2013年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求)1..的相反數(shù)是（）A..B..C..D..2.下列計(jì)算錯誤的是（）A.?????B.?.?C.??.???D.???3.如圖所示的是三通管的立體圖，則這個幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.4.以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間B.旅客上飛機(jī)前的安檢C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試D.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢5.已知反比例函數(shù)?的圖象經(jīng)過點(diǎn)??，則的值為（）A.B.C.D.??6.下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.7.將點(diǎn).?沿軸向左平移個單位長度得到點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A..?B.?C.?D.?8.用半徑為.半徑，圓心角是?的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）試卷第1頁，總10頁 A.?半徑B.?半徑C.半徑D.半徑9.一個不透明的口袋里有張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字，?，.，，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字?，.，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是（）.A.B.C.D.?10.如圖，在香?中，?＝，香＝.，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交香、?于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交?于點(diǎn)，連接并延長交香?于點(diǎn)，則下列說法中正確的個數(shù)是()①是香?的平分線；②?＝；③點(diǎn)在香的中垂線上；④?香?＝.．A.B.?C..D.二、填空題：本大題共5個小題，每小題共4分，共20分，把答案填在題中的橫線上．)11.我國南海海域的面積約為.徑?，該面積用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為________徑?．12.如圖，有一塊含有角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在矩形的對邊上．如果?，那么?的度數(shù)是________．13.若一個多邊形內(nèi)角和等于?，則該多邊形邊數(shù)是________．14.如圖，香?的三個頂點(diǎn)都在的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為個單位長度）的格點(diǎn)上，將香?繞點(diǎn)香逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到香?的位置，且點(diǎn)、?仍落在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分的面積約是________．.?，結(jié)果精確到?試卷第2頁，總10頁 15.為慶祝“六?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第圖，需用火柴棒的根數(shù)為________．三、（本大題共3小題，每小題7分，共21分）).16.計(jì)算：?.?.tan.?.．???17.先化簡，再求值：，其中??．?.?18.解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出.來．四、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）)19.如圖，已知四邊形香?是平行四邊形，香，香?，垂足分別為，，并且?．求證：?；?四邊形香?是菱形．20.?.年月?日，我省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏?級強(qiáng)烈地震．某廠接到在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)．在加工了.頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的?倍，于是提前天完成任務(wù)，求原來每天加工多少頂帳篷？21.釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船、香，香船在船的正東方向，且兩船保持?海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測得在的東北方向，香的北偏東方向有一我國漁政執(zhí)法船?，求此時(shí)船?與船香的距離是多少．（結(jié)果保留根號）試卷第3頁，總10頁 五、（本大題2個小題，每小題10分，共20分）)22.我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個隊(duì)各選出的名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫下表；?結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊(duì)的決賽成績較好；.計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.23.四川省第十二屆運(yùn)動會將于?年月日在我市隆重開幕，根據(jù)大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù)．為此，學(xué)校需要采購一批演出服裝，、香兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套?元，女裝每套元．經(jīng)洽談協(xié)商：公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)??元的運(yùn)費(fèi)；香公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的?倍少人，如果設(shè)參加演出的男生有人．（1）分別寫出學(xué)校購買、香兩公司服裝所付的總費(fèi)用（元）和?（元）與參演男試卷第4頁，總10頁 生人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由．六、（本大題2個小題，第24題10分，第25題12分，共22分）)24.如圖，在中，直徑香?，垂足為，點(diǎn)在?上，的延長線交于點(diǎn)，交過?的直線于，＝?，連結(jié)?香與交于點(diǎn)．（1）求證：?是的切線；（2）求證：??；（3）若點(diǎn)是?的中點(diǎn)，的半徑為，cos香??，求香的長．?25.如圖，拋物線??半與軸交于點(diǎn)?，交軸于點(diǎn)香．直?.線?過點(diǎn)與軸交于點(diǎn)?，與拋物線的另一個交點(diǎn)是?．?.（1）求拋物線??半與直線?的解析式；?（2）設(shè)點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)．探究：是否存在這樣的點(diǎn)，使四邊形?是平行四邊形？若存在請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，作于點(diǎn)，設(shè)的周長為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2013年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.D9.C10.D二、填空題：本大題共5個小題，每小題共4分，共20分，把答案填在題中的橫線上．11..?12.?13.14.??15.?三、（本大題共3小題，每小題7分，共21分）.16.原式＝..?.＝.?＝．???17.原式??????，????當(dāng)＝?時(shí)，原式???．???.?18.解：，.由①得：由②得：所以這個不等式的解集是是，用數(shù)軸表示為試卷第6頁，總10頁 ．四、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.證明：如圖所示，∵香，香?∴???，∵四邊形香?是平行四邊形∴??，∵在和?中??，??，?，∴?.?∵?，∴??，∵四邊形香?是平行四邊形，∴平行四邊形香?是菱形．20.該廠原來每天生產(chǎn)頂帳篷．21.此時(shí)船?與船香的距離是??海里．五、（本大題2個小題，每小題10分，共20分）22.,,?初中部成績好些．因?yàn)閮蓚€隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些．???.∵?????，?????????．∴?是?，因此，初中代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．?試卷第7頁，總10頁 23.當(dāng)參演男生等于?人時(shí)，購買兩家公司的服裝總費(fèi)用相同，可任一家公司購買當(dāng)參演男生多于?人時(shí)，購買公司的服裝比較合算六、（本大題2個小題，第24題10分，第25題12分，共22分）24.證明：∵香?中，香＝?，∴香＝香?，在香?中，?香＝，又∵＝?，∴香?＝，即?＝，∴?是的切線；證明：∵香是直徑，∴?香＝?＝，∴?香香?＝?香?，即.＝，∴.＝?，∵＝，∴??；∵的半徑為，即＝?＝香＝，在?中，cos香??，∴＝?cos香?＝?，由此可得：香＝.，＝，由勾股定理可得：?????????，??????????，香????香???.???，∵香是直徑，香?，∴由垂徑定理得：?＝??＝?，∵??，??∴?，??∵點(diǎn)是?的中點(diǎn)，???＝?，??????∴????，??∴香＝香??＝??．試卷第8頁，總10頁 ?25.解：（1）∵??半經(jīng)過點(diǎn)?和香，???半?∴由此得，半??.??解得．半???.∴拋物線的解析式是?，?.∵直線?經(jīng)過點(diǎn)??.∴??，?.解得：?，..∴直線的解析式是?，??...（2）設(shè)的坐標(biāo)是，則的坐標(biāo)是???...?.∴??，????.?????解方程得：，，..?????..∵點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，由?得點(diǎn)?的坐標(biāo)是??.，?.∴???，???.由于軸，要使四邊形?是平行四邊形，必有??，即??解這個方程得：??，??，符合是是?，?.當(dāng)??時(shí)，????.，?試卷第9頁，總10頁 ?..當(dāng)?時(shí)，??，??因此，直線上方的拋物線上存在這樣的點(diǎn)，使四邊形?是平行四邊形，點(diǎn).的坐標(biāo)是?.和；?（3）在?中，?，??由勾股定理得：????∴?的周長是?，∵軸，∵??，∵??，∴?，?.的周長?∴?，即?，?的周長??.?化簡整理得：與的函數(shù)關(guān)系式是：?，.?.???.，.∵是，∴有最大值，當(dāng)?.時(shí)，的最大值是．試卷第10頁，總10頁