2015年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分)1..的絕對值是（）A..B..C.D...2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，.年在“情系桃源，好運(yùn)丹東”的鴨綠江桃花觀賞活動(dòng)中，天內(nèi)參與人次達(dá).??萬．用科學(xué)記數(shù)法將.??萬表示為（）A..??B..??C..??D..??3.如圖，是某幾何體的俯視圖，該幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體4.如果一組數(shù)據(jù).，，，，的眾數(shù)是，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.?.B.?C.D.?5.下列計(jì)算正確的是（）..x.xTA..TTxTB.C.xD.T6.如圖，在香?中，香x?，x，為香?延長線上一點(diǎn)，香?與?的平分線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為()A.B.??C..D...?7.過矩形香?的對角線?的中點(diǎn)作?，交香?邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，分別連接、?．若香x，?＝，則的長為（）A..B.C.D..試卷第1頁，總12頁 8.一次函數(shù)xT（T為常數(shù)）與反比例函數(shù)x的圖象交于、香兩點(diǎn)，當(dāng)、香兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)T的值是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分）)9.如圖，正六邊形卡片被分成六個(gè)全等的正三角形．若向該六邊形內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為________．10.如圖，x.x，平分香，則x________．11.分解因式：...＝________．12.若T，且T、是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則Tx________．.13.不等式組的解集為________．.14.在菱形香?中，對角線?，香的長分別是和，則菱形的周長是________．15.若＝是一元二次方程..T＝的一個(gè)根，那么T＝________．16.如圖，直線與軸所夾的銳角為，的長為，香、香、...香???香均為等邊三角形，點(diǎn)、.、???在軸的正半軸上依次排列，點(diǎn)香、香.、香???香在直線上依次排列，那么點(diǎn)香的坐標(biāo)為________．三、解答題（每小題8分，共16分）)T.17.先化簡，再求值：，其中T＝．T.T.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，香?的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為?，香?.，??（每個(gè)方格的邊長均為個(gè)單位長度）．試卷第2頁，總12頁 （1）請畫出香?，使香?與香?關(guān)于軸對稱；（2）將香?繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的香?，并直接寫出點(diǎn)香...旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)香.所經(jīng)過的路徑長．19.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目（被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）請將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有.名學(xué)生，請估計(jì)該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù)．20.從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為千米，乘坐普通列車的路程為.千米．高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的倍．高速列車的乘車時(shí)間比普通列車的乘車時(shí)間縮短了.小時(shí)．高速列車的平均速度是每小時(shí)多少千米？21.一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字，.，，的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為；小穎在剩下的個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為．（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字的小球的概率是________；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由，確定的點(diǎn)?所有可能的結(jié)果；（3）若規(guī)定：點(diǎn)?在第一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)?在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．22.如圖，香是的直徑，x香，連接、香，延長交香的延長線于試卷第3頁，總12頁 點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交香的延長線于點(diǎn)?．（1）若x?x..，求陰影部分的面積；（2）求證：x．23.如圖，線段香，?表示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離香是米．某人站在處測得?點(diǎn)的俯角為?，點(diǎn)的俯角為（人的身高忽略不計(jì)），求乙樓?的高度?．（參考數(shù)據(jù)：sin?，tan?，sin，tan）24.某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量（件）與每件銷售價(jià)（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：.…..…已知與滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出與之間的關(guān)系式（不寫出自變量的取值范圍）；.如果商店銷售這種商品，每天要獲得元利潤，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為（元），求出與之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤最大？25.在正方形香?中，對角線?與香交于點(diǎn)，在中，x．試卷第4頁，總12頁 如圖，若點(diǎn)與點(diǎn)重合且，香，分別交，香于點(diǎn)，，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；.將圖中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度．①如圖.，在旋轉(zhuǎn)過程中中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；②如圖.，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)x時(shí)，連接，若正方形的邊長為.，請直接寫出線段的長；③如圖，旋轉(zhuǎn)后，若的頂點(diǎn)在線段香上移動(dòng)（不與點(diǎn)，香重合），當(dāng)香x香時(shí)，猜想此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)香x當(dāng)香時(shí)，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．.26.如圖，已知二次函數(shù)＝T洠的圖象與軸交于點(diǎn)?，與軸交于點(diǎn).香、?，點(diǎn)?坐標(biāo)為?，連接香、?．.（1）請直接寫出二次函數(shù)＝T洠的表達(dá)式；.（2）判斷香?的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)、、?為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)在線段香?上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)香、?重合），過點(diǎn)作?，交香于點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第5頁，總12頁 參考答案與試題解析2015年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分1.B2.C3.B4.D5.D6.A7.A8.C二、填空題（每小題3分，共24分）9.10.11...12.13.14..15.16...?..三、解答題（每小題8分，共16分）TT.17.原式xT.TTx，T當(dāng)T＝時(shí)，原式xx．.18.如圖，香?即為所求．如圖，.香.?.即為所求．...點(diǎn)香旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)香.所經(jīng)過的路徑長為：x．故點(diǎn)香旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)香.所經(jīng)過的路徑長是．試卷第6頁，總12頁 19..?＝（人）∴本次共調(diào)查人；∵喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.?，∴.?＝（人），補(bǔ)全如圖；∵.?＝?.，∴新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為?.；..?＝（人），∴估計(jì)該校有人喜愛電視劇節(jié)目．20.高速列車平均速度為每小時(shí).?千米21.列表如下：.???...?.?.????.試卷第7頁，總12頁 ???.從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有.種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中點(diǎn)?在第一象限或第三象限的結(jié)果有種，第二象限或第四象限的結(jié)果有種，.所以小紅獲勝的概率xx，小穎獲勝的概率xx．..22.（1）解：如圖，連接，∵?是切線，∴?，∵x?x..，x，∴x?x..，∴?為等腰直角三角形，∴?x?x，...∴陰影x?扇香x.....x；（2）證明：如圖，連接，∵香是直徑，∴香xx，又∵x香，∴x香，x香，在和香中，x香x，x香∴香，∴x香，∴x．23.過點(diǎn)?作?香交香于點(diǎn)，則四邊形香?為矩形，∴香＝??＝香＝，如圖，根據(jù)題意可得，香＝，?＝?，香∵tanx，香在香中，則香＝tan香x（米），∵tan?x，?試卷第8頁，總12頁 在?中，則＝tan??x（米），∴?＝香＝香＝＝.（米），∴乙樓的高度?為.米．24.解：設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為x?，根據(jù)題意，得x??x.???x.?解得：x?故該函數(shù)的表達(dá)式為x...根據(jù)題意得，.x，解這個(gè)方程得，x，.x，故每件商品的銷售價(jià)定為元或元時(shí)日利潤為元.根據(jù)題意，得x.x..x...，∵Tx.則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x時(shí)，的值最大，∴當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)獲得利潤最大．25.解：x，理由：∵四邊形香?為正方形，∴香?x?，又，香，∴x；.①成立，理由：∵?，香是正方形香?的對角線，∴x，xx，x，∴x，∵x，∴x，∴x，在和中，x?x?x?∴，∴x，即x；②作香于，∵x，∴x，則x，∵cosx，試卷第9頁，總12頁 .∴xx，又x，..∴x；③x.，證明：如圖，過點(diǎn)作香交香于點(diǎn)，則香為等腰直角三角形，x，∴x香，∵香x香，∴x.香，∴x.，又∵x，x，∴x，又∵香xx，∴，∴xx，.即x.，由此規(guī)律可知，當(dāng)香x當(dāng)香時(shí)，x當(dāng)．.26.∵二次函數(shù)＝T洠的圖象與軸交于點(diǎn)?，與軸交于點(diǎn)香、.?，點(diǎn)?坐標(biāo)為?，洠x∴，T.洠x試卷第10頁，總12頁 Tx解得．洠x.∴拋物線表達(dá)式：x；.香?是直角三角形．.令＝，則＝，.解得＝，.＝.，∴點(diǎn)香的坐標(biāo)為.?，由已知可得，在香中香.＝香..＝...＝.，在?中?.＝.?.＝..＝，又∵香?＝香?＝.＝，∴在香?中香.?.＝.＝.＝香?.∴香?是直角三角形．∵?，??，∴?x..x，①以為圓心，以?長為半徑作圓，交軸于，此時(shí)的坐標(biāo)為?，②以?為圓心，以?長為半徑作圓，交軸于，此時(shí)的坐標(biāo)為?或?③作?的垂直平分線，交軸于，此時(shí)的坐標(biāo)為?，綜上，若點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)、、?為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?、?、?、?．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?，則香＝.，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴，∴香香，香∴x，香∵?香香∴x，香香?香∴x，香?∵＝，香?＝，香＝..∴x.，∵＝香香x香香...x......x，∴當(dāng)面積最大時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為?．試卷第11頁，總12頁 試卷第12頁，總12頁