2017年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）)1..的相反數(shù)是（）A.B.C..D....2.目前，中國網(wǎng)民已經(jīng)達(dá)到到人，將數(shù)據(jù)到用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.?到B.?到C.?到D.到?3.如圖在長方體中挖去一個(gè)圓柱體后，得到的幾何體的左視圖為()A.B.C.D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A..B...到C..到D.到..5.我校四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員之前的次跳遠(yuǎn)測試中成績的平均數(shù)相同，方差.如表所示，如果要選出一名跳遠(yuǎn)成績最穩(wěn)定的選手參加撫順市運(yùn)動(dòng)會(huì)，應(yīng)選擇的選手是()選甲乙丙丁手.??????A.甲B.乙C.丙D.丁6.為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行到公里的時(shí)間與乙勻速騎行.?公里的時(shí)間相同，已知甲每小時(shí)比乙多騎行.公里，設(shè)甲每小時(shí)騎行公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是（）到.?.到?.到?.到?A.B.C.D.t.t...7.如圖，分別過矩形晦?的頂點(diǎn)、作直線、.，使.，.與邊晦?交于點(diǎn)，若到，則晦為（）試卷第1頁，總16頁 A..B.?.C..D..8.若一次函數(shù)小t每的圖象如圖所示，則（）A.小香，每香B.小?，每?C.小香，每?D.小?，每香9.下列事件中是必然事件的是（）A.任意畫一個(gè)正五邊形，它是中心對(duì)稱圖形B.實(shí)數(shù)使式子到有意義，則實(shí)數(shù)?到到C.，每均為實(shí)數(shù)，若，每，則?每D.?個(gè)數(shù)據(jù)分別是：，，到，.，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是到10.如圖，菱形晦?的邊長為.，，一個(gè)以點(diǎn)晦為頂點(diǎn)的角繞點(diǎn)晦旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別與線段的延長線及?的延長線交于點(diǎn)、，設(shè)，，則能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）)11.分解因式：每.________．12.已知關(guān)于的方程.t.＝有實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是________．13.如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形晦?，當(dāng)線段到時(shí)，線段晦?的長為________．試卷第2頁，總16頁 到14.已知，晦..是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且?.?，則________.（填“?”或“香”）．15.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的個(gè)紅球，到個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在?.，則袋中約有綠球________個(gè)．16.如圖，某城市的電視塔晦坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔晦的高度，在點(diǎn)處測得塔尖點(diǎn)的仰角晦為..??，沿射線晦方向前進(jìn).米到達(dá)湖邊點(diǎn)處，測得塔尖點(diǎn)在湖中的倒影的俯角晦為?，則電視塔晦的高度為________米（結(jié)果保留根號(hào)）．17.如圖，在矩形晦?中，?.，以點(diǎn)?為圓心，?長為半徑畫弧，交晦邊于點(diǎn)，且為晦中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為________．18.如圖，等邊??.的周長為，作??.于，在??.的延長線上取點(diǎn)?到，使?到?，連接?到，以?.?到為邊作等邊.?.?到；作?...?到于.，在?.?到的延長線上取點(diǎn)?，使.?.?.，連接.?，以?到?為邊作等邊到?到?；…且點(diǎn)，.，到，…都在直線??.同側(cè)，如此下去，則??.，.?.?到，到?到?，…，??t的周長和為________．（.，且為整數(shù)）試卷第3頁，總16頁 三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）)?到19.先化簡，再求值：.，其中到t．t..t20.學(xué)校想知道九年級(jí)學(xué)生對(duì)我國倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：．非常了解．晦．了解．?．知道一點(diǎn)．．完全不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校九年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名？（4）在“非常了解”的到人中，有.名女生，名男生，老師想從這到人中任選兩人做宣傳員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）)21.在平面直角坐標(biāo)系中，，晦，?三點(diǎn)坐標(biāo)分別為到，晦，?．（1）如圖，順次連接晦，晦?，?，得晦?．①點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________，點(diǎn)晦關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)晦的坐標(biāo)是________；②畫出晦?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.晦.?.；③tan.?.晦.________；（2）利用四邊形的不穩(wěn)定性，將第二象限部分由小正方形組成的網(wǎng)格，變化為如圖.所示的由小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的邊長仍為個(gè)單位長度，且較小內(nèi)角為，原來的格點(diǎn)，晦，?分別對(duì)應(yīng)新網(wǎng)格中的格點(diǎn)，晦，?，順次連接晦，晦?，?，得晦?，則tan?晦________．試卷第4頁，總16頁 22.學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，買個(gè)籃球和.個(gè)足球共需元，買.個(gè)籃球和個(gè)足球共需元．求一個(gè)籃球和一個(gè)足球的售價(jià)各是多少元；.學(xué)校欲購進(jìn)籃球和足球共個(gè)，且足球數(shù)量不多于籃球數(shù)量的.倍，求出最多購買足球多少個(gè).五、解答題（滿分12分）)23.如圖，晦為直徑，?為的弦，過外的點(diǎn)作于點(diǎn)，交?于點(diǎn)，連接?并延長交晦的延長線于點(diǎn)，且.，作?晦于點(diǎn)．判斷直線?與的位置關(guān)系，并說明理由；到.若晦.，cos，請(qǐng)求出?的長．?六、解答題（滿分12分）)24.某商場對(duì)某種商品進(jìn)行銷售，第天的銷售單價(jià)為元/件，日銷售量為件，其中，分別是（到，且為整數(shù)）的一次函數(shù)，銷售情況如表：銷第第第第…第售.到到第天天天天天天銷….售試卷第5頁，總16頁 單價(jià)（元/件）日????…銷售量（件）（1）觀察表中數(shù)據(jù)，分別直接寫出________與________，________與________的函數(shù)關(guān)系式：________，________；（2）求商場銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額恰好為到元？（3）銷售商品的第?天為兒童節(jié)，請(qǐng)問：在兒童節(jié)前（不包括兒童節(jié)當(dāng)天）銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額最多？商場決定將這天該商品的日銷售額捐獻(xiàn)給兒童福利院，試求出商場可捐款多少元？七、解答題（滿分12分）)25.如圖，是的平分線，點(diǎn)在射線上，，是直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且＝，作線段的垂直平分線，分別交直線、于點(diǎn)晦、點(diǎn)?，連接晦、晦．（1）如圖，當(dāng)、兩點(diǎn)都在射線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段晦與晦的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖.，當(dāng)、兩點(diǎn)都在射線的反向延長線上時(shí)，線段晦，晦是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫出證明過程；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖到，＝，連接，設(shè)小，當(dāng)和兩點(diǎn)都在射線上移動(dòng)時(shí)，小是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出小的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第6頁，總16頁 八、解答題（滿分14分）)26.如圖，拋物線.t每t交軸于點(diǎn)，并經(jīng)過晦和?兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，晦，晦?，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒.個(gè)單位長度的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后，以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線?運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，過點(diǎn)作晦的垂線交直線晦于點(diǎn)，以線段為斜邊向右作等腰直角?．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)?落在第一象限內(nèi)的拋物線上時(shí)，求出的值；（3）設(shè)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，點(diǎn)，，?都與點(diǎn)重合，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)晦??的面積為時(shí)，直接寫出相應(yīng)的值，并直接寫出點(diǎn)?從出發(fā)到此時(shí)所經(jīng)過的路徑長．試卷第7頁，總16頁 參考答案與試題解析2017年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.D2.B3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.D10.A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.每t每12.13.到14.?15.到16..到到.17..到.18..三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）?到19.解：.t..t.t.?.t.t.到t到到.t.t.到.t，當(dāng)?shù)絫t?.式原，時(shí)?t．20.本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為.?到（名）；晦選項(xiàng)的人數(shù)為到到.（名），補(bǔ)全圖形如下：試卷第8頁，總16頁 .估計(jì)“了解”的學(xué)生約有.（名）；到畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等可能結(jié)果，其中兩人恰好是一男生一女生的有種，.∴被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率為．到四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）.21.到,,?到22.解：設(shè)一個(gè)籃球和一個(gè)足球的售價(jià)各是元、元，t.由題意得，.t得，?答：一個(gè)籃球和一個(gè)足球的售價(jià)各是元、?元；.設(shè)購進(jìn)足球個(gè)，購進(jìn)籃球個(gè)，.，.解得，，到∴最多購買足球個(gè)，答：最多購買足球個(gè)．五、解答題（滿分12分）23.解：連接?，試卷第9頁，總16頁 ∵?晦.，.，∴?晦，∵，∴，在中，，∴t∴t?晦，∴?，∴??，∵?為的半徑，∴?與相切..由可知：?，?，到∴cos?cos，?∵?，∴?，設(shè)的半徑為，則.，在?中，.到cos?，??∴?，∴?.到，∴由勾股定理可知：?，∴晦晦.，在?中，?，∴由勾股定理可知：?.t?.?.六、解答題（滿分12分）24.,,,,＝t?＝,?t第天的日銷售額為到元在兒童節(jié)前（不包括兒童節(jié)當(dāng)天）銷售該商品第天時(shí)該商品的日銷售額最多，商場可捐款到元七、解答題（滿分12分）25.連接：晦＝晦．理由：如圖中，連接晦．試卷第10頁，總16頁 ∵晦?垂直平分，∴晦＝晦，∴晦＝晦，∵平分，∴晦＝晦，∵＝，∴晦晦，∴晦＝晦．存在，理由：如圖.中，連接晦．∵晦?垂直平分，∴晦＝晦，∴晦＝晦，∵平分，晦＝，∴＝＝晦?，∴晦＝晦，∵＝，∴晦晦，∴晦＝晦．連接晦．易證晦晦，∴晦＝晦，晦＝晦，試卷第11頁，總16頁 ∵晦t晦＝，∴晦t晦＝，t晦＝，∵＝，∴晦＝.，∵晦＝晦，∴晦＝晦＝到，∵晦＝晦，∴晦＝晦＝到，∴晦晦，晦∴，晦∵晦＝到，晦∴當(dāng)晦時(shí)，的值最小，最小值為??，晦∴小＝??．八、解答題（滿分14分）26.將晦和?代入拋物線.t每t得：t每t，到t每t到解得：，每到.∴拋物線的解析式為：tt；到到如圖，由題意得：.，∵，晦，∴晦軸，且晦軸，∵，∴是等腰直角三角形，∴晦?，∴是等腰直角三角形，∴，∵?是等腰直角三角形，∴?t，..到即：點(diǎn)?，..到將點(diǎn)?代入到拋物線得：..到.到tt，.到.到.解得：（舍），.，到答：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)?落在拋物線上；到分三種情況：試卷第12頁，總16頁 如圖.，連接晦，當(dāng)?在晦上時(shí)，到，.，到①當(dāng)?在晦?的左側(cè)時(shí)，如圖到，過?作?軸于，延長?交晦于，則?晦，∵晦，，∴晦軸，∴晦??梯形?晦t晦???，到到tt，.......?，.解得：，?到到.∴，..???，..??在?中，由勾股定理得：?.t?...t.；???∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)的路徑長為；??②當(dāng)?在晦?上時(shí)，如圖，晦?tan?.，??.∴?.?，到∴.，..，?當(dāng)香時(shí)，如圖?，到?晦??晦?梯形晦???，到到.t，.......（不在此范圍內(nèi)，不符合題意），?③當(dāng)?在晦?的右側(cè)時(shí)，如圖，當(dāng)與重合時(shí)，與晦重合，如圖，.，.∴?.，∴?.t...，試卷第13頁，總16頁 ∴晦??梯形晦??晦?..t....，∴當(dāng)?時(shí)，如圖，由題意得：，∴t，∴tt.，.，??.，晦t..，?t.，過?作軸，交軸于，交直線晦于，∴晦??梯形晦?晦???，t....，...?，當(dāng)?時(shí)，點(diǎn)?的運(yùn)動(dòng)路徑分為兩部分組成：點(diǎn)?從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，運(yùn)動(dòng)路徑為：如圖中的?長，即為.；點(diǎn)?從點(diǎn)繼續(xù)在射線?上運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，路徑為；所以當(dāng)?時(shí)，此時(shí)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)的路徑長度為t.．綜上所述：當(dāng)秒，此時(shí)路徑長度為，??當(dāng).?秒，此時(shí)路徑長度為t.．試卷第14頁，總16頁 試卷第15頁，總16頁 試卷第16頁，總16頁