2016年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的．每小題3分，共30分）)1..的絕對(duì)值是（）A.B..C..D...2.如圖是一個(gè)由個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.＝B...＝.C....＝.D.＝4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.5.某校九年級(jí)在一次“愛(ài)我家鄉(xiāng)，綠色環(huán)保進(jìn)家庭”宣傳活動(dòng)中，各班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班一二三四五六七八級(jí)班班班班班班班班人.......數(shù)這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A..，.?B..，.?C..，.?D..，.?6.高速鐵路列車(chē)已成為人們出行的重要交通工具，甲、乙兩地相距?，乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地比乘特快列車(chē)少用，已知高鐵列車(chē)的平均速度是特快列車(chē)的?倍．如果設(shè)乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地需，那么下面所列方程正確的是（）A.B.???C.D.?試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) 7.如圖，＝.，進(jìn)行如下操作：以射線(xiàn)上一點(diǎn)為圓心，以線(xiàn)段長(zhǎng)為半徑作弧，交射線(xiàn)于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（）A.B..C.D.8.點(diǎn)、、.為三個(gè)大小相同的正方形的中心，一只小蟲(chóng)在如圖所示的實(shí)線(xiàn)圍成的區(qū)域內(nèi)爬行，則小蟲(chóng)停留在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.9.如圖，正比例函數(shù)＝???是常數(shù)，?的圖象與一次函數(shù)＝?的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則不等式????的解集是（）A.??B.??C.??D.??10.如圖，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，邊落在?軸上，點(diǎn)在軸上，交軸于點(diǎn)，＝，四邊形的面積為，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）A.B.C.D.????二、填空題（每小題3分，共24分）)11.今年“五?一”小長(zhǎng)假期間，我省各主要旅游景點(diǎn)共接納了約.名游客，將.用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) 12.分解因式：..＝________．13.為了了解一種玉米種子的發(fā)芽情況，鐵嶺市某農(nóng)科站在相同的試驗(yàn)條件下，做了大量這種種子發(fā)芽的試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)估計(jì)這種種子的發(fā)芽率為，那么?這種玉米種子中約有?能夠發(fā)芽．14.名籃球隊(duì)員進(jìn)行分鐘定點(diǎn)投籃訓(xùn)練?分鐘內(nèi)有人投進(jìn)籃筐球，人投進(jìn)籃筐球，人投進(jìn)籃筐球，這名隊(duì)員這次定點(diǎn)投籃的平均成績(jī)是________球．15.關(guān)于?的一元二次方程????＝的根的情況為_(kāi)_______．?.??16.已知是方程組的解，則?的值為_(kāi)_______．??17.如圖，正方形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為?，?．頂點(diǎn)，在第二象限內(nèi)．以原點(diǎn)為位似中心，將正方形放大為正方形????，若點(diǎn)?的坐標(biāo)為?，則點(diǎn)?的坐標(biāo)為_(kāi)_______．18.如圖，邊長(zhǎng)為的正三角形放置在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)部，頂點(diǎn)在正方形的一個(gè)頂點(diǎn)上，邊在正方形的一邊上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在正方形的邊上時(shí)，完成第次無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)（如圖）；再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在正方形的邊上時(shí)，完成第次無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)（如圖），…，每次旋轉(zhuǎn)的角度都不大于，依次這樣操作下去，當(dāng)完成第次無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題).19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.．..20.某中學(xué)以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的書(shū)籍類(lèi)型的情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查（每位被調(diào)查者必須且只能選擇最喜愛(ài)的一種書(shū)籍），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)；（2）請(qǐng)將上面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若從名最喜愛(ài)文學(xué)書(shū)籍和名最喜愛(ài)科普書(shū)籍的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是最喜愛(ài)文學(xué)書(shū)籍的概率．21.如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使＝，連按．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若＝，，求四邊形的周長(zhǎng)．22.如圖，在中，＝，是的角平分線(xiàn)，平分交于點(diǎn)．點(diǎn)在邊上，以點(diǎn)為圓心的經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若＝，＝，求陰影部分的面積．23.如圖，上午時(shí)，甲、乙兩船分別在、兩處，乙船在甲船的正東方向，且兩船之間的距離為..海里．甲船以.海里/時(shí)的速度沿北偏東方向勻速航行，乙船同時(shí)沿北偏東.方向勻速航行．上午時(shí)，甲船航行到處，乙船航行到處，此時(shí)乙船仍在甲船的正東方向．求兩船之間的距離（結(jié)果精確到海里）．（參考數(shù)據(jù)：?，.?.，?）試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) 24.某食品連鎖店研制出一種新式月餅，每塊成本為元．試銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，若每塊月餅的售價(jià)不超過(guò)元，每天可銷(xiāo)售.塊；若每塊月餅的售價(jià)超過(guò)元，每提高元，每天的銷(xiāo)量就會(huì)減少.塊．這家食品連鎖店每天需要支付因生產(chǎn)這種月餅而產(chǎn)生的其他費(fèi)用（不含月餅成本）元．設(shè)每塊月餅的售價(jià)為?（元），食品連鎖店每天銷(xiāo)售這種月餅的純收入為（元）．（注：純收入＝銷(xiāo)售額-成本-其他費(fèi)用）（1）當(dāng)每塊月餅售價(jià)不超過(guò)元時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與?之間的函數(shù)關(guān)系式：________．當(dāng)每塊月餅售價(jià)超過(guò)元時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與?之間的函數(shù)關(guān)系式：________；（2）如果這種月餅每塊的售價(jià)不超過(guò)元，那么如何定價(jià)才能使該食品連鎖店每天銷(xiāo)售這種月餅的純收入提高？最高純收入為多少元？25.如圖①，，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)．（1）求證：＝；（2）將兩個(gè)三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)＝時(shí)（如圖②），連接、．取的中點(diǎn)，連接，則線(xiàn)段、的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______，位置關(guān)系為_(kāi)_______；（3）將圖②中的線(xiàn)段，同時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖③所示位置，連接、，取的中點(diǎn)，連接，請(qǐng)你判斷（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．26.如圖，拋物線(xiàn)＝??.經(jīng)過(guò)點(diǎn)?和點(diǎn)?，且與軸相交于點(diǎn)．點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且＝，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，垂足為點(diǎn)．試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) （1）求此拋物線(xiàn)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)的周長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且直線(xiàn)?軸，點(diǎn)是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線(xiàn)，?軸，垂足分別為點(diǎn)，，若以三點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2016年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的．每小題3分，共30分）1.C2.A3.D4.D5.B6.D7.B8.B9.A10.C二、填空題（每小題3分，共24分）11.?.12.13.14.15.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根16.17.?18.三、解答題..19.原式.......，.∵＝.＝.，.∴原式．..20..＝人，答：本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為人；最喜愛(ài)藝術(shù)書(shū)籍的人數(shù)為：＝人，最喜愛(ài)科普書(shū)籍的人數(shù)所占的百分比為：＝，最喜愛(ài)體育書(shū)籍的人數(shù)所占的百分比為：.＝，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；設(shè)名最喜愛(ài)文學(xué)書(shū)籍的學(xué)生為，，名最喜愛(ài)科普書(shū)籍的學(xué)生為，，畫(huà)樹(shù)狀圖為：試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) 共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是最喜愛(ài)文學(xué)書(shū)籍的結(jié)果數(shù)為，所以抽取的兩人恰好都是最喜愛(ài)文學(xué)書(shū)籍的概率．21.∵為矩形，∴＝，．又∵＝，∴＝．∵，∴四邊形為平行四邊形．∵為矩形，，∴＝＝，＝∵四邊形為平行四邊形，∴＝＝．在中，依據(jù)勾股定理可知：.．∴平行四邊形的周長(zhǎng)＝＝.＝．22.（2）∵＝，平分，∴是等邊三角形，∴＝，設(shè)的半徑為，則＝，∵，∴，＝，∴，即，.解得：＝，∴＝.，＝，∴＝.，試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) ∴陰影部分的面積..．..23.行至上午時(shí)，兩船之間的距離約為海里24.＝.?,＝.??.當(dāng)售價(jià)為.元時(shí)可使該食品連鎖店每天銷(xiāo)售這種月餅的純收入最高，最高純收入為元25.證明：連結(jié)，如圖①，∵，∴＝，＝，＝，∵＝，∴.＝，∴.＝，即＝，∴＝，∴＝，即＝；,（2）中的結(jié)論成立．理由如下：延長(zhǎng)到使＝，與相交于，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴為的中位線(xiàn)，∴，，∵圖②中的線(xiàn)段，同時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖③所示位置，∴＝，＝，∴＝，即＝，在和中，∴，∴＝，＝，∴，∵?＝?，∴?＝?＝，∴，∴．試卷第9頁(yè)，總12頁(yè) 26.∵拋物線(xiàn)＝??.經(jīng)過(guò)點(diǎn)?和點(diǎn)?，.∴，..解得：，.∴此拋物線(xiàn)的解析式為：??.，當(dāng)?＝時(shí)，＝.，∴的坐標(biāo)為?.；∵?.，?，.∴直線(xiàn)的解析式為：?.，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.∴?.，∵軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，.∴?.，...∴.，∵＝，.∴＝，如圖，延長(zhǎng)交于?，∵，∴＝?＝，試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) ∵＝?，∴＝，∵＝＝，∴，∴，∵＝，＝.，∴＝，.∴，.∴，，.∴，∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：；如圖，∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)?軸，?軸，∴＝.，＝，∵直線(xiàn)，∴tan＝tan，.∴，∴設(shè)＝.，＝，∴＝，當(dāng)＝＝.時(shí)，即.＝.，∴＝，∴＝，∴?.，如圖.，當(dāng)＝時(shí)，設(shè)＝.，過(guò)作于，.∴，∵＝，∴＝＝，∴，∴，..∴，∴，∴＝＝，∴?.；如圖，當(dāng)＝時(shí)，過(guò)作?于于?，.∴?，試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) 同理得?，?∴，..∴，∴，∴，∴?.，綜上所述，若以三點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為?.或?.或?.．試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)