(diào)查可以了解我國公民的健康狀況；④球的主視圖、左視、俯視圖都是圓；⑤如果一個角的兩邊與另一個解的兩邊分別平行，那么這兩個角相等，其中是真命題的有________（只需填寫序號）．三、解答題（共9小題，滿分75分）)16.解不等式組，并在所給的數(shù)軸上表示出其解集．17.已知，，均為實數(shù)，且??＝?，求關(guān)于的方程＝?的根．18.如圖，點，，?，?在同一直線上，點?和點分別在直線?的兩側(cè)，且?＝?，＝?，＝??．（1）請寫出圖中兩對全等的三角形；（2）求證：四邊形??是平行四邊形．19.如圖，山坡上有一棵樹?，樹底部?點到山腳?點的距離??為米，山坡的坡角為?．小寧在山腳的平地處測量這棵樹的高，點?到測角儀的水平距離?米，從處測得樹頂部的仰角為，樹底部?的仰角為?，求樹?的高度．（參考數(shù)值：sin???，cos???，tan???）20.有三張質(zhì)地均勻形狀相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字、、，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，兩次結(jié)果記為?．（1）用樹狀圖或列表法表示?所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）化簡分式，并求使分式的值為自然數(shù)的?出現(xiàn)的概率．21.如圖，點的坐標為??，?是等邊三角形，??，直線?與軸試卷第3頁，總11頁 和直線?分別相交于點?和點?，雙曲線經(jīng)過點?．（1）求的值；（2）判斷點?是否在雙曲線上，并說明理由．22.市實驗學校為創(chuàng)建書香校園，去年進一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多元，用??元購進的科普書與???元購進的文學書本數(shù)相等．（1）求去年購進的文學書和科普書的單價各是多少元？（2）若今年書和科普書的單價與去年相比保持不變，該校打算用?元再購進一批文學書和科普書，問購進科普書本后至多還能購進多少本文學書？23.如圖，在銳角??中，?是最短邊，以?的中點為圓心，?長為半徑作，交??于點，過作???交于點?，連結(jié)、?、??．（1）求證：?是的中點；（2）求證：????；?（3）若，且?，求?的長．??24.如圖甲，四邊形??的邊，?分別在軸，軸的正半軸上，頂點在?點的拋物線交軸于點，?，交軸于點，連接?，，?．已知tan??，??，???，??．求拋物線的解析式及頂點?的坐標；求證：??是?外接圓的切線；試卷第4頁，總11頁 試探究坐標軸上是否存在一點，使以?，，為頂點的三角形與?相似，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由；設(shè)沿軸正方向平移個單位長度?時，與?重疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2014年四川省廣元市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.C8.A9.A10.B二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.12.13.乙14.或15.②④三、解答題（共9小題，滿分75分）16.解：∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．17.∵??＝?，∴＝?，＝?，＝?，∴＝，＝，＝．方程＝?即為＝?，解得，＝．18.???，???；證明：∵＝??，∴?＝???，即?＝?．在??和?中，???，??∴???，試卷第6頁，總11頁 ∴??＝，??＝?，∴??，∴四邊形??是平行四邊形．19.解：∵底部?點到山腳?點的距離??為米，山坡的坡角為?．∴在???中，????cos?米，∵?米，∴??米，∴?米，∵，∴?米，在直角三角形?中，?tan?????米，∴?????米，∴樹高約為?米．20.解：（1）列表如下：?????????所有等可能的情況有種；（2）∵，當，分式的值為自然數(shù)，故使分式的值為自然數(shù)的?出現(xiàn)的概率為：．21.解：（1）作?于軸于，∵?為等邊三角形，??，∴??，????，∵????，∴???，∴，?，∴??，∵雙曲線經(jīng)過點?，試卷第7頁，總11頁 ∴；（2）?在雙曲線上；理由：過?作?軸于∵???，??，∴???，∴???∴?，又∵??，∴，?，∴??，∵∴?在雙曲線上．22.文學書的單價是元，則科普書的單價是元．（2）設(shè)購進文學書本后還能購進本科普書，則?，解得：?，∵為整數(shù)，∴最大是?，答：購進科普書本后至多還能購進?本文學書．23.（1）證明：∵?為直徑，∴??，∴??，∵???，∴?，∴??，∴?是的中點；（2）證明：延長?交?于點，如圖，∵??，∴?，∵???，∴????，∵?，試卷第8頁，總11頁 ∴??，∴????；（3）解：作??于，如圖，則??，∴???，?∵，??∴??，∵??，∴????，∴??，??∴，??∴???．24.解：由題意，設(shè)拋物線解析式為．將??代入上式，解得：，∴．∴對稱軸，將代入上式得，則點??．證明：如圖，過點?作?于點，則??．在中，，∴，．在?中，?，∴??，??．∴????．∴?是?外接圓的直徑．?在?中，tan?tan??，∴???．在?中，??，∴???．∴???，即???．∴??是?外接圓的切線．解：?中，??，tan?，??sin?，cos?；??試卷第9頁，總11頁 若以?，，為頂點的三角形與?相似，則?必為直角三角形；①?為斜邊時，在軸上，此時與重合；由???，??，得?，，即tan?tan?，即??，滿足??的條件，因此點是符合條件的點，坐標為???；②?為短直角邊時，在軸上；若以?，，為頂點的三角形與?相似，?則???，sin?sin?，?而??，?則??sin???，???，即：??；③?為長直角邊時，點在軸上；若以?，，為頂點的三角形與?相似，?則???，cos?cos?，???則?cos??，?；綜上，得：???，??，??．解：設(shè)直線?的解析式為．將??，??代入，???得解得??∴．過點作射線軸交?于點，當時，得，∴?．情況一：如圖，當?時，設(shè)平移到?的位置，交?于點，?交于點．則?，過點作軸于點，交于點．由，得，試卷第10頁，總11頁 即，解得．∴陰??．情況二：如圖，當時，設(shè)平移到?的位置，?交?于點，交于點．??由?，得，?即，?解得?．∵??，∴?．陰??綜上所述：?試卷第11頁，總11頁