2011年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的。每小題3分，共24分）1.用科學記數(shù)法表示310000，結(jié)果正確的是（）A.3.1×104B.3.1×105C.31×104D.0.31×1062.在一個不透明的口袋中裝有10個除顏色外均相同的小球，其中5個紅球，3個黑球，2個白球，從中任意摸出一球是紅球的概率是（）A.15B.12C.110D.353.某一時刻，身髙1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得某旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是(    )A.1.25mB.10mC.20mD.8m4.將多項式x3-xy2分解因式，結(jié)果正確的是（）A.x(x2-y2)B.x(x-y)2C.x(x+y)2D.x(x+y)(x-y)5.一個正方體的每一個面都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“城”字相對的字是（）A.丹B.東C.創(chuàng)D.聯(lián)6.反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）A.B.C.D.7.如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是（）A.3B.8C.9D.148.如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，則AE的值是（）A.63B.43C.6D.4二、填空題（每小題3分，共24分）9.函數(shù)y=1x-2中，自變量x的取值范圍是     ．10.不等式組2x+1>02x≤4的整數(shù)解是________．11.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則圖中相似的三角形有________第13頁共14頁◎第14頁共14頁, 對．12.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，依次為1，4，7，…，則第n個數(shù)是________．13.一組數(shù)據(jù)：12，13，15，14，16，18，19，14．則這組數(shù)據(jù)的極差是________．14.如圖，將半徑為3cm的圓形紙片剪掉三分之一，余下部分圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高是________．15.已知：線段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半徑分別是1.5cm和4cm，則⊙A和⊙B的位置關(guān)系是________．16.已知：如圖，DE是△ABC的中位線，點P是DE的中點，CP的延長線交AB于點Q，那么S△DPQ:S△ABC=________．三、解答題（共10小題，滿分102分）17.計算：|2-2|+4sin45°-8+(3-2)0．18.每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）在平面直角坐標系中畫出梯形ABCD關(guān)于直線AD的軸對稱圖形AB1C1D；（2）點P是y軸上一個動點，請直接寫出所有滿足△P0A是等腰三角形的動點P的坐標．19.某學校為了解學生每周在飲料方面的花費情況進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果制成了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中信息完成下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖．（2）本次抽樣調(diào)查了多少名學生？（3）請求出抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并直接寫出中位數(shù)和眾數(shù)．（4）扇形統(tǒng)計圖中，花費20元的人數(shù)所在扇形圓心角度數(shù)為多少度？20.數(shù)學課堂上，為了學習構(gòu)成任意三角形三邊需要滿足的條件．甲組準備3根木條，長度分別是3cm、8cm、13cm；乙組準備3根木條，長度分別是4cm、6cm、12cm．老師先從甲組再從乙組分別隨機抽出一根木條，放在一起組成一組．（1）用畫樹狀圖法（或列表法）分析，并列出各組可能．（畫樹狀圖或列表以及列出可能時不用寫單位）（2）現(xiàn)在老師也有一根木條，長度為5cm，與（1）中各組木條組成三角形的概率是多少？21.數(shù)學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m第13頁共14頁◎第14頁共14頁, ，經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長．(3≈1.73，要求結(jié)果精確到0.1m)22.己知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙0交AB于點D．（1）若tan∠ABC=34，AC=6，求線段BD的長．（2）若點E為線段BC的中點，連接DE．求證：DE是⊙0的切線．23.某文具店老板第一次用1000元購進一批文具，很快銷售完畢；第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具進價比第一次上漲了2.5元．老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢．兩批文具的售價均為每件15元．（1）問第二次購進了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？24.某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這種包裝盒有兩種方案可供選擇：方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費y1與包裝盒數(shù)x滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系．方案二：租賃機器自己加工，所需費用y2（包括租賃機器的費用和生產(chǎn)包裝盒的費用）與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）方案一中每個包裝盒的價格是多少元？（2）方案二中租賃機器的費用是多少元？生產(chǎn)一個包裝盒的費用是多少元？（3）請分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（4）如果你是決策者，你認為應該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．25.己知：正方形ABCD．（1）如圖1，點E、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF．此時，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請直接寫出結(jié)論．（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α，當0°<α<90°時，連接BE、DF，此時（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α，當a=90°時，連接BE、DF，猜想溝AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，直線DF垂直平分BE．請直接寫出結(jié)論．（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α，當90°<α<180°時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結(jié)論．26.己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A、點B的橫坐標是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個根．（1）請直接寫出點A、點B的坐標．（2）請求出該二次函數(shù)表達式及對稱軸和頂點坐標．（3）如圖1，在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點P，使△APC第13頁共14頁◎第14頁共14頁, 的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD // AC交BC于點D，設Q點坐標(m, 0)，當△CDQ面積S最大時，求m的值．第13頁共14頁◎第14頁共14頁, 參考答案與試題解析2011年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的。每小題3分，共24分）1.B2.B3.C4.D5.C6.D7.A8.C二、填空題（每小題3分，共24分）9.x≠210.0、1、211.312.3n-213.714.5cm15.相交16.1:24三、解答題（共10小題，滿分102分）17.解：原式=14+4×22-22+1=114．18.解：（1）如圖：（2）如圖：當OP=OA=5時，可得P1(0, 5)，P2(0, -5)；當PA=PO時，∵設點P(0, a)，則OP=a，PA=32+(4-a)2，∴a2=9+(4-a)2，解得：a=258，∴P3(0, 258)；當OA=AP時，設點P(0, b)，可得：9+(4-b)2=25，解得：b=8或b=0（舍去）；∴P4(0, 8)．∴滿足△P0A是等腰三角形的動點P的坐標為：P1(0, 5)，P2(0, -5)，P3(0, 258)，P4(0, 8)．19.解：（1）15÷54360=100人，花費10元人數(shù)100×72360=20人，花費25元人數(shù)100×36360=10第13頁共14頁◎第14頁共14頁, 人，畫圖如下：（2）15÷54360=100人，即總?cè)藬?shù)為100人．（3）平均數(shù)為(5×15+10×20+15×25+20×30+25×10)÷100=15元，中位數(shù)為15元，眾數(shù)為20元．（4）30÷100×360°=108°，即花費20元的人數(shù)所在扇形圓心角度數(shù)為108°．20.畫樹狀圖、列表得：甲乙46123(3, 4)(3, 6)(3, 12)8(8．,4)(8, 6)(8, 12)13(13, 4)(13, 6)(13, 12)∴一共有9種等可能的結(jié)果，各組可能為：(3, 4)，(3, 6)，(3, 12)，(8, 4)，(8, 6)，(8, 12)，(13, 4)，(13, 6)，(13, 12)；與（1）中各組木條組成三角形的有：(3, 4)，(3, 6)，(8, 4)，(8, 6)，(8, 12)，(13, 12)共6種情況，∴與（1）中各組木條組成三角形的概率是69=23．21.GH的長為7.7m．22.線段BD的長是6.4．（2）證明：連接OD、CD，∵AC為圓O的直徑，∴∠CDA=90°，∴∠BDC=180°-90°=90°，∵E為BC的中點，∴DE=12BC=CE，∴∠ECD=∠EDC，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠ECD+∠DCO=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是圓0的切線．23.第二次購進200件文具．(2)(100+200)×15-1000-2500=1000（元）．答：盈利1000元．24.解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子單價為5元；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道租賃機器的費用為20000元，盒子的單價為(30000-20000)÷4000=2.5，故盒子的單價為2.5元；（3）設圖象一的函數(shù)解析式為：y1=k1x，由圖象知函數(shù)經(jīng)過點(100, 500)，∴500=100k1，解得k1=5，∴函數(shù)的解析式為y1=5x；設圖象二的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b由圖象知道函數(shù)的圖象經(jīng)過點第13頁共14頁◎第14頁共14頁, (0, 20000)和(4000, 30000)∴b=200004000k2+b=30000，解得：k=2.5b=20000，∴函數(shù)的解析式為y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴當x=8000時，兩種方案同樣省錢；當x<8000時，選擇方案一；當x>8000時，選擇方案二．25.解：（1）BE=DF且BE⊥DF；（2）在△DFA和△BEA中，∵∠DAF=90°-∠FAB，∠BAE=90°-∠FAB，∴∠DAF=∠BAE，又AB=AD，AE=AF，∴△DFA≅△BEA，∴BE=DF；∠ADF=∠ABE，∴BE⊥DF；（3）AE=(2-1)AD；（4）正方形．26.解：（1）A(-2, 0)，B(6, 0)；（2）將A、B兩點坐標代入二次函數(shù)y=ax2+bx+6，得4a-2b+6=036a+6b+6=0，解得a=-12b=2，∴y=-12x2+2x+6，∵y=-12(x-2)2+8，∴拋物線對稱軸為x=2，頂點坐標為(2, 8)；（3）如圖，作點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點C'，連接AC'，交拋物線對稱軸于P點，連接CP，∵C(0, 6)，∴C'(4, 6)，設直線AC'解析式為y=ax+b，則-2a+b=04a+b=6，解得a=1b=2，∴y=x+2，當x=2時，y=4，即P(2, 4)；（4）依題意，得AB=8，QB=6-m，AQ=m+2，OC=6，則S△ABC=12AB×OC=24，∵由DQ // AC，∴△BDQ∽△BCA，∴S△BDQS△BCA=(BQBA)2=(6-m8)2，即S△BDQ=38(m-6)2，又S△ACQ=12AQ×OC=3m+6，∴S=S△ABC-S△BDQ-S△ACQ=24-38(m-6)2-(3m+6)=-38m2+32m+92=-38(m-2)2+6，∴當m=2時，S最大．第13頁共14頁◎第14頁共14頁