2014年遼寧省朝陽市中考數學試卷一.選擇題（20分，每題2分）)1.的相反數是（）A.B.C.D.2.某商店銷售一種玩具，每件售價元，可獲利??，求這種玩具的成本價．設這種玩具的成本價為元，依題意列方程，正確的是（）A.??B.??C.??D.??3.如圖，，?＝，＝?，則?的度數為（）A.B.C.D.4.計算，結果正確的是（）??A.B.C.D.5.如圖，某地修建高速公路，要從地向地修一座隧道（、在同一水平面上）．為了測量、兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從地出發(fā)，垂直上升到達處，在處觀察地的俯角為，則、兩地之間的距離為（）A.B.?C.?D.6.六箱救災區(qū)物資的質量（單位：千克）分別是，，，，，，則這組數據的平均數，眾數，方差依次是（）A.，，B.，，C.，??，D.??，，7.如圖，在梯形中，，，，現(xiàn)平行移動腰至?后，再將?沿?折疊，得??，則??的度數是（）試卷第1頁，總13頁 A.B.?C.D.8.用圓心角為，半徑半的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A.半B.半C.半D.半9.如圖，正比例函數和反比例函數的圖象交于、兩點，若，則的取值范圍是為（）A.香或B.香或香香C.香香或香香D.香香或二.填空題（18分，每題3分）)10.中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為?噸，這個數據用科學記數法可表示為________．11.如圖，將小王某月手機費中各項費用的情況制成扇形統(tǒng)計圖，則表示短信費的扇形圓心角的度數為________度．12.不等式組的解集是________．香13.在一個不透明的盒子中裝有個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于?，那么可以推算出大約是________．14.如圖，是一個圓心人工湖的平面圖，弦是湖上的一座橋，已知橋長，測試卷第2頁，總13頁 得圓周角，則這個人工湖的直徑為________．15.如圖，正方形的邊長為半，??是一塊直角三角板?＝，?半，?與均在直線上，開始時?點與點重合，將三角板向右平行移動，直至?點與點重合為止．設?＝半，三角板與正方形重疊部分的面積外半．下列結論：①當時，與之間的函數關系式為；②當時，與之間的函數關系式為＝；③當??經過的中點時，半；④存在的值，使（表示正方形的面積）．正方形正方形其中正確的是________．三.解答題（82分）)16.計算：17.先化簡，再求值：，其中．18.“安全教育，警鐘長鳴”，為此，某中學組織全校名學生參加安全知識測試，為了解本次測試成績的分布情況，從中隨機抽取了部分學生的成績，繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖表：分段數頻數頻率香??香香香?合計試卷第3頁，總13頁 請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中的值為________，的值為________；（2）補全頻數分布直方圖；（3）測試成績的中位數在哪個分數段？（4）規(guī)定測試成績分以上（含為合格，請估計全校學生中合格人數約為多少人？19.某工程開準備招標，指揮部現(xiàn)接到甲乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：乙隊單獨完成這項工程所需天數是甲隊單獨完成這項工程所需天數的倍；該工程若由甲隊先做天，剩下的工程再由甲、乙合作天可以完成．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天．20.如圖，為矩形對角線的交點，?，?．求證：四邊形?是菱形；若，，求四邊形?的面積．21.四張形狀相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先隨機抽一張卡片，記下數字為；小亮再隨機抽一張卡片，記下數字為．兩人在此基礎上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當時小明獲勝，否則小亮獲勝（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明獲勝的概率；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再隨機抽取，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．22.如圖，是圓的弦，，，相交于點，且．試卷第4頁，總13頁 判斷與圓的位置關系，并證明你的結論；當，時，求線段的長．23.楚天汽車銷售公司?月份銷售某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為萬元/輛，若當月銷售量超過?輛時，每多售出輛，所有售出的汽車進價均降低?萬元/輛．根據市場調查，月銷售量不會突破臺．（1）設當月該型號汽車的銷售量為輛（，且為正整數），實際進價為萬元/輛，求與的函數關系式；（2）已知該型號汽車的銷售價為萬元/輛，公司計劃當月銷售利潤?萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤＝銷售價-進價）24.已知中，＝＝．一直角的頂點在上滑動，直角的兩邊分別交線段，于?．兩點?（1）如圖，當且?時，求證：；（2）如圖，當時（1）的結論是否仍然成立？為什么？（3）在（2）的條件下，將直角?繞點旋轉，設＝香香．連結?，當?的周長等于時，請直接寫出的度數．25.如圖，平面直角坐標系中，拋物線＝?經過點，且與軸交于，兩點，與軸交于點，連接，，（1）直接寫出該拋物線的解析式（2）點是所求拋物線上的一個動點，過點作軸的垂線，分別交軸于點?，交直線于點?．設點的橫坐標為．①當時，過點?作?，?交軸于點，連接，則為何值時，?的面積取得最大值，并求出這個最大值②當時，試探求：是否存在實數，使得以，，?為頂點的三角形試卷第5頁，總13頁 和??相似？若存在，求出相應的值；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2014年遼寧省朝陽市中考數學試卷一.選擇題（20分，每題2分）1.C2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.C9.B二.填空題（18分，每題3分）10.??11.12.香13.14.15.②④三.解答題（82分）16.解：原式．17.解：原式當時原式．18.,?香的人數是：＝（人），補圖如下：因為共有人，則中位數是，個數的平均數，所以測試成績的中位數在香分數段；根據題意得：（人），試卷第7頁，總13頁 答：全校學生中合格人數約為人．19.甲隊單獨完成這項工程需天，乙隊單獨完成這項工程需天20.證明：∵?，?，∴四邊形?是平行四邊形.∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∴四邊形?是菱形.解：∵，，∴矩形的面積.∵矩形，∴四邊形?的面積．21.畫樹狀圖得：∵共有種等可能的結果，小明獲勝的有，，，，，共種情況，∴小明獲勝的概率為：；畫樹狀圖得：，∵共有種等可能的結果，小明獲勝的有，，，，，共種情況，∴（小明獲勝）香，∴他們制定的游戲規(guī)則不公平．22.證明：連接，∵，，∴，，∵，∴，即，∵，∴，即，試卷第8頁，總13頁 則為圓的切線；解：設，則，而，在中，，即，解得，∴線段的長是．23.由題意，得當香?時＝．當?香時，＝??＝???．香?∴；????香當香?時，?＝香?，不符合題意，當?香時，???＝?，解得：＝?（舍去），＝．答：該月需售出輛汽車．24.如圖，∵?，∴?＝?＝．又∵?＝＝，∴四邊形?為矩形，∴＝，∴＝，∴?＝．∵＝，＝，∴＝＝?，∴＝＝?，?，?∴＝，，試卷第9頁，總13頁 ?∴；（1）的結論不成立，理由如下：連接，如圖．∵，∴點是的中點．又∵＝，＝，∴＝．＝＝?，，∴??＝．∵?＝，∴?＝．在?和中，?，?∴?，∴?＝，?＝．?故（1）中的結論不成立；當?的周長等于時，的度數為?或?．提示：在（2）的條件下，可得?＝（已證），∴?＝??＝＝．∵??＝，∴?．設＝，則有?＝，在?中，根據勾股定理可得＝，整理得：＝，解得：，．①若，如圖，試卷第10頁，總13頁 過點作于，易得＝＝＝，＝，在中，tan，∴＝，∴＝＝?＝?；②若，如圖，過點作于，同理可得：?＝?，∴＝＝??＝?．25.∵拋物線＝?與軸交于，，?∴，解得，??∴拋物線解析式為；①如圖，過?作??軸，交軸于點?，由，可得直線解析式為，試卷第11頁，總13頁 ∴?坐標為，∵?，∴＝??，且＝??＝，∴??，∴，即，????∴?，∴＝??，∴?＝梯形???，∴當時，最大，即＝；最大②根據題意可知??是直角三角形，而?中，?＝??為銳角，∴?的直角頂點可能是或，第一種情況：當?＝時，如圖，則軸，此時點與點重合，∴點，此時＝；第二種情況：當?＝時，如圖，設交軸于點，由，得，?∴，試卷第12頁，總13頁 ?∴，∴，∴直線的解析式為，聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，解得，，??∴坐標為，此時；綜上可知存在滿足條件的實數，其值為或．試卷第13頁，總13頁