2013年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中只有個是符合題目要求的）)1.的絕對值是（）A.B.C.D.2.下列各式中，計算正確的是（）A.?????.D?????.C?????.B????3.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.??4.如圖，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，其中正確的是（）?A.B.C.D.5.在一個不透明的口袋中裝有個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在?附近，則口袋中白球可能有（）A.個B.個C.?個D.個6.如圖是塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小方塊的個數(shù)，其主視圖是（）A.B.C.D.試卷第1頁，總12頁 7.如圖，在和香中，已知?香，還需添加兩個條件才能使香，不能添加的一組條件是A.?香，?香B.?香，?C.?，?D.?香，?8.某工廠生產一種零件，計劃在天內完成，若每天多生產個，則天完成且還多生產個．設原計劃每天生產?個，根據(jù)題意可列分式方程為（）????A.?B.?C.?D.?????9.如果三角形的兩邊長分別是方程????的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是（）A.香B.C.香D.10.如圖，點、香、、在一條直線上，香香從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線向右勻速運動，當點與重合時停止運動．設香香與矩形重合部分的面積為，運動時間為，則與的圖象大致是（）A.B.C.D.二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）)11.地球上陸地的面積約為.平方千米，把數(shù)據(jù).用科學記數(shù)法表示為________．12.在綜合實踐課上．五名同學做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：，，?，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________件．?13.函數(shù)?有意義，則自變量?的取值范圍是________．?試卷第2頁，總12頁 14.甲、乙兩名射擊手的次測試的平均成績都是?環(huán)，方差分別是＝香，＝甲乙香，則成績比較穩(wěn)定的是________（填“甲”或“乙”）15.某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件元，加價?，再做兩次降價處理，第一次降價??，第二次降價?．經過兩次降價后的價格為________元（結果用含的代數(shù)式表示）16.如圖，點是正比例函數(shù)??與反比例函數(shù)?在第一象限內的交點，?交?軸于點，的面積為，則的值是________．17.如圖，在中，?，??香，?，將繞點按順時針旋轉一定角度得到香，當點的對應點恰好落在邊上時，則的長為________．18.如圖，在平面直角坐標中，直線經過原點，且與軸正半軸所夾的銳角為，過點作軸的垂線于點，過點作直線的垂線交軸于點，以．為鄰邊作；過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點，以．為鄰邊作；…；按此作法繼續(xù)下去，則的坐標是________．三．解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）)19.先化簡，再求值：，其中?．20.如圖，中，?，是的角平分線，點為的中點，連接并延長到點香，使香?，連接香，香．試卷第3頁，總12頁 求證：四邊形香是矩形；當滿足什么條件時，矩形香是正方形，并說明理由．四．解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）)21.為迎接十二運，某校開設了：籃球，：毽球，：跳繩，：健美操四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校范圍內隨機抽取若干名學生，進行問卷調查（每個被調查的同學必須選擇而且只能在中體育活動中選擇一種）．將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）．（1）這次調查中，一共查了________名學生：（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖：（3）若有?名最喜歡毽球運動的學生，名最喜歡跳繩運動的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼互活動，欲從中選出人擔任組長（不分正副），求兩人均是最喜歡毽球運動的學生的概率．22.如圖，內接于，是直徑，的切線交的延長線于點，香交于點香，交于點香，連接香．判斷香與的位置關系并說明理由；試卷第4頁，總12頁 若的半徑為，香??，求的長．五．解答題（滿分12分）)23.如圖所示，某工程隊準備在山坡（山坡視為直線）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tan的值．測量員在山坡處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖的仰角為?，塔底的仰角為香．已知塔高??米，塔所在的山高?米，?米，圖中的點，，，，在同一平面內，求山坡的坡度．（參考數(shù)據(jù)sin香香，tan香香；sin?香，tan?香）六．解答題（滿分12分）)24.某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為元．經過市場調查，一周的銷售量件與銷售單價??元/件的關系如下表：銷……售單價?（元/件）一…?…周的銷售量（件）（1）直接寫出與?的函數(shù)關系式：________（2）設一周的銷售利潤為元，請求出與?的函數(shù)關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區(qū)，在商家購進該商品的貨款不超過元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少試卷第5頁，總12頁 元？七．解答題（滿分12分）)25.正方形中，點香、香分別是邊、的中點，連接香香．（1）如圖，若點是邊的中點，連接香，則香香與香關系為：________；（2）如圖，若點為延長線上一動點，連接香，將線段香以點香為旋轉中心，逆時針旋轉.，得到線段香，連接香，請猜想香、香、三者之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．（3）若點為延長線上一動點，按照（2）中的作法，在圖?中補全圖形，并直接寫出香、香、三者之間的數(shù)量關系：________．八．解答題（滿分0分）)?26.如圖，拋物線＝?與，??線直是軸稱對的???軸交于點、兩點，與軸交于點，并且點的坐標為．（1）求拋物線的解析式；（2）過點作?軸交拋物線于點，連接交軸于點香，連接，設香的面積為，香的面積為，求的值．（3）點香坐標為，連接香，在（2）的條件下，點從點香出發(fā)，以每秒?個單位長的速度沿香香勻速運動；點從點香出發(fā)，以每秒個單位長的速度沿香勻速運動，當其中一點到達終點時，另外一點也隨之停止運動．若點、同時出發(fā)，設運動時間為秒，當為何值時，以、、為頂點的三角形是直角三角形？請直接寫出所有符合條件的值．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2013年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中只有個是符合題目要求的）1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.C8.A9.A10.D二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.香.?12.13.?且?14.甲15.香.16.17.香18.?三．解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.解：???，把?代入上式得：原式??．20.證明：∵點為的中點，連接并延長到點香，使香?，∴四邊形香是平行四邊形，∵?，是的角平分線，∴，∴?.，∴平行四邊形香是矩形.解：當?.時，矩形香是正方形.理由如下：∵?.，?，是的角平分線，∴??，∵由得四邊形香是矩形，∴矩形香是正方形．試卷第7頁，總12頁 四．解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.所占的百分比是????＝??，的人數(shù)是：??＝（名），補圖如下：用，，?表示?名喜歡毽球運動的學生，表示名跳繩運動的學生，則從人中選出人的情況有：，?，，?，，?，共計種，選出的人都是最喜歡毽球運動的學生有，?，?共計?種，?則兩人均是最喜歡毽球運動的學生的概率?．22.解：香為圓的切線，理由如下：如圖，連接，∵為圓切線，∴，∴?.，∵香，∴香?，香?，∵?，∴?，∴香?香，∵在香和香中，?香?香，香?香∴香香，∴香?香?.，∴香，為圓的半徑，則香為圓的切線；∵香香，試卷第8頁，總12頁 ∴香?香，∵?，∴香為中點，即香?香?，香，∵香，∴在香中，?，香??，根據(jù)勾股定理得：香?，∵香?香?香香，∴香?，則?香?．五．解答題（滿分12分）23.解：如圖，過點作于，香延長線于香，則四邊形香為矩形．在中，∵?.，?香，∴?tan?tan香；在中，∵?.，??，∴?tan?tan?；∵?，∴tan?tan香??，∴香香??，解得??（米），∴?tan香?香?（米），∵?米，∴香???（米），∵香???米，∴香?香???（米），香∴tan???香，香∴坡度為．六．解答題（滿分12分）24.＝?由題意得，＝??＝?試卷第9頁，總12頁 ＝?＝??.，∵?，∴函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線?＝，∴當???時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；∵由?解得?又由于最大進貨量為：＝＝由題意可知，當?＝時，可以銷售件商品，結合圖形，故此時利潤最大．＝＝?（元）故該商家在元內的進貨條件下，最大捐款為?元．七．解答題（滿分12分）25.解：（1）∵點香、香分別是邊、的中點，是的中點，∴香?香?香?，在香香和香中，香???.，香?香∴香香香，∴香香?香，香香?香?，∴香香香，香香?香；（2）香香?．理由：如圖，取的中點，連接香，則香香香，香香?香，∴?.，又∵??.，∴??，試卷第10頁，總12頁 在香香和香中，香?香??，香香?香∴香香香，∴香?且香?，∵?，∴香香?；（3）如圖?所示，香?香．八．解答題（滿分0分）?26.∵對稱軸為，??∴?，∵拋物線經過點，∴?＝，∴＝，?＝?，∴拋物線的解析式為＝???；∵?＝時，＝，∴點坐標為，當＝時，?＝或?，∴＝?，∴??；?存在種情況：①?軸，＝.，如圖，?∴＝?，?時，是直角三角形；②?軸，＝.，如圖，.∴＝??，∴?時，是直角三角形；③香，＝.，如圖?，試卷第11頁，總12頁 ?∴cos香?，??∴?，解得：?，是直角三角形；如備用圖當＝.時，∵點坐標為，點坐標為?，∴直線的解析式為＝?，∴香點坐標為，經過秒后點?，＝??，＝?，＝?，＝，∴＝??.，＝?，＝?，∴＝，解得?，?.∴當?或或或時，是直角三角形．試卷第12頁，總12頁