2015年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題)1.計算2+1的結(jié)果是（）A.B.1C.D.12.下列計算正確的是（）A.22?B.?2C.?2??2D.?+2??2+23.如圖，，?，?2，則?的大小應(yīng)為（）A.1B.2C.D.4.一組數(shù)據(jù)2，，1，2，2的中位數(shù)、眾數(shù)和方差分別是（）A.1，2，?B.2，2，?C.2，2，?D.2，1，?5.如圖是由個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體()A.主視圖改變，左視圖改變B.俯視圖不變，左視圖不變C.俯視圖改變，左視圖改變D.主視圖改變，左視圖不變16.估計+1的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間（）2A.和B.和C.和D.和7.下列一元二次方程中，有兩個相等實(shí)數(shù)根的是()A.2?B.22+?C.2++1?D.+2?28.已知兩點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)2，先將線段向左平移一個單位，再以原點(diǎn)為位似中1心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的得到線段，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）2A.2點(diǎn)B.點(diǎn)1C.2點(diǎn)1D.點(diǎn)9.如圖，在矩形中，?，?，點(diǎn)?為上一動點(diǎn)，把?沿?折疊，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在的角平分線上時，則點(diǎn)到的距離為（）試卷第1頁，總12頁 A.1或2B.2或C.或D.或10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線1＝22與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，與雙曲線2?交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，且＝，則以下結(jié)論：①＝；②當(dāng)??時，1?2；③如圖，當(dāng)＝時，???；④當(dāng)時，1隨的增大而增大，2隨的增大而減小．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1B.2C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上，不必寫出解答過程，填錯，一律得0分）)11.太陽的半徑大約為千米，將用科學(xué)記數(shù)表示為________．12.一個三角形的兩邊長分別是2和，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為________．13.小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是________．14.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：＝米，＝米，＝，＝，則警示牌的高為________米（結(jié)果精確到?1米，參考數(shù)據(jù)：2?1?1，?1?）．試卷第2頁，總12頁 15.一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度蘁與足球被踢出后經(jīng)過的時間?之間具有函數(shù)關(guān)系??2+1?，已知足球被踢出后經(jīng)過?落地，則足球距地面的最大高度是________蘁．16.如圖，在中，＝，?，＝1，的垂直平分線交于點(diǎn)?，交射線于點(diǎn)?．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒2個單位的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)、同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為秒．（1）當(dāng)＝________時，??；（2）若、關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為、，當(dāng)線段與線段??有公共點(diǎn)時，的取值范圍是________．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明或證明過程）)?+117.先化簡，再求值：1+，其中??．?2?218.如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)?、?分別是線段及其延長線上，且???，給出下列條件：①??；②??；③?，從中選擇一個條件使四邊形??是菱形，并給出證明，你選擇的條件是________（只填寫序號）．19.為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省先后出臺了居民用電“階梯價格”制度，如表中是某省的電價標(biāo)準(zhǔn)（每月）．例如：方女士家月份用電度，電費(fèi)＝1?+22二檔電價+1三檔電價＝2元；李先生家月份用電試卷第3頁，總12頁 度，交費(fèi)1元，請問表中二檔電價、三檔電價各是多少？階梯電量電價一檔1度?元/度二檔11度二檔電價三檔1度及以上三檔電價20.某校申報“跳繩特色運(yùn)動”學(xué)校一年后，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖．（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中蘁＝________；（2）若把每組中各個數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如組?1的中間值+1是?次），則這次調(diào)查的樣本平均數(shù)是多少？2（3）如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于12次為優(yōu)秀，那么該校21名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？21.在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設(shè)計一個對小明和小剛都公平的方案．甲同學(xué)的方案：將紅桃2、、、四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；（2）乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、、三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）22.如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作?于點(diǎn)?，且??．1判斷?與的位置關(guān)系并說明理由；2若?1，tan?，求的半徑．試卷第4頁，總12頁 23.某農(nóng)場急需銨肥噸，在該農(nóng)場南北方向分別有一家化肥公司、，公司有銨肥噸，每噸售價元；公司有銨肥噸，每噸售價元，汽車每千米的運(yùn)輸費(fèi)用（單位：元/千米）與運(yùn)輸重量?（單位：噸）的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求出關(guān)于?的函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；（2）若農(nóng)場到公司的路程是農(nóng)場到公司路程的2倍，農(nóng)場到公司的路程為蘁千米，設(shè)農(nóng)場從公司購買噸銨肥，購買噸銨肥的總費(fèi)用為元（總費(fèi)用＝購買銨肥費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用），求出關(guān)于的函數(shù)解析式（蘁為常數(shù)），并向農(nóng)場建議總費(fèi)用最低的購買方案．24.問題：如圖1，在中，＝，＝，?＝，試探究、?、?滿足的等量關(guān)系．[探究發(fā)現(xiàn)]小聰同學(xué)利用圖形變換，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到?，連接??，由已知條件易得??＝，??＝?+?＝?+＝．根據(jù)“邊角邊”，可證???，得??＝?．在??中，由勾股定理，可得?2+?2＝??2，由?＝，可得、?、?之間的等量關(guān)系是2+?2＝?2．[實(shí)踐運(yùn)用]（1）如圖2，在正方形中，??的頂點(diǎn)?、?分別在、邊上，高與正方形的邊長相等，求??的度數(shù)；（2）在（1）條件下，連接，分別交?、?于點(diǎn)、，若?＝2，?＝，?2，運(yùn)用小聰同學(xué)探究的結(jié)論，求正方形的邊長及的長．2蘁25.如圖，已知經(jīng)過點(diǎn)2點(diǎn)的拋物線?+1蘁為常數(shù)，且蘁與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)位于的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）填空：蘁的值為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________；（2）根據(jù)下列描述，用尺規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：連接，在軸上方作射線?，使?＝，過點(diǎn)作軸的垂線交射線?于點(diǎn)?；試卷第5頁，總12頁 （3）動點(diǎn)、分別在射線、?上，求?+的最小值；（4）是過點(diǎn)平行于軸的直線，是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，請你探究：是否存在點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2015年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.B2.A3.D4.C5.D6.B7.C8.A9.A10.C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上，不必寫出解答過程，填錯，一律得0分）11.?112.213.14.2?15.1?16.21三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明或證明過程）?+1?+2?217.解：原式??2?+1??+2，當(dāng)??時，原式?+2?1．18.③19.二檔電價是?元/度、三檔電價是?元/度20.+111+11+11+1平均數(shù)是：?1；1+1+績?yōu)閮?yōu)秀的大約有：21?1人試卷第7頁，總12頁 21.甲同學(xué)的方案不公平．理由如下：列表法，小明2小剛22點(diǎn)2點(diǎn)2點(diǎn)點(diǎn)2點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)2點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)2點(diǎn)點(diǎn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有：種，故21小明獲勝的概率為：?，則小剛獲勝的概率為：，12故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規(guī)則不公平；不公平．理由如下：小明2小剛22點(diǎn)2點(diǎn)點(diǎn)2點(diǎn)點(diǎn)2點(diǎn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有：種，故21小明獲勝的概率為：?，則小剛獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規(guī)則不公平．22.解：（1）?與相切．理由如下：連接，，如圖，∵??，?，∴??，∵為的直徑，∴?，∴+?，試卷第8頁，總12頁 ∴+??，即??，∴?，∴?為的切線；2∵??，∴??，而，∴為等腰三角形，1∴???，2在中，∵tan??，∴??，∴?2+2?1，∴的半徑為．23.當(dāng)?時，設(shè)＝?，把點(diǎn)12代入得＝12，解得＝，所以＝?；蘁+??12蘁?當(dāng)?，設(shè)＝蘁?+?，把點(diǎn)12，點(diǎn)2代入得，解得，蘁+??2??所以＝?；∵，∴＝+蘁++??2蘁＝蘁++蘁，當(dāng)蘁時，到公司買噸，到公司買噸，費(fèi)用最低；當(dāng)蘁?時，到公司或公司買一樣；當(dāng)蘁?時，到公司買1噸，到公司買噸，費(fèi)用最低．24.在?和?中，?，???∴????，∴?＝?，同理，??，∴?＝?，∵四邊形是正方形，∴＝，1∴???＝；2由（1）知，??，??，∴?＝?＝2，?＝?＝，則??＝，試卷第9頁，總12頁 設(shè)＝，則?＝2，?＝，∵?2+?2＝??2，∴22+2＝2，解這個方程，得1＝，2＝1（舍去），∴＝，∴?2+2?22?2，∴＝，∵2＝2+2設(shè)＝?，則?2?222+222?2，2所以??，22即?225.,1點(diǎn)如圖1所示；過點(diǎn)作射線?的垂線，垂足為，交于點(diǎn)，設(shè)?與軸交于點(diǎn)?，如圖2，由（1）（2）得點(diǎn)與點(diǎn)?關(guān)于軸對稱，∴＝?，∵?＝，??，∴＝2，∴＝?＝，∴＝，∴sin?，∴sin?，2∴＝，∵此時的長度即為?+的最小值，∴?+的最小值為；假設(shè)存在點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，如圖，∵是拋物線上一點(diǎn)，22∴設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)；22∴點(diǎn)坐標(biāo)1點(diǎn)，∵1點(diǎn)，點(diǎn)，2點(diǎn)；∴＝，＝2，＝2，∴為直角三角形的形狀，與以、、為頂點(diǎn)的三角形相似，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在軸上方時，①，∴?，22∴2+1＝2，試卷第10頁，總12頁 解得1＝，2＝1（舍去），∴點(diǎn)；②，∴?，22∴2+1＝2，解得1＝，2＝1（舍去），∴點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)在軸下方時，①，∴?，22∴2+1＝2，解得1＝2，2＝1（舍去），∴2點(diǎn)；②，∴?，22∴2+1＝2，解得1＝，2＝1（舍去），∴點(diǎn)；綜上可得，點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)，點(diǎn)，2點(diǎn)或點(diǎn)．試卷第11頁，總12頁 試卷第12頁，總12頁