2013年遼寧省遼陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,在每小題所列出的四個選項中,只有一個是正確的,請將正確答案的字母填入下表中相應題號下的空格內(nèi)))1.的相反數(shù)是()A.B.C.D.2.下列運算正確的是()A.???B.???C.??D.??3.下列幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是長方形的是()A.B.C.D.4.數(shù)據(jù),,,,,,的中位數(shù)是()A.B.C.D.5.如圖,將矩形紙片晦?沿對角線晦折疊,點?落在點處,晦與相交于點,,則晦的度數(shù)是()A.B.C.D.6.如圖,在晦?中,?,是晦?的角平分線,?,晦?,則?的長是()A.B.C.D.7.如圖,、晦是反比例函數(shù)?圖象上的兩點,?軸于點?,晦?軸于點,晦與?相交于點,記的面積為,四邊形晦?的面積為,試卷第1頁,總11頁
則、的大小關系是()A.B.C.D.無法確定8.已知二次函數(shù)???的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①?;②?;③;④?.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.個B.個C.個D.個二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分))9.??是指大氣中直徑小于或等于??的顆粒物,將?用科學記數(shù)法表示為________.10.分解因式:?________.11.數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是,則=________.12.已知點是晦?外接圓的圓心,若晦?,則的度數(shù)是________.13.已知圓錐的側(cè)面積為________,底面半徑為________,則圓錐的高是________.14.如圖,在的正方形網(wǎng)格格點上有兩點、晦,在其它格點上隨機取一點記為?,能使以、晦、?三點為頂點的三角形是等腰三角形的概率為________.15.如圖,已知正方形晦?的邊長為,點在晦?邊上,且晦=,為對角線?上的一個動點,則晦周長的最小值為________.16.如圖,在晦?中,?,晦?,?,四邊形?晦?、晦?、試卷第2頁,總11頁
晦?…都是正方形,且、、…在?邊上,晦、晦、晦…在晦邊上.則線段晦?的長用含的代數(shù)式表示為________.(為正整數(shù))三、解答題(本大題共2個小題,每小題8分,共16分)).17.計算:??18.先化簡,再求值:,其中,?.????四、解答題(本大題共2個小題,每小題10分,共20分))19.某市中小學開展“關注校車,關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動.某中學為了了解本校學生的上學方式,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查共抽查了多少名學生?(2)將圖①、圖②補充完整;(3)求圖②中“騎自行車”所對應的扇形圓心角的度數(shù);(4)如果該校共有名學生,請你估計乘公交車上學的學生約有多少名?20.不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個(小球除顏色外其余都相同),其中黃球個,籃球個.若從中隨機摸出一個球,摸到籃球的概率是.(1)求口袋里紅球的個數(shù);(2)第一次隨機摸出一個球(不放回),第二次再隨機摸出一個球,請用列表或畫樹狀圖的方法,求兩次摸到的球恰是一黃一藍的概率.五、解答題(本大題共2個小題,每小題10分,共20分))21.某商場第一次用元購進甲、乙兩種商品,銷售完成后共獲利元,其中甲種商品每件進價元,售價元;乙種商品每件進價元,售價元.(1)求該商場購進甲、乙兩種商品各多少件?試卷第3頁,總11頁
(2)商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品,且購進甲、乙商品的數(shù)量分別與第一次相同,甲種商品按原售價出售,而乙種商品降價銷售,要使第二次購進的兩種商品全部售出后,獲利不少于元,乙種商品最多可以降價多少元?22.如圖,已知?為的直徑,弦晦?,垂足為,連接、?,點在?延長線上,連接,且?=?晦.(1)求證:為的切線;(2)若=,sin?,求晦的長.六、解答題(本大題共2個小題,每小題10分,共20分))23.如圖,海中有一個小島?,今有一貨船由西向東航行,在處測得小島?在北偏東方向,貨船向正東方向航行海里到達晦處,在晦處測得小島?在北偏東方向,求此時貨船與小島?的距離.(結(jié)果精確到?海里)(參考數(shù)據(jù):?,?)24.某商場以每臺元的價格購進一批計算器,原售價每臺元,現(xiàn)為了促銷,商場采取如下方式:買一臺單價為元,買兩臺每臺都為元,依此類推,即每多買一臺則所買各臺單價均再減元,但最低不能低于每臺元.某單位一次性購買該計算器?臺,實際購買單價為元.(?為正整數(shù))(1)求與?的函數(shù)關系式;(2)若該單位一次性購買該計算器不超過臺,購買多少臺時,商場獲利最大?最大利潤是多少?25.已知晦?為等腰直角三角形,?晦,點在晦?邊上(不與晦、?重合)或點在晦?內(nèi)部,連接?、晦,將?繞點?逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段?;將晦繞點晦順時針旋轉(zhuǎn),得到線段晦,連接交晦于點.(1)如圖,當點在晦?邊上時,求證:晦;(2)如圖?,當點在晦?內(nèi)部時,①晦是否成立?請說明理由;②直接寫出晦?為多少度時,晦.試卷第4頁,總11頁
26.如圖,直線=?與?軸交于點?,與軸交于點,點晦的坐標為標拋物線=???經(jīng)過、?兩點.(1)求拋物線的解析式,并驗證點晦是否在拋物線上;(2)作晦?,垂足為,連接晦,為軸左側(cè)拋物線點,當晦與晦的面積相等時,求點的坐標;(3)點在直線?上,點在拋物線=???上,是否存在、,使以、晦、、為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.試卷第5頁,總11頁
參考答案與試題解析2013年遼寧省遼陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,在每小題所列出的四個選項中,只有一個是正確的,請將正確答案的字母填入下表中相應題號下的空格內(nèi))1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.A8.C二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)9.?10.??11.12.或13.?,?,?14.15.16.三、解答題(本大題共2個小題,每小題8分,共16分)17.原式==.???18.解:原式????????????????,?把,?代入上式得:原式.四、解答題(本大題共2個小題,每小題10分,共20分)19.解:(1)?人;(2)步行人數(shù):,所占百分比:??;乘公交車人數(shù)所占百分比:??,試卷第6頁,總11頁
如圖所示:;(3)“騎自行車”所對應的扇形圓心角的度數(shù):?;(4)乘公交車上學的學生人數(shù):?名.20.設紅球有?個,根據(jù)題意得:,?解得:?=,經(jīng)檢驗?=是原方程的根.則口袋中紅球有個;列表如下:紅黃黃藍紅--(((-黃黃藍,,,紅紅紅)))黃(--((紅-黃藍,,,黃黃黃)))黃((--(紅黃-藍,,,黃黃黃)))藍(((--紅黃黃-,,,藍藍藍)))所有等可能的情況有種,其中兩次摸到的球恰是一黃一藍的情況有種,則.試卷第7頁,總11頁
五、解答題(本大題共2個小題,每小題10分,共20分)21.該商場購進甲、乙兩種商品分別是件、件;乙種商品最多可以降價元22.證明:如圖,連接,晦?,∵直徑?晦,∴?=晦?,=,∴?晦=?,=,∴?=?晦=?,∵=,∴=,∵=∴??晦=即=∴為的切線.∵=?,sin?,∴sin,∴=sin=,∴晦=.六、解答題(本大題共2個小題,每小題10分,共20分)23.此時貨船與小島?距離是?海里.24.∵原售價每臺元,現(xiàn)為了促銷,商場采取如下方式:買一臺單價為元,買兩臺每臺都為元,依此類推,即每多買一臺則所買各臺單價均再減元,∴與?的函數(shù)關系式為:=??;設商場獲利為元,購買?臺時,商場獲利最大,則=??=??=?,試卷第8頁,總11頁
∴當?=時,=.最大值25.(1)證明:∵晦?為等腰直角三角形,∴??晦,晦?,由旋轉(zhuǎn)可知:??,晦晦,∴???晦?,即晦,∴晦.又∵?晦,∴晦,在和晦中,晦晦,晦∴晦,∴晦;(2)成立,理由如下:連接,則?晦?,∴晦,?晦?,∵晦晦,∴晦,∵?,晦晦晦?晦?,∴晦,在和晦中,晦晦,晦∴晦,∴晦,②當晦?時,晦.理由如下:解法一:當晦時,由①知晦,∴晦.設?晦,由旋轉(zhuǎn)可知,?.連接?,則?晦,∴?,∴??.設晦?,則晦,晦晦.∵晦,∴晦.在四邊形晦?中,?晦?晦?,即:,解得:,∴晦?.試卷第9頁,總11頁
解法二(本溪趙老師提供,更為簡潔):當晦時,四邊形晦為矩形則晦晦,∴點落在線段晦上.∵?為等腰直角三角形,∴?,∴晦??.26.在=?中,令?=,得=;令=,得?=,∴標,?標.∵拋物線=???經(jīng)過、?兩點,∴,??解得,∴拋物線的解析式為=??,當?=時,==,∴點晦標在拋物線上;∵標,晦標,∴=晦=,∵?,晦?,∴晦,∴四邊形晦是平行四邊形,∵=,∴平行四邊形晦是矩形,∴晦.設?標??,則晦晦???=??,晦晦??,∵晦=晦,∴???,解得?,?=(舍去),∴點的坐標為標;存在、,使以、晦、、為頂點的四邊形為平行四邊形.理由如下:設點的坐標為?標?,分兩種情況:①當晦為邊時;Ⅰ)如果四邊形晦為平行四邊形,那么晦?軸,且=晦=,∴點坐標為?標?,∵點在拋物線=??上,∴?=??,整理得??=,解得?=,?=(舍去),試卷第10頁,總11頁
∴點的坐標為標;Ⅱ)如果四邊形晦為平行四邊形,那么晦?軸,且=晦=,∴點坐標為?標?,∵點在拋物線=??上,∴?=??,整理得??=,解得?,?,∴點的坐標為標或標;②當晦為對角線時,則晦與互相平分,∵標,晦標,∴晦中點坐標為標,∵點的坐標為?標?,∴點的坐標為?標?,∵點在拋物線=??上,∴?=??,整理得??=,解得?=,?=(舍去),∴點的坐標為標;綜上所述,符合條件的點坐標為標或標或標或標.試卷第11頁,總11頁