2016年遼寧省朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．)1.在下列實(shí)數(shù)中，，，，，中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A.B.C.D.2.“互聯(lián)網(wǎng)+”已全面進(jìn)入人們的日常生活，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，目前全國(guó)用戶(hù)數(shù)達(dá)到′?億，其中′?億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.′?B.′??C.′?D.′?3.如圖是由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是A.B.C.D.4.方程＝的解為（）A.B.C.D.，5.如圖，已知，＝，＝，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.6.若一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)的值不可能的是（）A.?B.′C.′D.7.如圖，分別以五邊形??的頂點(diǎn)為圓心，以為半徑作五個(gè)圓，則圖中陰影部分的面積之和為（）試卷第1頁(yè)，總13頁(yè) A.B.C.D.8.如圖，直線與雙曲線相交于、?兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?作?軸于點(diǎn)，連接，則?的面積為（）A.B.′C.′D.?9.如圖，?中，?＝?，?＝，將?繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?，使得??，延長(zhǎng)?交于點(diǎn)?，則線段?的長(zhǎng)為（）A.B.C.?D.10.如圖，拋物線＝的對(duì)稱(chēng)軸為＝，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）?；（2）＝；（3）點(diǎn)、、是該拋物線上的點(diǎn)，則；（4）；（5）（為任意實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．只需要將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上，不必寫(xiě)出解答過(guò)程，不填、錯(cuò)填，一律得0分．)11.函數(shù)的自變量的取值范圍是________．試卷第2頁(yè)，總13頁(yè) 12.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，?，?，以原點(diǎn)為位似中心將?縮小，位似比為?，則點(diǎn)?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．13.若方程，為常數(shù)，且的兩實(shí)數(shù)根分別為，，則，，，的大小關(guān)系是________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形?，的邊，，，分別在軸、軸上，點(diǎn)在?上，將該矩形沿折疊，點(diǎn)?恰好落在邊，上的?處，若，，?，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.15.通過(guò)學(xué)習(xí)，愛(ài)好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，即一元二次方程，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：，，于是：，、這就是著名的韋達(dá)定理．請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：關(guān)于的一元二次方程??的兩實(shí)數(shù)根分別為，，且，則?的值為_(kāi)_______．16.如圖，在菱形??中，tan，點(diǎn)、?分別是?、?上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且??，連接??與?相交于點(diǎn)，連接與??相交于點(diǎn)，給出如下幾個(gè)結(jié)論：（1）????；（2）與??一定不垂直；（3）?的大小為定值；（4）；四邊形??（5）若???，則???．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的步驟，文字說(shuō)明或證明過(guò)程．)?cos?17.．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)你從的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜試卷第3頁(yè)，總13頁(yè) 歡的整數(shù)作為的值．19.為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為元/個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià)元時(shí)，每天能出售個(gè)，并且售價(jià)每上漲′元，其銷(xiāo)售量將減少個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的?，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．20.如圖，一漁船自西向東追趕魚(yú)群，在處測(cè)得某無(wú)名小島在北偏東?方向上，前進(jìn)海里到達(dá)?點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得無(wú)名小島在東北方向上．已知無(wú)名小島周?chē)浜＠飪?nèi)有暗礁，問(wèn)漁船繼續(xù)追趕魚(yú)群有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：′′）21.為全面開(kāi)展“大課間”活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢毽”四個(gè)課外活動(dòng)小組，學(xué)校體工處根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的報(bào)名情況（每人限報(bào)一項(xiàng)）繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）＝________，＝________，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）試問(wèn)全校人中，大約有多少人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組？（3）根據(jù)活動(dòng)需要，從“跳繩”小組的二男二女四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩人到“踢毽”小組參加訓(xùn)練，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法計(jì)算恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率．22.如圖，?中，?，?為?的平分線，以?上一點(diǎn)，為圓心的半圓經(jīng)過(guò)、?兩點(diǎn)，交?于，連接，交?于點(diǎn)?．（1）判斷?與，的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，????，?，求?的長(zhǎng)．23.為備戰(zhàn)?年里約奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國(guó)爭(zhēng)光，如圖，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度，?為米，位于球場(chǎng)中線處球網(wǎng)的高度?為′米，一隊(duì)員站在試卷第4頁(yè)，總13頁(yè) 點(diǎn)，處發(fā)球，排球從點(diǎn)，的正上方′米的點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)，的水平距離，為米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）當(dāng)球上升的最大高度為′米時(shí)，求排球飛行的高度（單位：米）與水平距離（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）．（2）在（1）的條件下，對(duì)方距球網(wǎng)′米的點(diǎn)?處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為′米，問(wèn)這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（3）若隊(duì)員發(fā)球既要過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，問(wèn)排球飛行的最大高度的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒(méi)出界）24.小穎在學(xué)習(xí)“兩點(diǎn)之間線段最短”查閱資料時(shí)發(fā)現(xiàn)：?內(nèi)總存在一點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)的連線的夾角相等，此時(shí)該點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。咎乩咳鐖D，點(diǎn)為等邊?的中心，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?得到?，從而有?，連接?得到?，同時(shí)???，??，即?、、?、四點(diǎn)共線，故?????．在?中，另取一點(diǎn)，易知點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角不相等，可證明?、、?、四點(diǎn)不共線，所以???，即點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最?。咎骄俊浚?）如圖，為?內(nèi)一點(diǎn)，??，證明?的值最小；【拓展】（2）如圖，?中，?，?，?，且點(diǎn)為?內(nèi)一點(diǎn)，求點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和的最小值．25.如圖，已知拋物線?與軸從左至右交于，?兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)，求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)?，使得以、?、?三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形試卷第5頁(yè)，總13頁(yè) 與?相似？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖，在（1）的條件下，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)?是拋物線上的點(diǎn)，在軸上，從左至右有、兩點(diǎn)，且，問(wèn)在軸上移動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最?。空?qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第6頁(yè)，總13頁(yè) 參考答案與試題解析2016年遼寧省朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.C8.A9.B10.由函數(shù)圖象可知，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴關(guān)于的方程＝有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴＝?，∴（1）正確；∵拋物線＝的對(duì)稱(chēng)軸為＝，∴，∴＝，∴（2）正確；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為＝，點(diǎn)在拋物線上，∴．∵，且拋物線對(duì)稱(chēng)軸左邊圖象值隨的增大而增大，∴．∴（3）錯(cuò)誤；∵當(dāng)＝時(shí)，＝，且＝，∴＝，∴?＝，∴（4）正確；C二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．只需要將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上，不必寫(xiě)出解答過(guò)程，不填、錯(cuò)填，一律得0分．11.且12.或13.14.試卷第7頁(yè)，總13頁(yè) 15.16.（1）（3）（4）（5）．三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的步驟，文字說(shuō)明或證明過(guò)程．17.解：運(yùn)算．18.原式，由，為整數(shù)，得到＝，，，，經(jīng)檢驗(yàn)＝，，不合題意，舍去，則當(dāng)＝時(shí)，原式＝．19.每個(gè)粽子的定價(jià)為元時(shí)，每天的利潤(rùn)為元．20.漁船繼續(xù)追趕魚(yú)群沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．21.,?，所以全校人中，大約有?人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組；畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一男一女兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為，所以恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率．22.解：（1）?是，的切線，理由：如圖，連接，?，∵?為?的平分線，∴???，∵?，??，∴?，?，∴，?，試卷第8頁(yè)，總13頁(yè) ∴，???，∵點(diǎn)?在，上，∴?是，的切線．（2）如圖，連接，?，由（1）知，，?，，?，?∴，?，?∵，?，?∴，∵，?，??，?∴，???∴?∵?，∴???，過(guò)點(diǎn)?作??，∵?是?的角平分線，?，∴??，在??中，?，???，?∴sin?，??????∴?，?，，cos?∴?，??，?在，??中，sin?，，，?∴，，?∴，?，∴?，?，，?，?．23.排球飛行的最大高度的取值范圍是′．24.解：（1）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?得到?，試卷第9頁(yè)，總13頁(yè) ∴??，?，∴?、?、?，∴?為等邊三角形，∴?，???，∴???，??，即?、、?、四點(diǎn)共線，∴?????．∴?的值最?。?）如圖，分別以?、?為邊在?外作等邊三角形，連接?、交于點(diǎn)，∴???、??、????，∴???，在?和??中，???∵???，??∴???，∴?、???，又∵，?，?，∴，，???，在?，上截取?，連接?，在?和??中，???∵???，?∴???，∴??，???，又∵????，∴???，即??，∴?為等邊三角形，∴?，則???，試卷第10頁(yè)，總13頁(yè) 在中，∵?、，∴?，故點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和的最小值為．25.解：（1）如圖，把代入拋物線得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，，，∴、?，如圖，過(guò)?作?軸于，設(shè)?，∵點(diǎn)?在第二象限，??為鈍角，∴分兩種情況：①如圖，當(dāng)???時(shí)，???，，?∴tan?tan??，即，，?∴，，則，解得：或，∴，由勾股定理得：，試卷第11頁(yè)，總13頁(yè) ，?∵，??∴，??????，∵???，?∴，???∴???，即，解得：?，此方程無(wú)解；②當(dāng)???時(shí)，如圖，???，∵?，，∴，?，，∴，?是等腰直角三角形，有?，∴，?，?，∴???，∴??，，∴??，∵???，???∴，??∴????，∴，則，解得：?，則；（3）當(dāng)?時(shí)，??，∴?，如圖，作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)作軸，且，連接交軸于，過(guò)作，交軸于，此時(shí)，就是的最小值，由于、為定值，所以此時(shí)，四邊形試卷第12頁(yè)，總13頁(yè) 的周長(zhǎng)最小，∵，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，設(shè)的解析式為：?，?把和?代入得：，???解得：，??∴的解析式為：，?當(dāng)時(shí)，，?∴，∵，?∴．試卷第13頁(yè)，總13頁(yè)