2013年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共24分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，每一個(gè)面都有一個(gè)漢字，則在該正方體中和“國”字相對的漢字是（）A.追B.逐C.夢D.想3.丹東地區(qū)人口約為晦萬，晦萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.晦晦B.?晦C.晦?D.?晦4.如圖，在香?中香的垂直平分線交香于點(diǎn)，交線段香?于點(diǎn)．香??，??，則?的周長是（）A.晦B.C.D.等5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.6.順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形7.李東同學(xué)參加校團(tuán)委組織的演講賽，共名選手參賽，預(yù)賽成績各不相同，按成績?nèi)∏懊倪x手參加復(fù)賽，李東在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入復(fù)賽，還需要知道這名選手成績的（）A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)8.如圖，矩形香?中，香＝′?，香?＝晦′??，兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)?出發(fā)，點(diǎn)?沿從試卷第1頁，總12頁 ?方向運(yùn)動，速度為′??；點(diǎn)沿從?香的方向運(yùn)動速度為′??，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為??時(shí)，設(shè)??的面積為?′?（當(dāng)?，兩點(diǎn)未開始運(yùn)動時(shí)，??的面積為）．則?′?和?的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分）)9.分解因式：＝________．10.某奧運(yùn)射擊冠軍射擊一次，命中靶心．這個(gè)事件是________（填“必然”、“不可能”或“不確定”）事件．11.如圖，一塊四周鑲有寬度相等的花邊的長方形十字繡，它的長為′?，寬為′?，如果十字繡中央長方形圖案的面積為′?，則花邊寬為________．12.如圖，直線???香，平分香?交直線香于點(diǎn)，若?晦，則?________．13.雙曲線?和直線??交于點(diǎn)??，則雙曲線的表達(dá)式為________．14.如圖，若將四根木條釘成的矩形香?變形為香?的形狀，交?于點(diǎn)，已知香?′?，香??′?，當(dāng)矩形香?的面積是香?面積的倍時(shí)，四邊試卷第2頁，總12頁 形香?的面積為________．15.觀察下列數(shù)據(jù)：，，，…它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第晦個(gè)數(shù)據(jù)是________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?，點(diǎn)香?，點(diǎn)?在第二象限內(nèi)，若以點(diǎn)?、香、為頂點(diǎn)的三角形與香相似（不包括全等的情況），則點(diǎn)?的坐標(biāo)為________．三、解答題（每小題8分，共16分）)17.計(jì)算：??晦soc?晦晦．18.如圖，每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位長度的正方形，香?和香?在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示．（1）香?與香?關(guān)于某條直線?對稱，畫出對稱軸?．（2）畫出香?繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的香?．此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．求出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的路徑長．（結(jié)果保留根號）19.丹東是個(gè)美麗的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社對今年五月接待的外地游客來丹東旅游的首選景點(diǎn)做了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調(diào)查多少人？（2）請將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）“鳳凰山”部分的圓心角是________．試卷第3頁，總12頁 （4）該旅行社今年五月接待來丹東的游客人，請估計(jì)首選去河口的人數(shù)約為多少人．20.為幫助雅安地震災(zāi)區(qū)人們重建家園，某中學(xué)學(xué)生積極捐獻(xiàn)．已知高中部捐款總額為元，初中部捐款總額為元，高中部人數(shù)比初中部人數(shù)多人，而且初中部和高中部人均捐款恰好相等．求該校學(xué)生總數(shù)是多少人．21.現(xiàn)有三張不透明的卡片，香，?，他們背面完全一樣，正面分別畫有圓、長方形和等腰三角形，將三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌子上．（1）從中隨機(jī)抽取一張卡片，正面的圖形是中心對稱圖形的概率為________．（2）從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，在隨機(jī)抽取一張卡片．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片正面圖形都是中心對稱圖形的概率．22.如圖，?是的直徑，香?交于點(diǎn)香，連接?香，香是的弦，香交?于點(diǎn)，是?的延長線上一點(diǎn)且?．（1）判斷和的位置關(guān)系并說明理由（2）若香??，香??′?，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號）23.如圖，新城區(qū)新建了三個(gè)商業(yè)城，香，?，其中?在的正東方向，在處測得香在的南偏東的方向，在?處測得香在?的南偏東的方向，已知和香的距離是?．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程對修建道路，甲修建一條從到?的筆直道路?，乙修建一條從香到直線?最近的道路香．求甲、乙修建的道路各是多長．（結(jié)果精確到?）（參考數(shù)據(jù)：sin?，cos?，tan?，sin晦?，cos晦?晦晦，tan晦?）試卷第4頁，總12頁 24.有甲、乙兩軍艦在南海執(zhí)行任務(wù)．它們分別從，香兩處沿直線同時(shí)勻速前往?處，最終到達(dá)?處（，香，?，三處順次在同一直線上）．設(shè)甲、乙兩軍艦行駛??后，與香處相距的距離分別是（海里）和（海里），，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）①在的時(shí)間段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為________．②在?的時(shí)間段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為________（2），?兩處之間的距離是________海里．（3）若兩軍艦的距離不超過海里是互相望到，當(dāng)?時(shí)．求甲、乙兩軍艦可以互相望到時(shí)的取值范圍．25.已知四邊形香?是正方形（1）如圖．點(diǎn)在邊香的延長線上，點(diǎn)在邊香?上，且??，連接，，，判斷的形狀（直接寫出答案）．（2）如圖，當(dāng)?shù)暝谶呄闵?，點(diǎn)在邊香?的延長線上，??，連接，取線段的中點(diǎn)，連接，，判斷線段和線段的關(guān)系并說明理由．（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊香的延長線上，點(diǎn)在邊香?的延長線上，??，連接，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接香，，連接?并延長交香于點(diǎn)，若?，判斷線段和線段香的關(guān)系并說明理由．26.如圖．已知拋物線???′與軸分別交于，香兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)?，點(diǎn)坐標(biāo)為?，香的坐標(biāo)為?晦．直線過香，?兩點(diǎn)．點(diǎn)?是線段香?試卷第5頁，總12頁 上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)?不與香，?兩點(diǎn)重合）．在點(diǎn)?運(yùn)動過程中，始終有一條過點(diǎn)?且和軸平行的直線也隨之運(yùn)動，該直線與拋物線的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．（1）①求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線把香?的面積分成′的兩部分，求出此時(shí)點(diǎn)?的坐標(biāo)．（3）如圖，①連接香，?，設(shè)香?的面積是，在點(diǎn)?的運(yùn)動過程中，是否存在最大值？若存在，請求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．②當(dāng)香?的面積最大時(shí)，直線上另有一動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，?，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2013年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共24分）1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.D8.C二、填空題（每小題3分，共24分）9.???10.不確定11.′?12.13.?14.?′?晦15.晦16.?或?或?三、解答題（每小題8分，共16分）17.解：??晦soc?晦晦???晦???晦?????晦??晦?晦18.直線?即為所求；?晦19.；（4）估計(jì)首選去河口的人數(shù)約為：?（人）．20.設(shè)該校初中部有人，則高中部有??人，根據(jù)題意得：?，?試卷第7頁，總12頁 去分母得：＝?晦，解得：＝晦，經(jīng)檢驗(yàn)＝晦是分式方程的解，且符合題意，∴?晦，）人（晦＝?晦＝?晦＝（人），則該校學(xué)生總數(shù)是人．21.（2）畫樹形圖得：總共有種結(jié)果，即使中心對稱又是軸對稱圖形的結(jié)果有種，∴所求概率為：?．22.解：（1）和相切．理由如下：連結(jié)，如圖，∵?，∴?，∵?香，∴?香，∵香?，∴香?，∴香?香?，而香?，∴香?香，∴香??，即?，∴，∴為的切線；（2）∵香?，而香??，∴香?為等腰直角三角形，∴香?香??，∵??香???，∴???，在中，∵tan?，∴??，∴陰影部分?扇形t??t??′?．試卷第8頁，總12頁 23.在直角香中，∵香＝，香＝＝，香＝?，∴香＝香sin香?＝??，＝香cos香?＝??．在直角?香中，∵?香＝，香?＝＝晦，香＝?，香∴???晦??，tan香??∴?＝??晦晦??．即甲修建的道路長約晦?，乙修建的道路長約?．24.＝?,＝晦???甲航速為?＝晦（海里??），乙航速為＝（海里??）．當(dāng)甲軍艦追上乙軍艦之前兩軍艦的距離不超過海里時(shí)，?晦，解得?．當(dāng)甲軍艦追上乙軍艦之后兩軍艦的距離不超過海里時(shí)，?晦?，解得，?．所以當(dāng)?時(shí)，甲、乙兩軍艦可以互相望到時(shí)的取值范圍是??．故答案為＝?；＝晦???；．25.解：?的形狀是等腰直角三角形．理由：∵四邊形香?是正方形，∴??，?????．在和?中????，??∴??，∴?，??．∵?????，∴??，即?，∴是等腰直角三角形；（2）?，．理由：∵四邊形香?是正方形，∴??，?香????．在和?中????，??∴??，∴?，??．∵?????，∴????，即?，∴是等腰直角三角形．試卷第9頁，總12頁 ∵是的中點(diǎn)，∴?，?，，∴?，；（3）香，′香?′．理由：∵四邊形香?是正方形，∴?香???，?香????香?．在和?中????，??∴??，∴?，??．∵?????，∴????，即?∴是等腰直角三角形．∵是線段的中點(diǎn)，∴，?，香?，?∴?，?香?．∴香?香．∵?，∴香?，∴香?，∴香?．∴香為的年三角形．在香?和?中香???香?，???∴香???，∴香????，∴香，香??香．設(shè)香??，則香?香?，由勾股定理，得?．∴′香?′．26.①∵點(diǎn)坐標(biāo)為?，香的坐標(biāo)為?晦，?′?∴?晦?′?解得：＝，′＝晦∴???晦；②???晦與軸的交點(diǎn)?的坐標(biāo)是?晦，香的坐標(biāo)為?晦∴直線香?的解析式為：＝?晦；試卷第10頁，總12頁 ∵直線把香?的面積分成′的兩部分，??軸，∴香?香?香?香?∴?或?，香?晦香?晦?∴??∵?＝晦，∴?＝或把＝或，代入＝?晦得：＝或晦，∴??或??晦；①如圖所示，根據(jù)題意，?＝晦，＝，香＝晦，???晦；∴＝梯形??香香???晦???晦??晦??晦晦晦＝?晦＝??晦，∴當(dāng)＝時(shí)，有最大值為晦；②當(dāng)＝時(shí)，??，又?，∴＝晦，?＝，∴?????，以點(diǎn)，?，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，有以下晦種情況：如圖所示，???，＝?＝?＝，∴?或?；如圖所示，四邊形?是菱形，根據(jù)菱形的軸對稱性，＝晦，＝?＝?晦＝，∴?；如圖晦所示，垂直平分?，＝?＝，???，設(shè)＝?，則?＝?晦＝?＝，???∴???＝晦??解得：?＝，∴＝?＝，∴?；綜上所述：以點(diǎn)，?，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：?或?或?或?．試卷第11頁，總12頁 試卷第12頁，總12頁