2012年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是正確的，請將正確的選項(xiàng)代號填入下面的對應(yīng)表格內(nèi)）)1.有理數(shù)的絕對值為（）A.B.C.D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.??3.如圖，、分別為、的中點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.4.為獎(jiǎng)勵(lì)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，我市為在開發(fā)區(qū)創(chuàng)業(yè)的每位大學(xué)生提供無息貸款元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留二位有效數(shù)字）（）A.香B.香C.香D.香5.兩個(gè)大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）A.兩個(gè)外離的圓B.兩個(gè)相交的圓C.兩個(gè)外切的圓D.兩個(gè)內(nèi)切的圓6.某市月上旬前天的最高氣溫如下（單位：）：、、、、，對這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)是B.眾數(shù)是C.中位數(shù)是D.極差是7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）試卷第1頁，總11頁 A.B.C.D.8.如圖，矩形的對角線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)??在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為為，則的值為（）A.B.C.D.或二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填寫在題中的橫線上）)?9.函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．10.因式分解：＝________．11.如圖，為的直徑，為的一條弦，，垂足為，已知，，則的半徑為________．12.一元二次方程?＝有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為________且________．13.如圖所示的折線為某地向香港地區(qū)打電話需付的通話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（′?）之間的函數(shù)關(guān)系，則通話′?應(yīng)付通話費(fèi)________元．試卷第2頁，總11頁 14.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)都在的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為個(gè)單位長度）的格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到??的位置，且?、?仍落在格點(diǎn)上，則線段掃過的扇形所圍成的圓錐體的底面半徑是________單位長度．15.下列說法中正確的序號有________．①在中，，為邊上的中線，且，則；②八邊形的內(nèi)角和度數(shù)約為；③、、、這組數(shù)據(jù)的方差為香；④分式方程的解為；⑤已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為，一條對角線為，則另一條對角線長為．16.如圖，在正方形內(nèi)有一折線段，其中，，并且，，，則正方形與其外接圓形成的陰影部分的面積為________．三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）)17.計(jì)算（先化簡，再求值）：，其中?．??18.如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，，請你添加一個(gè)條件（不需再添加任何線段或字母），使之能推出四邊形為平行四邊形，請證明．你添加的條件是________．19.某中學(xué)為了解本校學(xué)生對球類運(yùn)動的愛好情況，采用抽樣的方法，從乒乓球、羽毛球、籃球和排球四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生，在還沒有繪制成功的“折線統(tǒng)計(jì)圖”與“扇形統(tǒng)計(jì)圖”中，請你根據(jù)已提供的部分信息解答下列問題．（1）在這次調(diào)查活動中，一共調(diào)查了________名學(xué)生，并請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．（2）“羽毛球”所在的扇形的圓心角是________度．試卷第3頁，總11頁 （3）若該校有學(xué)生名，估計(jì)愛好乒乓球運(yùn)動的約有多少名學(xué)生？20.如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（不與、重合）．連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，試探究當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，＝，請證明你的結(jié)論．21.在不透明的箱子里放有個(gè)乒乓球，每個(gè)乒乓球上分別寫有數(shù)字、、、，從箱中摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后再摸出一個(gè)記下數(shù)字．若將第一次摸出的球上的數(shù)字記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次摸出球上的數(shù)字記為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．請用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結(jié)果．求這樣的點(diǎn)落在如圖所示的圓內(nèi)的概率（注：圖中圓心在直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，并且分別于軸、軸切于點(diǎn)為和為兩點(diǎn)）．22.如圖已知為外一點(diǎn)，為的切線，為上一點(diǎn)，且，為優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（不與、重合），連接、，與相交于點(diǎn)，連接、．（1）求證：為的切線；（2）若tan，的半徑為，求弦的長．試卷第4頁，總11頁 23.為支持抗震救災(zāi)，我市、兩地分別有賑災(zāi)物資噸和噸，需全部運(yùn)往重災(zāi)區(qū)、兩縣，根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往縣的數(shù)量比運(yùn)往縣的數(shù)量的倍少噸．（1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往、兩縣的數(shù)量各是多少噸？（2）設(shè)地運(yùn)往縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為噸（為整數(shù)）．若要地運(yùn)往縣的賑災(zāi)物資數(shù)量大于地運(yùn)往縣賑災(zāi)物資數(shù)量的倍，且要求地運(yùn)往縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過噸，則、兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往、兩縣的方案有幾種？24.一輪船在處測得燈塔在正北方向，燈塔在南偏東香方向，輪船向正東航行了，到達(dá)處，測得位于北偏西方向，位于南偏西方向．（1）線段與是否相等？請說明理由；（2）求、間的距離（參考數(shù)據(jù)cos香?）．25.某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資元，已知綠茶每千克成本元，在第一個(gè)月的試銷時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，銷量?隨銷售單價(jià)（元?）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示銷…??…售單價(jià)（元?）銷…?…售量?設(shè)該綠茶的月銷售利潤為（元）（銷售利潤單價(jià)銷售量-成本-投資）．（1）請根據(jù)上表，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）．并求出為何值時(shí)，的值最大？（3）若在第一個(gè)月里，按使獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后，在第二個(gè)月里受物試卷第5頁，總11頁 價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到?元，那么第二個(gè)月里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元？26.已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸上，直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，為，為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過、、三點(diǎn)的拋物線的解析式和對稱軸；（3）設(shè)點(diǎn)為?是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求使最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點(diǎn)，使得（為上述（3）問中使最大時(shí)的點(diǎn)）為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2012年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是正確的，請將正確的選項(xiàng)代號填入下面的對應(yīng)表格內(nèi)）1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.B8.D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填寫在題中的橫線上）9.且10.?11.12.,13.?香14.15.①②③④16.三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17.解：原式，?當(dāng)?時(shí)，原式?．18.19.解：（1）（人）喜歡籃球的人數(shù)：（人），喜歡羽毛球的人數(shù)：（人），如圖所示：（2），試卷第7頁，總11頁 ，；（3）喜歡乒乓球的人數(shù)：（人）．20.證明：∵四邊形是正方形，∴＝＝，∴?＝，∵，∴＝，∴?＝，∴＝，∴；是中點(diǎn)時(shí)，＝，理由如下：連接，延長于的延長線相交于點(diǎn)，∵為中點(diǎn)，∴＝，∵，∴＝，∵＝，∴，∴＝，∵，∴是等腰三角形，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)位置時(shí)，＝．試卷第8頁，總11頁 21.解：列表得：第一次第二次為為為為為為為為為為為為為為為為則共有種等可能的結(jié)果；∵這樣的點(diǎn)落在如圖所示的圓內(nèi)的有：為，為，為，為，為，為，為，為，為，∴這樣的點(diǎn)落在如圖所示的圓內(nèi)的概率為：．22.（1）證明：連接，，如圖所示：∵為圓的切線，∴，在和中，已知半徑相等，公共邊∴，∴，則為圓的切線；（2）解：延長線段，與圓交于點(diǎn)，連接，∵為圓的直徑，∴，∵和都對，∴，∴tantan，設(shè)，則，在中，，根據(jù)勾股定理得：?，解得：或（舍去），則．23.這批賑災(zāi)物資運(yùn)往、兩縣的數(shù)量各是噸，噸；（2）設(shè)地運(yùn)往縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為噸，則地運(yùn)往縣的物資是噸，地運(yùn)往縣的物資是噸，地運(yùn)往縣的物資是?噸，試卷第9頁，總11頁 ?根據(jù)題意得，，?解不等式①得，?，解不等式②得，，所以，不等式組的解集是，∵是整數(shù)，∴取、、，∴方案共有種，分別為：方案一：地運(yùn)往縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為噸，則地運(yùn)往縣的物資是噸，地運(yùn)往縣的物資是噸，地運(yùn)往縣的物資是噸；方案二：地運(yùn)往縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為噸，則地運(yùn)往縣的物資是噸，地運(yùn)往縣的物資是噸，地運(yùn)往縣的物資是噸；方案三：地運(yùn)往縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為噸，則地運(yùn)往縣的物資是?噸，地運(yùn)往縣的物資是?噸，地運(yùn)往縣的物資是噸．24.、的距離為．25.當(dāng)銷售單價(jià)為每千克?元時(shí)，可獲得銷售利潤元，即在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到?元．26.解：（1）在中，，，，則：，∴為．（2）設(shè)拋物線的解析式：?，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，得：?，∴拋物線的解析式：???，對稱軸是：直線．（3）設(shè)直線的解析式為：?，代入點(diǎn)為，得：?，∴直線??；過點(diǎn)作軸于，交直線于，設(shè)為??、∴?????，梯形?????，，試卷第10頁，總11頁 ???，梯形∴當(dāng)，即為時(shí)，的值最大．（4）依題意，設(shè)為，已知為、為，則有：??、?、；?當(dāng)時(shí)，??，解得；?當(dāng)時(shí)，?，解得；當(dāng)時(shí)，?，解得；?綜上，存在符合條件的點(diǎn)，且坐標(biāo)為為、為、為、為、為．試卷第11頁，總11頁