2017年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的。)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.根據(jù)央視報(bào)道，去年我國(guó)汽車尾氣排放總量大約為噸．將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.香B.香C.D.香3.下列運(yùn)算正確的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝4.數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.和B.和C.和D.和5.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若＝，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.6.將五個(gè)相同的小正方體堆成如圖所示的物體，它的俯視圖是（）A.B.C.D.7.方程＝的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.兩根異號(hào)8.一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）香A.B.C.D.試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) 9.為了節(jié)能減排，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市出臺(tái)了新的居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）若每戶居民每月用電量不超過(guò)度，則按香元/度計(jì)算；（2）若每戶居民每月用電量超過(guò)度，則超過(guò)部分按香元/度計(jì)算（未超過(guò)部分仍按每度電香元/度計(jì)算），現(xiàn)假設(shè)某戶居民某月用電量是（單位：度），電費(fèi)為（單位：元），則與的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A.B.C.D.10.如圖，在矩形??中，是邊的中點(diǎn)，??，垂足為，連結(jié)，下列四個(gè)結(jié)論：①??；②tan?；③?；④?，正確的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、填空題（每小題3分，共15分）把正確答案直接填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上方。)11.因式分解＝________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，將向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_(kāi)_______．13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．14.已知的半徑為，弦??，?，?，則?和?的距離為_(kāi)_______．15.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①?；②香；③?；④香（其中），其中正確的結(jié)論有________．試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 三、解答題（共75分）要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程。)16.計(jì)算tan．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18.如圖，在??中，點(diǎn)是?邊的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與??的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．求證：??＝?．19.為了解某校落實(shí)新課改精神的情況，現(xiàn)以該校九年級(jí)二班的同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況為樣本，對(duì)其參加“球類”、“繪畫(huà)類”、“舞蹈類”、“音樂(lè)類”、“棋類”活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）參加音樂(lè)類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______人，參加球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為_(kāi)_______；（2）請(qǐng)把圖（條形統(tǒng)計(jì)圖）補(bǔ)充完整；（3）該校學(xué)生共人，則參加棋類活動(dòng)的人數(shù)約為_(kāi)_______；（4）該班參加舞蹈類活動(dòng)的位同學(xué)中，有位男生（用表示）和位女生（分別用，，表示），先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率．20.如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面，?兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到地下?處有生命跡象．已知，?兩點(diǎn)相距米，探測(cè)線與地面的夾角分別是和，試確定生命所在點(diǎn)?的深度試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) （結(jié)果保留根號(hào)）．21.某市教育局對(duì)某鎮(zhèn)實(shí)施“教育精準(zhǔn)扶貧”，為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書(shū)室共個(gè)．計(jì)劃養(yǎng)殖類圖書(shū)不超過(guò)本，種植類圖書(shū)不超過(guò)本．已知組建一個(gè)中型圖書(shū)室需養(yǎng)殖類圖書(shū)本，種植類圖書(shū)本；組建一個(gè)小型圖書(shū)室需養(yǎng)殖類圖書(shū)本，種植類圖書(shū)本．（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)寫(xiě)出具體的組建方案；（2）若組建一個(gè)中型圖書(shū)室的費(fèi)用是元，組建一個(gè)小型圖書(shū)室的費(fèi)用是元，哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于?，兩點(diǎn)，與，軸交于?，兩點(diǎn)，且tan?，?，.求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；求?的面積；根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量的取值范圍．23.如圖，在中，直徑?經(jīng)過(guò)弦?的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交過(guò)的直線于，，連結(jié)?與?交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，的半徑為，tan?，求?的長(zhǎng)．24.如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)，?，?，其頂點(diǎn)為．試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) （1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)?的值最小時(shí)，求的值；（3）若是拋物線上位于直線?上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求?的面積的最大值；（4）若拋物線的對(duì)稱軸與直線?相交于點(diǎn)，為直線?上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2017年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的。1.D2.D3.D4.A5.D6.B7.B8.9.C10.C二、填空題（每小題3分，共15分）把正確答案直接填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上方。11.12.13.香14.或15.①③④三、解答題（共75分）要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程。16.tan17.當(dāng)時(shí)，原式18.證明：∵四邊形??是平行四邊形，∴??，＝??，又∵點(diǎn)在??的延長(zhǎng)線上，∴?，∴＝．∵點(diǎn)是?邊的中點(diǎn)，∴＝?．∵在與?中，試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) ?，?∴?，∴＝?，∴??＝?．19.,?補(bǔ)全條形圖如下：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有種情況，選中一男一女的有種，則．（選中一男一女）20.作??交?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如右圖所示，由已知可得，?米，??，?，??∴，?，tantan??∴??，tantan??即，解得，?米，即生命所在點(diǎn)?的深度是米．試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) 21.設(shè)組建中型兩類圖書(shū)室個(gè)、小型兩類圖書(shū)室個(gè)．由題意，得，化簡(jiǎn)得，解這個(gè)不等式組，得．由于只能取整數(shù)，∴的取值是，，．當(dāng)＝時(shí)，＝；當(dāng)＝時(shí)，＝；當(dāng)＝時(shí)，＝．故有三種組建方案：方案一，中型圖書(shū)室個(gè)，小型圖書(shū)室個(gè)；方案二，中型圖書(shū)室個(gè)，小型圖書(shū)室個(gè)；方案三，中型圖書(shū)室個(gè)，小型圖書(shū)室個(gè)．方案一的費(fèi)用是：＝（元）；方案二的費(fèi)用是：＝（元）；方案三的費(fèi)用是：＝（元）；故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是元22.解：∵?，，∴?．?∵由圖知?軸于點(diǎn)，tan?，??∴，?．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)?的坐標(biāo)為?，點(diǎn)?的坐標(biāo)為．∵一次函數(shù)的圖象與，軸交于?，兩點(diǎn)，∴解得故直線?的解析式為．∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)?，∴，∴．∴該反比例函數(shù)的解析式為.試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) 聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線?的解析式可得可得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則?的面積，??的面積，故?的面積為.由圖象得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)的取值范圍：?或??．23.證明：∵直徑?經(jīng)過(guò)弦?的中點(diǎn)，∴??，???，∴?．∵，?，∴，∴，∴是的切線；∵?是直徑，∴?，∴???，即，∴，∵?，∴?；∵的半徑為，即?，在中，tan?，cos?，∴cos?，由此可得：?，，由勾股定理可得：，，??，∵?是直徑，??，∴由垂徑定理得：?，∵?，∴，?∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，?∴，∴??．試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) 24.將，?，?點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得，解得，拋物線的解析式為配方，得，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為作?點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)?，如圖，則?，由（1）得，可求出直線?的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)在直線?上時(shí)，的值最小，則．作軸交?于點(diǎn)，如圖，?的解析式為，設(shè)，，試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) ?，當(dāng)時(shí)，?的面積的最大值是；由（1）、（2）得，點(diǎn)在直線?上，設(shè)，①當(dāng)點(diǎn)在線段?上時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)上方，則，∵∴，解得，或（舍去），則點(diǎn)的坐標(biāo)為：．②當(dāng)點(diǎn)在線段?（或?）延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)下方，則，∵，∴，解得或，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：或綜上可得滿足條件的點(diǎn)為或：或．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)