2014年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求．）)1.在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列計算錯誤的是A.B.C.D.3.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A.棱柱B.正方形C.圓柱D.圓錐4.數(shù)據(jù)：，，，，，，的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.，B.，C.，D.，5.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A.香B.?C.D.6.點?關于軸對稱的點的坐標是（）A.?B.?C.?D.?7.若的半徑為，與外切，圓心距，則的半徑為（）A.B.C.D.或香8.不等式組t的解集是（）A.香B.C.?D.無解9.如圖，是??中??的角平分線，?于點，??，，?，則?長是()A.B.C.D.10.如圖，在??中，??＝，??＝，將??繞點?順時針旋轉至????，使得點?恰好落在?上，則旋轉角度為（）試卷第1頁，總9頁 A.B.C.D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）)11.正多邊形一個外角的度數(shù)是，則該正多邊形的邊數(shù)是________．12.四川省第十二屆運動會將于年月日在我市舉行，我市約人民熱烈歡迎來自全省的運動健兒．請把數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為________．13.已知圓錐的底面半徑是，母線長是，則該圓錐的側面積是________（結果保留）．14.我市射擊隊為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進行了五次射擊，成績（單位：環(huán)）如下：甲乙則應派________運動員參加省運動會比賽．15.如圖，在??中，點，?，?分別是??，?，?的中點，，?，?分別是??，?，?的中點以此類推，若??的周長為，則??的面積為________，??的面積為________．三、計算題（本大題共3個小題，每小題7分，共21分）)16.計算：tsint晦晦17.解方程：t．18.先化簡，再求值：t，其中．tt四、（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）)19.我市某超市舉行店慶活動，對甲、乙兩種商品實行打折銷售．打折前，購買件甲商品和件乙商品需用元；購買件甲商品和件乙商品需用元．而店慶期間，購買件甲商品和件乙商品僅需元，這比打折前少花多少錢？20.已知：如圖，在矩形??中，對角線?、?相交于點，是?中點，連結試卷第2頁，總9頁 ．過點?作??交線段的延長線于點，連結．求證：（1）?；（2）四邊形?是菱形．21.同時拋擲兩枚材質均勻的正方體骰子，（1）通過畫樹狀圖或列表，列舉出所有向上點數(shù)之和的等可能結果；（2）求向上點數(shù)之和為的概率；（3）求向上點數(shù)之和不超過的概率．五、（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）)22.如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：sintsin?＝；sintsin?＝；sintsin?＝．（1）觀察上述等式，猜想：在________中，________＝，都有sin________tsin________＝________．（2）如圖④，在??中，?＝，、?、?的對邊分別是、、，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想．（3）已知：t?＝，且sin，求sin?．23.已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)t的圖象交于點?、點??．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求?的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍．試卷第3頁，總9頁 六、（本大題共2個小題，第24題10分，第25題12分，共22分）)24.已知：如圖，的直徑?垂直于弦?，過點?的切線與直徑?的延長線相交于點，連結．(1)求證：是的切線．(2)求證：?．(3)若，tan??，求直徑?的長．25.已知：直線?，拋物線tt的對稱軸是軸，且經(jīng)過點?，?．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖①，點是拋物線上任意一點，過點作直線的垂線，垂足為，求證：．（3）請你參考（2）中結論解決下列問題：：如圖②，過原點作任意直線?，交拋物線tt于點、?，分別過、?兩點作直線的垂線，垂足分別是點、，連結、，求證：．：：已知：如圖③，點?，試探究在該拋物線上是否存在點，使得t取得最小值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第4頁，總9頁 參考答案與試題解析2014年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求．）1.D2.C3.C4.B5.C6.D7.A8.C9.B10.B二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.12.213.14.甲15.,三、計算題（本大題共3個小題，每小題7分，共21分）16.原式＝tt＝tt＝．17.解：t∴t∴，．tt18.解：原式tt，t當時，原式．四、（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）19.這比打折前少花元20.∵??，∴＝?，∵是?中點，∴?＝，試卷第5頁，總9頁 在和?中，??，?∴?；∵?，∴＝?，∵??，∴四邊形?是平行四邊形，在矩形??中，?＝，∴四邊形?是菱形．21.解：（1）列表得：則共有種等可能的結果；（2）∵向上點數(shù)之和為的有種情況，∴；（3）∵向上點數(shù)之和不超過的有種情況，∴．五、（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）22.??,?,,?,如圖，在??中，?＝．∵sin，sin?，t∴sintsin?，∵?＝，∴t＝，∴sintsin?＝．∵sin，sintsin?＝，∴sin?．23.解：（1）把點?分別代入反比例函數(shù)，一次函數(shù)t，得，t，試卷第6頁，總9頁 解得，，∴反比例函數(shù)的解析式是，一次函數(shù)解析式是t；（2）如圖，設直線t與軸的交點為?，當時，，∴??，當時，，∴??，∴??t??t；（3）∵??，?，∴根據(jù)圖象可知：當香或??時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．六、（本大題共2個小題，第24題10分，第25題12分，共22分）24.(1)證明：連接，?，∵?是的切線，∴?，∵??，?是直徑，∴弧?弧??，∴?，在和?中，?，?，，∴?，∴?，∵在上，∴是的切線.證明：∵?是的直徑，∴?，∵，試卷第7頁，總9頁 ∴??，∵，∴，∴?，∵??，∴?，∴，?∴?.解：∵??，∴??，∴t?，??t?，∴??，∵tan??，?∴tan，∵?，??∴∵，∴?，，∴?.25.方法一：解：（1）由題意，得，tt解得：，∴拋物線的解析式為：（2）如圖①，設?，則，，∵，∴，∴t．在中，由勾股定理，得tt，∴；（3）①如圖②，∵?，，∴??，，?，試卷第8頁，總9頁 ∴??，，?t?．∵?t?t?，tt，∴?t?t?ttt∴?t，∴?t，∴，∴；②如圖③，作??于?，于，交拋物線與，作?于，∴????，，???，∴四邊形??是矩形，tt，?t???t?∴??，∴??，∴t???t?，∴??t?，∴t??t?，∴是所求作的點．∵?，∴的橫坐標為，∴?．方法二：（1）略．（2）略．（3）①設直線與軸交于點?，由（2）知，改拋物線上任意一點到原點的距離等于到直線的距離，∴，，∵軸，∴?，?．同理??，∵t?t?t?，∴?t?，∴．②由（2）知拋物線上任意一點到點的距離等于到直線的距離．過點作直線的垂線，垂足為，∴，當且僅當，，三點共線時，t取得最小值，∵?，∴把代入，∴，?．試卷第9頁，總9頁