2015年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列計(jì)算正確的是（）A.＝B.＝C.＝D.3.下列各圖不是正方體表面展開圖的是（）A.B.C.D.4.一組數(shù)據(jù)：，，，，，，，的中位數(shù)是（）A.B.?C.D.5.如圖，，，，則?的度數(shù)為（）A.B.C.D.6.從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長公里的普通公路，一條是全長公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快公里/小時，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半．如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為小時，那么滿足的分式方程是A.B.C.D.7.如圖，直線與??（?且?，?為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為?試卷第1頁，總13頁
，則關(guān)于的不等式??的解集為（）A.B.C.D.8.下列事件為必然事件的是（）A.如果?，?是實(shí)數(shù)，那么????B.拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上C.汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號燈D.口袋中裝有個紅球，從中隨機(jī)摸出一球，這個球的白球9.如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，?與?是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.?.D?.C?.B?10.如圖，點(diǎn)是雙曲線在第二象限分支上的一個動點(diǎn)，連接?并延長交另一分支于點(diǎn)，以為底作等腰，且＝，點(diǎn)在第一象限，隨著點(diǎn)的運(yùn)動，點(diǎn)的位置也不斷變化，但點(diǎn)始終在雙曲線上運(yùn)動，則的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）)11.某工業(yè)園區(qū)，今年第一季度新開工個項(xiàng)目，總投資億元．請將億，試卷第2頁，總13頁
用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.的整數(shù)部分是________．13.如圖，點(diǎn)，，是?上的點(diǎn)，?，則________度．14.某校組織“書香校園”讀書活動，某班圖書角現(xiàn)有文學(xué)書本，科普書本，人物傳記本，軍事書本，小明隨機(jī)抽取一本，恰好是人物傳記的概率是________．15.如圖，在中，于，點(diǎn)?為的中點(diǎn)，＝，?＝，則線段的長等于________．16.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個多邊形的邊數(shù)為________．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形?，?，?，將沿對角線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．18.如圖，，，?，在中截出一個正方形，使點(diǎn)，分別在，邊上，邊在邊上；在在截出第二個正方形，使點(diǎn)，分別在，邊上，邊在邊上；…，依此方法作下去，則第個正方形的邊長為________．試卷第3頁，總13頁
三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）)19.先化簡，再求值：，請選取一個適當(dāng)?shù)牡臄?shù)值代入求值．20.校文藝部在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取一部分同學(xué)，對同學(xué)們喜愛的四種“明星真人秀”節(jié)目進(jìn)行問卷調(diào)查（每位同學(xué)只能選擇一種最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果整理后分別繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖）．請根據(jù)所給信息回答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)有多少名學(xué)生最喜愛《奔跑吧兄弟》節(jié)目．四、解答題（每小題12分，共24分）)21.某賓館準(zhǔn)備購進(jìn)一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺型換氣扇和三臺型換氣扇共需元；三臺型換氣扇和二臺型換氣扇共需元．（1）求一臺型換氣扇和一臺型換氣扇的售價各是多少元；（2）若該賓館準(zhǔn)備同時購進(jìn)這兩種型號的換氣扇共臺并且型換氣扇的數(shù)量不多于型換氣扇數(shù)量的倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．22.如圖，碼頭在碼頭的正東方向，兩個碼頭之間的距離為海里，今有一貨船由碼頭出發(fā)，沿北偏西方向航行到達(dá)小島處，此時測得碼頭在南偏東方向，求碼頭與小島的距離．（?，結(jié)果精確到?海里）試卷第4頁，總13頁
五、解答題（本題12分）)23.如圖，在中，＝，以為直徑的?分別交，于點(diǎn)，?，于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．求證：直線是?的切線；若，cos，求的長.六、解答題（本題12分）)24.某商場試銷一種商品，成本為每件元，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于?，一段時間后，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：銷售單價（元）……銷售量（件）……請根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)商場所獲利潤為元，將商品銷售單價定為多少時，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？七、解答題（本題12分）)25.菱形中，兩條對角線，相交于點(diǎn)?，??＝，??繞點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)，射線?交邊于點(diǎn)?，射線??交邊于點(diǎn)，連接?．（1）如圖，當(dāng)＝時，??的形狀是________；（2）如圖，當(dāng)＝時，請判斷??的形狀，并說明理由；（3）在（1）的條件下，將??的頂點(diǎn)移到?的中點(diǎn)?處，??繞點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)，仍滿足??＝，射線?交直線于點(diǎn)?，射線??交直線于??點(diǎn)，當(dāng)＝，且時，直接寫出線段?的長．試卷第5頁，總13頁
八、解答題（本題14分）)26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線＝??相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上存在一點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，點(diǎn)?為線段上一點(diǎn)，?＝，以?為腰作等腰?，使它與?在直線的同側(cè)，?＝，?沿著方向以每秒一個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)與重合時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，?與?重疊部分的面積為，直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．試卷第6頁，總13頁
參考答案與試題解析2015年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1.A2.A、原式＝x，錯誤B、原式＝2x，錯誤C、原式＝﹣8x，錯誤D、原式x，正確，3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.C10.B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.?12.13.14.15.16.17.?18.?三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.解：?，，．當(dāng)時，原式．20.本次問卷調(diào)查共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：?＝（名）奔跑吧兄弟的百分比為?＝?，喜歡爸爸去哪里了的人數(shù)為?＝（名），試卷第7頁，總13頁
喜歡花兒與少年的人數(shù)為：＝（名），喜歡花兒與少年的百分比為?＝?，如圖，?＝（名）答：估計(jì)有名學(xué)生最喜愛《奔跑吧兄弟》節(jié)目．四、解答題（每小題12分，共24分）21.一臺型換氣扇元，一臺型換氣扇的售價為元；最省錢的方案是購進(jìn)臺型換氣扇，臺型換氣扇22.碼頭與小島的距離約為?海里．五、解答題（本題12分）23.證明：如圖，連接?，∵，∴.∵??，∴?，∴?，∴?，∴?.試卷第8頁，總13頁
∵，∴，∴?，∴?.∵?是?的半徑，∴直線是?的切線．解：如圖，∵，是?的直徑，∴??.由可得?，?，∴?，?.在?和中，?，，∴?，??∴.∵cos，∴cos?，?∴?，cos?∴??，∴，解得，∴，即的長是．六、解答題（本題12分）24.解：根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知與的圖象是一條直線，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為?，將，；，代入?得：?，，解得：?，??∴.經(jīng)驗(yàn)證，，；，都滿足上述函數(shù)關(guān)系式，試卷第9頁，總13頁
∴與的函數(shù)關(guān)系式為；由題意得：?，∴．∵?，∴拋物線開口向下．∵，在對稱軸的左側(cè)，∴隨的增大而增大．∴當(dāng)時，有最大值，(元)．最大答：商品的銷售單價定為元時，才能使所獲利潤最大，最大利潤是元．七、解答題（本題12分）25.等腰直角三角形??是等邊三角形；證明：如圖，過?點(diǎn)作?于，作?于，∴??＝?＝?＝，∵四邊形是菱形，∴平分，＝，∴?＝?，＝＝，∵???＝，∴?＝，∴??＝，∴?＝??＝，∵?＝??，??＝???，∴??＝?，在??與?中，?????，???∴???，∴??＝?，∴??是等邊三角形；證明：如圖，∵菱形中，＝，∴四邊形是正方形，?∴，過?點(diǎn)作?于，作?于，∴?＝?＝＝，∴四邊形?是矩形，∴?，?，???∴，∵＝＝＝＝，∴?＝?＝，∴四邊形?是正方形，∴＝?＝，?＝試卷第10頁，總13頁
∵??＝，∴??＝，∴??＝?＝，∵?＝??，??＝???，∴??＝?，在??與?中，?????，???∴???，∴??＝?，∴??是等腰直角三角形；??∵＝＝，，正方形∴??＝，∵????，∴??＝，在??中，????，∴?＝?＝．根據(jù)對稱性可知，當(dāng)??旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時，?＝?＝．綜上可得，線段?的長為或．試卷第11頁，總13頁
八、解答題（本題14分）26.對于直線，當(dāng)＝時，，即＝，∴?，當(dāng)＝時，＝，即?，??把與坐標(biāo)代入＝??中，得：，??解得：，?則拋物線解析式為；″設(shè)坐標(biāo)為?，①當(dāng)＝時，如圖，作?軸，則有??＝，∴??＝，∵??＝，∴??＝，∴?＝?，∵??＝?，∴??，??∴，??即，解得：或＝（舍去），當(dāng)時，，即?；??②當(dāng)＝時，易知??，∴，??即，解得或（舍去），當(dāng)時，，即?，則滿足條件的坐標(biāo)為?或?；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到軸上時，易知??，試卷第12頁，總13頁
??∴，∴?，∴??＝??＝，??∴當(dāng)時，＝；當(dāng)時，；當(dāng)時，．試卷第13頁，總13頁
