2018年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）)1.如圖所示，該幾何體的主視圖為（）A.B.C.D.2.下列計算結(jié)果正確的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝3.一組數(shù)據(jù)，，，，，的唯一眾數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.B.C.D.4.計算??＝（）A.???B.??C.?D.??5.如圖，在香?中，香＝?，?的垂直平分線交?于點，交香與點，已知香?的周長為?，且香?＝，則香的長為（）A.B.C.D.???6.不等式組的解集是（）?A.香?B.C.?香D.?香香7.如圖，在矩形香?中，＝，對角線?與香交于點，香，垂足為點，且平分香，則香的長為（）A.B.C.D.8.平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)＝的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①香；②?；③?＝；④?（為實數(shù)）；⑤?香．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）試卷第1頁，總11頁 A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）)??9.函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．??10.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點???，則實數(shù)＝________．11.地球上陸地面積約為?．則數(shù)據(jù)?用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.已知線段香的長為?，在線段香上任取一點（點與點不重合），以為邊作正方形?，則正方形?的面積不超過的概率是________．13.在香?中，點，分別是邊?和香?的中點，?的面積等于?，則四邊形香的面積是________．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點??，動點在直線?上，若為等腰三角形，則點的坐標(biāo)是________．?15.按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為：，，，，，，…按此規(guī)律排下去，這??列數(shù)中的第?個數(shù)是________．16.如圖，在香?中，香＝?＝?，香?＝?，點是香?邊上的動點，連接，將?沿著直線翻折后得到，當(dāng)香?時，香的長是________．三、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）)????17.先化簡，再求值：?，其中．??18.如圖，網(wǎng)格中每個小方格都是邊長為?個單位長度的正方形，點，香，?的坐標(biāo)分別為??，香???，????．先將香?沿一個確定方向平移，得到香?，點香的對應(yīng)點香的坐標(biāo)是??；再將香?繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，???????得到香?，點?的對應(yīng)點為．試卷第2頁，總11頁 （1）畫出?香???，并直接寫出點?的坐標(biāo)；（2）畫出香?，并直接寫出cos香的值．四、解答題（共2小題，共20分）)19.某校有體育、音樂、書法、舞蹈四個活動小組，要求學(xué)生全員參加，每人限報一個小組．校學(xué)生會隨機抽查了部分學(xué)生，對學(xué)生參加活動小組的情況進(jìn)行一次統(tǒng)計，將所收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次共抽查了多少學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖并求出扇形統(tǒng)計圖中“書法”所占圓心角的度數(shù)；（3）已知該校共有?名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查的結(jié)果估計該校參加書法活動小組的學(xué)生人數(shù)．20.某水果商從批發(fā)市場用萬元購進(jìn)一批大櫻桃若干千克，很快銷售一空．于是該水果商又用???萬元購進(jìn)第二批大櫻桃，所購質(zhì)量是第一批的倍，但每千克便宜了元．求該水果商購進(jìn)第一批大櫻桃每千克多少元？五、解答題（共2小題，20分）)21.在一個不透明的布袋里，裝有完全相同的個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字?，，；先從袋子里任意摸出?個球，記其標(biāo)有的數(shù)字為，不放回；再從袋子里任意摸出一個球，記其標(biāo)有的數(shù)字為，依次確定有理數(shù)．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出的所有可能的有理數(shù)；（2）求有理數(shù)為整數(shù)的概率．22.如圖，直線經(jīng)過上的點，香?為的內(nèi)接三角形，并且?＝香．試卷第3頁，總11頁 （1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若?＝，的半徑為?，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）六、解答題（共2小題，20分）)23.如圖，小明利用長為的標(biāo)尺測量某建筑物香?的高度，觀測點、標(biāo)尺底端與建筑物底端?在同一條水平直線上，標(biāo)尺?．從點處測得建筑物頂端香的仰角為，此時點恰好在香上；從點處測得建筑物頂端香的仰角為?，求建筑物香?的高度．（參考數(shù)據(jù)sin??，cos?，tan?，sin??，cos???，tan??）24.某商場銷售一種小商品，每件進(jìn)貨價為?元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價為?元時，平均每天能銷售件；當(dāng)銷售價每降低元時，平均每天就能多銷售件，設(shè)每件小商品降價元，平均每天銷售件．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場要想使這種小商品平均每天的銷售利潤達(dá)到元，求每件小商品的銷售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)每天的銷售總利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；每件小商品降價多少元時，每天的總利潤最大？最大利潤是多少？七、解答題（12分）)25.如圖香?為等邊三角形，以香?為邊在香?外作正方形香?，延長香分別交?、的延長線于點，，?于點，于點，連接．（1）判斷?香和香是否全等，并說明理由；（2）求證：＝?；（3）已知香，若點是直線上的動點，請直接寫出?周長的最小值．試卷第4頁，總11頁 八、解答題（14分）)26.如圖?，在平面直角坐標(biāo)系中，直線?與軸交于點，與軸交于點香；拋物線＝過，香兩點，與軸交于另一點????，拋物線的頂點為（1）求出，香兩點的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)；（3）在直線香上方的拋物線上有一動點，求出點到直線香的距離的最大值；（4）如圖，直線香與拋物線的對稱軸相交于點，點在坐標(biāo)軸上，且點到直線香，的距離相等，請直接寫出點的坐標(biāo)．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2018年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.B2.C3.B4.D5.D6.A7.C8.C二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9.?且10.11.????12.13.14.???或????15.16.??或?三、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）????17.???????＝?????????????，當(dāng)時，??原式．18.如圖，?香???為所作；點?的坐標(biāo)為?；如圖，香?為所作；?cos香．?試卷第6頁，總11頁 四、解答題（共2小題，共20分）19.?＝（人），故本次共抽查了名學(xué)生；????＝（人），????，扇形統(tǒng)計圖中“書法”所占圓心角的度數(shù)為：；?（人），故該校參加書法活動小組的學(xué)生人數(shù)大約有人．20.該水果商購進(jìn)第一批大櫻桃每千克?元五、解答題（共2小題，20分）21.樹狀圖如圖所示．??的所有可能的有理數(shù)：，，，，?．?有理數(shù)為整數(shù)的概率．試卷第7頁，總11頁 22.直線與的位置關(guān)系是相切，理由是：作直徑，連接?，∵為直徑，∴?＝，∴?＝，∵香＝?，香＝，∴＝?，∴??＝，即，∵過，∴直線與的位置關(guān)系是相切；連接?，過作?于，則＝，∵?＝，＝，∴?＝，∵?＝＝?，∴?是等邊三角形，∴?＝＝?，?＝，∵＝?，?，?∴＝?，??由勾股定理得：??，???∴陰影部分的面積為???．六、解答題（共2小題，20分）23.建筑物香?的高度約為米24.∵設(shè)每件小商品降價元，平均每天銷售件，∴與間的函數(shù)關(guān)系式為：＝；????＝，解得：?＝?，＝，∴每件小商品的銷售價應(yīng)定為元或元時，每天的銷售利潤達(dá)到元．由題意得出：＝????＝??．試卷第8頁，總11頁 ＝?香，故當(dāng)＝時，有最大值，綜上所述，每件商品的降價元時，每天可獲得最大利潤，最大的月利潤是元．七、解答題（12分）25.?香香．理由如下：∵在正方形香?中，香?＝香，?香＝，∴香?香＝，∵?，，∴?香＝香＝，∴香??香＝，∴?香＝香，在?香和香中?香香?香香．香?香∴?香香．證明：∵香?為等邊三角形，?香，∴香?＝，又∵在正方形香?中，香?＝，?平分香?，∴香?＝，∴?＝?∴＝?，∵香＝香?＝香，∴香＝香，∵香＝???＝，∴香＝?，∴香＝，又∵香＝，∴香∵，香又∴香＝?，∴＝香．作點關(guān)于的對稱點連接?，交與，三角形?即為所求作三角形，作?交?延長線與點，試卷第9頁，總11頁 ∵香?為等邊三角形，?香，香，∴?香＝，香，?，由（1）可知?香香，∴，香，∵＝＝＝，故四邊形為正方形，∴＝＝，＝＝香香，∴在??中，???，在??香中，?香?香，∴?周長的最小值＝??＝???＝，八、解答題（14分）26.令＝，則，令＝，則＝，即點、香的坐標(biāo)分別為?、?；?將點、?的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，?拋物線的表達(dá)式為：?，頂點的坐標(biāo)為??；過點作軸交香于點，過點作香，則＝香?，到直線香的距離＝＝cos＝cos香?＝??試卷第10頁，總11頁 ?，?當(dāng)時，有最大值為；①當(dāng)點在香平分線上時，則角平分線與軸?、軸的交點為所求，過點?作交于點，作?香交于點，作香交于點，則：?＝?＝?，將點香、坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得，函數(shù)表達(dá)式為：，?則點坐標(biāo)??，tan香，則tan?香，香??香?，sin香故點???；?則直線?的表達(dá)式為：＝?，令＝，則?，?即點??；②當(dāng)點在當(dāng)點在香的外交平分線上時，此時點所在的直線與直線?所在的直線垂直，?同理可得點的坐標(biāo)為?或??；??故：點的坐標(biāo)為??或??或?或??．試卷第11頁，總11頁