2015年遼寧省鐵嶺市中考數學試卷一.選擇題（每小題3分，共30分，每小題四個選項只有一個是符合題意的）)1.的相反數是()A.B.C.D.2.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.如圖，由兩個相同的小正方體和一個圓錐組成的幾何體，其左視圖是（）A.B.C.D.4.下列各式運算正確的是()A.B.C.D.5.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）?A.B.C.D.6.晦年月日，我國飛人蘇炳添在美國尤金舉行的國際田聯鉆石聯賽晦晦米男子比賽中，獲得好成績，成為歷史上首位突破晦秒大關的黃種人．如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：比賽日期晦香晦晦??晦晦?香晦比賽地點英國倫敦中國北京韓國仁川中國北京美國尤金成績晦?晦晦晦晦晦晦???（秒）則蘇炳添這五次比賽成績的眾數和平均數分別為（）A.晦晦秒，晦晦秒B.晦晦秒，晦晦秒C.晦晦秒，晦晦香秒D.晦晦香秒，晦晦秒試卷第1頁，總13頁 7.如圖，點、、分別為香?各邊中點，下列說法正確的是（）A.B.香C.香?D.平分香?8.一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（）A.B.C.D.?9.某商品因受疫情影響，經過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來晦晦元降到元．設平均每次降價的百分率為，根據題意可列方程為（）A.晦晦B.晦晦C.晦晦D.晦晦10.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離?與慢車行駛時間車之間的函數圖象如圖所示，下列說法：①甲、乙兩地之間的距離為晦?；②快車速度是慢車速度的倍；③快車到達甲地時，慢車距離甲地晦?；④相遇時，快車距甲地晦?其中正確的個數是（）A.個B.個C.個D.?個二.填空題（每小題3分，共24分）)11.據《晦?年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，晦?年我國教育科技和文化體育事業(yè)發(fā)展較快，其中全年普通高中招生?晦晦晦人，將?晦晦晦用科學記數法試卷第2頁，總13頁 表示為________．12.在平面直角坐標系中，正方形香?的頂點、香、?的坐標分別為?、?、?，則頂點的坐標為________．13.在一個不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球?個，黑、白色小球的數目相同．小明從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球實驗后，小明發(fā)現其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于晦，由此可以估計布袋中的黑色小球有________個．14.如圖，香?，?香?，香?，則的度數為________．15.已知關于的方程晦有兩個實數根，則實數的取值范圍是________．16.如圖，點是正五邊形香?的中心，則香的度數為________．17.如圖，點??，香?在函數晦?晦的圖象上，將該函數圖象向上平移個單位長度得到一條新的曲線，點、香的對應點分別為、香．圖中陰影部分的面積為香，則的值為________．18.如圖，將一條長度為的線段三等分，然后取走其中的一份，稱為第一次操作；再將余下的每一條線段三等分，然后取走其中一份，稱為第二次操作；…如此重復操作，當第次操作結束時，被取走的所有線段長度之和為________．三.解答題)19.先化簡，然后從，，，四個數中選擇一個合適的試卷第3頁，總13頁 數作為的值代入求值．20.如圖，矩形香?中，香＝香，＝，點、分別在邊?、香上．（1）若＝香，求證：四邊形?是平行四邊形；（2）若四邊形?是菱形，求菱形?的周長．21.某社區(qū)為了解居民對足球、籃球、排球、羽毛球和乒乓球這五種球類運動項目的喜愛情況，在社區(qū)開展了“我最喜愛的球類運動項目”的隨機調查（每位被調查者必須且只能選擇最喜愛的一種球類運動項目），并將調查結果進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求本次被調查的人數；（2）將上面的兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該社區(qū)喜愛這五種球類運動項目的人數大約有?晦晦晦人，請你估計該社區(qū)喜愛羽毛球運動項目的人數．22.如圖，在香?中，香?，是香?邊上的中線，以為直徑作，連接香并延長至，使得香，連接．（1）求證：是的切線；（2）若香?，求陰影部分的面積．23.如圖，大樓上懸掛一條幅香，小穎在坡面處測得條幅頂部的仰角為晦，沿坡面向下走到坡腳處，然后向大樓方向繼續(xù)行走晦米來到?處，測得條幅的底試卷第4頁，總13頁 部香的仰角為?，此時小穎距大樓底端處晦米．已知坡面＝晦米，山坡的坡度＝（即tan?＝），且、?、、?、、香、在同一平面內，、?、在同一條直線上，求條幅的長度（結果精確到米）（參考數據：，?）24.某蔬菜經銷商去蔬菜生產基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在晦千克晦千克之間（含晦千克和晦千克）時，每千克批發(fā)價是元；若超過晦千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于晦晦元．（1）根據題意，填寫如表：蔬菜的批發(fā)量（千克）…晦?晦…所付的金額（元）…________晦晦________…（2）經調查，該蔬菜經銷商銷售該種蔬菜的日銷售量（千克）與零售價（元/千克）是一次函數關系，其圖象如圖，求出與之間的函數關系式；（3）若該蔬菜經銷商每日銷售此種蔬菜不低于千克，且當日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經銷商銷售此種蔬菜的當日利潤最大？最大利潤為多少元？25.已知：點是等腰直角三角形香?斜邊香?所在直線上一點（不與點香重合），連接．（1）如圖，當點在線段香?上時，將線段繞點逆時針方向旋轉?晦得到線段，連接?．求證：香＝?，香?．（2）如圖，當點在線段香?延長線上時，探究、香、?三條線段之間的數試卷第5頁，總13頁 量關系，寫出結論并說明理由；（3）若香?，直接寫出香的度數．26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線＝香與軸交于?晦，香?晦兩點．與軸交于點?，點與點?關于拋物線的對稱軸對稱．（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點的坐標；（2）如圖，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿香勻速運動，到達點香時停止運動．以為邊作等邊?（點?在軸上方），設點在運動過程中，?與四邊形?重疊部分的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數關系式；（3）如圖，連接?，在第二象限內存在點?，使得以?、、為頂點的三角形與?相似．請直接寫出所有符合條件的點?坐標．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2015年遼寧省鐵嶺市中考數學試卷一.選擇題（每小題3分，共30分，每小題四個選項只有一個是符合題意的）1.A2.C3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.A10.B二.填空題（每小題3分，共24分）11.?晦12.?13.香14.15.16.?17.18.三.解答題?19.原式，當＝時，原式．20.∵四邊形香?為矩形，∴香＝?，香?，∵＝香，∴＝?，?，∴四邊形?是平行四邊形；∵四邊形?是菱形，∴＝?，設＝，則，?＝香，則香，化簡有香＝晦，試卷第7頁，總13頁 解得：，?將代入原方程檢驗可得等式兩邊相等，?即為方程的解．?則菱形的邊長為：香，??周長為：?，?故菱形?的周長為．21.本次被調查的人數＝?＝晦晦（人）；喜歡足球項目的人數＝晦晦??晦晦＝?晦（人），?晦晦所以喜歡足球項目的百分比晦晦＝晦，喜歡棒球項目的百分比晦晦晦晦晦晦＝，如圖，?晦晦晦晦＝晦晦，所以估計該社區(qū)喜愛羽毛球運動項目的人數約為晦晦人．22.解：（1）∵香?，是香?邊上的中線，∴香?晦，在香和中，香，香∴香，∴香?晦，∴是的切線；（2）∵香?晦，香，∴香?，∴?，??則陰影部分的面積??香．晦?23.條幅的長度是米．試卷第8頁，總13頁 24.晦晦,晦設該一次函數解析式為＝香晦，把點??晦，?晦代入，得香?晦，香晦晦解得．香?晦故該一次函數解析式為：＝晦?晦；設當日可獲利潤（元），日零售價為元，由（2）知，＝晦?晦晦香＝晦晦，晦?晦，即，當＝時，當日可獲得利潤最大，最大利潤為元．25.證明：如圖，∵香?＝?晦，香＝?，∴香?＝?香＝?，∵＝?晦，∴＝??＝?晦，∵香?＝香?＝?晦，∴香＝?，在香和?中，香?香?，∴香?，∴香＝?，?＝香?＝?．∴香?＝?香?＝?晦，∴香?；＝香?，理由：如圖，將線段繞點逆時針方向旋轉?晦得到線段，連接?、．與（1）同理可證?＝香，?香，∵＝?晦＝，∴，在?中，＝??，試卷第9頁，總13頁 ∴＝香?．（1）如圖，①當在香?邊上時，將線段繞點順時針方向旋轉?晦得到線段，連接香，與（1）同理可證香?，∴香＝?，香香?，∵香?，∴香香，香∴tan香，香∴香＝晦，∵＝香＝?晦，∴四邊形、、香、四點共圓，∴香＝香＝晦，∴香＝?晦晦＝晦；②當在香?延長線上時，將線段繞點逆時針方向旋轉?晦得到線段，連接?．同理可證：?＝晦，∵＝?＝?晦，∴四邊形、、、?四點共圓，∴?＝?＝晦，∴香＝?晦晦＝晦，綜上，香的度數為晦或晦．試卷第10頁，總13頁 26.∵拋物線＝香經過?晦，香?晦兩點，?香晦∴，香晦解得，香∴拋物線解析式為；則點坐標為?．∵點與橫坐標相差，縱坐標之差為，則tan，∴＝晦，又∵?為等邊三角形，∴點?始終在直線上運動，當點?與重合時，由等邊三角形的性質可知：＝．①當晦時，在線段上，此時?的面積即是?與四邊形?的重疊面積．＝，∵?＝晦，∴點?的縱坐標為sin晦，∴．?②當?時，如圖：此時點?在的延長線上，點在上，設?與?交于點，∵?，∴?＝?＝?＝?＝晦，∴?是等邊三角形，∴＝??，∵?＝，試卷第11頁，總13頁 ∴?．?∵?＝，∴?，?∴．??③當??時，如圖：此時點?在的延長線上，點在線段香上，設?與?交于點，與?交于點，過點?作的垂涎，垂足為，∵＝，＝晦，∴＝tan晦，∴，∵＝??，??．∴?．晦?綜上所述，與之間的函數關系式為?．???∵?，＝，?，則?是含晦的直角三角形．①當?以?為直角的直角三角形時；如圖：過點?作的垂線，垂足為，∵?＝晦，＝，∴?，試卷第12頁，總13頁 又∵?＝?＝晦，∴?，?，??∴?的坐標為?．???同理可得?的坐標為?．??②當?以?為直角的直角三角形時；如圖：∵以?、、為頂點的三角形與?相似，?∴，或，?∵＝，∴?或?＝，∵?，且點?在第二象限，∴點?的坐標為?或?．?綜上所述，符合條件的點?的所有可能的坐標為?，?，?，???．??試卷第13頁，總13頁