2012年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）)1..的倒數(shù)是（）A..B.C..D...2.下列運算正確的是（）A..＝B..＝C..＝D..＝3.如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.4.一段時間內(nèi)，某商場銷售某品牌的女裝.件，各種尺碼的銷售量如下表：尺??碼′?銷售量（件）則這.件女裝尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.?′?，′?B.′?，′?C.′?，?′?D.′?，?′?5.將一直角三角板和直尺如圖擺放，則等于（）A..B.C.D.?6.如圖，在香?中，香?，，香為香?的平分線，則香?的度數(shù)試卷第1頁，總13頁 是（）A.B.?C.?D.?7.如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于、香兩點，過點作?軸于點?，連接香?．若香?的面積是，則這個反比例函數(shù)的表達式是（）??A.B.C.D.8.如圖，如果從半徑為.′?的圓形紙片上剪下圓心角為的一個扇形，將其圍成一個圓錐，則這個圓錐的高為（）.A.′?B..′?C.′?D...′?二、填空題)9.計算?sin________．10.函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．11.微電子技術(shù)的不斷進步，使半導(dǎo)體材料的精細加工尺寸大幅度縮小．某種電子元件的面積大約為??平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為________平方毫米．12.如圖的游戲鏢盤中，每個小方格的邊長都是，則飛鏢投中陰影部分的概率（不考慮落在線上的情形）是________．13.如圖，在矩形香?中，對角線?，香相交于點，若香，香試卷第2頁，總13頁 ′?，則矩形香?的面積是________′?．.14.不等式組的解集是________．.15.如圖，為上一點且香，點?是弧香的中點，則香?________度．16.勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉．生活中到處可見黃金分割的美．如圖，線段香，點是線段香的黃金分割點香，點是線段的黃金分割點，點.是線段的黃金分割點..，…，依此類推，則的長度是________．三、解答題（每小題8分，共16分）)17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都是．、香、?三點都在格點上．（1）請你以格線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，使、香兩點的坐標分別為.，香.，并寫出?點坐標；（2）連接香、香?、?得香?，將香?向右平移個單位，畫出平移后的香?；（3）將香?繞點香按順時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的香?，并求出在旋轉(zhuǎn)過程中線段香所掃過的圖形的面積．四、解答題（每小題10分，共20分）)19.為了減輕學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)，某市教育行政部門規(guī)定中學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時間不能超過?小時，為了了解該市中學(xué)生課業(yè)負擔(dān)情況，對部分學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用的時間進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，試卷第3頁，總13頁 請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）分別求出每天完成家庭作業(yè)所用的時間為“小時”和“小時”的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，以及所用的時間為“?小時”的學(xué)生人數(shù)，并補全兩個統(tǒng)計圖；（3）本次調(diào)查中，中學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用的平均時間是否符合要求？并說明理由．20.某工程隊（有甲、乙兩組）承接了世界園藝博覽會的一項小型工程任務(wù)，這項任務(wù)規(guī)定在若干天內(nèi)完成．已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間多天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間多天．如果甲、乙兩組先合作天，剩下的由甲單獨做，則正好如期完成，那么規(guī)定的時間是多少天？（列方程解應(yīng)用題）五、解答題（每小題10分，共20分）)21.如圖，有甲、乙兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤甲被平均分成三個扇形，轉(zhuǎn)盤乙被平均分成五個扇形，小明與小亮玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)則如下：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，轉(zhuǎn)盤中甲指針所指數(shù)字作為點的橫坐標，轉(zhuǎn)盤乙指針所指數(shù)字作為點的縱坐標，從而確定一個點的坐標為?．當(dāng)點在第一象限時，小明贏；當(dāng)點在第二象限時，小亮贏．請你利用畫樹狀圖或列表法分析該游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由．22.如圖，香?是的內(nèi)接三角形且香?，香是的直徑，過點做香?交香的延長線于點，連接．（1）求證：是的切線；.（2）若的半徑是，cos香?，求香的長．六、解答題（每小題10分，共20分）)23.如圖，某班研究性學(xué)習(xí)小組在一次綜合實踐活動中發(fā)現(xiàn)如下問題：在樓底的香處試卷第4頁，總13頁 測得河對岸大廈上懸掛的條幅底端的仰角為，在樓頂處測得條幅頂端?的仰角為．若樓香高度為?米，條幅?長度為米，請你幫助他們求出樓與大廈之間的距離香及大廈的高度?．（參考數(shù)據(jù)：sin?，sin???，tan?，tan?）．24.某商場將進價為元的電視以元售出，平均每天能售出臺．為了配合國家財政推出的“節(jié)能家電補貼政策”的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種電視的售價每降價元，平均每天就能多售出.臺．（1）現(xiàn)設(shè)每臺電視降價元，商場每天銷售這種電視的利潤是元，請寫出與之間的函數(shù)表達式．（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）每臺電視降價多少元時，商場每天銷售這種電視的利潤最高？最高利潤是多少？（3）商場要想在這種電視銷售中每天盈利.元，同時又要使百姓得到更多實惠，每臺電視應(yīng)降價多少元？根據(jù)以上的結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于.元？七、解答題（本題12分）)25.已知：在香的邊、香上分別取點?、，連接?使?香．將?繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到?????香，連接??、香?．（1）如圖，若香，香，求證：??香?；??香?．（2）在圖中，連接?、香??，分別取香、?、???、香??的中點、、、，順次連接、、、得到四邊形．請判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）①如圖，若改變（1）中香的大小，使香，其他條件不變，重復(fù)（2）中操作．請你直接判斷四邊形的形狀．②如圖.，若改變（1）中、香的大小關(guān)系，使香，其他條件不變，重復(fù)（2）中操作，請你直接判斷是四邊形的形狀．八.解答題（本題14分）)26.如圖，在平面直角坐標系中，坐標軸上有、香、?、四個點，且?試卷第5頁，總13頁 香．（1）求經(jīng)過、兩點的直線表達式及經(jīng)過、香、?三點的拋物線的表達式．（2）為拋物線的頂點，在直線上有一動，求當(dāng)﹕四邊形?香﹕?時點的坐標．（3）點是第一象限內(nèi)的拋物線上的一個動點，過點向軸作垂線，垂足為，問：是否存在點使以、、為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2012年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.A二、填空題.9.10..11.??12..13..14.15..16.三、解答題（每小題8分，共16分）17.解：原式，.當(dāng)時，原式．18.解：（1）建立平面直角坐標系如圖，點?；（2）香?如圖所示；（3）香?如圖所示；由勾股定理得，香，t線段香所掃過的圖形的面積t．.試卷第7頁，總13頁 四、解答題（每小題10分，共20分）19.解：（1）根據(jù)題意得：（人），則調(diào)查的學(xué)生數(shù)為人；（2）每天完成家庭作業(yè)的時間為為小時的人數(shù)為人，占的百分比為；每天完成家庭作業(yè)的時間為?小時的學(xué)生數(shù)為（人）；每天完成家庭作業(yè)的時間為小時的學(xué)生數(shù)為?（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）符合要求，理由為：調(diào)查學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時間為?????.?.??（小時）?小時，則本次調(diào)查中，中學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用的平均時間符合要求．20.規(guī)定的時間是天．五、解答題（每小題10分，共20分）21.解：公平．理由：畫樹狀圖得：∵共有種等可能的結(jié)果，點在第一象限的有種情況，點在第二象限的有種情況，∴（小明贏）（小亮贏）．∴該游戲規(guī)則對雙方公平．22.（1）證明：連接，試卷第8頁，總13頁 ∵香?，∴.香?，∵香?，∴香??，∵?，∵，∵香是的直徑，∴，∴.，∴是的切線；（2）解：由（1）得：香?，.∵的半徑是，cos香?，.∴香，cos香?cos，.∴，香解得：.，∴香香?．六、解答題（每小題10分，共20分）23.樓與大廈之間的距離香為?，大廈的高度?為??．24.每臺電視降價元時，商場每天銷售這種電視的利潤最高，最高利潤是.?元；（3）∵商場要想在這種電視銷售中每天盈利.元，.∴..?，解得：，，∵要使百姓得到更多實惠，∴每臺電視應(yīng)降價元，∴售價在元到.元范圍時，每個月的利潤不低于.元．七、解答題（本題12分）25.解：（1）延長??交香?于點，∵香，∴香香．∵香，∴香香．∵?香，∴?香，香?，∴??，∴?．試卷第9頁，總13頁 ∵將?繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到???，∴香???，???，?．∴香??香?????香，???．∴??香?．在??和香?中，香??香?，???∴??香?，∴??香?，??香?．∵??香??香，∴香??香香?，∴香香，∴香，∴??香?．∴??香?；??香?；（2）四邊形是正方形．∵點、、、分別是香、?、???、香??的中點，∴香?，??，香?，，∴香，香香，∴香，∴∵??香?，∴，∴四邊形是正方形；（3）①四邊形是菱形．∵香，∴香香．∵?香，∴?香，香?，∴??，∴?．∵將?繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到???，∴香???，???，?．∴香??香?????香，???．∴??香?．在??和香?中，香??香?，???∴??香?，∴??香?．∵點、、、分別是香、?、???、香??的中點，∴香?，??，∵??香?，試卷第10頁，總13頁 ∴，∴四邊形是菱形；②四邊形是矩形．如圖.，延長??交香?于點，∵將?繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到???，∴香???，???，?．∴香??香?????香，．∴??香?．∵?香，?∴，香???∴．香∴??香?，∴??香?．∵香，∴??香??香，∴香??香香?，∴香香．∵點、、、分別是香、?、???、香??的中點，∴香?，??，香?，，∴四邊形是平行四邊形．香，香香，∴香，∴，∴平行四邊形是矩形．八.解答題（本題14分）26.解：（1）∵香，∴，香，∴香，，∵?，∴，?，設(shè)直線的解析式為?，?則，?解得，?∴直線的解析式為，設(shè)經(jīng)過、香、?三點的拋物線解析式為?′，試卷第11頁，總13頁 ?′則?′，′解得?.，′∴拋物線的解析式為.；.（2）∵.，.∴頂點的坐標為，.∴?，四邊形?香.，.，設(shè)點到的距離為，∵四邊形?香?，.∴，?解得，①點在軸下方時，點的縱坐標為，此時，，.解得，.點的坐標為，點在軸上方時，點的縱坐標為，此時，，.解得，.所以，點的坐標為，..綜上所述，點的坐標為或；（3）設(shè)拋物線上點的坐標為.，∵軸，∴，.，∵以、、為頂點的三角形與相似，.∴，試卷第12頁，總13頁 整理得，，??解得，（舍去），??此時，..?，?所以，點的坐標為?；.或，整理得，?，??解得，（舍去），???此時，..，????所以，點的坐標為，?????綜上所述，存在點?或，使以、、為頂點的三??角形與相似．試卷第13頁，總13頁