2019年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.2019的相反數(shù)是（）11A.以點(diǎn)C為圓心、OD的長(zhǎng)為半徑的弧A.?2019B.2019C.?D.20192019B.以點(diǎn)C為圓心、DM的長(zhǎng)為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心、DM的長(zhǎng)為半徑的弧2.十年來(lái)，我國(guó)知識(shí)產(chǎn)權(quán)戰(zhàn)略實(shí)施取得顯著成就，全國(guó)著作權(quán)登記量已達(dá)到274.8D.以點(diǎn)E為圓心、OD的長(zhǎng)為半徑的弧萬(wàn)件．?dāng)?shù)據(jù)2748000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.748×102B.274.8×104C.2.748×106D.0.2748×1076.在從小到大排列的五個(gè)整數(shù)中，中位數(shù)是2，唯一的眾數(shù)是4，則這五個(gè)數(shù)和的最大值是（）3.如圖所示的幾何體是由六個(gè)大小相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖為（）A.11B.12C.13D.147.等腰三角形一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩條邊的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A.8B.9C.8或9D.128.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(?2,0)，對(duì)稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論：A.B.C.D.①abc>0；②8a+c>0；③若A(x1,m)，B(x2,m)是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝c；4.下面計(jì)算正確的是()④點(diǎn)M，N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得A.3a?2a=1B.2a2+4a2=6a4C.(x3)2=x5D.x8÷x2=x6PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥1；⑤若方程a(x+2)(4?x)＝?2的兩根為x1，x2，且x1
0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k＝________．xA.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，AP，當(dāng)點(diǎn)P9.因式分解：2x3?8x2+8x＝________．滿足DP+AP的值最小時(shí)，直線AP的解析式為_(kāi)_______．10.在函數(shù)________．111.有5張無(wú)差別的卡片，上面分別標(biāo)有?1，0，，2，π，從中隨機(jī)抽取1張，則3抽出的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是________．2x?4>012.關(guān)于x的不等式組的解集是2?1并使∠AOB＝60°，再以對(duì)角線OA為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形1OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，則過(guò)點(diǎn)B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______3）2018，（3）2019）．13.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，則BC的長(zhǎng)是________．614.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=(x>0)上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段x第3頁(yè)共22頁(yè)◎第4頁(yè)共22頁(yè)
三、解答題（本大題共2小題，共16分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）2x2x?4x?2°17.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：?÷，其中x=3cos60．x+1x2?1x2?2x+118.在下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(?3,0)，(?1,?1)．（1）本次抽樣調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為_(kāi)_______．（2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有840名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；20.如圖所示，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí)，分別把轉(zhuǎn)盤(pán)A，B分成3等份和1等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)趨^(qū)°′域的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，甲獲勝；當(dāng)數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，乙獲勝．如果指針恰好在分(2)將△ABC繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A′BC′．割線上時(shí)，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)．（1）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．(3)直接寫(xiě)出在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你在四、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或轉(zhuǎn)盤(pán)A上只修改一個(gè)數(shù)字使游戲公平（不需要說(shuō)明理由）．演算步驟）19.為紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學(xué)生全部參加了比賽．比賽設(shè)置一等、二等、三等三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后該校對(duì)學(xué)生獲獎(jiǎng)情況做了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：第5頁(yè)共22頁(yè)◎第6頁(yè)共22頁(yè)
五、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21.甲、乙兩同學(xué)的家與某科技館的距離均為4000m．甲、乙兩人同時(shí)從家出發(fā)去科技館，甲同學(xué)先步行800m，然后乘公交車，乙同學(xué)騎自行車．已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)晚到2.5min．求乙到達(dá)科技館時(shí)，甲離科技館還有多遠(yuǎn)．24.某服裝超市購(gòu)進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí)，平均每月能多售出20件．同時(shí)，在銷22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，以AD為直徑的⊙O與邊售過(guò)程中，每月還要支付其他費(fèi)用450元．設(shè)銷售單價(jià)為x元，平均月銷售量為y件．BC相切于點(diǎn)E，與邊AC相交于點(diǎn)G，且AG=EG，連接GO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．接BF．（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？七、解答題（本大題共1小題，共12分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或（1）求證：①AO＝AG．演算步驟）②BF是⊙O的切線．25.已知：在△ABC外分別以AB，AC為邊作△AEB與△AFC．（1）如圖1，△AEB與△AFC分別是以AB，AC為斜邊的等腰直角三角形，連接（2）若BD＝6，求圖形中陰影部分的面積．EF．以EF為直角邊構(gòu)造Rt△EFG，且EF＝FG，連接BG，CG，EC．求證：①△AEF?△CGF．六、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或②四邊形BGCE是平行四邊形．演算步驟）23.如圖，在某街道路邊有相距10m、高度相同的兩盞路燈（燈桿垂直地面），小明（2）小明受到圖1的啟發(fā)做了進(jìn)一步探究：為了測(cè)量路燈的高度，在地面A處測(cè)得路燈PQ的頂端仰角為14°，向前行走25m到如圖2，在△ABC外分別以AB，AC為斜邊作Rt△AEB與Rt△AFC，并使∠FAC＝達(dá)B處，在地面測(cè)得路燈MN的頂端仰角為24.3°，已知點(diǎn)A，B，Q，N在同一條直∠EAB＝30°，取BC的中點(diǎn)D，連接DE，EF后發(fā)現(xiàn)，兩者間存在一定的數(shù)量關(guān)系且線上，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助小明求出路燈的高度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：ED夾角度數(shù)一定，請(qǐng)你幫助小明求出的值及∠DEF的度數(shù)．sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin24.3°≈0.41，cos24.3°≈0.91，EFtan24.3°≈0.45）（3）小穎受到啟發(fā)也做了探究：如圖3，在△ABC外分別以AB，AC為底邊作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中點(diǎn)D，連接DE，EF后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)給定∠EAB＝α?xí)r，第7頁(yè)共22頁(yè)◎第8頁(yè)共22頁(yè)
兩者間也存在一定的數(shù)量關(guān)系且?jiàn)A角度數(shù)一定，若AE＝m，AB＝n，請(qǐng)你幫助小穎用1（3）過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)F，當(dāng)tan∠FAC=時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．2ED含m，n的代數(shù)式直接寫(xiě)出的值，并用含α的代數(shù)式直接表示∠DEF的度數(shù)．EF（4）過(guò)點(diǎn)D作直線AC的垂線，交AC于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K，連接CN，△AHK沿射線AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中△AHK與四邊形DGNC產(chǎn)生重疊，設(shè)重疊面積為S，移動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤5)，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式．八、解答題（本大題共1小題，共14分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）1226.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x+bx+c與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y21軸交于點(diǎn)A，直線y=?x+2經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，直線2MN與對(duì)稱軸交于點(diǎn)G，與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在對(duì)稱軸右側(cè)），且MN//x軸，MN＝7．（1）求此拋物線的解析式．（2）求點(diǎn)N的坐標(biāo)．第9頁(yè)共22頁(yè)◎第10頁(yè)共22頁(yè)
2x(x?2)210.參考答案與試題解析【答案】1?2x12019年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷y=中，自變量x的取值范圍是x≤且x≠0x211.一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，【答案】只有一項(xiàng)是符合題目要求的）21.5【答案】12.A2.【答案】3【答案】13.C3.【答案】3【答案】14.D4.【答案】2【答案】15.D5.【答案】y＝?2x+8【答案】16.C6.【答案】（-（【答案】A三、解答題（本大題共2小題，共16分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或7.演算步驟）【答案】17.B【答案】8.2x2(x?2)(x?1)2解：原式=??x+1(x+1)(x?1)x?2【答案】2x2x?2A=?x+1x+1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）2=，x+19.【答案】°13當(dāng)x=3cos60=3×=時(shí)，22第11頁(yè)共22頁(yè)◎第12頁(yè)共22頁(yè)
24扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是360°×5%＝18°；原式=3=．+152840×25%＝210（人），4答：獲得三等獎(jiǎng)的有210人．故原代數(shù)式的值為.518.【答案】解：(1)如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,3)；(2)如圖，△A′B′C′為所作；20.【答案】列表如下：?2?323(3)由圖可知，OA=22+32=13，90?π?13131?2?323所以點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)==π．18022?4?6463?6?969四、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)演算步驟）果，19.41【答案】所以甲獲勝概率為=；12340282A所占的百分比為：×100%＝5%，∵指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為=，40123∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平，20D所占的百分比為：×100%＝50%，40將轉(zhuǎn)盤(pán)A上的數(shù)字2改為1，則游戲公平．C所占的百分比為：1?5%?20%?50%＝25%，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)為：40×25%＝10，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，第13頁(yè)共22頁(yè)◎第14頁(yè)共22頁(yè)
∵OB＝OD+BD，五、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或∴6+r＝2r，演算步驟）∴r＝6，21.∴AG＝OA＝6，AB＝2r+BD＝18，【答案】1∴AC=AB＝9，∴CG＝AC?AG＝3，乙到達(dá)科技館時(shí)，甲離科技館還有1600m222.由（1）知，∠EOB＝60°，∵OG＝OE，【答案】∴△OGE是等邊三角形，證明：①如圖1，連接OE，∴GE＝OE＝6，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)E，°根據(jù)勾股定理得，CE=GE2?CG2=62?32=33，∴∠OEB＝90，°160π?62273∵∠ACB＝90，∴S＝S?S=(6+3)×33?=?6π．陰影梯形GCE0扇形OGE23602∴∠ACB＝∠OEB，∴AC//OE，∴∠GOE＝∠AGO，∵AG=EG，∴∠AOG＝∠GOE，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG；②由①知，AO＝AG，∵AO＝OG，∴∠AO＝OG＝AG，∴△AOG是等邊三角形，∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°，∴∠BOF＝∠AOG＝60°，由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，∴∠EOB＝180°?∠AOG?∠GOE＝180°?60°?60°＝60°，∴∠FOB＝∠EOB，∵OF＝OE，OB＝OB，六、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或∴△OFB?△OEB(SAS)，∴∠OFB＝∠OEB＝90°，演算步驟）∴OF⊥BF，23.∵OF是⊙O的半徑，【答案】∴BF是⊙O的切線；路燈的高度約為8.4m如圖2，連接GE，24.∵∠A＝60°，【答案】∴∠ABC＝90°?∠A＝30°，60?x∴OB＝2BE，由題意得：y＝80+20×10設(shè)⊙O的半徑為r，第15頁(yè)共22頁(yè)◎第16頁(yè)共22頁(yè)
∴函數(shù)的關(guān)系式為：y＝?2x+200(30≤x≤60)∴AE＝BE，∠BEA＝90°，由題意得：∴CG＝BE，(x?30)(?2x+200)?450＝1800∵△EFG是等腰直角三角形，解得x1＝55，x2＝75（不符合題意，舍去）∴∠FEG＝∠FGE＝45°，答：當(dāng)銷售單價(jià)為55元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元．∴∠AEF+∠BEG＝45°，∵∠CGE+∠CGF＝45°，∴∠BEG＝∠CGE，設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得：∴BE//CG，w＝(x?30)(?2x+200)?4502∴四邊形BECG是平行四邊形．＝?2(x?65)+2000如圖2中，延長(zhǎng)ED到G，使得DG＝ED，連接CG，F(xiàn)G．∵?2<0∴當(dāng)x≤65時(shí)，w隨x的增大而增大∵30≤x≤60∴當(dāng)x＝60時(shí)，w＝?2(60?65)2+2000＝1950最大答：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1950元．七、解答題（本大題共1小題，共12分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）25.∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，【答案】∴BD＝CD，證明：①如圖1中，∵∠EDB＝∠GDC，∴EB＝GC，∠EBD＝∠GCD，在Rt△AEB與Rt△AFC中，∵∠EAB＝∠FAC＝30°，EB3FC3∴=，=，AE3AF3CGFC∴=，AEAF∵∠EBD＝∠2+60°，∴∠DCG＝∠2+60°，∴∠GCF＝360°?60°?(∠2+60°)?∠3＝360°?120°?(∠2+∠3)∵△EFC與△AFC都是等腰直角三角形，°°°＝360?120?(180?∠1)°∴FA＝FC，F(xiàn)E＝FG，∠AFC＝∠EFG＝90，＝60°+∠1，∴∠AFE＝∠CFG，°°°∵∠EAF＝30+∠1+30＝60+∠1，∴△AFE?△CFG(SAS)．∴∠GCF＝∠EAF，②∵△AFE?△CFG，∴△CGF∽△AEF，∴AE＝CG，∠AEF＝∠CGF，F(xiàn)GFC3∵△AEB是等腰直角三角形，∴FE=FA=3，∠CFG＝∠AFE，第17頁(yè)共22頁(yè)◎第18頁(yè)共22頁(yè)
°∴∠EFG＝∠CFG+∠EFC＝∠AFE+∠EFC＝90，4m2?n2EH24m2?n2cos∠DEF＝cos∠AEH===．FG3AEm2m∴tan∠DEF==，EF3∴∠DEF＝30°，八、解答題（本大題共1小題，共14分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或1∴FG=EG，演算步驟）226.1∵ED=EG，【答案】21∴ED＝FG，直線y=?x+2經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,2)、(4,0)，2ED3∴=．12EF3則c＝2，拋物線表達(dá)式為：y=?x+bx+2，2如圖3中，延長(zhǎng)ED到G，使得DG＝ED，連接CG，F(xiàn)G．作EH⊥AB于H，連接FD．3將點(diǎn)C坐標(biāo)代入上式并解得：b=，2123故拋物線的表達(dá)式為：y=?x+x+2…①；223拋物線的對(duì)稱軸為：x=，237點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為：+=5，22故點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5,?3)；AO211∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDG，DE＝DG，∵tan∠ACO====tan∠FAC=，CO422∴△CDG?△BDE(SAS)，即∠ACO＝∠FAC，∴CG＝BE＝AE，∠DCG＝∠DBE＝α+∠ABC，①當(dāng)點(diǎn)F在直線AC下方時(shí)，∵∠GCF＝360°?∠DCG?∠ACB?∠ACF＝360°?(α+∠ABC)?∠ACB?(90°?α)設(shè)直線AF交x軸于點(diǎn)R，＝270°?(∠ABC+∠ACB)＝270°?(180°?∠BAC)＝90°+∠BAC＝∠EAF，∴△EAF?△GCF(SAS)，∴EF＝GF，∠AFE＝∠CFG，∴∠AFC＝∠EFC，∴∠DEF＝∠CAF＝90°?α，∵∠AEH＝90°?α，∴∠AEH＝∠DEF，11∵AE＝m，AH=AB=n，2214m2?n2∴EH=AE2?AH2=m2?n2=，∵∠ACO＝∠FAC，則AR＝CR，42223∵DE＝DG，EF＝GF，設(shè)點(diǎn)R(r,0)，則r+4＝(r?4)，解得：r=，2∴DF⊥EG，3即點(diǎn)R的坐標(biāo)為：(,0)，2第19頁(yè)共22頁(yè)◎第20頁(yè)共22頁(yè)
2=n35將點(diǎn)R、A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝mx+n得：3，③當(dāng)
