2017年遼寧省朝陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）)1.計算：耀t耀的值是（）A.耀B.耀C.t耀D.t耀2.如圖，，，?t，則的度數(shù)為（）A.耀耀tB.耀?tC.耀香tD.耀t3.下列四種垃圾分類回收標識中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.如果耀與耀是同類項，則，的值為（）A.?耀，?B.?耀，?C.?耀，?D.?耀，?5.某企業(yè)為了解職工業(yè)余愛好，組織對本企業(yè)耀香t名職工業(yè)余愛好進行調(diào)查，制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則在被調(diào)查的職工中，愛好旅游和閱讀的人數(shù)分別是（）A.?香，tB.t，?tC.t，?香D.?t，?香6.某校書法興趣小組t名學生日練字頁數(shù)如下表所示：日?香練字頁數(shù)人香?數(shù)這些學生日練字頁數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A.頁，?頁B.頁，香頁C.?頁，?頁D.?頁，香頁7.如圖，在正方形中，為對角線交點，將扇形繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到扇形，則在旋轉(zhuǎn)過程中圖中陰影部分的面積（）試卷第1頁，總12頁 A.不變B.由大變小C.由小變大D.先由小變大，后由大變小8.某校進行體操隊列訓練，原有行耀t列，后增加?t人，使得隊伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了行或列，則列方程得（）A.耀t?耀t?tB.耀t?耀t?tC.耀t?耀t?tD.耀t?耀t?t9.若函數(shù)?耀的圖象與軸有且只有一個交點，則的值為()A.或B.或C.耀或或D.耀或或10.如圖，在矩形中，平分交于點，點是邊上一點（不與點重合）．點為上一動點，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)t后，角的兩邊交射線于，兩點，有下列結(jié)論：①?；②?；③?；④?，其中一定正確的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)11.數(shù)據(jù)耀耀tttt用科學記數(shù)法表示為________．12.“任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和是t”是________（填“隨機”、“必然”或“不可能”中任一個）事件．耀香13.不等式組的解集為________．14.如圖是某物體的三視圖，則此物體的體積為________（結(jié)果保留）．15.如圖，已知菱形的邊在軸上，點的坐標為標?，點是對角線試卷第2頁，總12頁 上的一個動點，點t標在軸上，當最短時，點的坐標為________．16.如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)?的圖象與反比例函數(shù)?的圖象都過點標，將直線向上平移?個單位長度后，與反比例函數(shù)圖象交于點，與軸交于點，連接，，則的面積為________．三、解答題（本大題共9小題，共72分）)耀耀t17.計算：?耀t??．耀18.解分式方程：?．耀耀?耀19.為打造平安校園，增強學生安全防范意識，某校組織了全校耀tt名學生參加校園安全網(wǎng)絡(luò)知識競賽．賽后隨機抽取了其中tt名學生的成績作為樣本進行整理，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．成績分頻數(shù)頻率香tt耀tttttt耀tttttt耀香tttt?tt耀tttttt請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列各題：（1）表中＝________，＝________，請補全頻數(shù)分布直方圖．（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況，則分數(shù)段tt對應扇形的圓心角的度數(shù)是________．（3）若成績在t分以上（包括為合格，則參加這次競賽的耀tt名學生中成績合格的大約有多少名？試卷第3頁，總12頁 20.如圖，是某景區(qū)內(nèi)高耀t的觀景臺，是與底部相平的一座雕像（含底座），在觀景臺頂處測得雕像頂點的仰角為t，從觀景臺底部處向雕像方向水平前進到達點，在處測得雕像頂點的仰角為t，已知雕像底座高，求雕像的高．（結(jié)果保留根號）21.在四邊形中，有下列條件：①?；②?；③?；④．（1）從中任選一個作為已知條件，能判定四邊形是平行四邊形的概率是________．（2）從中任選兩個作為已知條件，請用畫樹狀圖或列表的方法表示能判定四邊形是矩形的概率，并判斷能判定四邊形是矩形和是菱形的概率是否相等？22.如圖，以的邊為直徑的交邊于點，交邊于點，連接，過點的切線交的延長線于點，?．（1）求證：為等腰三角形．（2）求證：?．23.今年是“精準扶貧”攻堅關(guān)鍵年，某扶貧工作隊為對口扶貧村引進建立了一村集體企業(yè)，并無償提供一筆無息貸款作為啟動資金，雙方約定：①企業(yè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部由扶貧工作隊及時聯(lián)系商家收購；②企業(yè)從生產(chǎn)銷售的利潤中，要保證按時發(fā)放工人每月最低工資ttt元．已知該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為t元/件，月生產(chǎn)量（千件）與出廠價（元）香香t的函數(shù)關(guān)系可用圖中的線段和表示，其中耀的解析式為?（為常數(shù)）．t試卷第4頁，總12頁 （1）求該企業(yè)月生產(chǎn)量（千件）與出廠價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（2）當該企業(yè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品出廠價定為多少元時，月利潤（元）最大？最大利潤是多少？[月利潤＝（出廠價-成本）月生產(chǎn)量-工人月最低工資]．24.已知，在中，點在上，點是延長線上一點，且?，連接交于點．（1）猜想證明：如圖耀，在中，若?，學生們發(fā)現(xiàn)：?．下面是兩位學生的證明思路：思路耀：過點作，交于點，可證得出結(jié)論；思路：過點作，交的延長線于點，可證得出結(jié)論；…請你參考上面的思路，證明?（只用一種方法證明即可）．（2）類比探究：在（1）的條件下（如圖耀），過點作于點，試探究線段，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）延伸拓展：如圖，在中，若?，?，?，請你用尺規(guī)作圖在圖中作出的垂直平分線交于點（不寫作法，只保留作圖痕跡），并用含的代數(shù)式直接表示的值．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線?．?．，?為常數(shù)，．t經(jīng)過兩點標?，?標?，交軸正半軸于點．（1）求拋物線?．?的解析式．（2）過點作垂直于軸，垂足為點，連接，，將以為軸翻折，點的對應點為，直線交軸于點，請判斷點是否在拋物線上，并說明理由．（3）在（2）的條件下，點是線段（不包含端點）上一動點，過點垂直于軸的直線分別交直線及拋物線于點，，連接，請?zhí)骄浚菏欠翊嬖邳c，使是以為腰的等腰三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總12頁 試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2017年遼寧省朝陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.C10.D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.耀t耀耀t12.必然13.香14.t耀t15.標16.??或??三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.原式?耀?t．18.去分母得：??耀，解得：?，經(jīng)檢驗?是分式方程的解．19.t,ttt香耀??tt參加這次競賽的耀tt名學生中成績合格的大約有耀tt??t（名）．tt20.如圖，作于，設(shè)?，則??．在中，tant?，耀t∴?，試卷第7頁，總12頁 解得?香，∴?耀香，∴??耀香?．耀21.畫樹狀圖如圖所示，由樹狀圖得知，從中任選兩個作為已知條件共有耀結(jié)果，能判定四邊形是矩形的有?種，能判定四邊形是菱形的有?種，?耀∴能判定四邊形是矩形的概率??，能判定四邊形是菱形的概率耀?耀??，耀∴判斷能判定四邊形是矩形和是菱形的概率相等．22.證明：∵為直徑，∴?t，∵是的切線，∴?，∵?，∴?，∴?，∴為等腰三角形；∵為等腰三角形，?，∴?，∵??耀t，∴?，由（1）知?，∴，∴?，即?．耀耀23.把?t標代入?得??t，tt∴＝香，耀∴?香香?t，t設(shè)的解析式為：＝?，??t?把?t標，香t標代入＝?得，?香t?試卷第8頁，總12頁 耀?解得耀t，??耀∴??t香t．耀t耀香香?tt綜上所述：?；耀?t香t耀t設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品出廠價定為元時，月利潤（元）最大，耀耀根據(jù)題意得＝耀ttt香t?＝耀ttt耀?＝tt香tt?ttt；耀當香?t時，＝耀ttt香t?，當＝?t時，有最大值tttt元；耀當?t香t時，＝耀tttt?，當＝?香時，有最大值耀tt香tt元．24.思路耀：如圖耀耀中，過點作，交于點．∵?，∴?，∵，∴?，?，∴?，∴?，∵?，∴?，∵?，∴，∴?．思路：如圖耀中，過點作，交的延長線于點．∵?，∴?，試卷第9頁，總12頁 ∵，∴?，?，∴?，∴?，∵?，∴?，∵?，∴，∴?．結(jié)論：?．理由：如圖中，由思路耀可知：?，，∵，∴?，?，∵?，∴?．的垂直平分線交于點，如圖中所示．連接．作交于．設(shè)?．，??，則???，??．，∵?，設(shè)?，則??，∴香?耀t，∴?，∴?，∵?，∴??，∵??，∴??，∵?，∴，∴?，易知???．，∴．?．．．，∴．．．?t，∵，∴，∴???耀，試卷第10頁，總12頁 ∵??．，耀∴??．，耀耀．．?．?∴??．．?．??，耀耀耀?耀耀∴??．?耀?．???25.把標?，?標?代入?．?，得到，耀．????耀．?解得，??耀∴拋物線的解析式為?．由題意?標t，直線的解析式為?，∵是由翻折得到，∴，耀∴直線的解析式為?，設(shè)交于，耀??香由耀解得，??耀香耀耀∴標，香香∵?時，標，?耀?耀則有?，?，香香?耀∴?，?，香香?耀∴標，香香?耀耀耀香當?時，??，香香香香∴點不在拋物線上．①當?時，當點在點上方時，設(shè)標t，?耀∵標，?標t，香香∴直線的解析式為?，?耀∴t標，標，標，?∵，∴?，?∴?，香香∴?香，?試卷第11頁，總12頁 香香∴?香香?，??香耀∴?，??解得?或．∴標t或標t．香耀當點靠近原點，點在點下方時，同法可得：???，解得?香耀或香耀（舍棄），此時香耀標t．②當?時，易知?，耀∴??，??整理得：耀?t，方程無解．綜上所述，滿足條件的點的坐標為標t或標t或香耀標t．試卷第12頁，總12頁