2011年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的．每小題3分，共24分）1.|-3|的相反數(shù)是（）A.3B.-3C.13D.-132.下列運算正確的是（）A.a2+a2=2a4B.(-2a2)2=4a4C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.(a+2)2=a2+43.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(????)A.B.C.D.4.如圖，已知等邊△ABC的面積為1，D、E分別為AB、AC的中點，若向圖中隨機拋擲一枚飛鏢，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（不考慮落在線上的情形）（）A.14B.12C.34D.235.用一個半徑為36cm、圓心角為120°的扇形，制作一個圓錐形的玩具帽，則這個帽子的底面圓的半徑為（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm6.關(guān)于反比例函數(shù)y=-2x的圖象，下列說法正確的是（）A.經(jīng)過點(-1,?-2)B.無論x取何值時，y隨x的增大而增大C.當(dāng)x<0時，圖象在第二象限D(zhuǎn).圖象不是軸對稱圖形7.如圖，直線l1?//?l2，AB與直線l1垂直，垂足為點B，若∠ABC=37°，則∠EFC的度數(shù)為（）A.127°B.133°C.137°D.143°8.如圖，等邊△ABC的邊長為4，M為BC上一動點（M不與B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，點E在AB邊上，點F在AC邊上．設(shè)BM=x，CF=y，則當(dāng)點M從點B運動到點C時，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A.B.C.D.第13頁共14頁◎第14頁共14頁 二、填空題（每小題3分，共24分）9.函數(shù)y=x-3x-1的自變量x的取值范圍是________．10.據(jù)統(tǒng)計2011年高考的報名人數(shù)約為9?600?000人，用科學(xué)記數(shù)法表示9?600?000為________．11.高6m的旗桿在水平地面上的影子長4m，同一時刻附近有一建筑物的影子長20米，則該建筑物的高為________．12.不等式組7+x≤3xx-3<2的解集為________．13.某校九年級安全疏散演習(xí)中，各班疏散的時間分別是3分鐘，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．這次演習(xí)中，疏散時間的極差為________秒．14.如圖，AB為⊙O直徑，CD⊥AB，∠BDC=35°，則∠CAD=________．15.如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，若DE⊥AB，垂足為點E，則DE的長為________．16.如圖，以正六邊形ABCDEF的邊AB為邊，在形內(nèi)作正方形ABMN，連接MC，則∠BCM的大小為________．三、解答題（每題8分，共16分）17.計算：0.25×(12)-2+(3.14-π)0-2sin60°．18.先化簡，再求值：(aa-1-1)÷aa2-2a+1，其中a=2．四、解答題（每題10分，共20分）19.為慶祝建黨90周年，某中學(xué)開展了“紅詩詠誦”活動，九年一班為推選學(xué)生參加此項活動，在班級內(nèi)舉行一次選拔賽，成績分為A、B、C、D四個等級，并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列各題：（1）求九年一班共有多少人；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中等極為“D”的部分所占圓心角的度數(shù)為________；（4）若等級A為優(yōu)秀，求該班的優(yōu)秀率．20.隨著家庭轎車擁有量逐年增加，渴望學(xué)習(xí)開車的人也越來越多．據(jù)統(tǒng)計，某駕校2008年底報名人數(shù)為3?200人，截止到2010年底報名人數(shù)已達到5?000人．（1）若該駕校2008年底到2010年底報名人數(shù)的年平均增長率均相同，求該駕校的年平均增長率．（2）若該駕校共有10名教練，預(yù)計在2011年底每個教練平均需要教授多少人？五、解答題（每題10分，共20分）21.有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被分成3等份；轉(zhuǎn)盤B被分成4等份，數(shù)字標(biāo)注如圖所示．有人設(shè)計了一個游戲，其規(guī)則如下：甲、乙兩人同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將轉(zhuǎn)得的數(shù)字相乘，如果積為偶數(shù)，則甲勝；如果積為奇數(shù)，則乙勝．（若指針落在分格線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）（1）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明理由；第13頁共14頁◎第14頁共14頁 （2）如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．22.如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭，小亮在河對岸D處測得∠ADP＝60°，然后沿河岸走了110米到達C處，測得∠BCP＝30°，求這條河的寬．（結(jié)果保留根號）六、解答題（每題10分，共20分）23.如圖，⊙O經(jīng)過點B、D、E，BD是⊙O的直徑，∠C=90°，BE平分∠ABC．（1）試說明直線AC是⊙O的切線；（2）當(dāng)AE=4，AD=2時，求⊙O的半徑及BC的長．24.甲、乙兩名自行車愛好者準(zhǔn)備在一段長為3?500米的筆直公路上進行比賽，比賽開始時乙在起點，甲在乙的前面．他們同時出發(fā)，勻速前進，已知甲的速度為12米/秒，設(shè)甲、乙兩人之間的距離為s（米），比賽時間為t（秒），圖中的折線表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達終點的過程中s（米）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）乙的速度為________米/秒；（2）當(dāng)乙追上甲時，求乙距起點多少米．（3）求線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式．七、解答題（本題12分）25.已知直角梯形ABCD，AB?//?CD，∠C=90°，AB=BC=12CD，E為CD的中點．（1）如圖(1)當(dāng)點M在線段DE上時，以AM為腰作等腰直角三角形AMN，判斷NE與MB的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖(2)當(dāng)點M在線段EC上時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．八、解答題（本題14分）26.如圖，已知Rt△ABO，∠BAO=90°，以點O為坐標(biāo)原點，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，AO=3，∠AOB=30°，將Rt△ABO沿OB翻折后，點A落在第一象限內(nèi)的點D處．（1）求D點坐標(biāo)；（2）若拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過B、D兩點，求此拋物線的表達式；（3）若拋物線的頂點為E，它的對稱軸與OB交于點F，點P為射線OB上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點M．是否存在點P，使得以E、F、M、P為頂點的四邊形為等腰梯形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)是(-b2a,?4ac-b24a)．第13頁共14頁◎第14頁共14頁 參考答案與試題解析2011年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的．每小題3分，共24分）1.B2.B3.B4.C5.D6.C7.A8.B二、填空題（每小題3分，共24分）9.x≥310.9.6×10611.30米12.72≤x<513.5014.70°15.316.75°三、解答題（每題8分，共16分）17.解：原式=14×4+1-2×32=1+1-3=2-3．18.解：原式=a-a+1a-1?×(a-1)2a=a-1a．當(dāng)a=2時，原式=2-12=2-22．四、解答題（每題10分，共20分）19.解：（1）30÷50%=60（人）∴九年一班共有60人．（2）等級為“C”的人數(shù)為60×15%=9（人）．等級為“D”的人數(shù)為60-3-30-9=18（人）．補全折線統(tǒng)計圖如下．（3）18÷60×360°=108°．（4）360×100%=5%．∴該班的優(yōu)秀率為5%．20.解：（1）設(shè)該駕校的年平均增長率是x．由題意，得3?200(1+x)2=5?000．解得x1=14，x2=-94（不合實際，舍去）．∴該駕校的年平均增長率是25%．（2）5?000×(1+25%)÷10=625（個）．∴預(yù)計2011年每個教練平均需要教授625個學(xué)員．五、解答題（每題10分，共20分）21.解：（1）這個游戲不公平．列表如下：AB-12-341(1,?-1)(1,?2)(1,?-3)(1,?4)-2(-2,?-1)(-2,?2)(-2,?-3)(-2,?4)3(3,?-1)(3,?2)(3,?-3)(3,?4)根據(jù)列表，共有12種可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩數(shù)乘積為偶數(shù)的有8種，兩數(shù)乘積為奇數(shù)的有4種．∴P（甲勝）=812=23，P（乙勝）=412=13．∵P（甲勝）>P（乙勝），∴這個游戲不公平．（2）答案不唯一，只要合理即可．第13頁共14頁◎第14頁共14頁 如：如果兩數(shù)的乘積是偶數(shù)得，是奇數(shù)得等．22.作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F．∵PQ?//?MN，∴四邊形AECF為矩形．∴EC＝AF，AE＝CF．設(shè)這條河寬為x米，∴AE＝CF＝x．在Rt△AED中，∵∠ADP＝60°，∴ED=AEtan60=x3=33x．∵PQ?//?MN，∴∠CBF＝∠BCP＝30°．∴在Rt△BCF中，BF=CFtan30=x33=3x．∵EC＝ED+CD，AF＝AB+BF，∴33x+110＝50+3x．解得x＝303．∴這條河的寬為303米．六、解答題（每題10分，共20分）23.（1）證明：連接OE．∵BE是∠ABC的平分線，∴∠1=∠2．∵OE=OB，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OE?//?BC．又∠C=90°，∴∠AEO=90°．∴AC是⊙O的切線．（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△AEO中，由勾股定理可得OA2=OE2+AE2．∵AE=4，AD=2，∴(2+r)2=r2+42．∴r=3．∵OE?//?BC，∴AOAB=OEBC．∴2+32+6=3BC．∴BC=245．24.14；（2）由圖象可知乙用了150秒追上甲，14×150=2?100（米）．∴當(dāng)乙追上甲時，乙距起點2?100米；（3）乙從出發(fā)到終點的時間為350014=250（秒），此時甲、乙的距離為：(250-150)(14-12)=200（米），∴C點(250,?200)，又B點坐標(biāo)(150,?0)，設(shè)BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0，k，b為常數(shù)），將B、C兩點代入，得200=250k+b0=150k+b，解得k=2b=-300，∴BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s=2t-300．七、解答題（本題12分）25.解：（1）NE=MB且NE⊥MB．（2）成立．理由：連接AE．第13頁共14頁◎第14頁共14頁 ∵E為CD中點，AB=BC=12CD，∴AB=EC．又AB?//?CD，即AB?//?CE．∴四邊形ABCE為平行四邊形．∵∠C=90°，∴四邊形ABCE為矩形．又AB=BC，∴四邊形ABCE為正方形．∴AE=AB．∵等腰直角三角形AMN中，∴AN=AM，∠NAM=90°．∴∠1+∠2=90°．又∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∴△NAE?△MAB．∴NE=MB．延長NE、BM交于點F．由△NAE?△MAB可得，∠AEN=∠ABM．∴∠4=∠6．∵∠5=∠6，∴∠4=∠5．又∠EMF=∠BMC，∴∠EFB=∠C=90°．∴BM⊥NE．八、解答題（本題14分）26.解：（1）過點D作DE⊥x軸于點E，如圖(1)．由翻折可知：DO=AO=3，∠AOB=∠BOD=30°，∴∠DOE=30°．∴DE=32在Rt△COD中，由勾股定理，得OE=332∴D(332,?32)（2）在Rt△AOB中，AB=AO?tan30°=3×33=3，∴B(3,?3)．∵拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過B(3,?3)，D(332,?32)兩點，∴3a+3b+3=3274a+332b+3=32解得a=-23b=233∴此拋物線表達式為y=-23x2+233x+3．（3）存在符合條件的點P，設(shè)P(x,?y)，作EH⊥PM于點H，F(xiàn)G⊥PM于點G，如圖(2)．∵E為拋物線y=-23x2+233x+3的頂點，∴E(32,?72)．設(shè)OB所在直線的表達式為y=kx，將點B(3,?3)代入，得第13頁共14頁◎第14頁共14頁 k=3，∴y=3x．∵P在射線OB上，∴P(x,?3x)，F(xiàn)(32,?32)．則H(x,?72)G(x,?32)．∵M在拋物線上，M(x,?-23x2+233x+3)．要使四邊形EFMP為等腰梯形，只需PH=GM．3x-72=32-(-23x2+233x+3)，即-23x2+233x+3+3x=5．解得x1=23，x2=32．∴P1點坐標(biāo)為(23,?6)，P2點坐標(biāo)為(32,?32)與F重合，應(yīng)舍去．∴P點坐標(biāo)為(23,?6)．第13頁共14頁◎第14頁共14頁