2009年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.的倒數(shù)是()A.B.C.D.2.如圖，已知，若＝，＝，則等于（）A.B.C.D.3.某市水質(zhì)檢測部門年全年共監(jiān)測水量達(dá)?萬噸．將數(shù)字?用科學(xué)記數(shù)法（保留兩位有效數(shù)字）表示為（）A.?B.?C.?D.?4.下列運(yùn)算中，不正確的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝5.如圖是某體育館內(nèi)的頒獎(jiǎng)臺(tái)，其左視圖是（）A.B.C.D.6.下列事件中，屬于不確定事件的有①太陽從西邊升起；②任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)；③擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；④小明長大后成為一名宇航員．A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④7.下列說法中，正確的是（）??A.如果，那么????B.的算術(shù)平方根等于C.當(dāng)?時(shí)，有意義D.方程的根是，8.下列命題中，不正確的是（）A.邊形的內(nèi)角和等于B.邊長分別為，，的三角形是直角三角形C.垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧試卷第1頁，總11頁 D.兩圓相切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之和二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)9.如圖是某地月上旬日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖，這些氣溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________，極差是________．10.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若＝，則＝________．11.如圖是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程（米）與時(shí)間（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：①學(xué)校離小明家米；②小明用了分鐘到家；③小明前分鐘走了路程的一半；④小明后分鐘比前分鐘走的快．其中正確的有________（填序號如：“①②③④”）．12.如圖，是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷．如果?，?，當(dāng)繞點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)時(shí)，則刮雨刷掃過的面積為________．13.已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為，一條對角線的長為，則另一條對角線的長為________．試卷第2頁，總11頁 14.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且?，則________．15.如圖，路燈距離地面米，身高?米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)?）米的處，則小明的影子長為________米．16.下列是有規(guī)律排列的一列數(shù)：，，，…其中從左至右第個(gè)數(shù)是________．三、解答題（共10小題，滿分102分）)17.先化簡，再求值：，其中．18.在的網(wǎng)格紙上建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，在中，?，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）畫出?向左平移個(gè)單位后的?，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出?繞點(diǎn)?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的?，并求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）．19.袋中裝有除數(shù)字不同其它都相同的六個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字：，，，，，．（1）從袋中摸出一個(gè)小球，求小球上數(shù)字小于的概率；（2）將標(biāo)有，，數(shù)字的小球取出放入另外一個(gè)袋中，分別從兩袋中各摸出一個(gè)小球，求數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．（要求用列表法或畫樹狀圖求解）20.如圖，?是的外接圓，點(diǎn)?在上，，點(diǎn)是垂足，?，連接．試卷第3頁，總11頁 求證：是?的切線．21.在改革開放年紀(jì)念活動(dòng)中，某校學(xué)生會(huì)就同學(xué)們對我國改革開放年所取得的輝煌成就的了解程度進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是________．調(diào)查中“了解很少”的學(xué)生占________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校共有學(xué)生人，那么該校約有多少名學(xué)生“很了解”我國改革開放年來取得的輝煌成就？（4）通過以上數(shù)據(jù)分析，請你從愛國教育的角度提出自己的觀點(diǎn)和建議．22.海峽兩岸實(shí)現(xiàn)“三通”后，某水果銷售公司從臺(tái)灣采購蘋果的成本大幅下降．請你根據(jù)兩位經(jīng)理的對話，計(jì)算出該公司在實(shí)現(xiàn)“三通”前到臺(tái)灣采購蘋果的成本價(jià)格．23.一艘小船從碼頭出發(fā)，沿北偏東方向航行，航行一段時(shí)間到達(dá)小島處后，又沿著北偏西方向航行了海里到達(dá)處，這時(shí)從碼頭測得小船在碼頭北偏東的方向上，求此時(shí)小船與碼頭之間的距離（?，??，結(jié)果保留整試卷第4頁，總11頁 數(shù)）．24.某學(xué)校計(jì)劃租用輛客車送一批師生參加一年一度的哈爾濱冰雕節(jié)，感受冰雕藝術(shù)的魅力．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表．設(shè)租用甲種客車輛，租車總費(fèi)用為元．甲乙種種客客車車載客量（人/輛）租金（元/輛）求出（元）與（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍；若該校共有名師生前往參加，領(lǐng)隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車費(fèi)用元，試問預(yù)支的租車費(fèi)用是否可以結(jié)余？若有結(jié)余，最多可結(jié)余多少元？25.如圖①，在梯形中，，，，，．另有一直角三角形，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在上，讓的邊在上，點(diǎn)在上，以每秒個(gè)單位的速度沿著方向向右運(yùn)動(dòng)，如圖②，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為試卷第5頁，總11頁 秒．（1）在上述運(yùn)動(dòng)過程中，請分別寫出當(dāng)四邊形為正方形和四邊形為平行四邊形時(shí)對應(yīng)時(shí)刻的值或范圍；（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線為軸，過點(diǎn)垂直于的直線為軸，建立如圖③所示的坐標(biāo)系．求過，，三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）探究：延長交（2）中的拋物線于點(diǎn)，是否存在這樣的時(shí)刻使得的面積與梯形的面積相等？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．26.如圖①，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和，將?繞點(diǎn)?按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得?，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．（1）寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的解析式；（2）將?沿著垂直于軸的線段折疊，（點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)不與，重合）如圖②，使點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，與?重疊部分的面積為．①試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量的取值范圍）；②當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大，最大值是多少？③是否存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2009年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.D二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.,,10.11.①②④12.13.或14.15.16.三、解答題（共10小題，滿分102分）17.解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．18.解：（1）；（2）畫圖（如右圖）．∵?，試卷第7頁，總11頁 ∴點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過的路線長為．19.解：（1）小于的概率；（2）列表如下：???從表或樹狀圖中可以看出其和共有種等可能結(jié)果，其中是偶數(shù)的有種結(jié)果，所以和為偶數(shù)的概率．20.證明：連接?，∵?，∴??，??．∵??，∴??，∴??．∵??，??，∴??．∴??．∴?，即是?的切線．21.,（4）由統(tǒng)計(jì)圖可知，不了解和了解很少的占，由此可以看出同學(xué)們對國情的關(guān)注不夠．建議：加強(qiáng)國情教育、愛國教育等．本題答案不唯一，只要觀點(diǎn)正確，建議合理即可．22.實(shí)現(xiàn)“三通”前該公司到臺(tái)灣采購蘋果的成本價(jià)格為元/公斤．23.小船到碼頭的距離約為海里．24.解：試卷第8頁，總11頁 （并且為正整數(shù)）；可以有結(jié)余，由題意知，，解不等式組得，∴預(yù)支的租車費(fèi)用可以有結(jié)余.∵取整數(shù)，∴取或.∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，的值最小．其最小值元，∴最多可結(jié)余元．答：最多可結(jié)余元．25.解：（1）∵，，，∴解直角可得，，當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形．當(dāng)?時(shí)，四邊形為平行四邊形．（2）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)?，∴設(shè)拋物線的解析式為?，?將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，?解得，?∴拋物線的解析式為；（3）∵點(diǎn)在拋物線上，∴點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，又，則；又，四邊形令，∵的延長線與拋物線交于軸的上方，試卷第9頁，總11頁 ∴解得，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，tan∴（秒）．即存在這樣的時(shí)刻，當(dāng)秒時(shí)，的面積與梯形的面積相等．26.，?設(shè)直線的解析式＝?，則有?解得?∴直線的解析式為①點(diǎn)在原點(diǎn)和軸正半軸上時(shí)，重疊部分是．則當(dāng)與?重合時(shí)，?∴?②當(dāng)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)與軸交于點(diǎn)，則重疊部分為梯形∵????∴，?∴??又∵?＝∴?∴?當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)?重合時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴???綜合①②得??①當(dāng)?時(shí)，∴對稱軸是直線＝∵拋物線開口向上，∴在?中，隨的增大而減小試卷第10頁，總11頁 ∴當(dāng)＝時(shí)，的最大值②當(dāng)??時(shí)，∴對稱軸是直線∵拋物線開口向下∴當(dāng)時(shí)，有最大值為綜合①②當(dāng)時(shí)，有最大值為存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為和附：詳①當(dāng)以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，作交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，∵????∴??∵?＝∴?＝∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為②當(dāng)以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)??同樣有????∴?＝∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)綜合①②知滿足條件的坐標(biāo)有和．以上僅提供本試題的一種解法或解題思路，若有不同解法請參照試卷第11頁，總11頁