2018年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題4分，共40分）)1..?的值是（）A.B.C.香?D.香?2.下列等式成立的是（）A...B.?????..?香?C..D....?3.二元一次方程組的解是.??.??香?A.B.C.D..?香香4.下列說法正確的是（）A.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B.正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.矩形的對角線互相垂直平分D.六邊形的內(nèi)角和是??5.如圖，?個完全相同的小正方體組成了一個幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.6.已知圓錐的母線長為，將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為香.?，則該扇形的面積是（）A.B.C.香.D.香7.已知一次函數(shù)香???與反比例函數(shù).?的圖象如圖所示，則當香.時，自變量滿足的條件是()試卷第1頁，總12頁 A.香??B.香C.香D.?8.如圖，在中，是直徑，半徑垂直于弦于，連接，若.，香，則的長是（）A.?B.C.D.9.已知二次函數(shù).?的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時成立的是（）???A..B.??.????C.D..???10.已知如圖，在正方形中，，，分別是，上的一點，且?，香，將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)?后與?重合，連接，過點作?，交于點，則以下結(jié)論：①，②，?.③，④中正確的是（）香?試卷第2頁，總12頁 A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、細心填一填（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）)11.分解因式..________．12.已知一組數(shù)據(jù)：香.，香?，，香?，，．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．?13.已知反比例函數(shù)??的圖象過點香?.，則當?時，隨的增大而________．14.，兩市相距.??千米，甲車從市到市，乙車從市到市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快香?千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地．若設(shè)乙車的速度是千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程________．.15.如圖，已知拋物線?與反比例函數(shù)的圖象相交于點，且點的橫坐標為，拋物線與軸交于點??，是拋物線.的頂點，點是軸上一動點，當最小時，點的坐標為________．三、計算題（本大題共15分，請認真讀題）)香香?16.計算：香.sin?..．..17.先化簡，再求值．（其中香，.）....四、解答題（本題共75分，請認真讀題）)18.如圖，在?中，，分別是，上的點，且，．求證：四邊形是菱形．試卷第3頁，總12頁 19.已知關(guān)于的一元二次方程..?的兩實數(shù)根，滿足香.香.香.?，求的取值范圍．20.如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)???與反比例函數(shù)?的圖象交于第二、四象限、兩點，過點作軸于，，sin，且點的坐標為坐?.．?香求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；.是軸上一點，且是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標．21.如圖，過外一點作的切線切于點，連接并延長，與交于、兩點，是半圓的中點，連接交于點，連接、．香求證：.；.若?，.，求的長．22.請閱讀以下材料：已知向量香?香，.?.滿足下列條件：①..，..香香..②cos（角的取值范圍是????）；③香.香.試卷第4頁，總12頁 利用上述所給條件解答問題：如：已知香?，?，求角的大??；解：∵..香...，香香....香....∴cos..coscos又∵香.香.香.∴cos.香∴cos，∴?.∴角的值為?．請仿照以上解答過程，完成下列問題：已知香??，香?香，求角的大?。?3.學習習近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學觀，讓環(huán)保理念深入到學校，某校張老師為了了解本班學生月植樹成活情況，對本班全體學生進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：：好，：中，：差．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：香求全班學生總?cè)藬?shù)；.將上面的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖補充完整；張老師在班上隨機抽取了名學生，其中類香人，類.人，類香人，若再從這人中隨機抽取.人，請用畫樹狀圖或列表法求出全是類學生的概率．24.如圖，某測量小組為了測量山的高度，在地面處測得山頂?shù)难鼋?，然后沿著坡度為香?的坡面走了.??米達到處，此時在處測得山頂?shù)难鼋菫?，求山高（結(jié)果保留根號）．.25.如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，且與軸相交于，.試卷第5頁，總12頁 兩點（點在點右側(cè)）與軸交于點．香求拋物線的解析式和、兩點的坐標；.若點是拋物線上、兩點之間的一個動點（不與、重合），則是否存在一點，使的面積最大．若存在，請求出的最大面積；若不存在，試說明理由；若是拋物線上任意一點，過點作軸的平行線，交直線于點，當時，求點的坐標．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2018年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題4分，共40分）1.D2.C3.B4.B5.D6.C7.A8.B9.C10.D二、細心填一填（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11.12.13.增大.??.??香14.香?.香.15.???三、計算題（本大題共15分，請認真讀題）.16.解：原式香.......．17.解：當香，.時，原式..四、解答題（本題共75分，請認真讀題）18.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，試卷第7頁，總12頁 ∴四邊形是菱形．19.解：∵該一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴..香?，解得：香，由韋達定理可得香.，香..，∵香.香.?，∴.?，解得：.，∴.?香．20.解：香∵一次函數(shù)?與反比例函數(shù)圖象交于與，且軸，∴?，在中，，sin，?∴，即?，?根據(jù)勾股定理得：?..，∴?，香.代入反比例解析式得：香.，即，把坐標代入得：坐，即?.，?，代入一次函數(shù)解析式得：?.，.?，.解得：即.；.，.如圖所示，當.?，即.???，???；當香?時，得到香.，即香??；當時，由?，???，得到直線解析式為，中點坐標為香???.，∴垂直平分線方程為.，..?.?令?，得到，即??.試卷第8頁，總12頁 .?綜上，當點??或???或???或??時，是等腰三角形．21.香證明：∵中，點是半圓的中點，∴，∴，又∵，∴，.∴，即；.解：連接，，∵是的切線，∴?，又∵?，香香∴，..設(shè)的半徑為，∵.，香∴.，.解得：.，又∵是直徑，∴?，∵，∴是等腰直角三角形，∴在中，由勾股定理得...，即....香，則.，∴..．22.解：∵..香.?.香，香香..香.香..，..∴cos.cos，又∵香.香.香?香香，∴.cos香，.∴cos，.∴?.23.解：香全班學生總?cè)藬?shù)為香?.???（人）；試卷第9頁，總12頁 .∵類人數(shù)為?香?.，∴類所占百分比為香???香??，?.類百分比為香?????，?補全圖形如下：列表如下：由表可知，共有香.種等可能結(jié)果，其中全是類的有.種情況，.香所以全是類學生的概率為．香.24.解：作于．∵?香?，.??米，∴tan.∴?，香香∴.??香??（米）...∵?，∴四邊形是矩形，∴香??（米）.試卷第10頁，總12頁 ∵?，，∴?.∵?，，∴????，∴??香?，??香?，∴，∴.??（米）.在中，sin，∴sin.??香??（米），.∴香??香??（米）．.25.解：香∵拋物線的對稱軸是直線，..香∴，解得：，.香.∴拋物線的解析式為．.香.當?時，?，.解得：香.，.，∴點的坐標為.??，點的坐標為??．香..當?時，，.∴點的坐標為??．設(shè)直線的解析式為???．將??、??代入?，香???，解得：.，香∴直線的解析式為．.香.假設(shè)存在，設(shè)點的坐標為?，.香過點作軸，交直線于點，則點的坐標為?，.如圖所示．香.香香.∴.，..試卷第11頁，總12頁 香∴.香香....香．.∵香??，∴當時，的面積最大，最大面積是香．∵???，∴存在點，使的面積最大，最大面積是香．香.香設(shè)點的坐標為?，則點的坐標為?，..香.香香.∴.．..又∵，香.∴.．香.當???時，有.?，解得：香.，.，∴點的坐標為.?或?；香.當??或時，有.?，解得：.，.，∴點的坐標為.?香或.?香．綜上所述：點的坐標為.?香、.?、?或.?香．試卷第12頁，總12頁