2018年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的.)1..的絕對(duì)值是（）A..B..C..D.2.下列運(yùn)算中正確的是（）A..＝B.?＝C.＝D..＝??3.已知關(guān)于的一元一次方程?.＝.的解為，則的值是（）A.B.C.D..4.某小組長統(tǒng)計(jì)組內(nèi)人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為.，.，，，．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是.B.中位數(shù)是C.平均數(shù).D.方差是差5.如圖是由幾個(gè)相同小正方體組成的立體圖形的俯視圖，圖上的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)立體圖形的左視圖是()A.B.C.D.6.一元一次不等式組的最大整數(shù)解是（）A.B.C.D.7.如圖，是正五邊形??的外接圓，點(diǎn)是的一點(diǎn)，則?的度數(shù)是（）試卷第1頁，總13頁 A..B..?C.D.8.小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公交汽車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程（米）和所用時(shí)間（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.小明吃早餐用時(shí)分鐘B.小華到學(xué)校的平均速度是米/分C.小明跑步的平均速度是米/分D.小華到學(xué)校的時(shí)間是9.如圖為一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)＝-在同一坐標(biāo)系中的大致圖象，其中較準(zhǔn)確的是（）A.B.C.D.10.若用“*”表示一種運(yùn)算規(guī)則，我們規(guī)定：們規(guī)＝規(guī)?規(guī)，如：.們＝..?＝．以下說法中錯(cuò)誤的是（）A.不等式們.的解集是.試卷第2頁，總13頁 B.函數(shù)＝?們的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，無論取何值，代數(shù)式們?的值總為正數(shù)D.方程們.＝的解是＝二、填空題（每小題3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上．)11.某物體質(zhì)量為.克，用科學(xué)記數(shù)法表示為________克．12.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．13.如圖，＝，＝.，，則的度數(shù)為________．14.如圖是一塊圓環(huán)形玉片的殘片，作外圓的弦?與內(nèi)圓相切于點(diǎn)，量得?＝??、點(diǎn)與的中點(diǎn)?的距離?＝??．則此圓環(huán)形玉片的外圓半徑為??．15.如圖，在?中，＝，＝，?＝.，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，使?在軸正半軸上，點(diǎn)?是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，??交?于，??于，?于．以下結(jié)論：①???；②當(dāng)?為的中點(diǎn)時(shí)，??；③點(diǎn)的坐標(biāo)為.差差；④將?沿所在的直線翻折到原來的平面，點(diǎn)?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?的坐標(biāo)為差?差；⑤矩形?的最大面積為.．在這些結(jié)論中正確的有________（只填序號(hào)）三、解答題（共75分）要求寫出必安的解答步驟或證明過程.)16.計(jì)算：?sin）cos.．試卷第3頁，總13頁 17.先化簡，再求值：（-），其中＝?．18.如圖，在菱形??中，過點(diǎn)?作??于點(diǎn)，過點(diǎn)?作??于點(diǎn)．求證：．19.為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某班級(jí)決定開展球類活動(dòng)，要求每個(gè)學(xué)生必須在籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中選擇一項(xiàng)參加訓(xùn)練（只選擇一項(xiàng)），根據(jù)學(xué)生的報(bào)名情況制成如下統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目籃球足球排球乒乓球羽毛球報(bào)名人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比?規(guī)（1）該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)為________人；（2）由表中的數(shù)據(jù)可知：＝________，規(guī)＝________；（3）報(bào)名參加排球訓(xùn)練的四個(gè)人為兩男（分別記為、?）兩女（分別記為、?），現(xiàn)要隨機(jī)在這人中選人參加學(xué)校組織的校級(jí)訓(xùn)練，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法求出剛好選中一男一女的概率．20.某報(bào)刊銷售處從報(bào)社購進(jìn)甲、乙兩種報(bào)紙進(jìn)行銷售．已知從報(bào)社購進(jìn)甲種報(bào)紙份與乙種報(bào)紙.份共需.?元，購進(jìn)甲種報(bào)紙.份與乙種報(bào)紙份共需.元（1）求購進(jìn)甲、乙兩種報(bào)紙的單價(jià)；（2）已知銷售處賣出甲、乙兩種報(bào)紙的售價(jià)分別為每份元、差元．銷售處每天從報(bào)社購進(jìn)甲、乙兩種報(bào)紙共?份，若每天能全部銷售完并且銷售這兩種報(bào)紙的總利潤不低于.元，問該銷售處每天最多購進(jìn)甲種報(bào)紙多少份？21.如圖，雨后初睛，李老師在公園散步，看見積水水面上出現(xiàn)梯步上方樹的倒影，于是想利用倒影與物體的對(duì)稱性測(cè)量這顆樹的高度，他的方法是：測(cè)得樹頂?shù)难鼋恰y(cè)量點(diǎn)到水面平臺(tái)的垂直高度?、看到倒影頂端的視線與水面交點(diǎn)到?的水半距離?．再測(cè)得梯步斜坡的坡角和長度，根據(jù)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，如圖，?＝米，?＝米，＝米，＝?，＝．已知線段和線段?關(guān)于直線?對(duì)稱．（以下結(jié)果保留根號(hào)）試卷第4頁，總13頁 （1）求梯步的高度；（2）求樹高．22.如圖，矩形??在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，?與軸平行，?＝，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，是?的中點(diǎn)；反比例函數(shù)＝圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)?的直線＝?規(guī)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線?的解析式；（3）直接寫出時(shí)，自變量的取值范圍．23.如圖，?是的直徑?上的一點(diǎn)，過?作??交于、，是上的一點(diǎn)，過的直線分別與?、?的延長線相交于、，連結(jié)交?于，＝．（1）求證：是的切線；（2）若＝.，的半徑為，?＝，求的長；試卷第5頁，總13頁 （3）如圖，在（2）的條件下，連結(jié)?、?；在線段?上有一點(diǎn)，并且以、?、為頂點(diǎn)的三角形與?相似，求?的長度．24.已知拋物線的頂點(diǎn)為并經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上并且縱坐標(biāo)為-，拋物線交軸于點(diǎn)．如圖．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，點(diǎn)?為直線＝上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)?的直線與?垂直①求證：直線與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；②設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn)、?（點(diǎn)在左側(cè)），分別過點(diǎn)、?作直線＝的垂線，垂足分別為、．求的長．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2018年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的.1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.B8.D9.B10.D二、填空題（每小題3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上．11..差12.二十13.14.．15.①③⑤三、解答題（共75分）要求寫出必安的解答步驟或證明過程.16.原式＝?.＝?＝17.（-），＝，＝，試卷第7頁，總13頁 ＝?，＝．當(dāng)＝?＝＝式原，時(shí)?．18.證明：∵四邊形??是菱形，∴??，.∵??，??，∴??，在?與?中??，，??，∴??，∴．19.?,?畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有種等可能結(jié)果，其中剛好選中一男一女的有種結(jié)果，∴剛好選中一男一女的概率為＝．20.甲、乙兩種報(bào)紙的單價(jià)分別是差?元、差元；該銷售處每天最多購進(jìn)甲種報(bào)紙份21.如圖，作?于．則四邊形是矩形．∴＝，∵＝，＝，＝，試卷第8頁，總13頁 ∴＝＝＝米．設(shè)＝?＝?．作于．則四邊形?是矩形，＝?，＝?＝∵??，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝?＝?，＝?，在中，∵＝?，∴＝，∴?＝（?，∴?＝?）米，∴＝＝?＝?）米．22.∵反比例函數(shù)＝圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，∴＝?＝，即反比例函數(shù)的解析式是＝，∵矩形??在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，?與軸平行，?＝，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)是?＝.，把＝.代入＝得：＝，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.；∵過點(diǎn)?的直線＝?規(guī)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把＝代入＝得：＝，解得：＝.，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.，∵.，?，為矩形??的邊?的中點(diǎn)，試卷第9頁，總13頁 ∴＝?＝?＝，∴?點(diǎn)的橫坐標(biāo)為＝，即點(diǎn)?的坐標(biāo)為，把?、點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線＝?規(guī)得：，解得：＝，規(guī)＝，即直線?的解析式是＝；∵反比例函數(shù)在第一象限，.，∴當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是.．23.證明：如圖中，作于．∵?，∴＝?＝，∵＝?，∴＝，∵＝，∴＝，∵?，＝?＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵?＝?＝??＝，∴?＝，∴＝，∴直線是的切線．如圖中，∵＝.，＝，∴＝?，∵＝?，＝，∴＝.，∵的半徑為，?＝，∴＝＝，?＝?＝，∴?＝?＝，試卷第10頁，總13頁 ∴?＝?＝??＝，在?中，?＝?tan.＝）＝，∴＝??＝．如圖中，由（2）可知：?＝?＝，＝?＝，＝?＝，?＝，∴＝＝，①當(dāng)??時(shí)，＝，∴＝，∴?＝②當(dāng)??時(shí)，＝，∴＝，∴?＝，∵?＝＝，∴??，符合題意，綜上所述，滿足條件的?的值為或．試卷第11頁，總13頁 24.由題意設(shè)拋物線的解析式為＝，把代入得到＝，∴拋物線的解析式為＝，即＝．由題意：差，．∴＝＝，當(dāng)＝時(shí)，可得，-），.，--）．當(dāng)＝時(shí)，可得，-），當(dāng)＝時(shí)，設(shè)，則有??＝）?，解得＝-，∴，-），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，-），，-），.，--），，-）；①證明：如圖中，試卷第12頁，總13頁 設(shè)??，則直線?的解析式為＝?，∵直線?，∴直線的解析式為＝????，由，消去得到：∴?????＝，∴＝???＝?，∴直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)．②設(shè)，?，由①可知：＝，∵?????＝，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝＝．試卷第13頁，總13頁