2011年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求1.-2的相反數(shù)（）A.-2B.2C.±2D.-|2|2.下列分式是最簡(jiǎn)分式的（）A.2a3a2bB.aa2-3aC.a+ba2+b2D.a2-aba2-b23.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A.a2?a3=a5B.(m3)4=m7C.(2a2bc)3=8a6b3c3D.m6÷m2=m44.一幅撲克牌（不含大小王），任意抽取一張，抽中方塊的概率是（）A.12B.152C.13D.145.函數(shù)y=x-1x-3的自變量x的取值范圍是（）A.x>1B.x>1且x≠3C.x≥1D.x≥1且x≠36.點(diǎn)(-2,?3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(2,?3)B.(-2,?-3)C.(2,?-3)D.(-3,?2)7.如圖，等腰梯形ABCD中，AD?//?BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°，則梯形的面積是（）A.103B.203C.6+43D.12+838.計(jì)算2sin30°-sin245°+cot60°的結(jié)果是（）A.12+33B.12+33C.3+2D.1-3+29.如圖，△ABC中，DE?//?BC，AD:DB=1:2，下列選項(xiàng)正確的是（）A.DE:BC=1:2B.AE:AC=1:3C.BD:AB=1:3D.S△ADE:S△ABC=1:410.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AC?BC=AB?CD②AC2=AD?DB③BC2=BD?BA④CD2=AD?DB．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中的橫線上．11.地球繞太陽(yáng)每小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的路程約為110000千米．請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示為：________千米．12.若x1、x2是方程x2-2x-5=0的兩根，則x12+x1x2+x22=________．13.下列命題①不相交的直線是平行線；②同位角相等；③矩形的對(duì)角線相等且互相平分；④平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；⑤同圓中同弦所對(duì)的圓周角相等．其中錯(cuò)誤的序號(hào)是________．14.如圖，在⊙O中∠ACB=∠BDC=60°，AC=23，則⊙O的周長(zhǎng)是________．15.閱讀下列文字與例題將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè) 例如：(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)(2)x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1)試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=________．三、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.解方程：x(2x+1)=8x-3．17.已知：平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線AC中點(diǎn)O的直線EF交AD于F，BC于E．求證：BE=DF．18.計(jì)算：|3-8|+(π-3)0+(1-2)2．四、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.在“我愛家鄉(xiāng)”的主題活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組決定測(cè)量靈泉寺觀音塔DC的高度（如圖）．在廣場(chǎng)A處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D的仰角是45°，沿AC方向前進(jìn)15米在B處測(cè)得塔頂D的仰角是60°，測(cè)角儀高1.5米．求塔高DC（保留3個(gè)有效數(shù)字）(2≈1.414,?3≈1.732)20.一場(chǎng)特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被嚴(yán)重破壞．為搶修一段120米長(zhǎng)的高速公路，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前4天完成搶修任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天搶修多少米？21.2014年遂寧市將承辦四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)．明星隊(duì)和沱牌隊(duì)在集訓(xùn)期內(nèi)進(jìn)行了五場(chǎng)比賽，將比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成如圖①、圖②的統(tǒng)計(jì)圖．（1）在圖②中畫出表示沱牌隊(duì)在集訓(xùn)期內(nèi)這五場(chǎng)比賽的成績(jī)變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)你分別計(jì)算明星隊(duì)和沱牌隊(duì)這五場(chǎng)比賽的平均分；（3）就五場(chǎng)比賽，分別計(jì)算兩隊(duì)成績(jī)的極差；（4）如果從明星與沱牌中選派一支參加省運(yùn)會(huì)，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)情況，從平均分、折線走勢(shì)、獲勝場(chǎng)數(shù)和極差四個(gè)方面進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，請(qǐng)你決策選派哪支球隊(duì)參加更能取得好的成績(jī)？五、（本大題2個(gè)小題，每小題9分，共18分）22.已知AB是⊙O的直徑，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E．求證：（1）CD是⊙O的切線；（2）CD2=AD?BE．23.平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B且與反比例函數(shù)圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直線AB的解第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè) 析式和反比例函數(shù)解析式．六、（本大題2個(gè)小題，第24題8分，第25題13分，共21分）24.在同一平面內(nèi)有n條直線，任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)．當(dāng)n=1時(shí)，如圖(1)，一條直線將一個(gè)平面分成兩個(gè)部分；當(dāng)n=2時(shí)，如圖(2)，兩條直線將一個(gè)平面分成四個(gè)部分；則：當(dāng)n=3時(shí)，三條直線將一個(gè)平面分成________部分；當(dāng)n=4時(shí)，四條直線將一個(gè)平面分成________部分；若n條直線將一個(gè)平面分成an個(gè)部分，(n+1)條直線將一個(gè)平面分成an+1個(gè)部分．試探索an、an+1、n之間的關(guān)系．25.如圖：拋物線y=ax2-4ax+m與x?軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,?0)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)C作CP⊥對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為G，連接BG、CG、求△BCG的面積．第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè) 參考答案與試題解析2011年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.B9.B10.C二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中的橫線上．11.1.1×10512.913.①②④⑤14.4π15.(a+b)(a+b+c)三、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.解：去括號(hào)，得：2x2+x=8x-3，移項(xiàng)，得：2x2+x-8x+3=0合并同類項(xiàng)，得：2x2-7x+3=0，∴(2x-1)(x-3)=0，∴2x-1=0或?x-3=0，∴x1=12，x2=3．17.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD?//?BC，AD=BC，∴∠FAO=∠ECO，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OC=OA，∴△AOF?△COE(ASA)，∴AF=CE，∴BE=FD．18.解：原式=|-2|+1+|1-2|=2+1-1+2=2+2．四、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.塔高DC約為37.0米．20.原計(jì)劃每天搶修10米．??????????????????????…21.解：（1）如圖所示：（2）xˉ明星=15(82+84+94+92+98)=15×450=90（分），xˉ沱牌=15(105+95+82+88+80)=15×450=90（分）；??（3）明星隊(duì)極差：98-82=16（分），沱牌隊(duì)極差：105-80=25（分）；??（4）從平均分來(lái)看，兩隊(duì)的平均分相同；從折線走趨來(lái)看，明星隊(duì)呈上升趨勢(shì)，沱牌隊(duì)呈下降趨勢(shì)；從獲勝場(chǎng)數(shù)來(lái)看，明星隊(duì)勝3場(chǎng)，沱牌隊(duì)勝2場(chǎng)；從極差來(lái)看，明星隊(duì)極差16分，沱牌隊(duì)極差25分．綜合以上因素應(yīng)派明星隊(duì)參賽，更能取得好的成績(jī)．五、（本大題2個(gè)小題，每小題9分，共18分）22.證明：（1）連接OC???????????????…∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠OAC∴∠OCA=∠DAC?????????…∴AD?//?OC∵AD⊥CD∴OC⊥CD第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè) ???????????????????????????????????????…∴CD是⊙的切線?????????????????????????????????…（2）連接BC，延長(zhǎng)AC交BE的延長(zhǎng)線于M??????????????…∵AD⊥DE?????BE⊥DE∴AD?//?BE∴∠M=∠DAC∵∠DAC=∠BAM∴∠BAM=∠M∴BA=BM???????????????????????????????????????????…∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴AC=MC又∵∠M=∠DAC+∠D=∠CEM???AC=MC∴△DAC?△MCE∴DC=EC?????????????????????????????????????????…（若用平行線分線段成比例定理證明，正確得分）∴∠DAC=∠BCE，∠ADC=∠CEB∴△ADC∽△CEB???????????????????????????????????…∴ADCE=CDBE∴CE?CD=AD?BE∴CD2=AD?BE…說(shuō)明：本題還有其它證法，若正確合理得分．23.解：由題意得??CM?//?OB，∴△AOB∽△AMC，∴AOAM=BOCM即6AM=35，∴AM=10，∵AO=6∴MO=4，∴點(diǎn)C(4,?5)，A(-6,?0)，B(0,?3)，設(shè)直線解析式y(tǒng)1=k1x+b，∵過(guò)點(diǎn)A(-6,?0)和點(diǎn)B(0,?3)，∴k=12b=3，∴y1=12x+3，設(shè)反比例解析?y2=k2x，∵過(guò)點(diǎn)C(4,?5)，∴k2=20，∴y2=20x．六、（本大題2個(gè)小題，第24題8分，第25題13分，共21分）24.7,1125.解：（1）對(duì)稱軸是x=-b2a=--4a2a=2，…∵點(diǎn)A(1,?0)且點(diǎn)A、B關(guān)于x=2對(duì)稱，∴點(diǎn)B(3,?0)；…（2）點(diǎn)A(1,?0)，B(3,?0)，∴AB=2，∵CP⊥對(duì)稱軸于P，∴CP?//?AB，∵對(duì)稱軸是x=2，∴AB?//?CP且AB=CP，∴四邊形ABPC是平行四邊形，…設(shè)點(diǎn)C(0,?x)(x<0)，在Rt△AOC中，AC=x2+1，∴BP=x2+1，在Rt△BOC中，BC=x2+9，∵BDBC=BEBO=13，∴BD=13x2+9，∵∠BPD=∠BCP?且∠PBD=∠CBP，∴△BPD∽△BCP，…∴BP2=BD?BC，即(x2+1)2=13x2+9?x2+9，∴x2+1=13(x2+9)，∴x1=3，x2=-3，∵點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)C(0,?-3)，…∴y=ax2-4ax-3，∵過(guò)點(diǎn)(1,?0)，∴a-4a-3=0，解得：a=-33．第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè) ∴解析式是：y=-33x2+433x-3；…（3）當(dāng)x=2時(shí)，y=33，頂點(diǎn)坐標(biāo)G是(2,?33)，…設(shè)CG的解析式是：y=kx+b，∵過(guò)點(diǎn)(0,?-3)(2,?33)，∴b=-3k=233，∴y=233x-3，…設(shè)CG與x軸的交點(diǎn)為H，令y=0，則233x-3=0，得x=32，即H(32,?0)，…∴BH=3-32=32，∴S△BCG=S△BHG+S△BHC=12×32×33+12×32×|-3|=34+334=3…第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè)