2009年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.某天的最高氣溫是，最低氣溫是，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（）A.B.C.D.2.如圖，已知直線，相交于點(diǎn)，平分，＝??，則的度數(shù)是（）A.?B.?C.?D.?3.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.三根長度分別為：晦?，晦?，晦?的木棒能圍成三角形的事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.不確定事件D.以上說法都不對5.如圖，直線?是一次函數(shù)???香的圖象，則?的值是（）A.B.C.D.6.受全球金融危機(jī)的影響，??年某家電商城的銷售額由第二季度的??萬元下降到第四季度的萬元，則該商城第三、四季度的銷售額平均下降的百分率為試卷第1頁，總11頁 A.??B.??C.香?D.?7.用若干個(gè)小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的左視圖和俯視圖如圖所示，則所搭成的幾何體中小立方塊最多有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)8.如圖，從矩形紙片??中剪去矩形?后，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿、、、?運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則圖形?的面積是（）A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)9.分解因式：?＝________．10.為了解初三學(xué)生的視力情況，某校隨機(jī)抽取?名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，結(jié)果如下：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．視力?以下????香????以上人數(shù)（人）?11.已知：平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)一，若將點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．12.已知：扇形的半徑為厘米，??，若由此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是________厘米．13.如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第??個(gè)圖案需棋子________枚．14.已知：如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，切于點(diǎn)，若試卷第2頁，總11頁 ??，??，則?________．?15.關(guān)于的方程?的解是負(fù)數(shù)，則?的取值范圍是________．?16.已知：點(diǎn)?一?在反比例函數(shù)?的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，以為邊作等邊，則滿足條件的點(diǎn)有________個(gè)．三、解答題（共10小題，滿分102分）)?17.計(jì)算：??sin?．18.如圖，小芳家的落地窗（線段）與公路（直線）互相平行，她每天做完作業(yè)后都會(huì)在點(diǎn)處向窗外的公路望去．（1）請?jiān)趫D中畫出小芳能看到的那段公路并記為．（2）小芳很想知道點(diǎn)與公路之間的距離，于是她想到了一個(gè)辦法．她測出了鄰家小彬在公路段上走過的時(shí)間為?秒，又測量了點(diǎn)到窗的距離是米，且窗的長為米，若小彬步行的平均速度為?米/秒，請你幫助小芳計(jì)算出點(diǎn)到公路的距離．19.在全運(yùn)會(huì)射擊比賽的選拔賽中，運(yùn)動(dòng)員甲?次射擊成績的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：命中環(huán)數(shù)?香命中次數(shù)（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（圖）中提供的信息，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知乙運(yùn)動(dòng)員?次射擊的平均成績?yōu)橄悱h(huán)，方差為?，如果只能選一人參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該派誰去？并說明理由．（參考資料：????）20.奧運(yùn)會(huì)期間，為了增進(jìn)與各國的友誼，華聯(lián)商廈決定將具有民族風(fēng)情的中國結(jié)打折銷售，湯姆先生用?元錢買到的中國結(jié)比打折前花同樣多的錢買到的中國結(jié)多試卷第3頁，總11頁 個(gè)，求每個(gè)中國結(jié)的原價(jià)是多少元？21.法航客機(jī)失事引起全球高度關(guān)注，為調(diào)查失事原因，巴西軍方派出偵察機(jī)和搜救船在失事海域同時(shí)沿同一方向配合搜尋飛機(jī)殘骸（如圖）．在距海面香??米的高空處，偵察機(jī)測得搜救船在俯角為?的海面處，當(dāng)偵察機(jī)以?米/分的速度平行海面飛行?分鐘到達(dá)處后，測得搜救船在俯角為?的海面處，求搜救船搜尋的平均速度．（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：?，?）22.“五?-”期間，中國最美的邊境城市丹東吸引了許多外地游客．小剛也隨爸爸來丹游玩，由于僅有兩天的時(shí)間，小剛不能游覽所有風(fēng)景區(qū)．于是爸爸讓小剛第一天從．青山溝風(fēng)景區(qū)、．鳳凰山風(fēng)景區(qū)中任意選擇-處游玩；第二天從．虎山長城、．鴨綠江、．大東港中任意選一處游玩．（1）請用樹狀圖或列表法說明小剛所有可能選擇的方式（用字母表示）；（2）在（1）問的選擇方式中，求小剛恰好選中和這兩處的概率．23.已知：如圖，等腰梯形中，，?，點(diǎn)是腰上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），點(diǎn)、?、分別是線段、、的中點(diǎn)．（1）試探索四邊形?的形狀，并說明理由；（2）若??，?，?，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形?是矩形并加以證明．24.某校組織七年級學(xué)生到軍營訓(xùn)練，為了喝水方便，要求每個(gè)學(xué)生各帶一只水杯，幾個(gè)學(xué)生可以合帶一個(gè)水壺．可臨出發(fā)前，帶隊(duì)老師發(fā)現(xiàn)有名同學(xué)沒帶水壺和水杯，于是老師拿出?元錢并派兩名同學(xué)去附近商店購買．該商店有大小不同的甲、乙兩種水壺，并且水壺與水杯必須配套購買．每個(gè)甲種水壺配只杯子，每套?元；每個(gè)乙種水壺配只杯子，每套元．若需購買水壺?個(gè)，設(shè)購買甲種水壺個(gè)，購買的總費(fèi)用為（元）．（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）請你幫助設(shè)計(jì)所有可能的購買方案，并寫出最省錢的購買方案及最少費(fèi)用．25.有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)香?后得到矩形??（如圖），連接、??，若此時(shí)他測得＝晦?，＝?度．（1）試探究線段與線段??的關(guān)系，并簡要說明理由；（2）小紅同學(xué)用剪刀將與??剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，交??于點(diǎn)（如圖），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為?香?，當(dāng)?為等腰三角形時(shí)，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（3）若將??沿方向平移得到??（如圖），??與交于點(diǎn)，?與交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求平移的距離是多少？試卷第4頁，總11頁 26.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線?????交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且對稱軸為直線?．（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)?一是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請進(jìn)行如下探究：探究一：如圖，設(shè)的面積為，令?，當(dāng)?時(shí)，是否有最大值？如果有，求出的最大值和此時(shí)的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖，是否存在以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（參考資料：拋物線???香?晦?香?對稱軸是直線?）?試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2009年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.B8.C二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.???10.?11.一12.13.?14.15.?且??16.三、解答題（共10小題，滿分102分）17.解：原式????????．18.如圖，線段就是小芳能看到的那段公路．過點(diǎn)作?，垂足為?，交于點(diǎn)．∵，∴＝，＝＝香?，∴．又∵＝，∴．∴?．?根據(jù)題意得：＝??＝（米）．又∵＝米，＝米，∴?，?∴?＝（米）．試卷第6頁，總11頁 19.解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及扇形統(tǒng)計(jì)圖：命中環(huán)數(shù)?香命中次數(shù)（2）應(yīng)該派甲去．理由：???香???香（環(huán)）．甲???香?香香?香?香?．甲?因?yàn)榧?、乙兩人的平均成績相同，而，說明甲的成績比乙穩(wěn)定．甲乙所以應(yīng)派甲去．20.每個(gè)中國結(jié)的原價(jià)為?元．21.搜救船搜尋的平均速度為?米/分．22.解：（1）解法一：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一一一一一一∴小剛所有可能選擇的方式有種；解法二：第二天第一天一一一一一一∴小剛所有可能選擇的方式有種；（2）∵一共有六種等可能的結(jié)果，而恰好選中、兩處的可能性只有一種，試卷第7頁，總11頁 ∴小剛恰好選中和這兩處的概率為．23.解：（1）四邊形?是平行四邊形．理由：∵點(diǎn)、?分別是、的中點(diǎn)，∴?．同理可證．∴四邊形?是平行四邊形．（2）方法一：當(dāng)?時(shí)，四邊形?是矩形．證明：延長、交于點(diǎn)?．∵，?，??，∴???．∴???，∴?是等邊三角形．∵??????，∴???．∴???????．∵?，∴??，∴??，∴?即?香?度．由（1）可知，四邊形?是平行四邊形，∴四邊形?是矩形．方法二：當(dāng)?時(shí)，四邊形?是矩形．證明：延長、交于點(diǎn)?．由（1）可知，四邊形?是平行四邊形．當(dāng)四邊形?是矩形時(shí)，?香?度．∵，??，∴??度．∵?，∴???度．∴??且?是等邊三角形．∴???，∴????．同方法一，可得???????，∴??．即當(dāng)?時(shí)，四邊形?是矩形．24.有兩種購買方案．第一種：買甲種水壺個(gè)，乙種水壺個(gè)；第二種：買甲種水壺個(gè)，乙種水壺個(gè)．其中最省錢的方案是第二種，最少費(fèi)用是元．試卷第8頁，總11頁 25.＝??，??．延長??交于點(diǎn)，由題意得：??．∴＝??，＝??．又∵?＝??，∴??＝?????＝香?，∴?＝香?，∴??．當(dāng)＝?時(shí)，?＝?＝?，則＝??＝?香??＝?，即＝?；??②當(dāng)?＝?時(shí)，???，∴＝香??＝，即＝；∴的度數(shù)為?或由題意得矩形．設(shè)＝，則＝（如圖），在??中，∵??＝??＝，∴?＝，?＝，∴?＝．∵?＝香?，?＝?，∴＝?tan?＝．∴＝＝?．∵，∴＝．∵＝，∴．∴?．?∴?，解得＝．即＝．答：平移的距離是晦?．26.解：（1）∵拋物線?????的對稱軸為直線?．試卷第9頁，總11頁 ∴?，?∴??，∴??．∴一．（2）探究一：當(dāng)?時(shí)，有最大值．∵拋物線??交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∴一?，一?，?一，∴?，?．當(dāng)?時(shí)，作?軸于?，則??，??．∵?一，∴?，????．∵?三角形梯形?三角形三角形??????????∴???∴當(dāng)?時(shí)，有最大值，?．最大值探究二：存在．分三種情況：①當(dāng)?香?時(shí)，作軸于，則?，?，?香?，∴????．∴??，??，∴??香??度．∵?軸，軸，∴?，∴???香?，∴????香??度．∴????，???．試卷第10頁，總11頁 此時(shí)??，又因?yàn)??香?，∴，∴?????，∴?一．∴當(dāng)?香?時(shí)，存在點(diǎn)，使，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為?一②當(dāng)?香?時(shí)，則?，∴??，cos∴??．∵?，∴．∴與不相似，此時(shí)點(diǎn)不存在．（結(jié)論，過程分）③當(dāng)?香?時(shí)，以為直徑作，則的半徑??，圓心到軸的距離?．∵′，∴與軸相離．不存在點(diǎn)，使?香?度．∴綜上所述，只存在一點(diǎn)?一使與相似．試卷第11頁，總11頁