2019年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷
ID:49255 2021-10-08 1 6.00元 7頁(yè) 226.70 KB
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2019年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分,在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求.)1.的值為()A.B.C.D.A.B.C.D.2.下列等式成立的是()7.如圖,??中,對(duì)角線(xiàn)?、?相交于點(diǎn),?交于點(diǎn),連接=?,A.B.=C.=D.若??的周長(zhǎng)為,則?的周長(zhǎng)為()3.如圖為正方體的一種平面展開(kāi)圖,各面都標(biāo)有數(shù)字,則數(shù)字為的面與其對(duì)面上的數(shù)字之積是()A.B.C.D.8.關(guān)于的方程的解為正數(shù),則的取值范圍是()A.B.C.D.A.香B.?C.香且D.?且4.某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見(jiàn),隨機(jī)對(duì)全校9.二次函數(shù)=的圖象如圖所示,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)=,下列結(jié)論不正確名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查,這一問(wèn)題中樣本是()的是()A.B.被抽取的名學(xué)生家長(zhǎng)C.被抽取的名學(xué)生家長(zhǎng)的意見(jiàn)D.全校學(xué)生家長(zhǎng)的意見(jiàn)5.已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為,則的值為A.B.C.D.6.如圖,??內(nèi)接于,若,的半徑,則陰影部分的面積為()A.=B.當(dāng)=時(shí),頂點(diǎn)的坐標(biāo)為?C.當(dāng)=時(shí),香D.當(dāng)香時(shí),隨的增大而增大10.如圖,四邊形??是邊長(zhǎng)為的正方形,?香?是等邊三角形,連接香并延第1頁(yè)共14頁(yè)◎第2頁(yè)共14頁(yè) 長(zhǎng)交??的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),連接?交香?于點(diǎn),下列結(jié)論:①?香=;②?香?;③?=;④?香.其中正確的有()三、計(jì)算或解答題(本大題共10小題,滿(mǎn)分90分)16.計(jì)算:?cos?A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④17.解不等式組:,把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái),并寫(xiě)出其整數(shù)解.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)18.先化簡(jiǎn),再求值:,其中,滿(mǎn)足.11.年月日,我國(guó)又一項(xiàng)世界級(jí)工程--港珠澳大橋正式建成通車(chē),它全長(zhǎng)米,用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______米.19.如圖,在四邊形??中,????,延長(zhǎng)??到,使?=??,連接交?于點(diǎn),點(diǎn)是?的中點(diǎn).求證:12.若關(guān)于的方程=有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為_(kāi)_______.13.某校擬招聘一批優(yōu)秀教師,其中某位教師筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為分、分、分,綜合成績(jī)筆試占?,試講占?,面試占?,則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)_______分.14.閱讀材料:定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于,記為=,這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位,把形如(,為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,叫這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部.它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類(lèi)似.(1)?.例如計(jì)算:==;(2)四邊形??是平行四邊形.===;===;20.汛期即將來(lái)臨,為保證市民的生命和財(cái)產(chǎn)安全,市政府決定對(duì)一段長(zhǎng)米且橫===斷面為梯形的大壩用土石進(jìn)行加固.如圖,加固前大壩背水坡坡面從至?共有根據(jù)以上信息,完成下面計(jì)算:級(jí)階梯,平均每級(jí)階梯高,斜坡?的坡度;加固后,壩頂寬度增加=________.米,斜坡的坡度,問(wèn)工程完工后,共需土石多少立方米?15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形??的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)、點(diǎn)?分別位于軸,軸的正半軸,為線(xiàn)段上一點(diǎn),將?沿?翻折,點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)?上的點(diǎn)香處,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)?.二次函數(shù)=的圖象經(jīng)過(guò)??、、三點(diǎn),則該二次函數(shù)的解析式為21.仙桃是遂寧市某地的特色時(shí)令水果.仙桃一上市,水果店的老板用元購(gòu)進(jìn)一??香???香________.(填一般式)第3頁(yè)共14頁(yè)◎第4頁(yè)共14頁(yè) 批仙桃,很快售完;老板又用元購(gòu)進(jìn)第二批仙桃,所購(gòu)件數(shù)是第一批的倍,但23.如圖,一次函數(shù)=的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與點(diǎn)進(jìn)價(jià)比第一批每件多了元.??.(1)第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)是多少元?(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)老板以每件元的價(jià)格銷(xiāo)售第二批仙桃,售出?后,為了盡快售完,剩下(2)若動(dòng)點(diǎn)香是第一象限內(nèi)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接香,且過(guò)點(diǎn)香作的決定打折促銷(xiāo).要使得第二批仙桃的銷(xiāo)售利潤(rùn)不少于元,剩余的仙桃每件售價(jià)軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)?于點(diǎn)?,連接?,若香?的面積為,求出點(diǎn)香的坐標(biāo).至少打幾折?(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))22.我市某校為了讓學(xué)生的課余生活豐富多彩,開(kāi)展了以下課外活動(dòng):代號(hào)活動(dòng)類(lèi)型經(jīng)典誦讀與寫(xiě)作?數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)?英語(yǔ)閱讀與寫(xiě)作藝體類(lèi)其他24.如圖,??內(nèi)接于,直徑交??于點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn),使=,為了解學(xué)生的選擇情況,現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(參與問(wèn)卷調(diào)查連接?并延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)于點(diǎn),且滿(mǎn)足????,連接?,若cos??,的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問(wèn)題(要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要的解答過(guò)程).??=.(1)此次共調(diào)查了________名學(xué)生.(1)求證:?=??;(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(2)求的半徑?;(3)“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______.(3)求證:?是的切線(xiàn).(4)若該校共有名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校喜歡、?、?三類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人?(5)學(xué)校將從喜歡“”類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生中選取位同學(xué)(其中女生名,男生名)參加校園“金話(huà)筒”朗誦初賽,并最終確定兩名同學(xué)參加決賽,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出剛好一男一女參加決賽的概率.25.如圖,頂點(diǎn)為香?的二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)?,點(diǎn)?在該圖象上,?交其對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn),點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)香對(duì)稱(chēng),連接?、.第5頁(yè)共14頁(yè)◎第6頁(yè)共14頁(yè) (1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式.(2)若點(diǎn)?在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:①連接香,當(dāng)香時(shí),請(qǐng)判斷?的形狀,并求出此時(shí)點(diǎn)?的坐標(biāo).②求證:?=.第7頁(yè)共14頁(yè)◎第8頁(yè)共14頁(yè) 參考答案與試題解析2019年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷∴的整數(shù)解為,,,,.一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分,在每個(gè)小題給出的四18.解:原式個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求.)1.B2.B,3.A∵,滿(mǎn)足,4.C∴=,=,5.D=,=,6.A7.D原式.8.C19.∵????,9.C∴=,10.D∵點(diǎn)是?的中點(diǎn),二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)∴=?,11.?在與?中,?,12.??13.?∴?;14.∵?,15.∴=?,三、計(jì)算或解答題(本大題共10小題,滿(mǎn)分90分)∵?=??,∴=??,16.原式=∵????,∴四邊形??是平行四邊形.=20.解:過(guò)作??于,過(guò)作??于,.?17.解不等式①,香,則四邊形是矩形,解不等式②,,∴,,∴?,∵斜坡?的坡度,解集在數(shù)軸上表示如下:∴?,第9頁(yè)共14頁(yè)◎第10頁(yè)共14頁(yè) ∴??,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為;∵斜坡的坡度,∴,如圖:∴??,∴,梯形?∴共需土石為立方米.21.第一批仙桃每件進(jìn)價(jià)為元;剩余的仙桃每件售價(jià)至少打折22.類(lèi)型人數(shù)為?=(人),?類(lèi)型人數(shù)為=(人),補(bǔ)全圖形如下:設(shè)點(diǎn)香的坐標(biāo)為?香,則??∴香?=,點(diǎn)到直線(xiàn)香?的距離為∴香?的面積=解得:=或或或∵點(diǎn)香不與點(diǎn)重合,且?∴又∵香∴=或或估計(jì)該校喜歡、?、?三類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生共有(人);∴點(diǎn)香的坐標(biāo)為?或?或?.畫(huà)樹(shù)狀圖如下:24.∵是的切線(xiàn),是的直徑,∴=,,∵????,由樹(shù)狀圖知,共有種等可能結(jié)果,其中一男一女的有種結(jié)果,∴??,∴?=?,∴剛好一男一女參加決賽的概率.∴??=?,∵?=?,23.將??代入一次函數(shù)=中得:=∴?=??;∴??∵?=??,將??代入反比例函數(shù)中得:=∴cos??=cos?,?第11頁(yè)共14頁(yè)◎第12頁(yè)共14頁(yè) ∴設(shè)=,?=,①∵香∵??=,∴?=,∴香=香∵?,∴∴?=?,解得:=∴=,∴=∴(負(fù)值舍去),∴??,?∴?==,==,∴?=,?==∴?=,?=?∴的半徑?為∴?是等腰直角三角形,此時(shí)點(diǎn)?坐標(biāo)為?.②證明:如圖,設(shè)直線(xiàn)?與軸交于點(diǎn)∵=,∴==?,∵??、??∴,設(shè)直線(xiàn)?解析式為=??∵?=?,∴?解得:∴??,??∴?=?=,∴直線(xiàn)?∴?是的切線(xiàn).當(dāng)=時(shí),=,解得:=25.∵二次函數(shù)頂點(diǎn)為香?∴設(shè)頂點(diǎn)式=∴?∵二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)?∵??,?軸=,解得:∴?垂直平分∴∴=∴?=∴二次函數(shù)的關(guān)系式為設(shè)??香∴直線(xiàn)?解析式為:=∵?交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)∴當(dāng)=時(shí),==∴?∵點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)香對(duì)稱(chēng)∴香=香==,∴==,即?第13頁(yè)共14頁(yè)◎第14頁(yè)共14頁(yè)
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