2019年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求.）1.的值為（）A.B.C.D.A.B.C.D.2.下列等式成立的是（）7.如圖，??中，對(duì)角線?、?相交于點(diǎn)，?交于點(diǎn)，連接＝?，A.B.＝C.＝D.若??的周長為，則?的周長為（）3.如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字為的面與其對(duì)面上的數(shù)字之積是（）A.B.C.D.8.關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.A.香B.?C.香且D.?且4.某校為了了解家長對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對(duì)全校9.二次函數(shù)＝的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線＝，下列結(jié)論不正確名學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是（）的是（）A.B.被抽取的名學(xué)生家長C.被抽取的名學(xué)生家長的意見D.全校學(xué)生家長的意見5.已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為A.B.C.D.6.如圖，??內(nèi)接于，若，的半徑，則陰影部分的面積為（）A.＝B.當(dāng)＝時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為?C.當(dāng)＝時(shí)，香D.當(dāng)香時(shí)，隨的增大而增大10.如圖，四邊形??是邊長為的正方形，?香?是等邊三角形，連接香并延第1頁共14頁◎第2頁共14頁 長交??的延長線于點(diǎn)，連接?交香?于點(diǎn)，下列結(jié)論：①?香＝；②?香?；③?＝；④?香．其中正確的有（）三、計(jì)算或解答題（本大題共10小題，滿分90分）16.計(jì)算：?cos?A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④17.解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）18.先化簡，再求值：，其中，滿足．11.年月日，我國又一項(xiàng)世界級(jí)工程--港珠澳大橋正式建成通車，它全長米，用科學(xué)記數(shù)法表示為________米．19.如圖，在四邊形??中，????，延長??到，使?＝??，連接交?于點(diǎn)，點(diǎn)是?的中點(diǎn)．求證：12.若關(guān)于的方程＝有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為________．13.某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為分、分、分，綜合成績筆試占?，試講占?，面試占?，則該名教師的綜合成績?yōu)開_______分．14.閱讀材料：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為＝，這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如（，為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．（1）?．例如計(jì)算：＝＝；（2）四邊形??是平行四邊形．＝＝＝；＝＝＝；20.汛期即將來臨，為保證市民的生命和財(cái)產(chǎn)安全，市政府決定對(duì)一段長米且橫＝＝＝斷面為梯形的大壩用土石進(jìn)行加固．如圖，加固前大壩背水坡坡面從至?共有根據(jù)以上信息，完成下面計(jì)算：級(jí)階梯，平均每級(jí)階梯高，斜坡?的坡度；加固后，壩頂寬度增加＝________．米，斜坡的坡度，問工程完工后，共需土石多少立方米？15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形??的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)?分別位于軸，軸的正半軸，為線段上一點(diǎn)，將?沿?翻折，點(diǎn)恰好落在對(duì)角線?上的點(diǎn)香處，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)?．二次函數(shù)＝的圖象經(jīng)過??、、三點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為21.仙桃是遂寧市某地的特色時(shí)令水果．仙桃一上市，水果店的老板用元購進(jìn)一??香???香________．（填一般式）第3頁共14頁◎第4頁共14頁 批仙桃，很快售完；老板又用元購進(jìn)第二批仙桃，所購件數(shù)是第一批的倍，但23.如圖，一次函數(shù)＝的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與點(diǎn)進(jìn)價(jià)比第一批每件多了元．??．（1）第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是多少元？（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）老板以每件元的價(jià)格銷售第二批仙桃，售出?后，為了盡快售完，剩下（2）若動(dòng)點(diǎn)香是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接香，且過點(diǎn)香作的決定打折促銷．要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于元，剩余的仙桃每件售價(jià)軸的平行線交直線?于點(diǎn)?，連接?，若香?的面積為，求出點(diǎn)香的坐標(biāo)．至少打幾折？（利潤＝售價(jià)-進(jìn)價(jià)）22.我市某校為了讓學(xué)生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動(dòng)：代號(hào)活動(dòng)類型經(jīng)典誦讀與寫作?數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)?英語閱讀與寫作藝體類其他24.如圖，??內(nèi)接于，直徑交??于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使＝，為了解學(xué)生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查連接?并延長交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，且滿足????，連接?，若cos??，的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問題（要求寫出簡要的解答過程）．??＝．（1）此次共調(diào)查了________名學(xué)生．（1）求證：?＝??；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）求的半徑?；（3）“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為________．（3）求證：?是的切線．（4）若該校共有名學(xué)生，請估計(jì)該校喜歡、?、?三類活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？（5）學(xué)校將從喜歡“”類活動(dòng)的學(xué)生中選取位同學(xué)（其中女生名，男生名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學(xué)參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率．25.如圖，頂點(diǎn)為香?的二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)?，點(diǎn)?在該圖象上，?交其對(duì)稱軸于點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)香對(duì)稱，連接?、．第5頁共14頁◎第6頁共14頁 （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式．（2）若點(diǎn)?在對(duì)稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，請解答下列問題：①連接香，當(dāng)香時(shí)，請判斷?的形狀，并求出此時(shí)點(diǎn)?的坐標(biāo)．②求證：?＝．第7頁共14頁◎第8頁共14頁 參考答案與試題解析2019年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷∴的整數(shù)解為，，，，．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四18.解：原式個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求.）1.B2.B，3.A∵，滿足，4.C∴＝，＝，5.D＝，＝，6.A7.D原式．8.C19.∵????，9.C∴＝，10.D∵點(diǎn)是?的中點(diǎn)，二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）∴＝?，11.?在與?中，?，12.??13.?∴?；14.∵?，15.∴＝?，三、計(jì)算或解答題（本大題共10小題，滿分90分）∵?＝??，∴＝??，16.原式＝∵????，∴四邊形??是平行四邊形．＝20.解：過作??于，過作??于，．?17.解不等式①，香，則四邊形是矩形，解不等式②，，∴，，∴?，∵斜坡?的坡度，解集在數(shù)軸上表示如下：∴?，第9頁共14頁◎第10頁共14頁 ∴??，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∵斜坡的坡度，∴，如圖：∴??，∴，梯形?∴共需土石為立方米．21.第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)為元；剩余的仙桃每件售價(jià)至少打折22.類型人數(shù)為?＝（人），?類型人數(shù)為＝（人），補(bǔ)全圖形如下：設(shè)點(diǎn)香的坐標(biāo)為?香，則??∴香?＝，點(diǎn)到直線香?的距離為∴香?的面積＝解得：＝或或或∵點(diǎn)香不與點(diǎn)重合，且?∴又∵香∴＝或或估計(jì)該校喜歡、?、?三類活動(dòng)的學(xué)生共有（人）；∴點(diǎn)香的坐標(biāo)為?或?或?．畫樹狀圖如下：24.∵是的切線，是的直徑，∴＝，，∵????，由樹狀圖知，共有種等可能結(jié)果，其中一男一女的有種結(jié)果，∴??，∴?＝?，∴剛好一男一女參加決賽的概率．∴??＝?，∵?＝?，23.將??代入一次函數(shù)＝中得：＝∴?＝??；∴??∵?＝??，將??代入反比例函數(shù)中得：＝∴cos??＝cos?，?第11頁共14頁◎第12頁共14頁 ∴設(shè)＝，?＝，①∵香∵??＝，∴?＝，∴香＝香∵?，∴∴?＝?，解得：＝∴＝，∴＝∴（負(fù)值舍去），∴??，?∴?＝＝，＝＝，∴?＝，?＝＝∴?＝，?＝?∴的半徑?為∴?是等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)?坐標(biāo)為?．②證明：如圖，設(shè)直線?與軸交于點(diǎn)∵＝，∴＝＝?，∵??、??∴，設(shè)直線?解析式為＝??∵?＝?，∴?解得：∴??，??∴?＝?＝，∴直線?∴?是的切線．當(dāng)＝時(shí)，＝，解得：＝25.∵二次函數(shù)頂點(diǎn)為香?∴設(shè)頂點(diǎn)式＝∴?∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)?∵??，?軸＝，解得：∴?垂直平分∴∴＝∴?＝∴二次函數(shù)的關(guān)系式為設(shè)??香∴直線?解析式為：＝∵?交對(duì)稱軸于點(diǎn)∴當(dāng)＝時(shí)，＝＝∴?∵點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)香對(duì)稱∴香＝香＝＝，∴＝＝，即?第13頁共14頁◎第14頁共14頁