2009年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.目前國內(nèi)規(guī)劃中的第一高樓上海中心大廈，總投入約????????元．????????元用科學記數(shù)法表示為（）A.香?元B.?香?元C.香??元D.香?元2.計算???的結(jié)果為（）A.??B.?C.?D.?3.如圖所示，已知直線，?，，則的度數(shù)為（）A.?B.?C.?D.??4.一個圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個長方體孔，其俯視圖如圖所示，則此圓柱體鋼塊的左視圖是（）A.B.C.D.5.數(shù)據(jù)：?，?，?，?，?，?的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.?，?B.?，?C.?，?D.?，?6.為了美化環(huán)境，咸寧市加大對綠化的投資．??年用于綠化投資??萬元，??年用于綠化投資?萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據(jù)題意所列方程為()A.????B.???C.????D.??????7.如圖所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)?的圖象的一個交點坐標是?，若??，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為試卷第1頁，總10頁 A.B.C.D.8.將一等腰直角三角形紙片對折后再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)9.因式分解：?________．10.函數(shù)自變量的取值范圍是________．11.小麗想用一張半徑為1.的扇形紙片圍成一個底面半徑為1.的圓錐，接縫忽略不計，則扇形紙片的面積是________1.?．（結(jié)果用表示）12.如圖所示，小區(qū)公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小華隨意向其內(nèi)部拋一個小球，則小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是________．13.如圖所示，為的直徑，點為其半圓上一點，?，為另一半圓上任意一點（不含、），則________度．14.已知拋物線??1?經(jīng)過點??，且頂點在第一象限．有下列?三個結(jié)論：①??；②?1?；③??．把正確結(jié)論的序號填在橫線上?________．15.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖①經(jīng)過________變換可以得到圖②；圖③是由圖②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點________（填“”或“”或試卷第2頁，總10頁 “”）．16.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是________．三、解答題（共10小題，滿分102分）)17.計算：???????18.解方程：?．?19.如圖所示，在中，＝?，＝?．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在已作的圖形中，若分別交、及的延長線于點、、，連接．求證：＝?．20.某市開展了黨員干部“一幫一扶貧”活動．為了解貧困群眾對幫扶情況的滿意程度，有關部門在該市所管轄的兩個區(qū)內(nèi)，分別隨機抽取了若干名貧困群眾進行問卷調(diào)查．根據(jù)收集的信息進行了統(tǒng)計，并繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計圖．已知在甲區(qū)所調(diào)查的貧困群眾中，非常滿意的人數(shù)占甲區(qū)所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的?．根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：試卷第3頁，總10頁 （1）甲區(qū)參加問卷調(diào)查的貧困群眾有________人；（2）請將統(tǒng)計圖補充完整；（3）小紅說：“因為甲區(qū)有?人不滿意，乙區(qū)有?人不滿意，所以甲區(qū)的不滿意率比乙區(qū)低．”你認為這種說法正確嗎？為什么？21.小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是小明設計了如下游戲來決定誰先挑選．游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的個小球，上面分別標有數(shù)字，?，，．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選．（1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．22.如圖所示，已知是半圓的直徑，弦，?，，是?延長線上一點，．判斷直線與半圓的位置關系，并證明你的結(jié)論．23.某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞，點是洞的入口，游人從入口進洞游覽后，可經(jīng)山洞到達山頂?shù)某隹跊鐾ぬ幱^看旅游區(qū)風景，最后坐纜車沿索道返回山腳下的處．在同一平面內(nèi)，若測得斜坡的長為??米，坡角?，在處測得的仰角?，在處測得的仰角，過點作地面的垂線，垂足為．（1）求的度數(shù)；（2）求索道的長．（結(jié)果保留根號）24.為迎接國慶六十周年，某校團委組織了“歌唱祖國”有獎征文活動，并設立了一、二、三等獎．學校計劃派人根據(jù)設獎情況買?件獎品，其中二等獎件數(shù)比一等獎件數(shù)的?倍還少?件，三等獎所花錢數(shù)不超過二等獎所花錢數(shù)的香倍．各種獎品的單價如下表所示．如果計劃一等獎買件，買?件獎品的總錢數(shù)是元．一等獎二等獎三等獎單價（元）??（1）求與的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；（2）請你計算一下，如果購買這三種獎品所花的總錢數(shù)最少？最少是多少元？25.是等邊三角形，點是射線上的一個動點（點不與點、重合），試卷第4頁，總10頁 是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線，分別交射線、于點、，連接．（1）如圖所示，當點在線段上時．①求證：；②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖?所示，當點在的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否成立；（3）在（2）的情況下，當點運動到什么位置時，四邊形是菱形？并說明理由．26.如圖所示，已知在直角梯形中，，軸于點、、．動點從點出發(fā)，沿軸正方向以每秒個單位長度的速度移動．過點作垂直于直線，垂足為．設點移動的時間為秒???，與直角梯形重疊部分的面積為．（1）求經(jīng)過、、三點的拋物線解析式；（2）求與的函數(shù)關系式；（3）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)?，是否存在，使得的頂點或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2009年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.C2.B3.B4.C5.A6.C7.D8.A二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.???10.?11.??12.?13.?14.①，②，③15.平移,16.??三、解答題（共10小題，滿分102分）17.解：原式???．18.方程兩邊分別乘以?，得???＝??，????＝??，解得＝．檢驗：當＝時，??∴＝是原方程的根．19.直線即為所求．分別以為圓心，以任意長為半徑，兩圓相交于兩點，連接此兩點即可．作圖正確．證明：在中，∵＝?，＝?．又∵為線段的垂直平分線，∴＝，∴＝＝?，＝＝?，∴＝?＝，＝?．又∵，，∴＝．在中，＝?，∴＝?，∴＝?，∴＝?．試卷第6頁，總10頁 20.這種說法不正確；??∵甲區(qū)的不滿意率是?香?，乙區(qū)的不滿意率是??，?????????∴甲區(qū)的不滿意率比乙區(qū)的不滿意率高．21.解：（1）根據(jù)題意可列表或樹狀圖如下：第一次?第二次???????從表可以看出所有可能結(jié)果共有?種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有種，?∴（和為奇數(shù)）；（2）不公平．?∵小明先挑選的概率是（和為奇數(shù)），小亮先挑選的概率是（和為偶數(shù)），?∵，∴不公平．22.解：直線與半圓相切．證法一：連接，作于點．∵，∴．???∵．∴，?，∴．∵，∴．∴，∴?，∴，∴直線與半圓相切．試卷第7頁，總10頁 證法二：連接，作于點，作于點．∵，∴．?在中，??????，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，．???∵，??，在中，??????．??????∵，∴???，∴．∴直線與半圓相切．23.索道長??米．24.一等獎買?件，二等獎買?件，三等獎買?件時，所花的錢數(shù)最少，最少錢數(shù)是?元．25.①∵和都是等邊三角形，∴＝，＝，＝＝?．又∵＝?，＝?，∴＝，∴．②方法一：由①得，∴＝＝?．又∵＝＝?，∴＝，∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．方法二：證出，得＝＝．∵，∴四邊形是平行四邊形．①②都成立．當＝＝?或＝?或＝?時，四邊形是菱形．理由：方法一：由①得，∴＝又∵＝，試卷第8頁，總10頁 ∴＝．由②得四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．方法二：由①得，∴＝．又∵四邊形是菱形，∴＝∴＝．方法三：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴＝＝?，＝＝?∴＝＝?，∴是等邊三角形．又∵＝，四邊形是菱形，∴＝＝，∴∴＝?，∵＝?，∴＝?．26.方法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過原點，設拋物線解析式為＝???．把，代入上式得：?，??解得．??∴所求拋物線解析式為?．方法二：∵，，∴拋物線的對稱軸是直線＝?．設拋物線解析式為＝???香?把??，代入?????香得，???香?解得，香?∴所求拋物線解析式為???．分三種情況：①當???，重疊部分的面積是，過點作軸于點，∵，∴在中，＝＝，＝，在中，＝，＝＝，????∴＝＝cos．，???②當??，設交于點，作軸于點，＝＝，試卷第9頁，總10頁 則四邊形是等腰梯形，重疊部分的面積是．梯形∴＝＝??，∴??＝?．??③當??，設與交于點，交于點，重疊部分的面積是．五邊形因為和都是等腰直角三角形，所以重疊部分的面積是五邊形＝梯形?．∵，＝，∴＝＝?，?∴???，?????．??存在．當點在拋物線上時，將代入拋物線解析式，解得＝?（舍去），＝；當點在拋物線上時，代入拋物線解析式得＝?（舍去），＝?．??故＝或?．試卷第10頁，總10頁