2013年遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的字母填入下表中相應(yīng)題號(hào)下的空格內(nèi)）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.???B.???C.??D.??3.下列幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形的是（）A.B.C.D.4.數(shù)據(jù)，，，，，，的中位數(shù)是（）A.B.C.D.5.如圖，將矩形紙片晦?沿對(duì)角線(xiàn)晦折疊，點(diǎn)?落在點(diǎn)處，晦與相交于點(diǎn)，，則晦的度數(shù)是（）A.B.C.D.6.如圖，在晦?中，?，是晦?的角平分線(xiàn)，?，晦?，則?的長(zhǎng)是（）A.B.C.D.7.如圖，、晦是反比例函數(shù)?圖象上的兩點(diǎn)，?軸于點(diǎn)?，晦?軸于點(diǎn)，晦與?相交于點(diǎn)，記的面積為，四邊形晦?的面積為，試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) 則、的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.無(wú)法確定8.已知二次函數(shù)???的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①?；②?；③；④?．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）)9.??是指大氣中直徑小于或等于??的顆粒物，將?用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．10.分解因式：?________．11.數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則＝________．12.已知點(diǎn)是晦?外接圓的圓心，若晦?，則的度數(shù)是________．13.已知圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______，底面半徑為_(kāi)_______，則圓錐的高是________．14.如圖，在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上有兩點(diǎn)、晦，在其它格點(diǎn)上隨機(jī)取一點(diǎn)記為?，能使以、晦、?三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的概率為_(kāi)_______．15.如圖，已知正方形晦?的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在晦?邊上，且晦＝，為對(duì)角線(xiàn)?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則晦周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______．16.如圖，在晦?中，?，晦?，?，四邊形?晦?、晦?、試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 晦?…都是正方形，且、、…在?邊上，晦、晦、晦…在晦邊上．則線(xiàn)段晦?的長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為_(kāi)_______．（為正整數(shù)）三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）)．17.計(jì)算：??18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，?．????四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）)19.某市中小學(xué)開(kāi)展“關(guān)注校車(chē)，關(guān)愛(ài)學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng)．某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？（2）將圖①、圖②補(bǔ)充完整；（3）求圖②中“騎自行車(chē)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)乘公交車(chē)上學(xué)的學(xué)生約有多少名？20.不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（小球除顏色外其余都相同），其中黃球個(gè)，籃球個(gè)．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到籃球的概率是．（1）求口袋里紅球的個(gè)數(shù)；（2）第一次隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的概率．五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）)21.某商場(chǎng)第一次用元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，銷(xiāo)售完成后共獲利元，其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)元，售價(jià)元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)元，售價(jià)元．（1）求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) （2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，且購(gòu)進(jìn)甲、乙商品的數(shù)量分別與第一次相同，甲種商品按原售價(jià)出售，而乙種商品降價(jià)銷(xiāo)售，要使第二次購(gòu)進(jìn)的兩種商品全部售出后，獲利不少于元，乙種商品最多可以降價(jià)多少元？22.如圖，已知?為的直徑，弦晦?，垂足為，連接、?，點(diǎn)在?延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接，且?＝?晦．（1）求證：為的切線(xiàn)；（2）若＝，sin?，求晦的長(zhǎng)．六、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）)23.如圖，海中有一個(gè)小島?，今有一貨船由西向東航行，在處測(cè)得小島?在北偏東方向，貨船向正東方向航行海里到達(dá)晦處，在晦處測(cè)得小島?在北偏東方向，求此時(shí)貨船與小島?的距離．（結(jié)果精確到?海里）（參考數(shù)據(jù)：?，?）24.某商場(chǎng)以每臺(tái)元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批計(jì)算器，原售價(jià)每臺(tái)元，現(xiàn)為了促銷(xiāo)，商場(chǎng)采取如下方式：買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為元，買(mǎi)兩臺(tái)每臺(tái)都為元，依此類(lèi)推，即每多買(mǎi)一臺(tái)則所買(mǎi)各臺(tái)單價(jià)均再減元，但最低不能低于每臺(tái)元．某單位一次性購(gòu)買(mǎi)該計(jì)算器?臺(tái)，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為元．（?為正整數(shù)）（1）求與?的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該單位一次性購(gòu)買(mǎi)該計(jì)算器不超過(guò)臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？25.已知晦?為等腰直角三角形，?晦，點(diǎn)在晦?邊上（不與晦、?重合）或點(diǎn)在晦?內(nèi)部，連接?、晦，將?繞點(diǎn)?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線(xiàn)段?；將晦繞點(diǎn)晦順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線(xiàn)段晦，連接交晦于點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在晦?邊上時(shí)，求證：晦；（2）如圖?，當(dāng)點(diǎn)在晦?內(nèi)部時(shí)，①晦是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；②直接寫(xiě)出晦?為多少度時(shí)，晦．試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) 26.如圖，直線(xiàn)＝?與?軸交于點(diǎn)?，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)晦的坐標(biāo)為標(biāo)拋物線(xiàn)＝???經(jīng)過(guò)、?兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并驗(yàn)證點(diǎn)晦是否在拋物線(xiàn)上；（2）作晦?，垂足為，連接晦，為軸左側(cè)拋物線(xiàn)點(diǎn)，當(dāng)晦與晦的面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在直線(xiàn)?上，點(diǎn)在拋物線(xiàn)＝???上，是否存在、，使以、晦、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2013年遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的字母填入下表中相應(yīng)題號(hào)下的空格內(nèi)）1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.A8.C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.?10.??11.12.或13.?,?,?14.15.16.三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）17.原式＝＝．???18.解：原式????????????????，?把，?代入上式得：原式．四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）19.解：（1）?人；（2）步行人數(shù)：，所占百分比：??；乘公交車(chē)人數(shù)所占百分比：??，試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 如圖所示：；（3）“騎自行車(chē)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：?；（4）乘公交車(chē)上學(xué)的學(xué)生人數(shù)：?名．20.設(shè)紅球有?個(gè)，根據(jù)題意得：，?解得：?＝，經(jīng)檢驗(yàn)?＝是原方程的根．則口袋中紅球有個(gè)；列表如下：紅黃黃藍(lán)紅--（（（-黃黃藍(lán)，，，紅紅紅）））黃（--（（紅-黃藍(lán)，，，黃黃黃）））黃（（--（紅黃-藍(lán)，，，黃黃黃）））藍(lán)（（（--紅黃黃-，，，藍(lán)藍(lán)藍(lán)）））所有等可能的情況有種，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的情況有種，則．試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) 五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）21.該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別是件、件；乙種商品最多可以降價(jià)元22.證明：如圖，連接，晦?，∵直徑?晦，∴?＝晦?，＝，∴?晦＝?，＝，∴?＝?晦＝?，∵＝，∴＝，∵＝∴??晦＝即＝∴為的切線(xiàn)．∵＝?，sin?，∴sin，∴＝sin＝，∴晦＝．六、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）23.此時(shí)貨船與小島?距離是?海里．24.∵原售價(jià)每臺(tái)元，現(xiàn)為了促銷(xiāo)，商場(chǎng)采取如下方式：買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為元，買(mǎi)兩臺(tái)每臺(tái)都為元，依此類(lèi)推，即每多買(mǎi)一臺(tái)則所買(mǎi)各臺(tái)單價(jià)均再減元，∴與?的函數(shù)關(guān)系式為：＝??；設(shè)商場(chǎng)獲利為元，購(gòu)買(mǎi)?臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，則＝??＝??＝?，試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) ∴當(dāng)?＝時(shí)，＝．最大值25.（1）證明：∵晦?為等腰直角三角形，∴??晦，晦?，由旋轉(zhuǎn)可知：??，晦晦，∴???晦?，即晦，∴晦．又∵?晦，∴晦，在和晦中，晦晦，晦∴晦，∴晦；（2）成立，理由如下：連接，則?晦?，∴晦，?晦?，∵晦晦，∴晦，∵?，晦晦晦?晦?，∴晦，在和晦中，晦晦，晦∴晦，∴晦，②當(dāng)晦?時(shí)，晦．理由如下：解法一：當(dāng)晦時(shí)，由①知晦，∴晦．設(shè)?晦，由旋轉(zhuǎn)可知，?．連接?，則?晦，∴?，∴??．設(shè)晦?，則晦，晦晦．∵晦，∴晦．在四邊形晦?中，?晦?晦?，即：，解得：，∴晦?．試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) 解法二（本溪趙老師提供，更為簡(jiǎn)潔）：當(dāng)晦時(shí)，四邊形晦為矩形則晦晦，∴點(diǎn)落在線(xiàn)段晦上．∵?為等腰直角三角形，∴?，∴晦??．26.在＝?中，令?＝，得＝；令＝，得?＝，∴標(biāo)，?標(biāo)．∵拋物線(xiàn)＝???經(jīng)過(guò)、?兩點(diǎn)，∴，??解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為＝??，當(dāng)?＝時(shí)，＝＝，∴點(diǎn)晦標(biāo)在拋物線(xiàn)上；∵標(biāo)，晦標(biāo)，∴＝晦＝，∵?，晦?，∴晦，∴四邊形晦是平行四邊形，∵＝，∴平行四邊形晦是矩形，∴晦．設(shè)?標(biāo)??，則晦晦???＝??，晦晦??，∵晦＝晦，∴???，解得?，?＝（舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)；存在、，使以、晦、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．理由如下：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?標(biāo)?，分兩種情況：①當(dāng)晦為邊時(shí)；Ⅰ）如果四邊形晦為平行四邊形，那么晦?軸，且＝晦＝，∴點(diǎn)坐標(biāo)為?標(biāo)?，∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)＝??上，∴?＝??，整理得??＝，解得?＝，?＝（舍去），試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)；Ⅱ）如果四邊形晦為平行四邊形，那么晦?軸，且＝晦＝，∴點(diǎn)坐標(biāo)為?標(biāo)?，∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)＝??上，∴?＝??，整理得??＝，解得?，?，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)或標(biāo)；②當(dāng)晦為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，則晦與互相平分，∵標(biāo)，晦標(biāo)，∴晦中點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為?標(biāo)?，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?標(biāo)?，∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)＝??上，∴?＝??，整理得??＝，解得?＝，?＝（舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)；綜上所述，符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)或標(biāo)或標(biāo)或標(biāo)．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)