2009年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1..的相反數(shù)是A.B..C.D....2.某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款.?????元．將.?????元用科學記數(shù)法表示為（）A..香??元B.?香.??元C..香??元D..香??元3.一個正方體的每個面都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“流”字相對的字是（）A.衛(wèi)B.防C.講D.生4.下列事件是必然事件的是（）A.陰天一定會下雨B.打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放籃球比賽節(jié)目C.某種彩票的中獎率為，買??張彩票一定中獎D.名學生中一定有兩個人在同一個月過生日5.下列運算正確的是（）A..＝B..＝.C..＝D.＝6.二次函數(shù)?..，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象的頂點坐標是.C.當?時，隨的增大而減小D.圖象與軸的交點坐標為?.7.如圖所示，已知點、分別是香?中?、香邊的中點，香、?相交于點，?.，則?的長為（）A.B.香C.D.8.如圖所示，正方形香?的面積為.，香是等邊三角形，點在正方形香?內(nèi)，在對角線?上有一點，使的和最小，則這個最小值為（）試卷第1頁，總11頁 A..B..C.D.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)9.一組數(shù)據(jù)：，，，，，的眾數(shù)是，則?________．10.如圖所示，直線，點香在直線上，且香香?，.?，則?________度．11.如圖所示，在平面直角坐標系中，香三個頂點的坐標??、、香.．將香繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)?后得到香，則點的坐標是________．12.在反比例函數(shù)?的圖象上有兩點，香..，?.??時，與.的大小關(guān)系是________.．13.將一個含?角的三角板和一個含角的三角板如圖擺放，?香與?完全重合，???，?，???，香?.，?，則香?________．14.如圖，已知圓錐的高為?′?，底面圓的直徑香?長為.′?，則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為________度．15.如圖所示，在梯形香?中，香?，香???，?香?，香??，點是線段香?上一定點，且???．動點從?點出發(fā)沿?香的路線運動，運動到點香停止．在點的運動過程中，使?為等腰三角形的點有試卷第2頁，總11頁 ________個．16.觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請寫出第個圖中最小的三角形的個數(shù)有________個．三、解答題（共10小題，滿分102分）)?17.計算：?.香.香．.18.先化簡，再對取一個你喜歡的數(shù)，代入求值．..19.某學校為了進一步豐富學生的體育活動，欲增購一些體育器材，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的體育活動”的問卷調(diào)查（每人只選一項）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了________名學生；（2）請將上面兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（3）圖①中，“踢毽”部分所對應的圓心角為________度；（4）如果全校有??名學生，請問全校學生中，最喜歡“球類”活動的學生約有多少人？20.如圖所示，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、香，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為?時，甲獲勝；數(shù)字之和為時，乙獲勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）（1）用樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．試卷第3頁，總11頁 21.如圖所示，?與相切于點?，線段交于點香．過點香作香?交于點，連接?，?，且?交香于點．若?香??，香?′?．求的半徑長；.求由弦?，香與弧香?所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留）22.由于受甲型?流感（起初叫豬流感）的影響，月初某地豬肉價格大幅度下調(diào)，.下調(diào)后每斤豬肉價格是原價格的，原來用?元買到的豬肉下調(diào)后可多買.斤．月中旬，經(jīng)專家研究證實，豬流感不是由豬傳染，很快更名為甲型?流感．因此，豬肉價格月底開始回升，經(jīng)過兩個月后，豬肉價格上調(diào)為每斤香元．求月初豬肉價格下調(diào)后每斤多少元？.求，月份豬肉價格的月平均增長率．23.如圖所示，已知：香?中，?香??．（1）尺規(guī)作圖：作香?的平分線交香?于點（只保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作圖形中，將香?沿某條直線折疊，使點與點重合，折痕交?于點，交香于點，連接、，再展回到原圖形，得到四邊形．①試判斷四邊形的形狀，并證明；②若???，??，求四邊形的周長和香的長．24.某食品加工廠，準備研制加工兩種口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．現(xiàn)有主要原料可可粉?克，核桃粉.?克．計劃利用這兩種主要原料，研制加工上述兩種口味的巧克力共?塊．加工一塊原味核桃巧克力需可可粉克，需核桃粉克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉克，需核桃粉克．加工一塊原味核桃巧克力的成本是香.元，加工一塊益智核桃巧克力的成本是.元．設這次研制加工的原味核桃巧克力塊．（1）求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？（2）設加工兩種巧克力的總成本為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并說明哪種加工試卷第4頁，總11頁 方案使總成本最低？總成本最低是多少元？25.已知：如圖所示，直線?香，香與?香的平分線交于點?，過點?作一條直線與兩條直線、?香分別相交于點、．（1）如圖所示，當直線與直線垂直時，猜想線段、香、香之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論，不用證明；（2）如圖.所示，當直線與直線不垂直且交點、都在香的同側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；（3）當直線與直線不垂直且交點、在香的異側(cè)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那么線段、香、香之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．26.已知：如圖所示，關(guān)于的拋物線?.′?與軸交于點.?、點香?，與軸交于點?．（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；（2）在拋物線上有一點，使四邊形香?為等腰梯形，寫出點的坐標，并求出直線的解析式；（3）在（2）中的直線交拋物線的對稱軸于點，拋物線上有一動點，軸上有一動點．是否存在以、、、為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2009年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.D2.C3.B4.D5.D6.C7.D8.A二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.10.11.12.?13.14..15.16.三、解答題（共10小題，滿分102分）17...．.18.解：原式?......???；..取值時只要不取.、.、就可以，求值正確即可給分．19.???香＝.??；補充圖：扇形圖中補充的跳繩.；其它.?；條形圖中補充的高為?；??香＝；???＝（人）．答：最喜歡“球類”活動的學生約有人．試卷第6頁，總11頁 20.解：（1）解法一：（列表法）盤.香盤?..?..?由列表法可知：會產(chǎn)生.種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機會相等，其中和為的有種結(jié)果．∴??．乙獲勝.解法二：（樹狀圖）由樹狀圖可知：會產(chǎn)生.種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機會相等，其中和為的有種結(jié)果．∴??；乙獲勝.（2）公平．∵?，??．乙獲勝甲獲勝.∴?（乙獲勝）（甲獲勝）∴游戲公平．21.解：∵?與相切于點?，∴???.∵香?，∴香????，∴?香?香?.′?..∵?香??，∴?.?香??，∴香??，∴?香..設為′?，則香為.′?，在香中，根據(jù)勾股定理得，香.?.香.，.∴.?..，解得?..∴??.′?，香?′?.答：的半徑長為′?．.由可知，??，香??，∴香???.又∵??香，香?，∴?香，?.?.∴???′?，陰影扇形香???.答：陰影部分的面積為′?．試卷第7頁，總11頁 22.解：設月初豬肉價格下調(diào)后每斤元．??根據(jù)題意得：?.．.解得：??．經(jīng)檢驗：??是原方程的解．答：月初豬肉價格下調(diào)后每斤?元；.設、月份豬肉價格的月平均增長率為．根據(jù)題意得：?.?香．解得：??香.?.?，.?.香.（舍去）．答：、月份豬肉價格的月平均增長率為.?．23.解：（1）如圖，寫出結(jié)論：射線就是所要求的角平分線；（2）①四邊形是菱形．證明：如圖，根據(jù)題意，可知是線段的垂直平分線，則?，?，???，由（1）可知，是香?的平分線，∴?．∵?，?，∴．∴?∴???．∴四邊形是菱形．②設?，則?，???，在?中，.?.?.，解得?，∴?.?．即四邊形的周長是.?．由①可知，四邊形是菱形，∴?，∴香香?，香∴?，香??香∴?，香?.?解得香?．.?即香的長是．??24.解：（1）根據(jù)題意，得，?.?解得?.?，∵為整數(shù)，∴??，，.?，試卷第8頁，總11頁 當??時，?????.，當?時，????，當?.?時，???.???．∴一共有三種方案：加工原味核桃巧克力?塊，加工益智巧克力.塊，加工原味核桃巧克力塊，加工益智巧克力塊，加工原味核桃巧克力.?塊，加工益智巧克力?塊；（2）?香..???香???，∵?香??，∴隨的增大而減?。喈?.?時，有最小值，的最小值為?．∴當加工原味核桃巧克力.?塊、加工益智巧克力?塊時，總成本最低．總成本最低是?元．25.香＝香．成立．（方法一）：在香上截取＝，連接?．∵?平分香，∴?＝?香，又∵?＝?，＝，∴??，∴?＝?，∵香?，∴??香香??香＝??，∵?＝?香，香?＝?香，∴?香香?＝?，∴?香＝?即??香＝?，∵???香香?＝??，∴?香?＝?，∴?香＝?香，∵香?＝?香，香?＝香?，∴香?香?．∴香＝香，∴香＝香，香＝香．（方法二）：過點?作直線，垂足為點，交香?于點．作?香，垂足為點．由（1）得香＝香，∵香?，＝?，∴香＝＝?，∵?＝?香，香?＝?香，∴?＝?，?＝?，∴?＝?，∵?＝?，∴??．∴＝，∴香＝香＝香．（方法三）：延長香?交于，試卷第9頁，總11頁 ∵香?∴?＝?香∴?＝香∴＝香（等腰三角形）∵?香?，∴?＝香?（等腰三角形三線合一）∵?＝香?∴?香?∴＝香∴香＝＝香不成立．存在．當點在射線上、點在射線香?的反向延長線上時（如圖①），香＝香．當點在射線的反向延長線上，點在射線香?上時（如圖②），香＝香．.′??26.解：（1）根據(jù)題意，得，′???解得，′?.∴拋物線的解析式為?，頂點坐標是.；（2），試卷第10頁，總11頁 設直線的解析式為??，∵直線經(jīng)過點.?、點，.??∴，??∴.，?∴?；.（3）存在．①如圖，與的縱坐標相等，可將的縱坐標代入拋物線中求出的坐標，然后可根據(jù)，的橫坐標求出的長，即的長，然后根據(jù)的坐標即可求出的坐標：...?；②如圖.，方法同①，....?；③如圖，根據(jù)平行四邊形的對稱性，那么，的縱坐標互為相反數(shù)，因此可求出的坐標，可先在三角形中求出的長，然后到拋物線對稱軸的長的橫坐標?的橫坐標，據(jù)此可求出點的坐標：.?；④如圖，可參照③的方法求出的坐標，然后求出的長，即的長，然后可過作軸的垂線，通過構(gòu)建直角三角形求出的長．進而得出的坐標：.?．⑤以為對角線時，把?.代入?得?.，.即的坐標是..，過作軸的平行線交拋物線與、，則這兩點的縱坐標是.，..把?.代入?得：??.，解得：?...，即....，....，∴的坐標是...?，的坐標是...?．綜上所述：...?，....?，.?，.?．試卷第11頁，總11頁