2014年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選A.B.C.D.項中，只有一項是符合題目要求的）1.的倒數(shù)是7.下列運算正確的是A.??B.??C.??????D.A.B.C.D.2.若一粒米的質(zhì)量約是??，將數(shù)據(jù)?用科學記數(shù)法表示為（）8.甲乙兩地相距千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運A.B.?C.?D.?車平均速度是原來的?倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了小時．設原來的平均速度為千米/時，可列方程為（）3.如圖所示，已知，平分，當時，的度數(shù)是（）A.?B.????C.?D.A.B.C.D.9.如圖，在平面直角坐標系中，點是軸正半軸上的一個定點，點是雙曲線4.如圖放置的幾何體的左視圖是（）上的一個動點，軸于點，當點的橫坐標逐漸增大時，四邊形的面積將會（）A.B.C.D.A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小5.下列事件是必然事件的是（）10.如圖，將足夠大的等腰直角三角板的銳角頂點放在另一個等腰直角三角A.如果??，那么??板的直角頂點處，三角板繞點在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，且的兩邊始終與斜B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧邊相交，交于點，交于點，設＝，＝，＝，則能反映與的函數(shù)關系的圖象大致是（）C.半徑分別為和的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為D.三角形的內(nèi)角和是6.函數(shù)＝的圖象是（）第1頁共28頁◎第2頁共28頁 16.如圖，河流兩岸?、?互相平行，點、是河岸?上的兩座建筑物，點、是河岸?上的兩點，、的距離約為米．某人在河岸?上的點處測得，，則河流的寬度約為________米．17.將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果，那么A.B.與的度數(shù)和為________．C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）18.如圖，已知是的中線，過點作交于點，連接11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是．交于點；過點作交于點，連接交于點；過點作交于點，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點，，…，和點，12.一組數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是________．，…，．則________．（用含的代數(shù)式表示）13.把標號分別為?，?，的三個小球（除標號外，其余均相同）放在一個不透明的口袋中，充分混合后，隨機地摸出一個小球，記下標號后放回，充分混合后，再隨機地摸出一個小球，兩次摸出的小球的標號相同的概率是________．14.將拋物線＝?先向上平移個單位，再向左平移個單位后，得到的拋物線解析式為________．15.如圖，與正方形的各邊分別相切于點、、、，點是上的三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡，再求值：，其中??tan．???20.居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關注，遼寧都市頻道為此進行過專訪報道．小平想一點，則tan的值是________．了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法第3頁共28頁◎第4頁共28頁 分為四個層次：．非常贊同；．贊同但要有時間限制；．無所謂；．不贊學校計劃在教室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進，兩種設備，已知：購買臺種同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖和圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．設備和臺種設備需要?萬元；購買臺種設備和臺種設備需要?萬元．求每臺種、種設備各多少萬元？根據(jù)學校實際，需購進種和種設備共臺，總費用不超過萬元，請你通過計算，求至少購買種設備多少臺？五、解答題（滿分12分）23.如圖，在矩形中，是邊上的點，且，以點為圓心、請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：長為半徑作交于點，過點作的切線，切點為（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖和圖補充完整；（3）求圖中“”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）估計該小區(qū)名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括層次和層次）的大約有多少人．．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）（1）請判斷直線與的位置關系，并說明理由；21.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形，每個小正方形（2）如果，，求圖中陰影部分的面積．的頂點叫格點，和的頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：六、解答題（滿分12分）24.某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（千克）與銷售價（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示：（1）畫出向上平移個單位長度后所得到的；（2）畫出繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后所得到的；（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）和組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請直接寫出對稱軸（2）求每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/千克）之間的函數(shù)關系式．當銷售所在直線的解析式．價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22.近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關注，某（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得元的銷售利潤，銷售價應定為多少？第5頁共28頁◎第6頁共28頁 （2）①當點?落在上時，請直接寫出此時的值；七、解答題（滿分12分）②求與的函數(shù)關系式；25.已知：??，??，??，（3）在點運動的過程中，請直接寫出以、、、?為頂點的四邊形分別是等腰??可繞點旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)過程中直線?和?相交于點．梯形和平行四邊形時所對應的值．（1）如圖所示，當點?在邊上時，判斷線段和線段?之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；（2）將??由圖的位置旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將??由圖的位置按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，當、?、?三點在一條直線上時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．八、解答題（滿分14分）26.如圖，拋物線＝???與軸交于點點、點，與軸交于點，連接，點是線段上的一個動點（不與點、重合），過點作，交于點，將沿直線折疊，點的對應點?落在第一象限內(nèi)，設＝，?與梯形重合部分面積為．（1）求拋物線的解析式；第7頁共28頁◎第8頁共28頁 即該直線經(jīng)過點點和點．參考答案與試題解析7.D【解答】2014年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷解：、???，故錯誤；、??，故錯誤；一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選、?????????，故錯誤；項中，只有一項是符合題目要求的）、，故正確．1.A故選．【解答】8.B【解答】解：的倒數(shù)是．解：設原來的平均速度為千米/時，故選.由題意得，．2.C?【解答】故選：．?＝?；9.C3.D【解答】【解答】設點的坐標為點，解：∵，，∴，∵軸于點，點是軸正半軸上的一個定點，∵平分，∴四邊形是個直角梯形，∴，∴四邊形的面積????，故選：．∵是定值，4.C∴四邊形的面積是個減函數(shù)，即點的橫坐標逐漸增大時四邊形的面【解答】積逐漸減?。笠晥D可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．10.A5.C【解答】【解答】作于，如圖，解：、如果??，那么??或??，故錯誤；∵為等腰直角三角形，、平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，此時被平分的弦不是直徑，∴＝＝，＝＝，故錯誤；、半徑分別為和的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為，故正確；∴和都是等腰直角三角形，、三角形的內(nèi)角和是，故錯誤，∴＝，＝，故選：．∵的兩邊始終與斜邊相交，交于點，交于點，6.D而＝，【解答】∴，即，∵一次函數(shù)解析式為＝，∵＝?＝?，＝?＝?，∴令＝，＝．∴＝，令＝，＝，而＝，第9頁共28頁◎第10頁共28頁 ∴，15.【解答】∴，即，解：連接，，，∵與正方形的各邊分別相切于點、、、，∴，∴，∴與的函數(shù)關系的圖象為反比例函數(shù)圖象，且自變量為．∵，∴，二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）∵，11.∴tantan，【解答】解：要使分式有意義，即：，解得：．故答案為：．12.故答案為：．【解答】解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：，，，，，．16.位于中間的兩個數(shù)是，，【解答】所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是?．解：過點作于點，故答案為：．∵，，∴，13.∵，【解答】∴，解：列表如下：∴?，∵，????點??點?點?∴?．??點??點?點??點?點點所有等可能的情況有種，其中兩次摸出的小球的標號相同的情況有種，則．故答案為：故答案為：．17.14.?【解答】【解答】解：拋物線＝?先向上平移個單位，再向左平移個單位后，得到的拋物線解析式為＝???＝?，即：＝?．第11頁共28頁◎第12頁共28頁 故答案為：．?三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）∵，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是???19.解：原式?，，??∴，∵??tan?，∴?，∴①，∴當?時，②，原式?．∴①+②得，?，【解答】即?．???解：原式?，故答案為：．??18.∵??tan?，?【解答】∴當?時，解：∵，原式?．∴，20.本次被抽查的居民有人；∴，∵是的中線，∴，∵，∴，∴，“”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為；由，估計該小區(qū)名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括層次和層次）的大可得：，約有人…【解答】?＝（人），可得：．?答：本次被抽查的居民有人；所占的百分比：＝?第13頁共28頁◎第14頁共28頁 所占的百分比：???＝?，對稱軸為直線＝或＝．對應的人數(shù)：?＝（人），對應的人數(shù)：?＝（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：22.解：設每臺種，種設備各萬元，萬元，根據(jù)題意得出：?＝，??，答：“”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為；??，???＝（人），?，解得：答：估計該小區(qū)名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括層次和層次）?，的大約有人．答：每臺種，種設備各?萬元，?萬元；四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）設購買種設備臺，根據(jù)題意得出：???，21.如圖所示；解得：，如圖所示；答：至少購買種設備臺．和組成的圖形是軸對稱圖形，【解答】對稱軸為直線＝或＝．解：設每臺種，種設備各萬元，萬元，根據(jù)題意得出：??，??，?，解得：?，答：每臺種，種設備各?萬元，?萬元；設購買種設備臺，根據(jù)題意得出：???，【解答】解得：，如圖所示；答：至少購買種設備臺．如圖所示；和組成的圖形是軸對稱圖形，第15頁共28頁◎第16頁共28頁 ∴，五、解答題（滿分12分）23.解：（1）直線與的位置關系是相切，理由如下：連接，過作，過作，則四邊形是矩形．∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴是圓的切線；∴，（2）連接，∴，∵是的切線，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴是圓的切線；∴，（2）連接，∴圖中陰影部分的面積直角三角形的面積-扇形的面積∵是的切線，∴tt．∵，∴，∵，六、解答題（滿分12分）∴，24.設與之間的函數(shù)關系式＝??，把點，點代入得∴，??∴，，??∴圖中陰影部分的面積直角三角形的面積-扇形的面積解得，?tt∴與之間的函數(shù)關系式＝?；．＝?【解答】＝?解：（1）直線與的位置關系是相切，＝?，理由如下：連接，過作，過作，則四邊形是矩形．對稱軸＝，在對稱軸的左側(cè)隨著的增大而增大，∵，∵，，∴當＝時，最大，最大為．∴，即當銷售價為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元．∵四邊形是矩形，由＝?，∴，解得＝，＝（不合題意，舍去）第17頁共28頁◎第18頁共28頁 答：該經(jīng)銷商想要每天獲得元的銷售利潤，銷售價應定為元．【解答】設與之間的函數(shù)關系式＝??，把點，點代入得??，??解得，?證法一：利用相似．如圖．∴與之間的函數(shù)關系式＝?；由旋轉(zhuǎn)可得，?，?，??＝?＝?∵?，?＝?，∴．對稱軸＝，在對稱軸的左側(cè)隨著的增大而增大，設、交于點，則∵，∴．∴當＝時，最大，最大為．即當銷售價為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元．∴，．由＝?，連接，解得＝，＝（不合題意，舍去）∵，答：該經(jīng)銷商想要每天獲得元的銷售利潤，銷售價應定為元．∴．∴．七、解答題（滿分12分）∵，∴?．25.（1）?．∴?，即．證明：如圖，∵?，，∵??，∴?，?．∴?．∵??，∴?和?都是等邊三角形．∴??．∵??，∴??．∵??，∴?．∴??．證法二：利用全等．如圖．∴??，????．過點作??，交的延長線于點，則，．∴?，??．由旋轉(zhuǎn)可得，??，?，∴?．∴．∵??，（2）仍然成立：?．∴??，∴．第19頁共28頁◎第20頁共28頁 ∴，∴??．在與??中，??∴??，∴?．（3）當、?、?三點在一條直線上時，如圖，∴?．（2）仍然成立：?．則有???．證法一：利用相似．如圖．在和?中，由旋轉(zhuǎn)可得，?，?，???．∵?，?∴??．∴．∴?．設、交于點，則∴當、?、?三點在一條直線上時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．∴．【解答】∴，．答：（1）?．證明：如圖，連接，∵??，∵，∴?，?．∴．∵??，∴．∴?和?都是等邊三角形．∵，∴??．∴?．∵??，∴?，即．∴??．∵?，，∵??，∴?．∴?．∴??．∴??，????．∴?，??．第21頁共28頁◎第22頁共28頁 八、解答題（滿分14分）26.∵拋物線＝???與軸交于點點、點，???∴，???解得，證法二：利用全等．如圖．過點作??，交的延長線于點，則，．∴拋物線的解析式：??；由旋轉(zhuǎn)可得，??，?，∴．①如圖，∵，∵??，∴＝?，?＝?∴??，∵＝?，∴．∴?＝?，∴，∴??．∴?＝，在與??中，∵＝?，∴＝＝，??∴；∴??，∴?．②由拋物線的解析式：??可知點（3）當、?、?三點在一條直線上時，如圖，∵點、點，∴＝，＝，∵，∴＝＝＝，∴，∴當?時，．當?時，則有???．在和?中，??；．∴??．?∴；∴?．???∴當、?、?三點在一條直線上時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．如圖，∵點，點，∴直線的斜率為，第23頁共28頁◎第24頁共28頁 ∵?，【解答】∴直線?的解析式為＝，∵拋物線＝???與軸交于點點、點，設??點?，???∵?＝，∴，???∴?＝???＝，解得，∴?，∴拋物線的解析式：??；∴?＝???，①如圖，∵，∵＝?，∴＝?，?＝?∴???＝，∵＝?，∴?＝?，解得?＝，?，∴?＝，∵＝?，∴?點或點，∴＝＝，∵點，∴；∴當?點時，以、、、?為頂點的四邊形是平行四邊形，此時，②由拋物線的解析式：??可知點當?點時，以、、、?為頂點的四邊形是梯形，此時．∵點、點，∴＝，＝，∵，∴＝＝＝，∴，∴當?時，．當?時，?；?∴；???如圖，∵點，點，∴直線的斜率為，∵?，第25頁共28頁◎第26頁共28頁 ∴直線?的解析式為＝，設??點?，∵?＝，∴?＝???＝，∴?，∴?＝???，∵＝?，∴???＝，解得?＝，?，∴?點或點，∵點，∴當?點時，以、、、?為頂點的四邊形是平行四邊形，此時，當?點時，以、、、?為頂點的四邊形是梯形，此時．第27頁共28頁◎第28頁共28頁