2018年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）)1.的絕對值是()A.B.C.D.2.下列物體的左視圖是圓的是（）A.足球B.水杯C.圣誕帽D.魚缸3.下列運(yùn)算正確的是（）A.????.D???.C???.B???4.二次根式?則，義意有內(nèi)圍范數(shù)實(shí)在?的取值范圍是（）A.?.D香?.C?.B??5.撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進(jìn)入前名，他除了知道自己成績外還要知道這名學(xué)生成績的（）A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差6.一次函數(shù)??的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限7.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)，將線段沿某一方向平移后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)．則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A.標(biāo)B.標(biāo)C.標(biāo)D.標(biāo)8.如圖，是的直徑，是弦，?，?，則陰影部分的面積是（）試卷第1頁，總13頁 A.B.C.D.9.如圖，菱形的邊與?軸平行，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，反比例函數(shù)?的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則菱形的面積是()?A.B.C.D.10.已知拋物線?h?與?h????軸最多有一個(gè)交點(diǎn)．以下四個(gè)結(jié)論：①h?香；②該拋物線的對稱軸在??的右側(cè)；③關(guān)于???h程方的??無實(shí)數(shù)根；h?④．?其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）)11.第十三屆全國人民代表大會政府工作報(bào)告中說到，五年來我國國內(nèi)生產(chǎn)總值已增加到萬元，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.分解因式：???________．13.甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員近期次的跳高成績統(tǒng)計(jì)分析如下：?，香?????香，＝?，＝?，則兩名運(yùn)動(dòng)員中，________的成績更穩(wěn)定．甲乙14.一個(gè)不透明布袋里有個(gè)紅球，個(gè)白球和香個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機(jī)摸出個(gè)球是紅球的概率為，則香的值為________．15.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得?，則?________．試卷第2頁，總13頁 16.如圖，?中，?，?，連結(jié)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線，交于點(diǎn)，連結(jié)，則的周長是________．17.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為標(biāo)，標(biāo)，標(biāo)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．以點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來的，得到晦晦晦，點(diǎn)晦為晦晦的中點(diǎn)，則晦的長為________．18.如圖，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)，為正方形的中心；以正方形的對角線為邊，在的右側(cè)作正方形，為正方形的中心；再以正方形的對角線為邊，在的右側(cè)作正方形，為正方形的中心；再以正方形的對角線為邊，在的右側(cè)作正方形，為正方形的中心：…；按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）)??19.先化簡，再求值：?中其，??tan．??試卷第3頁，總13頁 20.撫順市某校想知道學(xué)生對“遙遠(yuǎn)的赫圖阿拉”，“旗袍故里”等家鄉(xiāng)旅游品牌的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有四個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）．十分了解，．了解較多，．了解較少，．不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有名學(xué)生，請你估計(jì)“十分了解”的學(xué)生有多少名？（4）在被調(diào)查“十分了解”的學(xué)生中有四名學(xué)生會干部，他們中有名男生和名女生，學(xué)校想從這人中任選兩人做家鄉(xiāng)旅游品牌宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）)21.如圖，是路邊坡角為，長為米的一道斜坡，在坡頂燈桿的頂端處有一探射燈，射出的邊緣光線和與水平路面所成的夾角和分別是和（圖中的點(diǎn)，，，，，均在同一平面內(nèi)，）．求燈桿的高度；求的長度（結(jié)果精確到?米).(參考數(shù)據(jù)：??．sin?，cos?，tan?）22.為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用天．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用萬元，如需改造的道路全長米，改造總費(fèi)用不超過萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？五、解答題（滿分12分）)23.如圖，中，?，以為直徑作，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且試卷第4頁，總13頁 ?，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若?，?，求的長．六、解答題（滿分12分）)24.俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于元，且獲利不高于?．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天可售出本，銷售單價(jià)每上漲元，每天銷售量減少本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為本，銷售單價(jià)為?元．請直接寫出與?量變自及式系關(guān)數(shù)函的間之?取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利元？將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？七、解答題（滿分12分）)25.如圖，中，?，于點(diǎn)，?，且在下方．點(diǎn)，分別是射線，射線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．（1）若?，?．①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請直接寫出線段和線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；②如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的延長線上時(shí)，試判斷①中的結(jié)論是否成立，并說明理由；（2）若?，請直接寫出當(dāng)線段和線段滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，能使（1）中①的結(jié)論仍然成立（用含的三角函數(shù)表示）．八、解答題（滿分14分）)26.如圖，拋物線??在點(diǎn)，點(diǎn)兩，于交??線直和???軸上，試卷第5頁，總13頁 點(diǎn)在直線?與??線直，上??軸交于點(diǎn)．求拋物線的解析式；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒香．以為邊作矩形，使點(diǎn)在直線??上．①當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最??？并求出最小面積；②直接寫出當(dāng)為何值時(shí)，恰好有矩形的頂點(diǎn)落在拋物線上．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2018年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.C8.B9.A10.C二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.?12.?13.乙14.15.16.17.或18.標(biāo)三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）??19.原式????????????，?當(dāng)??tan??時(shí)，原式??．20.??（人），答：本次調(diào)查了名學(xué)生．?（人），條形圖如圖所示：試卷第7頁，總13頁 ?（人），答：該校共有名學(xué)生，估計(jì)“十分了解”的學(xué)生有名．樹狀圖如下：共有種等可能情況，其中所選兩位參賽選手恰好是一男一女有種．所以，所選兩位參賽選手恰好是一男一女的概率??．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.解：延長交于．∵?，?，∴?，∵?，∴??，∴??（米）．在中，??，??，∴?，在中，???，tan?∴????（米）．22.乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為米至少安排甲隊(duì)工作天試卷第8頁，總13頁 五、解答題（滿分12分）23.證明：連接．∵?，?，?，∴，∴??，∴，∴是的切線．設(shè)的半徑為．在中，∵?，∴?，∴?，∵tan??，∴?，∴??，在中，???．六、解答題（滿分12分）24.解：根據(jù)題意可得：??，∵每本進(jìn)價(jià)元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于元，且獲利不高于?，??，?，∴?，即???；根據(jù)題意得?，???，解得?，???（舍去），答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是元時(shí)，商店每天獲利元；????????，當(dāng)?隨，時(shí)??的增大而增大，而?，所以當(dāng)??時(shí)，有最大值，最大值為?，答：將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤元最大，最大利潤是元．七、解答題（滿分12分）25.解：(1)①?，，試卷第9頁，總13頁 理由：連接，，在中，?，?，∴是等邊三角形，∴?，?，∵?，，∴?，??，∵?，∴?，?在和中，?，?∴，∴?，?，∴????，∴是等邊三角形，∵，∴?，∵?，∴?，；②，?，理由：如圖，連接，，試卷第10頁，總13頁 同①的方法得出，?；(2)?sin理由：連接，，要使?，，∵?，∴?，∵，∴?，易知，?，∴??試卷第11頁，總13頁 ∴以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓必過，，，∴?，∵?，∴???，∵?，?，∴?，∴??，易知，?，∴?，∵?，∴，∴??，在中，sin?，∴??sin，∴?sin．八、解答題（滿分14分）26.解：由已知，點(diǎn)橫坐標(biāo)為,∵，在??上,∴標(biāo)，標(biāo)，把標(biāo)，標(biāo)代入????得，??，??，??，解得，?，∴拋物線解析式為???；①過點(diǎn)作?軸于點(diǎn),∵直線??與?軸夾角為，點(diǎn)速度為每秒個(gè)單位長度,∴秒時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo),∴?，?,∵?,試卷第12頁，總13頁 ?,∴?,∴,∴??,∴矩形的面積??,∵?,∴??,?當(dāng)??時(shí)，h??；最?、谟散僦?，點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)，坐標(biāo)為標(biāo),∴，可得??,∴點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo),由矩形對角線互相平分,∴點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo),當(dāng)在拋物線上時(shí),?,解得?.當(dāng)點(diǎn)到時(shí)，在拋物線上，此時(shí)?,當(dāng)在拋物線上時(shí)，?,∴?,綜上所述當(dāng)?、或時(shí)，矩形的頂點(diǎn)落在拋物線上．試卷第13頁，總13頁