2009年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分))1.的倒數(shù)是()A.B.C.D.2.如圖,已知,若=,=,則等于()A.B.C.D.3.某市水質(zhì)檢測部門年全年共監(jiān)測水量達(dá)?萬噸.將數(shù)字?用科學(xué)記數(shù)法(保留兩位有效數(shù)字)表示為()A.?B.?C.?D.?4.下列運算中,不正確的是()A.=B.=C.=D.=5.如圖是某體育館內(nèi)的頒獎臺,其左視圖是()A.B.C.D.6.下列事件中,屬于不確定事件的有①太陽從西邊升起;②任意摸一張體育彩票會中獎;③擲一枚硬幣,有國徽的一面朝下;④小明長大后成為一名宇航員.A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④7.下列說法中,正確的是()??A.如果,那么????B.的算術(shù)平方根等于C.當(dāng)?時,有意義D.方程的根是,8.下列命題中,不正確的是()A.邊形的內(nèi)角和等于B.邊長分別為,,的三角形是直角三角形C.垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧試卷第1頁,總11頁
D.兩圓相切時,圓心距等于兩圓半徑之和二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分))9.如圖是某地月上旬日平均氣溫統(tǒng)計圖,這些氣溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________,中位數(shù)是________,極差是________.10.如圖,是等邊三角形,點是邊上任意一點,于點,于點.若=,則=________.11.如圖是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程(米)與時間(分)的函數(shù)圖象.觀察圖象,從中得到如下信息:①學(xué)校離小明家米;②小明用了分鐘到家;③小明前分鐘走了路程的一半;④小明后分鐘比前分鐘走的快.其中正確的有________(填序號如:“①②③④”).12.如圖,是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷.如果?,?,當(dāng)繞點?旋轉(zhuǎn)時,則刮雨刷掃過的面積為________.13.已知菱形的一個內(nèi)角為,一條對角線的長為,則另一條對角線的長為________.試卷第2頁,總11頁
14.如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點,且?,則________.15.如圖,路燈距離地面米,身高?米的小明站在距離燈的底部(點?)米的處,則小明的影子長為________米.16.下列是有規(guī)律排列的一列數(shù):,,,…其中從左至右第個數(shù)是________.三、解答題(共10小題,滿分102分))17.先化簡,再求值:,其中.18.在的網(wǎng)格紙上建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,在中,?,且點的坐標(biāo)為.(1)畫出?向左平移個單位后的?,寫出點的坐標(biāo);(2)畫出?繞點?順時針旋轉(zhuǎn)后的?,并求點旋轉(zhuǎn)到點時,點經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留).19.袋中裝有除數(shù)字不同其它都相同的六個小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字:,,,,,.(1)從袋中摸出一個小球,求小球上數(shù)字小于的概率;(2)將標(biāo)有,,數(shù)字的小球取出放入另外一個袋中,分別從兩袋中各摸出一個小球,求數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.(要求用列表法或畫樹狀圖求解)20.如圖,?是的外接圓,點?在上,,點是垂足,?,連接.試卷第3頁,總11頁
求證:是?的切線.21.在改革開放年紀(jì)念活動中,某校學(xué)生會就同學(xué)們對我國改革開放年所取得的輝煌成就的了解程度進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖的一部分.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是________.調(diào)查中“了解很少”的學(xué)生占________;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)若全校共有學(xué)生人,那么該校約有多少名學(xué)生“很了解”我國改革開放年來取得的輝煌成就?(4)通過以上數(shù)據(jù)分析,請你從愛國教育的角度提出自己的觀點和建議.22.海峽兩岸實現(xiàn)“三通”后,某水果銷售公司從臺灣采購蘋果的成本大幅下降.請你根據(jù)兩位經(jīng)理的對話,計算出該公司在實現(xiàn)“三通”前到臺灣采購蘋果的成本價格.23.一艘小船從碼頭出發(fā),沿北偏東方向航行,航行一段時間到達(dá)小島處后,又沿著北偏西方向航行了海里到達(dá)處,這時從碼頭測得小船在碼頭北偏東的方向上,求此時小船與碼頭之間的距離(?,??,結(jié)果保留整試卷第4頁,總11頁
數(shù)).24.某學(xué)校計劃租用輛客車送一批師生參加一年一度的哈爾濱冰雕節(jié),感受冰雕藝術(shù)的魅力.現(xiàn)有甲、乙兩種客車,它們的載客量和租金如下表.設(shè)租用甲種客車輛,租車總費用為元.甲乙種種客客車車載客量(人/輛)租金(元/輛)求出(元)與(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式,指出自變量的取值范圍;若該校共有名師生前往參加,領(lǐng)隊老師從學(xué)校預(yù)支租車費用元,試問預(yù)支的租車費用是否可以結(jié)余?若有結(jié)余,最多可結(jié)余多少元?25.如圖①,在梯形中,,,,,.另有一直角三角形,,點與點重合,點與點重合,點在上,讓的邊在上,點在上,以每秒個單位的速度沿著方向向右運動,如圖②,點與點重合時停止運動,設(shè)運動時間為試卷第5頁,總11頁
秒.(1)在上述運動過程中,請分別寫出當(dāng)四邊形為正方形和四邊形為平行四邊形時對應(yīng)時刻的值或范圍;(2)以點為原點,以所在直線為軸,過點垂直于的直線為軸,建立如圖③所示的坐標(biāo)系.求過,,三點的拋物線的解析式;(3)探究:延長交(2)中的拋物線于點,是否存在這樣的時刻使得的面積與梯形的面積相等?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.26.如圖①,點,的坐標(biāo)分別為和,將?繞點?按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得?,點的對應(yīng)點是點,點的對應(yīng)點是點.(1)寫出,兩點的坐標(biāo),并求出直線的解析式;(2)將?沿著垂直于軸的線段折疊,(點在軸上,點在上,點不與,重合)如圖②,使點落在軸上,點的對應(yīng)點為點.設(shè)點的坐標(biāo)為,與?重疊部分的面積為.①試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式(包括自變量的取值范圍);②當(dāng)為何值時,的面積最大,最大值是多少?③是否存在這樣的點,使得為直角三角形?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.試卷第6頁,總11頁
參考答案與試題解析2009年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.D二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分)9.,,10.11.①②④12.13.或14.15.16.三、解答題(共10小題,滿分102分)17.解:原式.當(dāng)時,原式.18.解:(1);(2)畫圖(如右圖).∵?,試卷第7頁,總11頁
∴點旋轉(zhuǎn)到點時,經(jīng)過的路線長為.19.解:(1)小于的概率;(2)列表如下:???從表或樹狀圖中可以看出其和共有種等可能結(jié)果,其中是偶數(shù)的有種結(jié)果,所以和為偶數(shù)的概率.20.證明:連接?,∵?,∴??,??.∵??,∴??,∴??.∵??,??,∴??.∴??.∴?,即是?的切線.21.,(4)由統(tǒng)計圖可知,不了解和了解很少的占,由此可以看出同學(xué)們對國情的關(guān)注不夠.建議:加強國情教育、愛國教育等.本題答案不唯一,只要觀點正確,建議合理即可.22.實現(xiàn)“三通”前該公司到臺灣采購蘋果的成本價格為元/公斤.23.小船到碼頭的距離約為海里.24.解:試卷第8頁,總11頁
(并且為正整數(shù));可以有結(jié)余,由題意知,,解不等式組得,∴預(yù)支的租車費用可以有結(jié)余.∵取整數(shù),∴取或.∵,∴隨的增大而增大,∴當(dāng)時,的值最?。渥钚≈翟?,∴最多可結(jié)余元.答:最多可結(jié)余元.25.解:(1)∵,,,∴解直角可得,,當(dāng)時,四邊形為正方形.當(dāng)?時,四邊形為平行四邊形.(2)點、的坐標(biāo)分別是,,∵拋物線經(jīng)過原點?,∴設(shè)拋物線的解析式為?,?將、兩點坐標(biāo)代入得,?解得,?∴拋物線的解析式為;(3)∵點在拋物線上,∴點,過點作軸于點,又,則;又,四邊形令,∵的延長線與拋物線交于軸的上方,試卷第9頁,總11頁
∴解得,當(dāng)時,,∵,∴,tan∴(秒).即存在這樣的時刻,當(dāng)秒時,的面積與梯形的面積相等.26.,?設(shè)直線的解析式=?,則有?解得?∴直線的解析式為①點在原點和軸正半軸上時,重疊部分是.則當(dāng)與?重合時,?∴?②當(dāng)在軸的負(fù)半軸上時,設(shè)與軸交于點,則重疊部分為梯形∵????∴,?∴??又∵?=∴?∴?當(dāng)點與點?重合時,點的坐標(biāo)為∴???綜合①②得??①當(dāng)?時,∴對稱軸是直線=∵拋物線開口向上,∴在?中,隨的增大而減小試卷第10頁,總11頁
∴當(dāng)=時,的最大值②當(dāng)??時,∴對稱軸是直線∵拋物線開口向下∴當(dāng)時,有最大值為綜合①②當(dāng)時,有最大值為存在,點的坐標(biāo)為和附:詳①當(dāng)以點為直角頂點時,作交軸負(fù)半軸于點,∵????∴??∵?=∴?=∴點坐標(biāo)為∴點的坐標(biāo)為②當(dāng)以點為直角頂點時??同樣有????∴?=∴∴點的坐標(biāo)綜合①②知滿足條件的坐標(biāo)有和.以上僅提供本試題的一種解法或解題思路,若有不同解法請參照試卷第11頁,總11頁