2014年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題所列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）)1..的絕對(duì)值是（）A..B.C..D...2.下列運(yùn)算正確的是()A..B..C....D.....3.某校九年級(jí)三班的團(tuán)員在愛心助殘捐款活動(dòng)中，捐款情況如下（單位：元）：、、.、、、、.、、、，關(guān)于這組數(shù)據(jù)表述錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是元B.中位數(shù)是元C.平均數(shù)是元D.極差是元4.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，，，.，則的大小是（）A.B.C.D.5.如圖，函數(shù).和的圖象交于點(diǎn)??，則不等式.的解集是（）A.B.C.D...6.某校成立“情暖校園”愛心基金會(huì)，去年上半年發(fā)給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生元，今年上半年發(fā)給了元．設(shè)每半年發(fā)給的資助金額的平均增長率為，則下面列出的方程中正確的是（）A..B..C..D..7.在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)完全相同的小球，他們分別標(biāo)號(hào)為，.，，，，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于的概率是（）試卷第1頁，總12頁 .A.B.C.D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為?.，線段向右平移得到線段??，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?在函數(shù)（的圖象上），則點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)?之間的距離是（）A.B.C.D..9.如圖，邊長為h?的等邊三角形硬紙片，小明剪下與邊相切的扇形帀，切點(diǎn)為，點(diǎn)、帀分別在、上，做成圓錐形圣誕帽，（重疊部分忽略不計(jì)），則圓錐形圣誕帽的底面圓形半徑是（）..A.h?B.h?C.h?D.h?二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）)10.五湖四海，大中小學(xué)，每個(gè)學(xué)子心中都有一座逸夫樓．自年以來，著名“慈善家”邵逸夫連年向內(nèi)地教育捐贈(zèng)巨款建設(shè)教育教學(xué)設(shè)施，迄今贈(zèng)款金額近元港幣，用科學(xué)記數(shù)法表示為________元港幣．11..″＝________．12..的小數(shù)部分是________．13.如圖，點(diǎn)、、是上的點(diǎn)，，則________．14.甲、乙丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人次射擊成績(jī)的平均數(shù)均為為環(huán)，方差分別為.為，.為，.為.，則三人射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是________．甲乙丙15.已知點(diǎn)?，.?.，?都在反比例函數(shù)的圖象上，則，.，試卷第2頁，總12頁 的大小關(guān)系是________（用“”連接）16.如圖，中，是中線，是角平分線，帀于帀，，，則帀的長為________．17.如圖，個(gè)半圓弧依次相外切，他們的圓心都在軸的正半軸上，并都與直線相切，設(shè)半圓、半圓.、半圓…、半圓的半徑分別為、.、…、，當(dāng)時(shí)，________（的自然數(shù)）三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）)...18.先化簡(jiǎn)，再求值．.，其中sin...．..19.某市教育系統(tǒng)在開展黨的群眾路線教育實(shí)踐活動(dòng)中，號(hào)召黨員教師于貧困學(xué)生“手拉手”結(jié)成幫扶對(duì)子，市教育局從全市所學(xué)校中隨機(jī)抽取、、、、、帀六所學(xué)校，對(duì)活動(dòng)中各校的先進(jìn)黨員教師人數(shù)進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制訂了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．某市教育系統(tǒng)在開展黨的群眾路線教育實(shí)踐活動(dòng)中，號(hào)召黨員教師于貧困學(xué)生“手拉手”結(jié)成幫扶對(duì)子，市教育局從全市所學(xué)校中隨機(jī)抽取、、、、、帀六所學(xué)校，對(duì)活動(dòng)中各校的先進(jìn)黨員教師人數(shù)進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制訂了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．市教育局采取的調(diào)查方式是________（填“普查”或“抽樣普查”），市教育局所調(diào)查的六所學(xué)校先進(jìn)黨員教師共有________人．請(qǐng)把圖.補(bǔ)充完整，請(qǐng)估計(jì)全市所學(xué)校此次活動(dòng)中共先進(jìn)黨員教師的額________人．.市教育局決定從、兩所學(xué)校先進(jìn)黨員教師中任意抽兩人參加總結(jié)座談會(huì)，用樹狀圖或列表法求抽出兩名先進(jìn)黨員教師恰好來自同一所學(xué)校的概率．試卷第3頁，總12頁 四、解答題（本大共2小題，每小題12分，共24分）)20.某市一項(xiàng)民生改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作.天可完成，若單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)所用天數(shù)是乙工程隊(duì)的.倍．（1）甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？（2）甲工程隊(duì)單獨(dú)做天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作________天（用含的代數(shù)式表示）可完成此項(xiàng)工程．已知甲工程隊(duì)施工費(fèi)每天萬元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi).為萬元，求甲工程隊(duì)要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成剩下的工程，才能使工程費(fèi)不超過萬元．21.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上老師讓學(xué)生以小組為單位測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖所示，“希望小組”在教學(xué)樓一樓地面處測(cè)得旗桿頂部仰角為，在教學(xué)樓三樓地面處測(cè)得旗桿頂部仰角為，已知旗桿底部于教學(xué)樓一樓地面在同一水平線上，每層樓高為米，求旗桿高度．五、解答題（本題12分）)22.巴西世界杯足球賽期間，某商店購進(jìn)一批單價(jià)為元的紀(jì)念品，如果按每件元出售，那么每天可銷售件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，紀(jì)念品的銷售單價(jià)每上漲元，其銷售量每天相應(yīng)減少件，如果每件紀(jì)念品的利潤不超過潤，設(shè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)上漲元，每天銷售量為件．（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）將紀(jì)念品銷售單價(jià)定為多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？六、解答題（本題12分）)23.如圖，在，＝，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)帀在的延長線上，且?guī)墸?試卷第4頁，總12頁 （1）求證：直線帀是的切線；（2）若＝，sin帀，求和帀的長．七、解答題（本題12分）)24.（1）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與邊、分別交于點(diǎn)、帀，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線，猜想直線旋轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)，四邊形帀是菱形．證明你的猜想．（2）若將（1）中四邊形改成矩形，使＝h?，＝h?，①如圖.，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線與邊、分別交于點(diǎn)、帀，將矩形沿帀折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為?，連接?，求帀?的面積．②如圖，繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線，直線與邊或的延長線交于點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為?，當(dāng)?為直角三角形時(shí)，求的長度．請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程．八、解答題（本題14分）)25.如圖，在中，＝，頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為?.，?.，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，拋物線＝.h經(jīng)過、兩點(diǎn)．（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿邊、向點(diǎn)移動(dòng)，秒后，點(diǎn)也由點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值，不必寫出解答過程．試卷第5頁，總12頁 參考答案與試題解析2014年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題所列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）1.C2.D3.B4.C5.A6.B7.B8.D9.A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）10.為11.為12...13.14.乙15..16.17.三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）..18.解：原式.....∵sin......，.∴原式.．19.抽樣普查,.,.四、解答題（本大共2小題，每小題12分，共24分）20.甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要天，天；21.旗桿的高度為米．試卷第6頁，總12頁 五、解答題（本題12分）22.由題意得：＝；設(shè)銷售單價(jià)定位元，由題意得：總利潤＝＝..，∵每件紀(jì)念品的利潤不超過潤，∴定價(jià)的最大值為潤＝.元，∴當(dāng)＝.時(shí)，總利潤＝...＝元，∴當(dāng)銷售單價(jià)定為.元時(shí)有最大利潤是元．六、解答題（本題12分）23.證明：連接，∵是的直徑，∴＝，∴.＝．∵＝，∴．.∵帀，.∴＝帀∴帀.＝即帀＝∵是的直徑，∴直線帀是的切線．過點(diǎn)作于．∵sin帀，＝帀，∴sin，∵在中，＝，＝，∴＝sin，∵＝，＝，∴＝.＝.，在中，由勾股定理得...，試卷第7頁，總12頁 .∴sin.，cos.，在中，可求得＝，＝.，∴＝，∵帀，∴帀，∴帀.∴帀七、解答題（本題12分）24.猜想：當(dāng)時(shí)，四邊形帀是菱形，如圖，連接帀、，∵四邊形是平行四邊形，∴＝，，∴帀＝，又∵帀＝，∴帀，∴＝帀，∵帀，∴四邊形帀是菱形；①∵四邊形是矩形，∴＝，＝＝，＝＝，設(shè)帀＝h?，則帀＝h?，由折疊性質(zhì)可知：?帀＝帀＝，?＝＝，?帀＝＝，由勾股定理得.＝..，解得，∴?帀＝帀，.∴帀＝，如圖.，過?作??帀于?，由面積相等可得，帀??＝?帀?，.∴??，...∴帀?h?..②如圖①，設(shè)＝h?，＝h?，＝h?，?＝＝h?，試卷第8頁，總12頁 根據(jù)勾股定理可得?.?.＝.，解得h?，如圖②，設(shè)＝h?，則＝h?，?＝h?，?＝h?，在?中，由勾股定理可得?..h?，?＝h?，在?中，?.?.＝.，即.＝.，解得h?，如圖③，當(dāng)四邊形?是正方形時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)?關(guān)于直線對(duì)稱，?是直角三角形，此時(shí)＝h?，＝h?；如圖④＝h?，?＝h?，＝h?，＝h?，?..h?，在?中，??，在?中，.＝.，解得h?，綜上，的長為h?或h?或h?或h?．試卷第9頁，總12頁 八、解答題（本題14分）25.∵拋物線＝.h經(jīng)過、兩點(diǎn)，∴把?.，?.代入得：h.，h..解得：，h∴該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：＝..；由?.?可得：，..∵.＝，..∴＝，如圖，當(dāng)在上方時(shí)，＝??????＝.?＝.......＝，..試卷第10頁，總12頁 解得：，.，..則?.?如圖.，當(dāng)在下方時(shí)，＝????帀??＝.?＝.......＝，..解得：，.＝，.則?，?，...綜上所述：?，.?，?，?；.如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，若，∵＝，＝，∴＝，∵＝＝，∴，∴，∵，＝，∴，.∴（秒），如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則＝，若，則＝，∵＝，∴，∴，.∴，.∴＝，∴＝＝＝，∵.，∴.＝，∴．試卷第11頁，總12頁 試卷第12頁，總12頁