2018年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）)1.在實數(shù)實，，，中，最大的數(shù)是（）A.實B.C.D.2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.＝B.?＝????實?C.?實＝D.實＝4.如圖所示幾何體是由五個相同的小正方體搭成的，它的左視圖是A.B.C.D.5.下列事件中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A.對某班全體學(xué)生出生日期的調(diào)查B.對全國中學(xué)生節(jié)水意識的調(diào)查C.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查D.對遼陽市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查6.九年級?班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實踐基地研學(xué)旅行，實踐基地距學(xué)校?千米，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達(dá)實踐基地，已知快車的速度是慢車速度的?.實倍，如果設(shè)慢車的速度為千米/時，根據(jù)題意列方程得()????A.B.?.實?.實??????C.D.實?.實實?.實7.學(xué)習(xí)全等三角形時，某班舉行了以“生活中的全等”為主題的測試活動，全班學(xué)生的試卷第1頁，總13頁 測試成績統(tǒng)計如下表：得分（分）?人數(shù)（人）??實則這些學(xué)生得分的中位數(shù)是（）A.B.?C.D.8.如圖，直線?＝過點，，則方程＝的解是（）A.＝B.＝C.D.9.如圖，在??中，以點?為圓心，任意長為半徑作弧，交射線?于點，交射線??于點，再分別以，為圓心，?的長為半徑作弧，兩弧在??的內(nèi)部交于點，作射線?．若?＝，＝，則點到的距離為（）實?實A.B.C.D.10.曉琳和爸爸到太子河公園運(yùn)動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，曉琳繼續(xù)前行分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．曉琳和爸爸在整個運(yùn)動過程中離家的路程??（米），?實（米）與運(yùn)動時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩人同行過程中的速度為實米/分；②的值是?，的值是；③曉琳開始返回時與爸爸相距?米；④運(yùn)動?分鐘或分鐘時，兩人相距米．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.?個B.實個C.個D.個二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）)11.實.是指大氣中直徑小于或等于.實的顆粒物，將.實用科學(xué)記數(shù)法表示為________．試卷第2頁，總13頁 12.分解因式：實?實________．13.將一張矩形紙條與一塊三角板如圖放置，若?＝，則實＝________．14.一個暗箱里裝有?個黑球，個白球，個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是________．15.如圖，是半圓?的直徑，是半圓上一點，且?，點為的中點，則＝________．16.如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到處測得小島位于北偏東方向上，繼續(xù)向東航行?海里到達(dá)點處，測得小島在輪船的北偏東?方向上，此時輪船與小島的距離為________海里．（結(jié)果保留根號）?17.如圖，直線?與坐標(biāo)軸交于，兩點，在射線?上有一點，當(dāng)實是以為腰的等腰三角形時，點的坐標(biāo)是________．18.如圖，等邊三角形的邊長為?，頂點與原點?重合，點在軸的正半軸上，過點作?于點?，過點?作???，交?于點?;過點?作?實于點實，過點實作實實?，交?于點實；……，按此規(guī)律進(jìn)行下去，點實實的坐標(biāo)是________.試卷第3頁，總13頁 三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）)實實???19.先化簡，再求值：，其中＝實cos.?實??實20.我省中小學(xué)積極開展綜合實踐活動，某校準(zhǔn)備組織開展四項綜合實踐活動：“．我是非遺小傳人，．學(xué)做家常餐，．愛心義賣行動，．找個崗位去體驗”．為了解學(xué)生最喜愛哪項綜合實踐活動，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生只能選擇一項），將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息回答下列問題：?本次一共調(diào)查了________名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中，的值是________；實補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；若該校共有?實名學(xué)生，估計最喜愛和項目的學(xué)生一共有多少名？現(xiàn)有最喜愛，，，活動項目的學(xué)生各一人，學(xué)校要從這四人中隨機(jī)選取兩人交流活動體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛和項目的兩位學(xué)生的概率．四、解答題（21題12分，22題12分，共24分）)21.青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫暖，準(zhǔn)備為困難村民購買一些米面．已知購買?袋大米、袋面粉，共需實元；購買實袋大米、?袋面粉，共需?元．?求每袋大米和面粉各多少元？實如果愛心小分隊計劃購買這些米面共袋，總費(fèi)用不超過實?元，那么至少購買多少袋面粉？22.如圖，菱形的頂點在?軸正半軸上，邊在軸上，且＝，sin，反比例函數(shù)?的圖象分別與，交于點、點?，點?的坐標(biāo)是，連接?，．試卷第4頁，總13頁 ?求反比例函數(shù)的解析式；實求證：?是等腰三角形．五、解答題（12分）)23.如圖，是?的內(nèi)接三角形，是?的直徑，?，交于點，點在的延長線上，射線經(jīng)過點，且?＝?．?求證：是?的切線；實若＝，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）．六、解答題（12分）)24.隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆．我市某旅行社推出“遼陽-葫蘆島海濱觀光一日游”項目，團(tuán)隊人均報名費(fèi)用?（元）與團(tuán)隊報名人數(shù)（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，旅行社規(guī)定團(tuán)隊人均報名費(fèi)用不能低于元．旅行社收到的團(tuán)隊總報名費(fèi)用為（元）．?直接寫出當(dāng)實時，?與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；實兒童節(jié)當(dāng)天旅行社收到某個團(tuán)隊的總報名費(fèi)為元，報名旅游的人數(shù)是多少？當(dāng)一個團(tuán)隊有多少人報名時，旅行社收到的總報名費(fèi)最多？最多總報名費(fèi)是多少元？七、解答題（12分）)25.在和中，，．且，點在試卷第5頁，總13頁 的內(nèi)部，連接，和，并且．?如圖①，當(dāng)時，線段與的數(shù)量關(guān)系為________，線段，，的數(shù)量關(guān)系為________；實如圖②，當(dāng)時，請寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；在實的條件下，當(dāng)點在線段上時，若實，請直接寫出的面積．八、解答題（14分）)?實26.如圖，直線?線物拋，點兩、于交軸標(biāo)坐與＝?經(jīng)過點，與直線?＝交于點，且與軸交于，兩點．?求拋物線的解析式；實拋物線上有一點，當(dāng)＝時，求點的橫坐標(biāo)；點在拋物線上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2018年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.B2.D3.B4.D5.A6.C7.C8.A9.B10.C二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.實.?12.實?實?13.?實?14.15.實實.16.實17.，，實實實??18.實實實?實實實?三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）實實實19.解：原式＝??????????，???當(dāng)＝實cos實實實??時，實??原式．??20.實,實?解：實項目的人數(shù)是：實實?（人），補(bǔ)圖如下：試卷第7頁，總13頁 根據(jù)題意得：?實?實?＝（名），答：最喜愛和項目的學(xué)生一共有名；畫樹狀圖為：共有?實種等可能的結(jié)果數(shù)，恰好選取最喜愛和項目的兩位學(xué)生的結(jié)果數(shù)為實種，實?所以恰好選取最喜愛和項目的兩位學(xué)生的概率．?實四、解答題（21題12分，22題12分，共24分）21.解：?設(shè)每袋大米元，每袋面粉?元，?實根據(jù)題意，得：，實??解得：，?答：每袋大米元，每袋面粉元；實設(shè)購買面粉袋，則購買米袋，根據(jù)題意，得：實?，?解得：?，∵為整數(shù)，∴最少購買?袋面粉．22.?解：∵四邊形是菱形，∴，＝＝＝，??在?中，sin，∴?＝，根據(jù)勾股定理得，?＝，∴?＝?＝實，∴實，∵＝，?＝，∴，∴直線的解析式為?，∵點?的坐標(biāo)是，∴，試卷第8頁，總13頁 ∴?，∵點?在反比例函數(shù)?圖形上，∴＝，∴反比例函數(shù)的解析式為?；實證明：由?知，反比例函數(shù)的解析式為?，∵點在上，∴點的縱坐標(biāo)為，∴點的橫坐標(biāo)為?，∴?，∵實，∴??實實?，?實實實?，∴?＝，∴?是等腰三角形．五、解答題（12分）23.?證明：連接?，∵?，∴?＝，∴?＝?，∵?＝?，∴＝，∵?＝?，∴＝?，∴＝?＝??，∴?＝，∴?，∴是?的切線；實解：∵是?的直徑，∴，∴???，∴?，∵，∴?，∴實，∴，∴?，試卷第9頁，總13頁 ∴?是等邊三角形，∴?，實??∴陰影部分的面積．實實實六、解答題（12分）24.解：?設(shè)?＝，實?實把實?實和實代入得：，實實解得：，??：為式系關(guān)數(shù)函的間之與?＝實?；∵旅行社規(guī)定團(tuán)隊人均報名費(fèi)用不能低于元，當(dāng)?時，實?，，∴?：為式系關(guān)數(shù)函的間之與?＝實?實；實實?實＝實，由題意得：＝?＝實?＝，實實?＝，實?＝，＝，＝或，當(dāng)＝時，?，不符合題意，舍去，當(dāng)＝時，??，符合題意，答：報名旅游的人數(shù)是人；=?=實?=實實?=實實??=實實實,∵實,∴，隨的增大而增大，∵=時，有最大值為:實實實=?,∴當(dāng)一個團(tuán)隊有人報名時，旅行社收到的總報名費(fèi)最多，最多總報名費(fèi)是?元.七、解答題（12分）25.,實實實實結(jié)論：實實實實．理由：如圖②中，試卷第10頁，總13頁 ∵，．且，∴，都是等腰直角三角形，∴，∴，實實∵，，實實∴，∴，實∴，，實∵，∴，∴，∴實實實，實∵實，，實?實?實實∴，實實∴實實實實．如圖③中，∵，，，共線，∴?，∵，∴?，∵，∴，∴，∴實，∵實，∴，設(shè)，在中，∵實，∴實?，試卷第11頁，總13頁 在中，∵實實實，∴實實，∴實實（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴實實，∴實，?∴實實實．實八、解答題（14分）26.解：?直線?＝與坐標(biāo)軸交于,兩點，則，，把,點坐標(biāo)代入二次函數(shù)方程，解得：?實拋物線的解析式?；實符合條件的有和，如下圖所示，當(dāng)＝時，∵?＝?，∴?＝，此時符合條件的只有如圖所示的一個點，直線的為，所在的直線方程為：?②，聯(lián)立方程①、②可求得：＝，即：點的橫坐標(biāo)；當(dāng)＝時，?＝?實，直線的值為，其方程為?，將所在的方程與拋物線表達(dá)式聯(lián)立，?實解得：，?實即：點的橫坐標(biāo)或．存在．試卷第12頁，總13頁 ①當(dāng)為矩形對角線時，矩形所在的位置如圖所示，設(shè)：，?實③，所在直線的?，所在的直線實，則：?實＝?④，③、④解得：實，則實實，則實實，②當(dāng)為矩形一邊時，情況一：矩形所在的位置如圖所示，?直線所在的方程為：?，實則：直線的為實，所在的方程為?＝實⑤，聯(lián)立①⑤解得點，則實，情況二：矩形″″所在的位置如圖所示，此時，″在拋物線上，其坐標(biāo)為：?實，″坐標(biāo)為?實．故：存在矩形，點的坐標(biāo)為：實或?實，實實，試卷第13頁，總13頁