2014年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（20分，每題2分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.某商店銷售一種玩具，每件售價(jià)元，可獲利??，求這種玩具的成本價(jià)．設(shè)這種玩具的成本價(jià)為元，依題意列方程，正確的是（）A.??B.??C.??D.??3.如圖，，?＝，＝?，則?的度數(shù)為（）A.B.C.D.4.計(jì)算，結(jié)果正確的是（）??A.B.C.D.5.如圖，某地修建高速公路，要從地向地修一座隧道（、在同一水平面上）．為了測量、兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從地出發(fā)，垂直上升到達(dá)處，在處觀察地的俯角為，則、兩地之間的距離為（）A.B.?C.?D.6.六箱救災(zāi)區(qū)物資的質(zhì)量（單位：千克）分別是，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，方差依次是（）A.，，B.，，C.，??，D.??，，7.如圖，在梯形中，，，，現(xiàn)平行移動(dòng)腰至?后，再將?沿?折疊，得??，則??的度數(shù)是（）試卷第1頁，總13頁 A.B.?C.D.8.用圓心角為，半徑半的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（）A.半B.半C.半D.半9.如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是為（）A.香或B.香或香香C.香香或香香D.香香或二.填空題（18分，每題3分）)10.中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為?噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為________．11.如圖，將小王某月手機(jī)費(fèi)中各項(xiàng)費(fèi)用的情況制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示短信費(fèi)的扇形圓心角的度數(shù)為________度．12.不等式組的解集是________．香13.在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于?，那么可以推算出大約是________．14.如圖，是一個(gè)圓心人工湖的平面圖，弦是湖上的一座橋，已知橋長，測試卷第2頁，總13頁 得圓周角，則這個(gè)人工湖的直徑為________．15.如圖，正方形的邊長為半，??是一塊直角三角板?＝，?半，?與均在直線上，開始時(shí)?點(diǎn)與點(diǎn)重合，將三角板向右平行移動(dòng)，直至?點(diǎn)與點(diǎn)重合為止．設(shè)?＝半，三角板與正方形重疊部分的面積外半．下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；②當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為＝；③當(dāng)??經(jīng)過的中點(diǎn)時(shí)，半；④存在的值，使（表示正方形的面積）．正方形正方形其中正確的是________．三.解答題（82分）)16.計(jì)算：17.先化簡，再求值：，其中．18.“安全教育，警鐘長鳴”，為此，某中學(xué)組織全校名學(xué)生參加安全知識測試，為了解本次測試成績的分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：分段數(shù)頻數(shù)頻率香??香香香?合計(jì)試卷第3頁，總13頁 請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中的值為________，的值為________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）測試成績的中位數(shù)在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？（4）規(guī)定測試成績分以上（含為合格，請估計(jì)全校學(xué)生中合格人數(shù)約為多少人？19.某工程開準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的倍；該工程若由甲隊(duì)先做天，剩下的工程再由甲、乙合作天可以完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天．20.如圖，為矩形對角線的交點(diǎn)，?，?．求證：四邊形?是菱形；若，，求四邊形?的面積．21.四張形狀相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先隨機(jī)抽一張卡片，記下數(shù)字為；小亮再隨機(jī)抽一張卡片，記下數(shù)字為．兩人在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)時(shí)小明獲勝，否則小亮獲勝（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明獲勝的概率；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再隨機(jī)抽取，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．22.如圖，是圓的弦，，，相交于點(diǎn)，且．試卷第4頁，總13頁 判斷與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)，時(shí)，求線段的長．23.楚天汽車銷售公司?月份銷售某種型號汽車，當(dāng)月該型號汽車的進(jìn)價(jià)為萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過?輛時(shí)，每多售出輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低?萬元/輛．根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破臺．（1）設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為輛（，且為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為萬元/輛，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該型號汽車的銷售價(jià)為萬元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤?萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤＝銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）24.已知中，＝＝．一直角的頂點(diǎn)在上滑動(dòng)，直角的兩邊分別交線段，于?．兩點(diǎn)?（1）如圖，當(dāng)且?時(shí)，求證：；（2）如圖，當(dāng)時(shí)（1）的結(jié)論是否仍然成立？為什么？（3）在（2）的條件下，將直角?繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)＝香香．連結(jié)?，當(dāng)?的周長等于時(shí)，請直接寫出的度數(shù)．25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＝?經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，，（1）直接寫出該拋物線的解析式（2）點(diǎn)是所求拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)?，交直線于點(diǎn)?．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)?作?，?交軸于點(diǎn)，連接，則為何值時(shí)，?的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大值②當(dāng)時(shí)，試探求：是否存在實(shí)數(shù)，使得以，，?為頂點(diǎn)的三角形試卷第5頁，總13頁 和??相似？若存在，求出相應(yīng)的值；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2014年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（20分，每題2分）1.C2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.C9.B二.填空題（18分，每題3分）10.??11.12.香13.14.15.②④三.解答題（82分）16.解：原式．17.解：原式當(dāng)時(shí)原式．18.,?香的人數(shù)是：＝（人），補(bǔ)圖如下：因?yàn)楣灿腥?，則中位數(shù)是，個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以測試成績的中位數(shù)在香分?jǐn)?shù)段；根據(jù)題意得：（人），試卷第7頁，總13頁 答：全校學(xué)生中合格人數(shù)約為人．19.甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需天20.證明：∵?，?，∴四邊形?是平行四邊形.∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∴四邊形?是菱形.解：∵，，∴矩形的面積.∵矩形，∴四邊形?的面積．21.畫樹狀圖得：∵共有種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有，，，，，共種情況，∴小明獲勝的概率為：；畫樹狀圖得：，∵共有種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有，，，，，共種情況，∴（小明獲勝）香，∴他們制定的游戲規(guī)則不公平．22.證明：連接，∵，，∴，，∵，∴，即，∵，∴，即，試卷第8頁，總13頁 則為圓的切線；解：設(shè)，則，而，在中，，即，解得，∴線段的長是．23.由題意，得當(dāng)香?時(shí)＝．當(dāng)?香時(shí)，＝??＝???．香?∴；????香當(dāng)香?時(shí)，?＝香?，不符合題意，當(dāng)?香時(shí)，???＝?，解得：＝?（舍去），＝．答：該月需售出輛汽車．24.如圖，∵?，∴?＝?＝．又∵?＝＝，∴四邊形?為矩形，∴＝，∴＝，∴?＝．∵＝，＝，∴＝＝?，∴＝＝?，?，?∴＝，，試卷第9頁，總13頁 ?∴；（1）的結(jié)論不成立，理由如下：連接，如圖．∵，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．又∵＝，＝，∴＝．＝＝?，，∴??＝．∵?＝，∴?＝．在?和中，?，?∴?，∴?＝，?＝．?故（1）中的結(jié)論不成立；當(dāng)?的周長等于時(shí)，的度數(shù)為?或?．提示：在（2）的條件下，可得?＝（已證），∴?＝??＝＝．∵??＝，∴?．設(shè)＝，則有?＝，在?中，根據(jù)勾股定理可得＝，整理得：＝，解得：，．①若，如圖，試卷第10頁，總13頁 過點(diǎn)作于，易得＝＝＝，＝，在中，tan，∴＝，∴＝＝?＝?；②若，如圖，過點(diǎn)作于，同理可得：?＝?，∴＝＝??＝?．25.∵拋物線＝?與軸交于，，?∴，解得，??∴拋物線解析式為；①如圖，過?作??軸，交軸于點(diǎn)?，由，可得直線解析式為，試卷第11頁，總13頁 ∴?坐標(biāo)為，∵?，∴＝??，且＝??＝，∴??，∴，即，????∴?，∴＝??，∴?＝梯形???，∴當(dāng)時(shí)，最大，即＝；最大②根據(jù)題意可知??是直角三角形，而?中，?＝??為銳角，∴?的直角頂點(diǎn)可能是或，第一種情況：當(dāng)?＝時(shí)，如圖，則軸，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴點(diǎn)，此時(shí)＝；第二種情況：當(dāng)?＝時(shí)，如圖，設(shè)交軸于點(diǎn)，由，得，?∴，試卷第12頁，總13頁 ?∴，∴，∴直線的解析式為，聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，解得，，??∴坐標(biāo)為，此時(shí)；綜上可知存在滿足條件的實(shí)數(shù)，其值為或．試卷第13頁，總13頁