2010年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.在“2008北京”奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)的“鳥(niǎo)巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國(guó)科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.6×108帕的鋼材，那么4.6×108的原數(shù)為（）A.4 600 000B.46 000 000C.460 000 000D.4 600 000 0002.五名同學(xué)在“愛(ài)心捐助”活動(dòng)中，捐款數(shù)額為：8，10，10，4，6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（    ）A.10B.9C.8D.63.如圖所示的一組幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.4.圖①是一個(gè)邊長(zhǎng)為(m+n)的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗(yàn)證的式子是(    )A.(m+n)2-(m-n)2=4mnB.(m+n)2-(m2+n2)=2mnC.(m-n)2+2mn=m2+n2D.(m+n)(m-n)=m2-n25.某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)(1)班、(5)班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：(1)班與(5)班得分比為6:5；乙同學(xué)說(shuō)：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若設(shè)(1)班得x分，(5)班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）A.6x=5yx=2y-40B.6x=5yx=2y+40C.5x=6yx=2y+40D.5x=6yx=2y-406.如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹(shù)高是（）試卷第11頁(yè)，總11頁(yè), A.(533+32)mB.(53+32)mC.533mD.4m7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0, 0)，A(1, 1)，B(3, 0)為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（    ）A.(-3, 1)B.(4, 1)C.(-2, 1)D.(2, -1)8.把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開(kāi)得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開(kāi)后梯形的周長(zhǎng)是（）A.(10+213)cmB.(10+13)cmC.22cmD.18cm二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)9.函數(shù)y=1x+2中，自變量x的取值范圍是________．10.寫(xiě)出具有“圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)”的反比例函數(shù)：________．（寫(xiě)出一個(gè)即可）11.如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，且位似比是1:2，若AB=2cm，則A'B'=________cm，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出位似中心O．12.某商場(chǎng)銷售額3月份為16萬(wàn)元，5月份為25萬(wàn)元，該商場(chǎng)這兩個(gè)月銷售額的平均增長(zhǎng)率是________．13.如圖，整個(gè)圓表示某班參加課外活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1:2，那么表示參加“其它”活動(dòng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的________%．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè), 14.為了估計(jì)某市空氣質(zhì)量情況，某同學(xué)在30天里做了如下記錄：污染指數(shù)(w)406080100120140天數(shù)（天）3510651其中w<50時(shí)空氣質(zhì)量為優(yōu)，50≤w≤100時(shí)空氣質(zhì)量為良，1004)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調(diào)整計(jì)劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務(wù)？試卷第11頁(yè)，總11頁(yè), 20.如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．21.為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容．為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)內(nèi)容），整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生數(shù)為_(kāi)_______名；（2）該校有3000名學(xué)生，估計(jì)喜歡收聽(tīng)易中天《品三國(guó)》的學(xué)生有________名；（3）估計(jì)該校女學(xué)生喜歡收聽(tīng)劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的約占全校學(xué)生的________%；（4）你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？22.如圖，已知在⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于點(diǎn)F，∠A=30°．(1)求圖中陰影部分的面積；(2)若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．23.四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè), (1)求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率.(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平．24.某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購(gòu)1個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送1支水性筆；②購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書(shū)包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元．小麗和同學(xué)需買4個(gè)書(shū)包，水性筆若干支(不少于4支)．(1)分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買費(fèi)用y(元)與所買水性筆支數(shù)x(支)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買比較便宜；(3)小麗和同學(xué)需買這種書(shū)包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買最經(jīng)濟(jì)．25.如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng)）．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由．26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(-8, 0)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6, -4)．（1）畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A，B，C試卷第11頁(yè)，總11頁(yè), 的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F(xiàn)，D分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在（3）的情況下，四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè), 參考答案與試題解析2010年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.A二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.x>-210.y=-1x（答案不唯一）11.412.25%13.2014.29215.(2)n16.解：三、解答題（共10小題，滿分102分）17.解：原式=2(2×22-32)+264=2-62+62=2．18.該地駐軍原來(lái)每天加固300米．19.每天多做6400t(t-4)（或6400t2-4t）件夏涼小衫才能完成任務(wù)．20.在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC＝90°．∴∠AEF+∠DEC＝90°．而∠ECD+∠DEC＝90°．∴∠AEF＝∠ECD．在Rt△AEF與Rt△DCE中，∵∠FAE=∠EDC=90∠AEF=∠ECDEF=EC?，∴Rt△AEF≅Rt△DCE(AAS)．∴AE＝CD．AD＝AE+4．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè), ∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm．∴2(AE+ED+DC)＝32，即2(2AE+4)＝32，整理得：2AE+4＝16解得：AE＝6(cm)．21.解：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；（2）64+42300×3000=1060人；（3）樣本中校女學(xué)生喜歡收聽(tīng)劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的約占樣本容量的百分比為45÷300=15%，則該校女學(xué)生喜歡收聽(tīng)劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的約占全校學(xué)生的15%；（4）合理．理由中體現(xiàn)用樣本估計(jì)總體即可．22.解：(1)如圖所示，過(guò)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則AE=23．又∠A=30°，∴∠BOC=60°，OA=2OE.在Rt△AOE中，OA2=OE2+AE2，∴AO=4.∵AC⊥BD，∴∠BOD=120°，∴S陰影=120°360°×π×42=163π.(2)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長(zhǎng)為2πr，∴2πr=120°180°×π×4，∴r=43．23.解：(1)P（抽到2）=24=12.(2)根據(jù)題意可列表:22362(2, 2)(2, 2)(2, 3)(2, 6)試卷第11頁(yè)，總11頁(yè), 2(2, 2)(2, 2)(2, 3)(2, 6)3(3, 2)(3, 2)(3, 3)(3, 6)6(6, 2)(6, 2)(6, 3)(6, 6)從表（或樹(shù)狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種，∴P（兩位數(shù)不超過(guò)32）=1016=58．∴游戲不公平．調(diào)整規(guī)則：法一：將游戲規(guī)則中的32換成26∼31（包括26和31）之間的任何一個(gè)數(shù)都能使游戲公平．法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過(guò)32的得3分，抽到的兩位數(shù)超過(guò)32的得5分；能使游戲公平．法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個(gè)位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝．24.解：(1)設(shè)按優(yōu)惠方法①購(gòu)買需用y1元，按優(yōu)惠方法②購(gòu)買需用y2元，y1=(x-4)×5+20×4=5x+60，y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72．(2)分為三種情況：①∵設(shè)y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴當(dāng)x=24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法①，②均可；②∵設(shè)y1>y2，即5x+60>4.5x+72，∴x>24．當(dāng)x>24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法②；③當(dāng)設(shè)y1