2015年四川省廣元市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.一個數(shù)的相反數(shù)是3，這個數(shù)是（）A.13B.-13C.3D.-32.下列運算正確的是（）A.(-ab2)3÷(ab2)2=-ab2B.3a+2a=5a2C.(2a+b)(2a-b)=2a2-b2D.(2a+b)2=4a2+b23.如圖，已知⊙O的直徑AB⊥CD于點E，則下列結(jié)論一定錯誤的是（）A.CE=DEB.AE=OEC.BC=BDD.△OCE?△ODE4.一元一次不等式組2x+1>0，x-5≤0?的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是(????)A.4B.5C.6D.75.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)為(????)A.5B.6C.7D.86.一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°．若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為(????)A.x=y-50,x+y=180B.x=y+50,x+y=180C.x=y-50,x+y=90D.x=y+50,x+y=907.下列說法正確的是（）A.為了解我國中學生的體能情況，應(yīng)采用普查的方式B.若甲隊成績的方差是2，乙隊成績的方差是3，說明甲隊成績比乙隊成績穩(wěn)定C.明天下雨的概率是99%，說明明天一定會下雨試卷第9頁，總10頁
D.一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，7，8，9的中位數(shù)和眾數(shù)都是68.當00)與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，且點A在點B的左側(cè)．（1）若拋物線過點G(2,?2)，求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題：①求出△ABC的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點H，使AH+CH最小，并求出點H的坐標；（3）在第四象限內(nèi)，拋物線上是否存在點M，使得以點A、B、M為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．試卷第9頁，總10頁
參考答案與試題解析2015年四川省廣元市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.D2.A3.B4.C5.B6.D7.B8.C9.C10.D二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.2512.(-3,?5)13.1214.②③15.-2三、解答題（共9小題，滿分75分）16.原式＝1-3+3-1-3+23=23-3．17.解：(1)(2x2+2xx2-1-x2-xx2-2x+1)÷xx+1=[2x(x+1)(x+1)(x-1)-x(x-1)(x-1)2]?x+1x=(2xx-1-xx-1)?x+1x=xx-1?x+1x=x+1x-1．當x=3時，原式=3+13-1=2；(2)如果x+1x-1=-1，那么x+1=1-x，解得x=0，當x=0時，除式xx+1=0，原式無意義，故原代數(shù)式的值不能等于-1．18.已知：平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，求證：OA=OC，OB=OD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD?//?BC，AD=BC，∴∠1=∠2，在△AOD和△COB中，∠1=∠2∠AOD=∠COBAD=BC∴△AOD?△COB(AAS)，∴試卷第9頁，總10頁
OA=OC，OB=OD．19.由統(tǒng)計圖可知，九年級一班總?cè)藬?shù)＝9+21+30＝60（人）；喜歡香蕉人數(shù)的頻數(shù)最低，其頻率為960=0.15；喜歡枇杷人數(shù)的百分比=2160×100%＝35%；喜歡櫻桃人數(shù)的百分比=3060×100%＝50%，其統(tǒng)計圖如圖：．其樹狀圖為：∴恰好買到櫻桃和枇杷的概率是P=26=13．20.解：（1）DH=1.6×34=1.2米（2）連接CD．∵AD?//?BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴AB?//?CD且AB=CD．∴∠HDC=∠DAB=66.5°Rt△HDC中，cos∠HDC=DHCD，∴CD=HDcos66.5°≈1.20.4=3（米）．∴l(xiāng)=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）．∴試卷第9頁，總10頁
所用不銹鋼材料的長度約為4.6米．21.解：（1）設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，由題意，得80=20k+b0=220k+b，解得：k=-25b=88．∴當20≤x≤220時，v=-25x+88，當x=100時，v=-25×100+88=48（千米/小時）；（2）當20≤x≤220時，v=-25x+88(0≤v≤80)．當v>60時，即-25x+88>60，解得：x<70；當v<80時，即-25x+88<80，解得：x>20，∴應(yīng)控制大橋上的車流密度在200，∴A(-2,?0)，B(m,?0)，把m＝4代入得：B(4,?0)，∴AB＝6，令x＝0，得到y(tǒng)＝2，即C(0,?2)，∴OC＝2，則S△ABC=12×6×2＝6；②∵A(-2,?0)，B(4,?0)，∴拋物線解析式為y=-14(x+2)(x-4)的對稱軸為x＝1，如圖1，連接BC交對稱軸于點H，由對稱軸的性質(zhì)和兩點之間線段最短的性質(zhì)可得：此時AH+CH＝BH+CH＝BC最小，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把B與C坐標代入得：4k+b=0b=2?，解得：k=-12b=2?，∴直線BC解析式為y=-12x+2，令x＝1，得到y(tǒng)=32，即H(1,?32)；在第四象限內(nèi)，拋物線上存在點M，使得以點A、B、M為頂點的三角形與△ACB相似，分兩種情況考慮：(i)當△ACB∽△ABM時，則有ACAB=ABAM，即AB2＝AC?AM，∵A(-2,?0)，C(0,?2)，即OA＝OC＝2，∴∠CAB＝45°，∠BAM＝45°，如圖2，過M作MN⊥x軸，交x軸于點N，則AN＝MN，∴OA+ON＝2+ON＝MN，設(shè)M(x,?-x-2)(x>0)，把M坐標代入拋物線解析式得：-x-2=-1m(x+2)(x-m)，∵x>0，∴x+2>0，∵m>0，∴x＝2m，即M(2m,?-2m-2)，∴AM=(2m+2)2+(-2m-2)2=22(m+1)，∵AB2＝AC?AM，AC＝22，AB＝m+2，∴(m+2)2＝22?22(m+1)，解得：m＝2±22，∵m>0，∴m＝2+22；(ii)當△ACB∽△MBA時，則ABMA=CBBA，即AB2＝CB?MA，∵∠CBA＝∠BAM，∠ANM＝∠BOC＝90°，∴△ANM∽△BOC，∴NMAN=OCBO，∵OB＝m，設(shè)ON＝x，∴NM2+x=2m，即MN=2m(x+2)，令M（x,?-2m(x+2)）(x>0)，試卷第9頁，總10頁
把M坐標代入拋物線解析式得：-2m(x+2)=-1m(x+2)(x-m)，∵x>0，∴x+2>0，∵m>0，∴x＝m+2，即M（m+2,?-2m(m+4)），∵AB2＝CB?MA，CB=m2+4，AN＝m+4，MN=2m(m+4)，∴(m+2)2=m2+4?(m+4)2+4(m+4)2m2，整理得：16m=0，顯然不成立，綜上，在第四象限內(nèi)，當m＝22+2時，拋物線上存在點M，使得以點A、B、M為頂點的三角形與△ACB相似．試卷第9頁，總10頁
