2017年遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）)1..的絕對(duì)值是（）A.B..C.D....2.第十三屆國(guó)際動(dòng)漫節(jié)近日在杭州閉幕，共吸引了來(lái)自個(gè)國(guó)家和地區(qū)的.???人參與，將數(shù)據(jù).???用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.?.???B..???C.?.??D.?.??3.如圖是下面某個(gè)幾何體的三種視圖，則該幾何體是（）A.圓錐B.圓柱C.三棱錐D.三棱柱4.下列運(yùn)算正確的是（）A.?B..?C..D..5.下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢B.學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C.對(duì)“天宮號(hào)”零部件的檢査D.對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查6.如圖，在?ic中，i?，連接i，作i交c延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作ic交ic的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且c，則i的長(zhǎng)是（）A.B.C..D.7.共享單車為市民出行帶來(lái)了方便，某單車公司第一個(gè)月投放???輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多???輛．該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，則所列方程正確的為A.?????????B.??????C.??????D.?????????試卷第1頁(yè)，總13頁(yè) 8.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A.B.C.D..?9.如圖，拋物線.與軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)的坐標(biāo)為?標(biāo)，在第四象限拋物線上有一點(diǎn)，若c是以c為底邊的等腰三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.B.C.D.或10.甲、乙兩人分別從、i兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往i地、地，兩人相遇時(shí)停留了?min，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離?與甲所用時(shí)間min之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列說(shuō)法：①，i之間的距離為???；②乙行走的速度是甲的?倍；③?；④.?．以上結(jié)論正確的有A.①②B.①②③C.①③④D.①②④二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）)11.分解因式：.________．12.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員分別連續(xù)射靶?次，他們各自的平均成績(jī)及其方差如表所示，如果選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參賽，則應(yīng)選擇的運(yùn)動(dòng)員是________．甲乙丙丁試卷第2頁(yè)，總13頁(yè) 平均成績(jī)（環(huán)）?????方差?????????13.如圖，在ic中，以i為直徑的與ic相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交c于點(diǎn)．若的半徑為，c?，則i的長(zhǎng)為________．14.如圖，在矩形ic中，ic的平分線交于點(diǎn)，連接c．若ic，?，則c________．15.若關(guān)于的一元二次方程??＝?沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則?的取值范圍是________.16.現(xiàn)有五張正面圖形分別是平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形的卡片，它們除正面圖形不同，其它完全相同．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片的正面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是________．?17.如圖，正方形ic的邊長(zhǎng)為，邊在軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)??的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)i和c邊中點(diǎn)，則?的值為________．18.如圖，i中，i?，i．以i為直角邊向外作等腰直角三角形ii，以i為直角邊向外作等腰直角三角形ii，以i為直角邊向外作等腰直角三角形ii.，…，連接i，ii，ii.，…，分別與i，i，i，…交于點(diǎn)c，c，c.，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，ic的面積記為，iic的面積記為，iic.的面積記為.，…，則?________．試卷第3頁(yè)，總13頁(yè) 三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）)19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中?sin?．20.某校以“我最喜愛的體育項(xiàng)目”為主題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：學(xué)生選擇最愛的體育項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表運(yùn)頻頻動(dòng)數(shù)率項(xiàng)（目人數(shù)）籃.??.?球羽???毛球乒?乓球跳???繩其??它項(xiàng)目試卷第4頁(yè)，總13頁(yè) 請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問(wèn)題：統(tǒng)計(jì)表中的?________，________；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”所在扇形的圓心角為________度；.該學(xué)校共有???名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)有多少名學(xué)生最喜愛乒乓球？?將名最喜愛籃球的學(xué)生和名最喜愛羽毛球的學(xué)生編為一組，從中隨機(jī)抽取兩人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的兩人都選擇了最喜愛籃球的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）)21.近年來(lái)霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注．某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)、i兩種設(shè)備．每臺(tái)i種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格多??萬(wàn)元，花.萬(wàn)元購(gòu)買種設(shè)備和花?萬(wàn)元購(gòu)買i種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求種、i種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元？（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)、i兩種設(shè)備共?臺(tái)，總費(fèi)用不高于萬(wàn)元，求種設(shè)備至少要購(gòu)買多少臺(tái)？22.今年，我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門之外．如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到港口正西方的i處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在i的北偏東?方向，相距?海里處的c點(diǎn)有一可疑船只正沿c方向行駛，c點(diǎn)在港口的北偏東.?方向上，海監(jiān)船向港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從港口沿c方向駛出，在處成功攔截可疑船只，此時(shí)點(diǎn)與i點(diǎn)的距離為海里．求i點(diǎn)到直線c的距離；執(zhí)法船從到航行了多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）五、解答題（滿分12分）)23.如圖，ic中，ci?，以ic為直徑的交i于點(diǎn)，，是上兩點(diǎn)，連接，c，，滿足c．試卷第5頁(yè)，總13頁(yè) 求證：是的切線；?若的半徑為.，tanc，求的長(zhǎng)．.六、解答題（滿分12分）)24.某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為元/千克，如果售價(jià)為?元/千克，那么每天可售出?千克，如果售價(jià)為元/千克，那么每天可獲利???元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量（千克）與售價(jià)（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．求與之間的函數(shù)關(guān)系式；若櫻桃的售價(jià)不得高于元/千克，請(qǐng)問(wèn)售價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？七、解答題（滿分12分）)25.如圖，在ic中，ci?，cic，點(diǎn)、分別在c、ic邊上，cc，連接、、i，點(diǎn)、、分別是、i、i的中點(diǎn)，連接、、．（1）i與的數(shù)量關(guān)系是________；（2）將c繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，如果成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若ci，c，在將圖中的c繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)i、、三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，的長(zhǎng)度為________．八、解答題（滿分14分）)26.如圖，拋物線經(jīng)過(guò).標(biāo)?、i?標(biāo)兩點(diǎn)，點(diǎn)c在軸.上，ic為等邊三角形，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿i方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)i運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒?，過(guò)點(diǎn)作c于點(diǎn)，以為邊作矩形?，使點(diǎn)在軸上，點(diǎn)?在c或c的延長(zhǎng)線上．試卷第6頁(yè)，總13頁(yè) （1）求拋物線的解析式；（2）將矩形?沿?所在直線翻折，得矩形?，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，在軸上有一點(diǎn).標(biāo)?，連接i、c，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)矩形?與四邊形ic重疊部分的面積為，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．試卷第7頁(yè)，總13頁(yè) 參考答案與試題解析2017年遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.B9.A10.D二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.12.丙?13.14.15.??16.17.??18.．.三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.原式?把代入得，原式20..?,????.根據(jù)題意得：???????（人），答：估計(jì)有??名學(xué)生最喜愛乒乓球；試卷第8頁(yè)，總13頁(yè) ?根據(jù)題意畫樹狀圖如下：有表可知總共有種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人都選擇籃球的結(jié)果有種，所以抽取的兩人都選擇了最喜愛籃球的概率是．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.每臺(tái)種設(shè)備??萬(wàn)元，每臺(tái)i種設(shè)備?萬(wàn)元種設(shè)備至少要購(gòu)買.臺(tái)22.解：過(guò)點(diǎn)i作ic交c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵ic?，∴ci.?，∵.?，∴ic?，∴ic?icci.?，∴iicsinic?（海里）．答：i點(diǎn)到直線c的距離是海里；∵i海里，i海里，∴ii（海里），∵i?ic?，i在i中，tani.，∴.，∴.（海里）．答：執(zhí)法船從到航行了.海里．五、解答題（滿分12分）23.解：連接，，試卷第9頁(yè)，總13頁(yè) 在c與中，c標(biāo)c標(biāo)標(biāo)∴c，∴ci?，∴，∴是的切線.連接c，∵cic，?∴tancitanc，.∵在ci中，cc?tanci，ci.∴c，∴由勾股定理可知：i?，∵ic為的直徑，∴cic?，∵cci，cci，∴cci，c∴，ci∴??.六、解答題（滿分12分）24.解：當(dāng)時(shí)，?????（千克），設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：?，把?標(biāo)?，標(biāo)??代入得：???標(biāo)???標(biāo)??標(biāo)解得：??標(biāo)∴與的函數(shù)關(guān)系式為：???；設(shè)每天獲利元，????????.??，∵???，∴開口向下，∵對(duì)稱軸為.?，試卷第10頁(yè)，總13頁(yè) ∴在時(shí)，隨的增大而增大，∴時(shí)，????（元），最大值答：售價(jià)為元時(shí)，每天獲利最大為?元．七、解答題（滿分12分）25.i如圖中，結(jié)論仍然成立．理由：連接、延長(zhǎng)i交于點(diǎn)．∵ic和c是等腰直角三角形，∴cc，cci，cic?，∵ciccc，∴cci，∴cic，∴i，cic，∵i?ii??ci??ici???，∴i，∵、、分別為、i、i的中點(diǎn)，∴i，i，，，∴，?，∴i．或八、解答題（滿分14分）26.把.標(biāo)?、i?標(biāo)代入拋物線的解析式得：，.?.解得：.，..∴拋物線的解析式為．...標(biāo)?、i?標(biāo)，∴.，i．∵，?，ic?，試卷第11頁(yè)，總13頁(yè) ∴，.．∵ic為等邊三角形，∴ic?．∵ic，∴ci.?．∵四邊形?為矩形，∴c，?.．∴c.?，∴?.．∴i.?．∴．過(guò)點(diǎn)作軸與點(diǎn)．∵.?，∴，..．∴..．∴...．∴...標(biāo)．..把點(diǎn)...標(biāo)代入得：..........．整理得：??，?解得或?（舍去）．?.?∴標(biāo)．.由（2）可知：.，，．?如圖所示：當(dāng)?c時(shí)，即?，解得：．.試卷第12頁(yè)，總13頁(yè) ?∴當(dāng)??時(shí)，.．.?當(dāng)?時(shí)，如圖.所示：.∵c??c，∴c?.?，∴?..?.．.∴c??..?..?..．?.??.綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為．.?..?.試卷第13頁(yè)，總13頁(yè)