2016年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的．每小題3分，共24分）)1..的倒數(shù)是（）A..B.C.D....2.晦年月日，國家統(tǒng)計局公布了晦年宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)，初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為晦晦晦億元．晦晦晦用科學記數(shù)法表示為（）A.香晦B.香晦C.香晦D(zhuǎn).晦香晦3.如圖所示幾何體的左視圖為（）A.B.C.D.4.一組數(shù)據(jù)，.，，，，，的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.，B.，C.，D.，5.下列計算結(jié)果正確的是（）A.＝B..＝C..＝D..＝??6.二元一次方程組的解為（）??.???A.B.C.D.??.??7.如圖，在??在中，?平分??，交在于點，?平分??在，交在于點，?＝，＝，則??長為（）A.B.晦C.D.8.如圖，在??中，在和?是高，?＝，點是?的中點，在與、?分別交于點、，??＝?在．有下列結(jié)論：①在＝；②＝?在；③??在?；④＝．其中正確的有（）??在試卷第1頁，總13頁 A.個B.個C..個D.個二、填空題（每小題3分，共24分）)9.分解因式：＝________．?10.不等式組的解集為________．?.11.一個袋中裝有兩個紅球、三個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是________．12.反比例函數(shù)?則，.?點過經(jīng)象圖的?________．13.某公司今年月份營業(yè)額為晦萬元，月份營業(yè)額達到晦晦萬元，設(shè)該公司、兩個月營業(yè)額的月均增長率為，則可列方程為________．晦14.觀察下列數(shù)據(jù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī).律，第個數(shù)據(jù)是________．15.如圖，正方形??在邊長為.，連接?，平分?在，交??的延長線于點，，交??延長線于點，則的長為________．16.如圖，在平面直角坐標系中，，?兩點分別在軸，軸上，??，.?，連接?．點在平面內(nèi)，若以點，，?為頂點的三角形與?全等（點與點不重合），則點的坐標為________．三、解答題（每小題8分，共16分）)晦17.計算：sin晦?晦.晦?晦．試卷第2頁，總13頁 18.在平面直角坐標系中，??的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形）.將??沿軸方向向左平移個單位，畫出平移后得到的??；將??繞著點順時針旋轉(zhuǎn)晦，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的??，并直接寫出點?，?的坐標．四、（每小題10分，共20分）)19.為了促進學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有晦晦名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？20.甲、乙兩人進行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字，.，．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；（2）按照（1）中的抽法，若兩人抽取的數(shù)字和為的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．五、（每小題10分，共20分）)21.某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的倍，購買晦元甲商品的數(shù)量比購買.晦晦元乙商品的數(shù)量多件，求兩種商品單價各為多少元？試卷第3頁，總13頁 22.如圖，?是的直徑，點?在?的延長線上，?在與相切于點在，?在，交在的延長線于點．（1）求證：?在?＝；（2）若?＝，在＝，求在的長．六、（每小題10分，共20分）)23.某中學九年級數(shù)學興趣小組想測量建筑物?的高度．他們在?處仰望建筑物頂端，測得仰角為，再往建筑物的方向前進米到達在處，測得仰角為，求建筑物的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到晦香米）（參考數(shù)據(jù)：sin，tan，sin，tan）晦晦晦24.某片果園有果樹晦棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果（千克），增種果樹（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實晦千克？（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？七、（本題12分）)25.如圖①，??與?在是等腰直角三角形，直角邊?、?在在同一條直線上，點、分別是斜邊?、在的中點，點為在的中點，連接、?在．試卷第4頁，總13頁 猜想與的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；現(xiàn)將圖①中的?在繞著點?順時針旋轉(zhuǎn)晦??晦，得到圖②，與、?在分別交于點、．請判斷中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；.若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使??＝?，?在＝?，如圖③，寫出與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．八、（本題14分）)26.如圖，拋物線＝?香過?晦，??.兩點，點?、?關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點?作直線?軸，交軸于點．（1）求拋物線的表達式；（2）直接寫出點?的坐標，并求出??的面積；（3）點是拋物線上一動點，且位于第四象限，當?的面積為時，求出點的坐標；（4）若點在直線?上運動，點在軸上運動，當以點?、、為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時?的面積．試卷第5頁，總13頁 參考答案與試題解析2016年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的．每小題3分，共24分）1.C2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.D二、填空題（每小題3分，共24分）9.?10.??11.12.13.晦?＝晦晦14.15.16..?或?或?三、解答題（每小題8分，共16分）晦17.解：sin晦?晦.晦?晦.??..??.?.?.18.解：如圖，??即為所求；如圖，??即為所求，點??，??.．試卷第6頁，總13頁 四、（每小題10分，共20分）19.晦晦?＝晦晦（人）．∴此次共調(diào)查晦晦人．晦.晦＝晦．晦晦∴文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為晦．補全如圖，晦晦晦?＝晦晦（人）．∴估計該校喜歡體育類社團的學生有晦晦人．20.所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：從表格可以看出，總共有種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有.種，所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為：；.不公平．從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為的倍數(shù)有種，兩人抽取數(shù)字和為的倍數(shù)有.種，所以甲獲勝的概率為：，乙獲勝的概率為：．.∵?，.∴甲獲勝的概率大，游戲不公平．試卷第7頁，總13頁 五、（每小題10分，共20分）21.甲、乙兩種商品的單價分別為元、元22.證明：連接在，∵?在是切線，∴在?＝晦，即在???在?＝晦，∵?為的直徑，∴在?＝晦，即在??在＝晦，∴?在?＝在，∵＝在，∴在＝，∴?在?＝；∵?，∴＝在?＝晦，∴在??，∴在?＝?在?，∵?在?＝，∴＝在?，∵＝，∴??在，?∴?，在?∴?＝在，∴＝?在，∴在＝．六、（每小題10分，共20分）23.根據(jù)題意，得在?＝，??＝?在在?中，tan?，?在試卷第8頁，總13頁 ?則?在??，tan?在??中，tan?，???晦則????，tan∴?在＝???在晦即???.解得：??香（米），∴建筑物的高度約為香米．24.設(shè)函數(shù)的表達式為＝?香，該一次函數(shù)過點?，?，?香?得，?香??晦香解得，香?晦∴該函數(shù)的表達式為＝晦香?晦，根據(jù)題意，得，晦香?晦晦?＝晦，解得，＝晦，＝晦∵投入成本最低．∴＝晦不滿足題意，舍去．∴增種果樹晦棵時，果園可以收獲果實晦千克．根據(jù)題意，得＝晦香?晦晦?＝晦香?晦?晦晦＝晦香晦?晦晦∵＝晦香?晦，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值∴當＝晦時，最大值為晦晦千克．∴當增種果樹晦棵時果園的最大產(chǎn)量是晦晦千克．七、（本題12分）25.解：＝，.理由如下：∵??和?在是等腰直角三角形，∴?＝??，?＝?在，??＝?在＝晦．在?和??在中，????，???在??晦，???在，∴???在，∴??，在??在??.∵點、分別是斜邊?、在的中點，點為在的中點，∴?，在??，∴?.試卷第9頁，總13頁 ∵?在，∴?在?，∴在????在????晦.∴，∴?在.∵?在，，?在，∴在?，???在?，???在?＝晦，∴??＝晦，∴＝晦，即.題中的結(jié)論正確.證明：∵??和?在是等腰直角三角形，∴???，????在，???在??晦．∴???????在???，∴????在．∴???在．∴??，在????在．又∵???，????在，∴????晦．∵點、、分別為在、?、在的中點，∴??在，?在；?，．∴?．∴???晦．∴?晦，∴?晦，∴．.?.證明：∵??和?在是直角三角形，∴???在??晦．∴???????在???，∴????在．∵???在?，???，試卷第10頁，總13頁 ???在∴??．??∴??在?，∴?在?．∵點、、分別為在、?、在的中點，∴?，在??，∴?．八、（本題14分）26.把點?晦，??.代入拋物線＝?香中，晦?香??得解得：，.?香香??∴拋物線表達式為：＝?；點?的坐標為.?.，又∵點?的坐標為?.，∴??＝，∴???.＝.；過點作在?交?于點在，設(shè)點?????，根據(jù)題意，得：?＝＝.，在＝??，在＝?，∴?＝??四邊形在?在，?..?.?????.???，∴.??＝晦，?＝晦（舍去），?＝，∴點坐標為?．以點?、、為頂點的三角形為等腰直角三角形時，分三類情況討論：①以點為直角頂點且在軸上方時，如圖，?＝，?＝晦，則??，∴??＝＝，?＝＝.＝，∴?，?晦，由勾股定理得：????，∴???；②以點為直角頂點且在軸下方時，如圖.，作輔助線，構(gòu)建如圖所示的兩直角三角形：和在?，得在?，∴＝?在＝，在＝＝，由勾股定理得：????，∴???；③以點為直角頂點且在軸左側(cè)時，如圖，?＝，?＝晦，作輔助線，試卷第11頁，總13頁 同理得：???.?.，∴??..?；④以點為直角頂點且在軸右側(cè)時，作輔助線，如圖，同理得：??.??晦，∴??晦晦?；⑤以?為直角頂點時，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形，如圖；綜上所述：?的面積為：或或或．試卷第12頁，總13頁 試卷第13頁，總13頁