2013年遼寧省遼陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所列出的四個選項中，只有一個是正確的，請將正確答案的字母填入下表中相應題號下的空格內(nèi)）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列運算正確的是（）A.???B.???C.??D.??3.下列幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是長方形的是（）A.B.C.D.4.數(shù)據(jù)，，，，，，的中位數(shù)是（）A.B.C.D.5.如圖，將矩形紙片晦?沿對角線晦折疊，點?落在點處，晦與相交于點，，則晦的度數(shù)是（）A.B.C.D.6.如圖，在晦?中，?，是晦?的角平分線，?，晦?，則?的長是（）A.B.C.D.7.如圖，、晦是反比例函數(shù)?圖象上的兩點，?軸于點?，晦?軸于點，晦與?相交于點，記的面積為，四邊形晦?的面積為，試卷第1頁，總11頁 則、的大小關系是（）A.B.C.D.無法確定8.已知二次函數(shù)???的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①?；②?；③；④?．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.個B.個C.個D.個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）)9.??是指大氣中直徑小于或等于??的顆粒物，將?用科學記數(shù)法表示為________．10.分解因式：?________．11.數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則＝________．12.已知點是晦?外接圓的圓心，若晦?，則的度數(shù)是________．13.已知圓錐的側(cè)面積為________，底面半徑為________，則圓錐的高是________．14.如圖，在的正方形網(wǎng)格格點上有兩點、晦，在其它格點上隨機取一點記為?，能使以、晦、?三點為頂點的三角形是等腰三角形的概率為________．15.如圖，已知正方形晦?的邊長為，點在晦?邊上，且晦＝，為對角線?上的一個動點，則晦周長的最小值為________．16.如圖，在晦?中，?，晦?，?，四邊形?晦?、晦?、試卷第2頁，總11頁 晦?…都是正方形，且、、…在?邊上，晦、晦、晦…在晦邊上．則線段晦?的長用含的代數(shù)式表示為________．（為正整數(shù)）三、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）)．17.計算：??18.先化簡，再求值：，其中，?．????四、解答題（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）)19.某市中小學開展“關注校車，關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動．某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學生？（2）將圖①、圖②補充完整；（3）求圖②中“騎自行車”所對應的扇形圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有名學生，請你估計乘公交車上學的學生約有多少名？20.不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（小球除顏色外其余都相同），其中黃球個，籃球個．若從中隨機摸出一個球，摸到籃球的概率是．（1）求口袋里紅球的個數(shù)；（2）第一次隨機摸出一個球（不放回），第二次再隨機摸出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍的概率．五、解答題（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）)21.某商場第一次用元購進甲、乙兩種商品，銷售完成后共獲利元，其中甲種商品每件進價元，售價元；乙種商品每件進價元，售價元．（1）求該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？試卷第3頁，總11頁 （2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，且購進甲、乙商品的數(shù)量分別與第一次相同，甲種商品按原售價出售，而乙種商品降價銷售，要使第二次購進的兩種商品全部售出后，獲利不少于元，乙種商品最多可以降價多少元？22.如圖，已知?為的直徑，弦晦?，垂足為，連接、?，點在?延長線上，連接，且?＝?晦．（1）求證：為的切線；（2）若＝，sin?，求晦的長．六、解答題（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）)23.如圖，海中有一個小島?，今有一貨船由西向東航行，在處測得小島?在北偏東方向，貨船向正東方向航行海里到達晦處，在晦處測得小島?在北偏東方向，求此時貨船與小島?的距離．（結(jié)果精確到?海里）（參考數(shù)據(jù)：?，?）24.某商場以每臺元的價格購進一批計算器，原售價每臺元，現(xiàn)為了促銷，商場采取如下方式：買一臺單價為元，買兩臺每臺都為元，依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價均再減元，但最低不能低于每臺元．某單位一次性購買該計算器?臺，實際購買單價為元．（?為正整數(shù)）（1）求與?的函數(shù)關系式；（2）若該單位一次性購買該計算器不超過臺，購買多少臺時，商場獲利最大？最大利潤是多少？25.已知晦?為等腰直角三角形，?晦，點在晦?邊上（不與晦、?重合）或點在晦?內(nèi)部，連接?、晦，將?繞點?逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段?；將晦繞點晦順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段晦，連接交晦于點．（1）如圖，當點在晦?邊上時，求證：晦；（2）如圖?，當點在晦?內(nèi)部時，①晦是否成立？請說明理由；②直接寫出晦?為多少度時，晦．試卷第4頁，總11頁 26.如圖，直線＝?與?軸交于點?，與軸交于點，點晦的坐標為標拋物線＝???經(jīng)過、?兩點．（1）求拋物線的解析式，并驗證點晦是否在拋物線上；（2）作晦?，垂足為，連接晦，為軸左側(cè)拋物線點，當晦與晦的面積相等時，求點的坐標；（3）點在直線?上，點在拋物線＝???上，是否存在、，使以、晦、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2013年遼寧省遼陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所列出的四個選項中，只有一個是正確的，請將正確答案的字母填入下表中相應題號下的空格內(nèi)）1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.A8.C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.?10.??11.12.或13.?,?,?14.15.16.三、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）17.原式＝＝．???18.解：原式????????????????，?把，?代入上式得：原式．四、解答題（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）19.解：（1）?人；（2）步行人數(shù)：，所占百分比：??；乘公交車人數(shù)所占百分比：??，試卷第6頁，總11頁 如圖所示：；（3）“騎自行車”所對應的扇形圓心角的度數(shù)：?；（4）乘公交車上學的學生人數(shù)：?名．20.設紅球有?個，根據(jù)題意得：，?解得：?＝，經(jīng)檢驗?＝是原方程的根．則口袋中紅球有個；列表如下：紅黃黃藍紅--（（（-黃黃藍，，，紅紅紅）））黃（--（（紅-黃藍，，，黃黃黃）））黃（（--（紅黃-藍，，，黃黃黃）））藍（（（--紅黃黃-，，，藍藍藍）））所有等可能的情況有種，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍的情況有種，則．試卷第7頁，總11頁 五、解答題（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）21.該商場購進甲、乙兩種商品分別是件、件；乙種商品最多可以降價元22.證明：如圖，連接，晦?，∵直徑?晦，∴?＝晦?，＝，∴?晦＝?，＝，∴?＝?晦＝?，∵＝，∴＝，∵＝∴??晦＝即＝∴為的切線．∵＝?，sin?，∴sin，∴＝sin＝，∴晦＝．六、解答題（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）23.此時貨船與小島?距離是?海里．24.∵原售價每臺元，現(xiàn)為了促銷，商場采取如下方式：買一臺單價為元，買兩臺每臺都為元，依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價均再減元，∴與?的函數(shù)關系式為：＝??；設商場獲利為元，購買?臺時，商場獲利最大，則＝??＝??＝?，試卷第8頁，總11頁 ∴當?＝時，＝．最大值25.（1）證明：∵晦?為等腰直角三角形，∴??晦，晦?，由旋轉(zhuǎn)可知：??，晦晦，∴???晦?，即晦，∴晦．又∵?晦，∴晦，在和晦中，晦晦，晦∴晦，∴晦；（2）成立，理由如下：連接，則?晦?，∴晦，?晦?，∵晦晦，∴晦，∵?，晦晦晦?晦?，∴晦，在和晦中，晦晦，晦∴晦，∴晦，②當晦?時，晦．理由如下：解法一：當晦時，由①知晦，∴晦．設?晦，由旋轉(zhuǎn)可知，?．連接?，則?晦，∴?，∴??．設晦?，則晦，晦晦．∵晦，∴晦．在四邊形晦?中，?晦?晦?，即：，解得：，∴晦?．試卷第9頁，總11頁 解法二（本溪趙老師提供，更為簡潔）：當晦時，四邊形晦為矩形則晦晦，∴點落在線段晦上．∵?為等腰直角三角形，∴?，∴晦??．26.在＝?中，令?＝，得＝；令＝，得?＝，∴標，?標．∵拋物線＝???經(jīng)過、?兩點，∴，??解得，∴拋物線的解析式為＝??，當?＝時，＝＝，∴點晦標在拋物線上；∵標，晦標，∴＝晦＝，∵?，晦?，∴晦，∴四邊形晦是平行四邊形，∵＝，∴平行四邊形晦是矩形，∴晦．設?標??，則晦晦???＝??，晦晦??，∵晦＝晦，∴???，解得?，?＝（舍去），∴點的坐標為標；存在、，使以、晦、、為頂點的四邊形為平行四邊形．理由如下：設點的坐標為?標?，分兩種情況：①當晦為邊時；Ⅰ）如果四邊形晦為平行四邊形，那么晦?軸，且＝晦＝，∴點坐標為?標?，∵點在拋物線＝??上，∴?＝??，整理得??＝，解得?＝，?＝（舍去），試卷第10頁，總11頁 ∴點的坐標為標；Ⅱ）如果四邊形晦為平行四邊形，那么晦?軸，且＝晦＝，∴點坐標為?標?，∵點在拋物線＝??上，∴?＝??，整理得??＝，解得?，?，∴點的坐標為標或標；②當晦為對角線時，則晦與互相平分，∵標，晦標，∴晦中點坐標為標，∵點的坐標為?標?，∴點的坐標為?標?，∵點在拋物線＝??上，∴?＝??，整理得??＝，解得?＝，?＝（舍去），∴點的坐標為標；綜上所述，符合條件的點坐標為標或標或標或標．試卷第11頁，總11頁