2012年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的．每小題3分，共24分）)1.的絕對(duì)值是（）A.B.C.D.2.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱柱??4.不等式組的解集是（）?A.??B.?C.?D.?5.如圖，菱形的周長(zhǎng)為長(zhǎng)為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)等于（）A.長(zhǎng)為B.長(zhǎng)為C.長(zhǎng)為D.長(zhǎng)為6.下列事件為必然事件的是（）A.任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)B.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫(huà)片C.個(gè)人分成兩組，一定有個(gè)人分在一組D.三根長(zhǎng)度為長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為的木棒能擺成三角形7.如圖，點(diǎn)是雙曲線在第二象限分支上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)分別是點(diǎn)關(guān)于軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、軸的對(duì)稱點(diǎn)．若四邊形的面積是，則的值為（）試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) A.B.C.D.8.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、分別在邊、上，且＝＝，、交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①＝，②＝，③tan，④＝四邊形中，正確的有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）)9.如圖，直線，＝，則＝________．10.分解因式：?＝________．11.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______．12.如圖，一個(gè)圓錐形零件，高為長(zhǎng)為，底面圓的直徑為長(zhǎng)為，則此圓錐的側(cè)面積是________．試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) 13.美麗的丹東吸引了許多外商投資，某外商向丹東連續(xù)投資年，年初投資億元，年初投資億元．設(shè)每年投資的平均增長(zhǎng)率為，則列出關(guān)于的方程為_(kāi)_______．14.如圖，在梯形中，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．若，，則梯形上下底之和為_(kāi)_______．15.將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第個(gè)圖形有________個(gè)五角星．16.如圖，邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)部有一點(diǎn)，，，點(diǎn)為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，且是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有________個(gè)．三、解答題（每小題8分，共16分）)17.先化簡(jiǎn)，再求值：?，其中．試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) 18.已知：在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是個(gè)單位長(zhǎng)度)(1)畫(huà)出向下平移個(gè)單位得到的，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出，使與位似，且位似比為′，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積．四、（每小題10分，共20分）)19.某小型企業(yè)實(shí)行工資與業(yè)績(jī)掛鉤制度，工人工資分為、、、四個(gè)檔次．小明對(duì)該企業(yè)三月份工人工資進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖．檔次工資（元）頻數(shù)（人）頻率根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求該企業(yè)共有多少人？（2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“檔次”的扇形所對(duì)的圓心角是________度．20.某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)．在一個(gè)不透明的箱子里放有個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有“元”、“元”、“元”和“元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，消費(fèi)每滿元，就可以從箱子里先后摸出兩個(gè)球（每次只摸出一個(gè)球，第一次摸出后不放回）．商場(chǎng)根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)．某顧客消費(fèi)剛好滿元，則在本次消費(fèi)中：試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) （1）該顧客至少可得________元購(gòu)物券，至多可得________元購(gòu)物券；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求出該顧客所獲購(gòu)物券的金額不低于元的概率．五、（每小題10分，共20分）)21.如圖，在中，，以為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且，弦的延長(zhǎng)線交切線于點(diǎn)，連接．（1）判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若的半徑為，求的長(zhǎng)．22.暴雨過(guò)后，某地遭遇山體滑坡，武警總隊(duì)派出一隊(duì)武警戰(zhàn)士前往搶險(xiǎn)．半小時(shí)后，第二隊(duì)前去支援，平均速度是第一隊(duì)的倍，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)到達(dá)．已知搶險(xiǎn)隊(duì)的出發(fā)地與災(zāi)區(qū)的距離為千米，兩隊(duì)所行路線相同，問(wèn)兩隊(duì)的平均速度分別是多少？六、（每小題10分，共20分）)23.南中國(guó)海是中國(guó)固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察．一天我漁政船停在小島北偏西方向的處，觀察島周邊海域．據(jù)測(cè)算，漁政船距島的距離長(zhǎng)為海里．此時(shí)位于島正西方向處的我漁船遭到某國(guó)軍艦的襲擾，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號(hào)．漁政船接警后，立即沿航線以每小時(shí)海里的速度前往救助，問(wèn)漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的處？（參考數(shù)據(jù)：sin，cos，sin，cos，，cos，sin，cos24.甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)修筑水渠，且兩隊(duì)所修水渠總長(zhǎng)度相等．如圖是兩隊(duì)所修水渠長(zhǎng)度（米）與修筑時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)圖象的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) 題：甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)修筑水渠，且兩隊(duì)所修水渠總長(zhǎng)度相等．如圖是兩隊(duì)所修水渠長(zhǎng)度（米）與修筑時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)圖象的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：①直接寫(xiě)出甲隊(duì)在的時(shí)間段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式________；②直接寫(xiě)出乙隊(duì)在的時(shí)間段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式________；求開(kāi)修幾小時(shí)后，乙隊(duì)修筑的水渠長(zhǎng)度開(kāi)始超過(guò)甲隊(duì)？如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在修筑小時(shí)后，施工速度因故減少到米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求乙隊(duì)從開(kāi)修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為多少米？七、（本題12分）)25.已知：點(diǎn)、、在同一條直線上，，線段、交于點(diǎn)．（1）如圖，若，①問(wèn)線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；②求的大?。ㄓ帽硎荆唬?）如圖，若，，則線段與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______，________（用表示）；（3）在（2）的條件下，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．則________（用表示）．試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) 八、（本題14分）)26.已知拋物線?長(zhǎng)與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖，為軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且，以為邊作正方形．將正方形以每秒個(gè)單位的速度沿軸的正方向移動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形與重疊部分的面積為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒?．求：①與之間的函數(shù)關(guān)系式；②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在最大值？如果存在，直接寫(xiě)出這個(gè)最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在拋物線上，是否存在以、、、為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2012年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的．每小題3分，共24分）1.A2.D3.B4.A5.A6.C7.D8.C二、填空題（每小題3分，共24分）9.10.11.12.長(zhǎng)為13.?14.15.16.三、解答題（每小題8分，共16分）17.原式＝?，當(dāng)時(shí)，原式＝?＝??＝．18.解：(1)如圖，即為所求，；(2)解：如圖，即為所求，，的面積：試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) .四、（每小題10分，共20分）19.解：（1）（人）∴該企業(yè)共有人；（2）填表如下：檔工頻頻次資數(shù)率（（元人））（3）．20.,列表得：----∵兩次摸球可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而所獲購(gòu)物券的金額不低于元的結(jié)果共有種．∴該顧客所獲購(gòu)物券的金額不低于元的概率是：．…五、（每小題10分，共20分）21.解：（1）．理由：連接，∵切于點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴，試卷第9頁(yè)，總12頁(yè) 在中，；（2）由（1）得，∵的半徑是，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，．22.第一隊(duì)的平均速度是千米/時(shí)，第二隊(duì)的平均速度是千米/時(shí)．六、（每小題10分，共20分）23.漁政船約分鐘到達(dá)漁船所在的處．24.,七、（本題12分）25.，；,?八、（本題14分）26.解：（1）∵，∴試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) ∵拋物線經(jīng)過(guò)，，長(zhǎng)∴?長(zhǎng)∴長(zhǎng)∴．（2）由（1）的拋物線知：點(diǎn)；設(shè)直線的解析式為：，代入點(diǎn)坐標(biāo)，得：，解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．（3）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為為，根據(jù)題意得：為，∴為．①當(dāng)?時(shí)，正方形和的重合部分是矩形；∵，∴；當(dāng)?時(shí)，正方形和的重合部分是五邊形，如圖；∵，∴、都是等腰直角三角形，∴；矩形?．②由①知：當(dāng)?時(shí)，的最大值為；當(dāng)?時(shí)，??，由于未知數(shù)的取值范圍在對(duì)稱軸左側(cè)，且拋物線的開(kāi)口向下；試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) ∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且值為??．綜上，當(dāng)秒時(shí)，有最大值，最大值為．（4）由（2）知：點(diǎn)．假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)；①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、的縱坐標(biāo)相同，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式中有：，解得；∴，∴、．②當(dāng)時(shí)，平行四邊形的對(duì)角線、互相平分；設(shè)為，則為，代入拋物線的解析式中，有：為為，解得為；∴、?．綜上，存在符合條件的點(diǎn)，且坐標(biāo)為：、、、?．試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)