2017年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）)1..的相反數(shù)是（）A.B..C.D....2.一個正方體的平面展開圖如圖所示，每一個面都有一個漢字，則在該正方體中和“靜”字相對的漢字是（）A.細B.心C.規(guī)D.范3.據(jù)《中國教育報》近期報道，年來全國在義務教育階段經費累計投入嬀?萬億元，數(shù)據(jù)嬀?萬億用科學記數(shù)法表示為（）億．A.嬀?嬀B.嬀?C.嬀?.D.嬀?4.下列事件是必然事件的是（）A.車輛隨機經過一個路口，遇到紅燈B.任意買一張電影票，座位號是的整數(shù)倍C.在地球上，上拋出去的籃球會下落D.打開電視機，任選一個頻道，正在播放世乒賽5.如圖，直線，則A.B..C.D.嬀6.下列計算結果正確的是（）A.嬀＝?B.嬀＝C.嬀＝D.嬀＝7.如圖，將矩形?攙贒繞點旋轉至矩形昀鈒?的位置，此時點贒恰好與鈒的中點重合，昀交攙贒于點，若?攙嬀，則攙的長為（）A.B.嬀C.嬀嬀D.8.在?攙中，?攙，?攙，點、?，點攙在第一象限內，試卷第1頁，總12頁 雙曲線經過點C.嬀A.B.D.嬀二、填空題（每小題3分，共24分）)9.因式分解：嬀嬀________．10.一組數(shù)據(jù)，，，嬀，嬀的平均數(shù)是嬀，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．11.如圖，在?攙中，攙，?.，贒是?攙的角平分線，若攙贒嬀，則?贒的面積為________．嬀?12.不等式組的解集為________．.13.如圖，菱形?攙贒的對角線攙、?贒相交于點，、分別為邊?、?攙的中點，連接．若，?贒嬀，則菱形的周長為________．14.某班共有學生.人，其中男生的倍比女生的嬀倍少人．設該班的男生有人，女生有人，請列出滿足題意的方程組________．15.如圖，觀察各圖中小圓點的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，則第個圖形中小圓點的個數(shù)為________．16.如圖，在?攙中，，攙嬀，?．動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿?勻速運動；同時動點從點?出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿?攙勻速運動．當點到達點時，、兩點同時停止運動，過點的一條直線與?攙交于點贒．設運動時間為秒，當為________秒時，將?贒沿贒翻折，使點?恰好與點重合．試卷第2頁，總12頁 三、解答題（每小題8分，共16分）)17.計算：嬀ttcos.嬀18.在平面直角坐標系中，?攙的位置如圖所示．（每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形）畫出?攙關于原點對稱的?攙；將?攙繞點?逆時針旋轉，畫出旋轉后得到的?攙，并求出此過程中線段?掃過的區(qū)域的面積.（結果保留）四、解答題（每小題10分，共20分）)19.某中學為了了解本校學生喜愛的球類運動，在本校范圍內隨機調查了部分學生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：本次一共調查了多少名學生？補全條形統(tǒng)計圖；嬀求“足球”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；若已知該校有.名學生，請你根據(jù)調查的結果估計愛好“足球”和“排球”的學生共有多少人？20.小明到離家千米的學校參加文藝匯演，騎自行車到學校比他步行到學校用時少嬀分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的倍，求小明步行的速度（單位：米/分）試卷第3頁，總12頁 是多少？五、解答題（每小題10分，共20分）)21.在一個不透明的盒子中，裝有一個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其余都相同，現(xiàn)任意拿出一個球，記下球的顏色，然后放回盒中，攪勻后再任意拿出一個球，記下球的顏色．（1）若隨機地從盒子中拿出一個球，則拿出“白球”的概率是________；（2）請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好拿到“一紅、一白”球的概率．22.如圖，在?攙中，?攙，贒?攙于點贒，昀是?上一點，以攙昀為直徑的交?攙于點鈒，連接贒，且贒攙．求證：?是的切線；若贒鈒，贒攙，求?昀的長．六、解答題（每小題10分，共20分）)23.小明在熱氣球上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋?攙，并測得?、攙兩點的俯角分別為.嬀和.，已知大橋?攙與地面在同一水平面上，其長度為?.．請求出熱氣嬀球離地面的高度．（結果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin.嬀，cos.嬀，tan.嬀）..嬀24.某超市銷售一種成本為每臺元的臺燈，規(guī)定銷售單價不低于成本價，又不高于每臺嬀元．銷售中平均每月銷售量（臺）與銷售單價（元）的關系可以近似地看做一次函數(shù)，如下表所示：?（1）請直接寫出與之間的函數(shù)關系式；（2）為了實現(xiàn)平均每月嬀?.元的臺燈銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時每月應購進臺燈多少個？（3）設超市每月臺燈銷售利潤為（元），求與之間的函數(shù)關系式，當取何值時，的值最大？最大值是多少？試卷第4頁，總12頁 七、解答題（本題12分）)25.已知：?攙和贒昀按如圖所示方式放置，點贒在?攙內，連接?贒、攙贒和攙昀，且贒攙昀＝．（1）如圖①，當?攙和贒昀均為等邊三角形時，試確定贒、?贒、攙贒三條線段的關系，并說明理由；（2）如圖②，當?＝?攙＝攙，贒＝贒昀＝昀時，試確定贒、?贒、攙贒三條線段的關系，并說明理由；（3）如圖③，當??攙攙＝贒贒昀昀＝時，請直接寫出贒、?贒、攙贒三條線段的關系．八、解答題（本題14分）)26.如圖，在平面直角坐標系中，?攙的一邊?在軸上，?攙，點嬀攙在第一象限內，攙與軸交于點昀，拋物線?經過，?兩點，與軸交于點贒．請直接寫出拋物線的表達式，并求昀贒的長；；點是軸下方拋物線上一動點，設點的橫坐標為，攙的面積為，試求出與的函數(shù)關系式；嬀若點是軸上一點（不與點重合），拋物線上是否存在點，使攙？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總12頁 參考答案與試題解析2017年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.B2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.A二、填空題（每小題3分，共24分）9.嬀10.嬀.嬀11.?12.13..14.嬀15.嬀16.或或?三、解答題（每小題8分，共16分）17.原式＝嬀嬀．18.解：如圖所示，?攙即為所求.如圖所示，?攙即為所求.∵?嬀嬀，?，嬀嬀∴此過程中線段?掃過的區(qū)域的面積為．嬀試卷第6頁，總12頁 四、解答題（每小題10分，共20分）19.解：調查的學生總數(shù)（名）；其它：（名），足球：嬀（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：嬀“足球”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)嬀；愛好“足球”和“排球”的學生共有.嬀（名）．20.小明步行的速度為?米/分五、解答題（每小題10分，共20分）21.嬀列表法：白白紅白白白白白白紅白白白白白白紅紅紅白紅白紅紅從表中可以看出，可能出現(xiàn)的結果有種．其中出現(xiàn)一紅一白的結果有種所以：（一紅一白）22.證明：∵?攙，贒?攙，∴攙贒贒?，又攙昀，∴贒?昀，∴攙昀?贒攙，∴攙昀?，∴?是的切線；解：連接昀鈒，昀贒，如圖，試卷第7頁，總12頁 ∵?贒攙贒，∴?鈒?贒贒鈒，∵攙昀，贒攙，∴贒昀贒攙，∵攙昀為的直徑，∴昀鈒攙，∴昀鈒贒昀贒鈒，∴?昀?鈒昀鈒嬀．六、解答題（每小題10分，共20分）23.解：設熱氣球離地面的高度為，如圖，過點作贒攙?，交攙?的延長線于點D.∵在攙贒中，攙贒.，攙贒贒.又∵在?贒中，?贒.嬀，贒嬀?贒，tan.嬀∵攙贒?贒?攙?.，嬀∴?.，解得嬀.答：熱氣球離地面的高度為嬀.24.解：(1)設與之間的函數(shù)關系式是?，?.，得，??即與之間的函數(shù)關系式是.；(2)由題意可得，.嬀?.，解得，.，嬀.（舍去），..?.，答：這種臺燈的售價應定.元，這時每月應購進臺燈?.個；試卷第8頁，總12頁 (3)由題意可得，..嬀.，∵嬀，∴當嬀時，取得最大值，最大值是.元．七、解答題（本題12分）25.攙贒?贒＝贒，理由：∵?攙和贒昀是等邊三角形，∴?＝攙，贒＝昀＝贒昀，?攙＝贒昀＝，∴?贒＝攙昀，?攙在?贒和攙昀中，?贒攙昀，贒昀∴?贒攙昀，∴?贒＝攙昀，在贒攙昀中，攙贒攙昀＝贒昀，∴攙贒?贒＝贒，攙贒?贒＝贒，理由：∵?＝?攙＝攙，贒＝贒昀＝昀，??攙攙∴，贒贒昀昀∴?攙贒昀，∴?攙＝贒昀，∴?贒＝攙昀，?攙∵，贒昀∴?贒攙昀，??贒∴，攙攙昀∴?贒＝攙昀，在贒攙昀中，攙贒攙昀＝贒昀，∴攙贒?贒＝贒，攙贒?贒＝贒，理由：∵??攙攙＝贒贒昀昀＝，∴贒昀贒，?攙贒昀，∴?攙＝贒昀，?攙∵，贒昀∴?贒攙昀，?贒?∴，攙昀攙∴攙昀?贒，在贒攙昀中，攙贒攙昀＝贒昀，試卷第9頁，總12頁 ∴攙贒?贒贒，∴攙贒?贒＝贒八、解答題（本題14分）26.解：∵?攙軸，攙，∴?．嬀把?，贒代入?，嬀，?，得解得?，，嬀嬀故拋物線的解析式為．令，則或，∴．設直線攙的解析式為?，?，把，攙代入，得?，，嬀解得?，嬀故直線攙的解析式為，嬀嬀令，得，嬀∴昀，嬀∴贒昀；嬀嬀如圖，過點作軸，交攙于點．嬀易得，則，嬀嬀嬀試卷第10頁，總12頁 嬀嬀?∴，嬀嬀嬀嬀?∴攙攙．嬀存在．點的坐標為或．嬀嬀嬀嬀分以下兩種情況討論．①如圖，當點在的正半軸上時，設交?攙于點鈒，過點鈒作鈒攙于點，則鈒鈒?，易得?．∵攙，∴攙攙．攙?攙∵cos攙?，攙鈒攙∴，解得攙鈒.，攙鈒∴鈒嬀．易得直線鈒的解析式為，聯(lián)立拋物線與直線鈒的解析式，嬀嬀，得，，嬀，解得或，，嬀∴點的坐標為．嬀嬀②當點在的負半軸上時，設交軸與點?，∵攙，∴攙.又∵攙，∴攙攙．∵鈒?，∴攙鈒?．試卷第11頁，總12頁 ∵?，∴?鈒?，又∵?鈒?，∴??鈒，??∴，即，??鈒嬀∴?，∴?．易得直線?的解析式為，聯(lián)立拋物線與直線?的解析式，嬀嬀得嬀嬀，解得或嬀，嬀故點的坐標為．嬀嬀綜上所述，點的坐標為或．嬀嬀嬀嬀試卷第12頁，總12頁