2009年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.做重復(fù)實驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋枚枚枚次．經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為枚???，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為A.枚???B.枚???C.枚?枚D.枚?3.下列計算正確的是（）A.????.D??????.C????.B????4.如圖，已知＝?，＝枚，則?＝（）A.枚B.枚C.枚D.枚5.數(shù)據(jù)枚?枚枚枚?枚用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.??枚枚B.??枚枚?C.??枚枚D.??枚枚6.如圖，已知的兩條弦，相交于點，枚，枚，那么sin的值為（）?A.B.C.D.?????7.把二次函數(shù)?成化法方配用??的形式???A.?.B?????????C.?.D??????8.一個正方體的表面展開圖如圖所示，每個面內(nèi)都標(biāo)注了字母，如果從正方體的右面試卷第1頁，總10頁 看是面，面在后面，則正方體的上面是（）A.面B.面C.面D.面9.一組數(shù)據(jù)：?，，?，，的方差是（）A.B.C.??D.?10.如圖，把向右平移個單位長度得?，兩圓相交于、，且?，則圖中陰影部分的面積是（）A.?B.C.D.?11.如圖，在梯形中，，＝枚，＝＝?，＝，為的中點，則點到的距離是（）A.?B.?C.D.12.已知整數(shù)?個一意任對，????，?，?足滿?，都取，?中的較小值，則的最大值是（）A.B.?C.??D.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）)13.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，那么這個不等式組的解集是________．14.分解因式：________?________________．15.如圖，已知________中，________＝________，________＝?________，________＝________，那么________邊上的中線________的長為________．試卷第2頁，總10頁 16.把只有顏色不同的個紅球和?個白球裝入一個不透明的口袋里攪勻，從中隨機地一次摸出?個球，得紅球白球的概率為________．17.已知中，，作與只有一條公共邊，且與全等的三角形，這樣的三角形一共能作出________個．三、解答題（共8小題，滿分94分）)18.計算：枚cot枚?．19.某校初三年級共有學(xué)生?枚人，張老師對該年級學(xué)生的升學(xué)志愿進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，他對隨機抽取的一個樣本進(jìn)行了數(shù)據(jù)整理，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖甲和圖乙）如下．請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求張老師抽取的樣本容量；（2）把圖甲和圖乙都補充繪制完整；（3）請估計全年級填報就讀職高的學(xué)生人數(shù)．20.如圖，已知矩形中，?，枚，點在邊上移動，點、、、分別是、、、的中點．（1）求證：；（2）求當(dāng)枚時，的值．21.在，兩個盒子中都裝著分別寫有?的?張卡片，小明分別從，兩個盒子中各取出一張卡片，并用盒中卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，盒中的卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)．請畫出樹狀圖，求小明抽取一次所得兩位數(shù)能被整除的概率．22.如圖，已知直線?與，枚點過經(jīng)??軸交于點，且與雙曲線相交試卷第3頁，總10頁 于點?，-，．（1）求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求（其中為原點）的面積．23.某校原有枚枚張舊課桌急需維修，經(jīng)過、、三個工程隊的競標(biāo)得知，、的工作效率相同，且都為隊的?倍，若由一個工程隊單獨完成，隊比隊要多用枚天．學(xué)校決定由三個工程隊一齊施工，要求至多天完成維修任務(wù)．三個工程隊都按原來的工作效率施工?天時，學(xué)校又清理出需要維修的課桌枚張，為了不超過天時限，工程隊決定從第天開始，各自都提高工作效率，、隊提高的工作效率仍然都是隊提高的?倍．這樣他們至少還需要天才能成整個維修任務(wù)．（1）求工程隊原來平均每天維修課桌的張數(shù)；（2）求工程隊提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍．24.如圖，以為直徑的交的邊于點，平分交于點，于點，交于點，于點，?＝，cos，＝?．（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）證明四邊形是菱形，并求該菱形的面積．25.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點枚，且頂點的橫坐標(biāo)為?，該圖象在?軸上截得的線段的長為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上找一點，使最小，求出點的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點，使與相似？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．試卷第4頁，總10頁 試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2009年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.C2.D3.D4.A5.B6.D7.C8.A9.C10.B11.A12.B二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）13.?314.????,?,??15.,,,,,,,,,??16.17.三、解答題（共8小題，滿分94分）18.解：原式?．19.普高人數(shù)為枚，占枚?，所以樣本容量為枚；普高人數(shù)為枚，占枚?，對應(yīng)的圓心角＝枚枚?＝枚，這枚人中?人報考職高的人數(shù)為?人，占$frac{25}{60}pprox42%$，對應(yīng)的圓心角＝枚???＝??，其他約占?，其他人數(shù)＝枚?＝人，對應(yīng)的圓心角＝枚?＝??；如圖：試卷第6頁，總10頁 ?∵三年級共有學(xué)生?枚人，按照直方圖可知有的人報考職高，枚?∴全年級約有?枚??人．枚20.（1）證明：∵矩形，枚，∴枚．∵、、、分別是、、、的中點，∴．???∴．（2）解：∵矩形，∴枚，又∵枚，在直角中，???，同理，???，?????，∴????????????枚??，即枚枚???枚枚枚?，解得?或，當(dāng)?時，，，?，這時，?當(dāng)時，?，?，，這時?，∴的值為或?．?21.解：樹狀圖：在盒子中有?種選擇，在盒子中又有?種選擇，所以第一步分?步，第二步每個又分?步，共有種情況，抽取一次所得兩位數(shù)能被整除的有?，?，??，，??共種情況．∴（能被整除的兩位數(shù)）．?22.解：（1）由已知得，??解之得：．?∴直線的函數(shù)關(guān)系式為?．設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為：．?且，?∴?．試卷第7頁，總10頁 ?∴雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為．??????（2）解方程組?，得，．???∴?．在?得解，枚令，中?．∴．∴的面積為?．?23.隊原來平均每天維修課桌枚張．（2）設(shè)隊提高工效后平均每天多維修課桌張．施工?天時，已維修枚枚枚?枚枚（張），從第天起還需維修的張數(shù)應(yīng)為枚枚枚枚枚枚（張）．∵隊原來平均每天維修課桌枚張，、的工作效率相同，且都為隊的?倍，∴沒提高工作效率之前三個隊每天維修課桌張數(shù)枚枚枚枚張，根據(jù)題意得：??枚枚???枚，解這個不等式組得：?，∴??．答：隊提高工效后平均每天多維修的課桌張數(shù)的取值范圍是：??．24.證明：∵是的直徑，∴＝枚．又∵，平分，∴＝，＝．又∵＝，∴．證明：∵?＝，∴．又∵＝＝枚，∴．∴＝．又∵＝＝枚，∴是的切線．由（1）得＝，＝，＝，又∵，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝．∴四邊形是菱形．∵cos，＝枚，∴．設(shè)＝?＝則，?，由勾股定理??????；試卷第8頁，總10頁 ∵＝?，∴?＝，∴＝，＝．∵平分，∴＝＝，∴＝＝．∵，∴＝．又∵＝，∴．∴．??設(shè)＝?得解，，??＝則，?．??∴＝＝?．?25.設(shè)二次函數(shù)的解析式為：＝??∵頂點的橫坐標(biāo)為?，且過點枚?∴＝??，①又∵對稱軸為直線?在象圖，?＝?軸上截得的線段長為∴枚，枚∴枚＝②由①②解得，?∴二次函數(shù)的解析式為：??∵點、關(guān)于直線?＝?對稱∴＝∴＝∴當(dāng)點在線段上時取得最小值∴與對稱軸的交點即為所求點設(shè)直線?與?＝?軸交于點∵，∴＝，又∵＝∴∴∴∴點的坐標(biāo)為?由（1）知點?，又∵＝，試卷第9頁，總10頁 ∴在中，cos，∴＝枚，∵＝，∴＝?枚①當(dāng)點在?作過，時方上軸?軸于如果＝，由有＝，＝?枚，則＝枚∴＝，＝，＝枚，此時點枚，如果＝，由對稱性知?②當(dāng)點在?軸下方時，就是，此時點的坐標(biāo)是?，經(jīng)檢驗，點枚與?都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點，使點的坐標(biāo)為枚或?或?．試卷第10頁，總10頁