2010年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷（六三制）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）)1..的相反數(shù)是（）A..B..C.D...2.下列計算中，正確的是（）A..B.C.D..3.據(jù)上海世博局統(tǒng)計，月日進入上海世博園的游客為為萬人次．為萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.為B.為C.為D.為4.如圖，兩個全等的等邊三角形的邊長為，一個微型機器人由點開始按????的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走停下，則這個微型機器人停在（）A.點處B.點?處C.點處D.點?處5.直線香?與直線香在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式?的解集為A.B.?C.?D.6.如圖是由四個相同的小正方體堆成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.試卷第1頁，總12頁 7.已知二次函數(shù)香?的圖象開口向下，則函數(shù)香的圖象大致是（）A.B.C.D.8.如圖，直線?切于點?，交于點，若?.，，則?為（）A.B..C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案填在題中橫線上）)9.因式分解：?＝________．10.分式方程的解是________．11.某小組名學(xué)生的體重（單位：）分別為，，.，.，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．12.如圖，在矩形??中，?，?.，點在?邊上運動，連接，過點?作?，垂足為．設(shè)，?香，則香與的函數(shù)關(guān)系式是________．（不必寫出的取值范圍）試卷第2頁，總12頁 13.已知是方程的一個解，則方程的另一個解為________．14.在?中，＝，tan，?＝，則?的面積為________．.15.如圖，??，???，請補充一個條件：________，使???．16.化學(xué)實驗課上，小明用一張圓形濾紙做一個過濾器：先將圓形濾紙對折成半圓形，再對折成四分之一圓形，然后打開得到圓錐形過濾器．若已知圓形濾紙的直徑為，則濾紙重疊部分每層面積________．三、解答題（本大題共10小題，共，102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）)17.先化簡，再計算：，其中，?．????18.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為的正方形．在建立直角坐標(biāo)系后，?的頂點均在格點上，點的坐標(biāo)為．（1）寫出點?的坐標(biāo)；（2）畫出?關(guān)于軸對稱的圖形?，并寫出點?的坐標(biāo)；（3）畫出?繞點旋轉(zhuǎn)后得到的圖形″?″″，并寫出點?″的坐標(biāo)？19.光明學(xué)校為了解學(xué)生業(yè)余時間的讀書情況，隨機抽查了初一名學(xué)生每周的讀書試卷第3頁，總12頁 時間，并把結(jié)果劃分成，?，，?，?五個等級，制作成如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．等級讀書時間書頻數(shù).為?..為為.?為??為.（1）求，?的值；（2）求出扇形統(tǒng)計圖中“讀書時間為為”的扇形所對圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有初一學(xué)生人，請你估計“讀書時間不少于.書”的大約有多少？20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為.，點?為線段上一點，且?．分別過，?作?香軸于點?，?香軸于點．反比例函數(shù)香的圖象經(jīng)過點?．（1）求的值；（2）求四邊形??的面積？21.某商場五一舉行促銷活動，購物每滿元即送環(huán)保購物袋一個，多買多送（即滿元送個，滿元送個，滿元送.個…）．購物袋有紅色、綠色、藍色三種顏色，送出的三種顏色的購物袋是隨機的．（1）小明的媽媽買了元的商品，求她得到的購物袋的顏色是紅色的概率；（2）小華的媽媽購買了元的商品，請利用畫樹狀圖或列表格的方法，求她得到的兩個購物袋顏色不相同的概率．22.，?，為登山纜車的三個支撐點，?，?為連接三個支撐點的鋼纜．已知，?，的海拔分別為，，．如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，試卷第4頁，總12頁 ??，，直線?的解析式為香，直線?與水平線的夾角為．（1）求，?，的值；（2）求支撐點?，之間的距離？23.如圖，??中，對角線，??相交于點，分別過?，作??，??．（1）圖中有若干對相似三角形，請至少寫出三對相似（不全等的）三角形，并選擇其中一對加以證明；（2）求證：?求?．24.如圖，?是直徑，?為上一點，平分??交于點，過作?的垂線交?的延長線于點．（1）求證：為的切線；（2）若半徑為，.，求?的長．.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線香?的對稱軸為直線，拋物線與軸的交點為，?，與香軸交于點．拋物線的試卷第5頁，總12頁 .頂點為求，直線求的解析式是香．（1）求頂點求的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）以線段?為直徑作，判斷直線求與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26.已知點為正方形??的中心，求為射線?上一動點（求與點，?不重合），以線段求為一邊作正方形求?作，連接作?．（1）當(dāng)點求在線段?上時（如圖），線段?求與?作有怎樣的數(shù)量及位置關(guān)系？請判斷并直接寫出結(jié)果；（2）當(dāng)點求在線段?的延長線上時（如圖），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖說明理由；（3）在圖中，若正方形??的邊長為，作?交求?于，設(shè)線段?求的長為，?的長為香，求香關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并判斷線段?的長是否有最大值？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2010年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷（六三制）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.A2.D3.B4.A5.B6.B7.C8.B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案填在題中橫線上）9.??10.11..12.香13.14.15.??16.三、解答題（本大題共10小題，共，102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）?????17.解：原式，????當(dāng)，?時，原式．18.解：（1）?．（2）?，所作圖形如下：試卷第7頁，總12頁 ．（3）?″，″.，所作圖形如下：19.解：（1）.，?.；（2）.；（3）（人）．20.解：（1）∵點的坐標(biāo)為.，∴∵?，?∴∵?香軸，?香軸，∴??∴??，?∴??.∴，?，.∴點?的坐標(biāo)為試卷第8頁，總12頁 .∴香.（2）∵??且??，∴四邊形??是直角梯形.∵?，?，?.∴．梯形??21.解：（1）∵購物袋有三種不同顏色，∴（顏色是紅色）.（2）由題可列樹狀圖．∴共有種不同的結(jié)果，其中顏色不同的有種情況，∴（兩個購物袋顏色不相同）.22.解：（1）把點的坐標(biāo)代入香中，得，解得，把點?的坐標(biāo)代入香中，?得，解得?，過點?作???于?，在??中，?，∵??，?∴??，tan∴.；（2）在??中，???∴????所以，支撐點?，之間的距離為．試卷第9頁，總12頁 23.（1）解：相似三角形有?求?求?，求???求，??等．證明：∵四邊形??是平行四邊形，∴??，∴?求?求，∵??，∴?求?，求?，∴?求?求?，∵??，∴??求求，??，∴求???求；∴相似三角形有?求?求?，求???求，??；（2）證明：∵四邊形??是平行四邊形，∴??，，又∵??，∴求求?，∴求?，∵??，??，∴四邊形??為平行四邊形，∴??，∴求??．24.證明：連接，∵＝，∴＝，又∵平分??，∴?＝，∴?＝，∴，又∵，∴，∴為的切線；過作??于?，則?為?中點，又∵，∴?，∴四邊形?為矩形，∵.，∴?.，又∵＝，∴在?中，??.，∴?＝?＝．試卷第10頁，總12頁 ..25.解：（1）把代入香中得，..香，.∴點求的坐標(biāo)為；.（2）把代入香中得香，即點的坐標(biāo)為，.由題意可設(shè)拋物線的解析式為香，把代入得，即，..∴拋物線的解析式為香；（3）如圖，連接，過求作求香軸于，..則，，求，，∴，∴?，即點在圓上，∵求，求求，∴求求∴求，即直線求與相切．試卷第11頁，總12頁 26.解：（1）?求?作，?求?作．（2）成立（如圖）∵四邊形??和求?作均為正方形，∴??，求作，??求作，∴?求?作，∴?求?作，∴?求?作，?求?作，由正方形??知，?求??，∴??作???作，即?求?作，（3）連接，（如圖）∵正方形??的邊長為，∴?，且???，∵求求，求?求，∴求求?，∴求求?，求?∴，即，求?香∴香，當(dāng)時，?香有最大值香．最大試卷第12頁，總12頁