2009年遼寧省遼陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中．只有一個是正確的，請將正確答案的序號填入下面表格內，每小題3分，共24分）)1.-2的倒數(shù)是(    )A.2B.-2C.12D.-122.下列運算正確的是（）A.m2+m2=m4B.m8÷m4=m2C.5m+5n=5mnD.(-mn)3=-m3n33.如圖，∠CBD，∠ADE為△ABD的兩個外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，則∠A的度數(shù)是（    ）A.28°B.31°C.39°D.42°4.如圖，這是一個由幾個完全相同的小立方塊塔成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，則它的左視圖是（）A.B.C.D.5.一組數(shù)據(jù)-2，0，2，5，a的極差是8，那么a的值是（）A.6B.-3C.6或-3D.76.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖象的是（）A.B.試卷第9頁，總10頁, C.D.7.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分別為BC、AB的中點，且AC=6cm，AB=8cm．則△ADE的周長為（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm8.如圖，用半徑為10，圓心角為144°的扇形紙片圍成一個圓錐（接縫處忽略不計），則該圓錐的底面半徑是（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（每小題3分，共24分）)9.今年6月6日，國家農業(yè)部和遼寧省政府聯(lián)合舉行了遼東灣海洋生物增殖放流活動儀式，當日遼東灣沿岸5市，共放流海蜇、中國對蝦和牙鲆魚幼體約34 000 000頭（尾）．這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為________頭（尾）．10.分解因式：x3-2x2y+xy2＝________．11.分式方程3xx-2=1-2x-2的解為x=________．12.二次函數(shù)y=x2-4x-1的最小值是________．13.某次射擊訓練中，一小組的成績如表所示： 環(huán)數(shù) 678  9 人數(shù) 2  3 3已知該小組的平均成績?yōu)?.5環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)為________．14.如圖，把平面直角坐標系中△ABC以點C為旋轉中心，順時針旋轉90°，則點A的對試卷第9頁，總10頁, 應點A'的坐標為________．15.小華準備給老師打電話時，卻忘了老師手機號碼的最后一位（手機號碼11位），那么她一次就能拔通的概率為________．16.如圖，在反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上，有點P1，P2，…，Pn，它們的橫坐標分別是1，2，…，n，過這些點分別向x軸作垂線，垂足分別為A1，A2，…，An．連接P1O，P2A1，…，PnAn-1．圖中構成了n個小三角形，其面積自左向右分別記為S1，S2，…，Sn，則Sn=________．三、（每小題8分，共16分）)17.計算：24+|6-3|+(-2009)0+2-1÷(-14)．18.“百年大計，教育為本”．某地區(qū)近幾年教育投入逐年提高，2007年教育投入為1600萬元，2009年政府預算教育投入為2500萬元，若每年教育投入比上二年增長的百分率相同，求這個百分率？四、（每小題10分，共20分）)19.如圖，已知AC是⊙O的弦，AB為⊙0的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）當BD=5時，求⊙O的半徑長．20.學習了統(tǒng)計知識后，某中學小光同學，為了解本校九年級學生晚間睡眠時間，進行了一次抽樣調查，設睡眠時間為t小時，所得數(shù)據(jù)按以下四個時間段進行統(tǒng)計：A．t<6      B．6≤t<7      C．7≤t<8     D．t≥8圖1，圖2是根據(jù)調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．試卷第9頁，總10頁, 請根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）這次調查中，共抽查了________名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“D時間段”部分所對應的圓心角是________度；（3）補全兩幅統(tǒng)計圖；（4）本校九年級共有800名學生．若睡眠時間不足8小時均為睡眠不足，估計本校九年級學生睡眠不足的人數(shù)？五、（每小題10分，共20分）)21.殲10戰(zhàn)斗機是我國自主研制的第三代戰(zhàn)斗機．在某次軍事演習中，某飛行員駕駛一架殲10戰(zhàn)斗機，沿水平方向向地面目標A的正上方勻速飛行．如圖所示，在空中B點測得目標A的俯角為15°．經(jīng)過5.5秒到達C點，在C點測得目標A的俯角為45°，已知殲10戰(zhàn)斗機的飛行速度為600米/秒．求飛機距地面飛行的高度？（結果精確到0.1米）22.一個不透明的袋子裝有4個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，7．這些小球除所標數(shù)字不同外，完全相同．甲乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出一個小球，記下球上的數(shù)字，并計算它們的和．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩數(shù)和是8的概率；（2）甲乙兩入想用這種方式做游戲，他們規(guī)定：當兩數(shù)之和是2的倍數(shù)時，甲得3分，當兩數(shù)之和是3的倍數(shù)時，乙得2分，當兩數(shù)之和是其它數(shù)值時，兩人均不得分．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．若你認為不公平，請修改得分規(guī)則，使游戲公平．六、（每小題10分．共20分）)23.如圖，△ABC為正三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD，以CD為一邊作正三角形CDE，連接AE，判斷AE與BC的位置關系，并說明理由．24.某運動鞋專賣店，欲購進甲、乙兩型號的運動鞋共100雙，若購進5雙甲型號運動鞋和3雙乙型號運動鞋共需1350元，若購進4雙甲型號運動鞋和2雙乙型號運動鞋共需試卷第9頁，總10頁, 1020元．（1）求甲、乙兩型號運動鞋的進價每雙各是多少元？（2）甲型號運動鞋每雙售價為260元，乙型號運動鞋每雙售價為220元，要滿足進鞋資金不超過17500元，當100雙運動鞋全部售出后，利潤不低于7800元，鞋店經(jīng)理有幾種進貨方案？七、（本題12分）)25.如圖1，在直角梯形ABCD中，CD // AB，CB⊥AB，BC=6cm，DC=6cm，AD=10cm（1）求AB的長．（2）操作：如圖2，過點D作DE⊥AB于E．將直角梯形ABCD沿DE剪開，得到四邊形DEBC和△ADE．四邊形DEBC不動，將△ADE沿射線AD的方向，以每秒1cm的速度平移，當點A平移到點D時，停止平移．探究：設在平移過程中，△ADE與四邊形DEBC重疊部分的面積為ycm2，平移時間為x秒，求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍？八、（本題14分）)26.如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，A(-3, 0)，過點C的直線y=-2x+4與x軸交于點D，二次函數(shù)y=-12x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點．（1）求B、C兩點的坐標；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）若點P是CD的中點，求證：AP⊥CD；（4）在二次函數(shù)圖象上是否存在點M，使以A、P、C、M為頂點的四邊形為矩形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第9頁，總10頁, 參考答案與試題解析2009年遼寧省遼陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中．只有一個是正確的，請將正確答案的序號填入下面表格內，每小題3分，共24分）1.D2.D3.C4.A5.C6.D7.B8.B二、填空題（每小題3分，共24分）9.3.4×10710.x(x-y)211.-212.-513.314.(3, 4)15.11016.1n三、（每小題8分，共16分）17.2+6．18.解：設這個百分率為x，1600(1+x)2=2500x=25%或x=-225%（舍去）這個百分率為25%四、（每小題10分，共20分）19.（1）證明：連接OC，∵∠A=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∵∠D=30°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是○O的半徑．∴CD是⊙O的切線；（2）解：由（1）得：∠OCD=90°，在直角△OCD中，∵試卷第9頁，總10頁, ∠D=30°，∴OD=2OC，∵OC=OB，∴OD=2OB，∴OB=BD=5，∴⊙O的半徑是5．20.8018如圖800×(35%+40%+20%)=760名．答：估計本校九年級學生睡眠不足的人數(shù)為760名．五、（每小題10分，共20分）21.飛機據(jù)地面的飛行高度約為1220.5米．22.畫樹狀圖得：列表得：∴一共有12種等可能的結果，兩數(shù)和是8的有2種情況，∴兩數(shù)和是8的概率為：212=16；∵兩數(shù)之和是2的倍數(shù)的有6種情況，兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的有4種情況，∴P（兩數(shù)之和是2的倍數(shù)）=612=12，P（兩數(shù)之和是3的倍數(shù)）=412=13，∵12×3≠13×2，甲和乙1237134823593451078910∴游戲不公平．應該為：當兩數(shù)之和是2的倍數(shù)時，甲得2分，當兩數(shù)之和是3的倍數(shù)時，乙得3分，當兩數(shù)之和是其它數(shù)值時，兩人均不得分．試卷第9頁，總10頁, 六、（每小題10分．共20分）23.解：AE // BC．理由如下：∵△ABC與△CDE為正三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≅△ACE，∴∠B=∠EAC，∵∠B=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE // BC．24.每雙甲型號運動鞋的進價為180元，雙每雙乙型號運動鞋的進價為150元；（2）設鞋店購進甲型號運動鞋x雙，則購進乙型號運動鞋(100-x)，根據(jù)題意得180x+150(100-x)≤17500(260-180)x+(220-150)(100-x)≥7800，解得80≤x≤8313，∵x為整數(shù)，∴x取80、81、82、83．答：鞋店經(jīng)理有4種進貨方案．七、（本題12分）25.解：（1）如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵CB⊥AB，CD // AB，∴∠C=∠B=∠DEB=90°，∴四邊形DEBC為矩形，∴DE=CD=6，DE=BC=6，∴在Rt△ADE中，AE=8，∴AB=8+6=14；（2）如圖，當0≤x≤10時，由平移得，DD'=AA'=x．∵DF // A'E'，∴∠D'DF=∠DA'M，∠D'FD=∠E'∴△D'DF∽△D'A'E'，∴D'DD'A'=D'FD'E'=DFA'E'∴DF=8×x10=4x5D'F=6×x10=3x5∴E'F=6-3x5試卷第9頁，總10頁, ，∴y=(6-3x5)⋅4x5，∴y=-1225x2+245x(0≤x≤7.5)；當△ADE平移到DE與BC在同一條直線之后，y=-3.6x+36(7.5≤x≤10)．八、（本題14分）26.（1）解：y=-2x+4，當x=0時，y=4，∴C(0, 4)在矩形OABC中，BC=OA=3，AB=OC=4．∴B(-3, 4)．（2）解：∵二次函數(shù)y=-12x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點，∴4=c4=-12×9+b×(-3)+c∴b=-32c=4∴y=-12x2-32x+4．（3）證明：連接AC，在Rt△AOC中，AC=OA2+OC2=32+42=5∵y=-2x+4，當y=0時，x=2．∴D(2, 0)∵AD=OA+OD=3+2=5．∴AD=AC．∵P是CD的中點，∴AP⊥CD．（4）解：存在，理由：假設四邊形APCM為矩形，過點M作MN⊥x軸于N點，在Rt△COD中，CD=OC2+OD2=42+22=25．∴CP=AM=12CD=5∵MA // CD，∴∠MAN=∠CDO．∵∠MNA=∠COD=90°，∴△MNA∽△COD．∴MNCO=NAOD=MACD∴MN=4×525=2．NA=2×525=1∵ON=OA+AN=4∴M(-4, 2)把x=-4代入y=-12x2-32x+4試卷第9頁，總10頁, 中，y=2∴點M在拋物線上∴存在這樣的點M，使四邊形APCM為矩形．試卷第9頁，總10頁