2012年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填入下面的表格內(nèi)，每小題3分，共24分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.如圖，下面是由四個(gè)完全相同的正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.3.據(jù)分析，到年左右，我國純電驅(qū)動(dòng)的新能源汽車銷量預(yù)計(jì)達(dá)到輛，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.香B.香C.香D.香4.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.??D.5.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.6.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)?的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)?的圖象上，軸于點(diǎn)，且，則的值為（）A.B.C.D.7.如圖，二次函數(shù)??的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與?軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，下面的四個(gè)結(jié)論：①；②??；③；④?．其中正確的結(jié)論是（）試卷第1頁，總12頁 A.①④B.①③C.②④D.①②8.如圖，在直角梯形中，，，，于點(diǎn)，且是中點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，則下列能反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分）)9.的絕對(duì)值是________．10.如圖，直線?，于點(diǎn)，＝，則的度數(shù)是________．11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后，再向下平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．12.已知圓錐的母線長為.，底面圓的半徑為.，則圓錐的側(cè)面展開圖的面積是.．13.甲、乙、丙三個(gè)芭蕾舞團(tuán)各有名女演員，她們的平均身高都是.，其方差分別為香，香，香，則________團(tuán)女演員身高更整齊（填甲、乙、甲乙丙丙中一個(gè)）．14.，兩地相距千米，甲、乙二人同時(shí)從地出發(fā)去地，甲的速度是乙的速試卷第2頁，總12頁 度的倍，結(jié)果甲比乙早到小時(shí)．設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，可列方程為________．15.如圖，內(nèi)接于，、為直徑，于點(diǎn)，sin，則的度數(shù)是________．16.如圖，在中，＝，＝，＝，作斜邊邊中線，得到第一個(gè)三角形；于點(diǎn)，作斜邊上中線，得到第二個(gè)三角形；依此作下去…則第個(gè)三角形的面積等于________．三、解答題（17、18、19小題各8分，共24分）)17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，點(diǎn)、、分別在平行四邊形的邊、和上，，，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，連接，．求證：．19.如圖，某社區(qū)有一矩形廣場，在邊上的點(diǎn)和邊上的點(diǎn)分別有一棵景觀樹，為了進(jìn)一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在上（點(diǎn)除外）選一點(diǎn)再種一棵景觀樹，使得，請(qǐng)?jiān)趫D中利用尺規(guī)作圖畫出點(diǎn)的位置（要求：不寫已知、求證、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）．20.如圖，某河的兩岸、互相平行，河岸上的點(diǎn)處和點(diǎn)處各有一棵大樹，米，某人在河岸上選一點(diǎn)，，在直線上從點(diǎn)前進(jìn)試卷第3頁，總12頁 一段路程到達(dá)點(diǎn)，測得，，求這條河的寬度．（香，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）．21.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的乒乓球盒，甲盒中裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，乙盒中裝有個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些小球除顏色不同外，其余均相同．若從乙盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為．（1）求乙盒中紅球的個(gè)數(shù)；（2）若先從甲盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球，再從乙盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用樹形圖或列表法求兩次摸到不同顏色的球的概率．22.為增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某社區(qū)計(jì)劃開展一次“減碳環(huán)保，減少用車時(shí)間”的宣傳活動(dòng)，對(duì)部分家庭五月份的平均每天用車時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少個(gè)家庭？（2）將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整，直接寫出用車時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)；（3）求用車時(shí)間在香小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該社區(qū)有車家庭有個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)用車時(shí)間不超過香小時(shí)的約有多少個(gè)家庭？23.如圖，是的弦，，過圓心的直線垂直于點(diǎn)，交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接、、，cos，延長到點(diǎn)，使試卷第4頁，總12頁 ．（1）求的半徑；（2）求證：是的切線．24.某實(shí)驗(yàn)學(xué)校為開展研究性學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備購買一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌，如果購買張兩人學(xué)習(xí)桌，張三人學(xué)習(xí)桌需元；如果購買張兩人學(xué)習(xí)桌，張三人學(xué)習(xí)桌需元．（1）求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià)；（2）學(xué)校欲投入資金不超過元，購買兩種學(xué)習(xí)桌共張，以至少滿足名學(xué)生的需求，設(shè)購買兩人學(xué)習(xí)桌張，購買兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費(fèi)用為元，求出與的函數(shù)關(guān)系式；求出所有的購買方案．25.如圖，正方形的邊，在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)坐標(biāo)，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度??，得到正方形，交線段于點(diǎn)，的延長線交線段于點(diǎn)，連，．求證：?△；求的度數(shù)；并判斷線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；當(dāng)時(shí)，求直線的解析式．26.如圖，直線交軸于點(diǎn)，交?軸于點(diǎn)，直線軸正半軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，，連接，．（1）直接寫出直線的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，交過、、試卷第5頁，總12頁 三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)，連接．是否存在點(diǎn)，使與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2012年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填入下面的表格內(nèi)，每小題3分，共24分）1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.B二、填空題（每小題3分，共24分）9.10.11.12.13.丙14.15.16.三、解答題（17、18、19小題各8分，共24分）17.解：∵，∴，原式，當(dāng)時(shí)，原式．18.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵，∴，∴，∵，，∴，∵在和中，試卷第7頁，總12頁 ∴，∴．19.解：如圖所示：點(diǎn)即為所求．20.這條河的寬度為香米．21.解：（1）設(shè)乙盒中紅球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，所以乙盒中紅球的個(gè)數(shù)為；（2）列表如下：共有種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同顏色的球有種，所以兩次摸到不同顏色的球的概率．22.觀察統(tǒng)計(jì)圖知：用車時(shí)間在香小時(shí)的有個(gè)，其圓心角為，故抽查的總?cè)藬?shù)為個(gè)；用車時(shí)間在香小時(shí)的有個(gè)；用車時(shí)間在香小時(shí)的有＝個(gè)，統(tǒng)計(jì)圖為：試卷第8頁，總12頁 中位數(shù)落在香小時(shí)這一小組內(nèi)．用車時(shí)間在香小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為＝；該社區(qū)用車時(shí)間不超過香小時(shí)的約有個(gè)；23.（1）解：連，如圖，∵直徑，∴，弧弧，∴，，又∵，∴，而cos，∴cos，在中，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，即的半徑為；（2）證明：∵，試卷第9頁，總12頁 ∴，∴，而，∴，而，∴，∴，∵是半徑，∴是的切線．24.設(shè)每張兩人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為元和每張三人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為?元，根據(jù)題意得出：?，?解得：，?答：兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià)分別為元，元；設(shè)購買兩人學(xué)習(xí)桌張，則購買人學(xué)習(xí)桌張，購買兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費(fèi)用為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為：＝＝；根據(jù)題意得出：，由，解得：，由，解得：，故不等式組的解集為：，故所有購買方案為：當(dāng)購買兩人桌張時(shí)，購買三人桌張，當(dāng)購買兩人桌張時(shí)，購買三人桌張，當(dāng)購買兩人桌張時(shí)，購買三人桌張，當(dāng)購買兩人桌張時(shí)，購買三人桌張．25.證明：∵，∴在和中，∵，∴?；解：，．由同理可證?△，則，試卷第10頁，總12頁 由可知，，又，所以，，即，故，∵，?△，∴，，∴；解：∵?△，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，∴，在中，，，，∴，則點(diǎn)坐標(biāo)為：，，在中，，，則點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)直線的解析式為??，?則?，解得?香所以，直線的解析式為?．26.解：（1）設(shè)直線的解析式為??，將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，?得，解得，所以，直線的解析式為?；??（2）過點(diǎn)作?軸，垂足為，∵，∴為等腰直角三角形，又∵，∴，即為等腰直角三角形，∴，∴；（3）存在．試卷第11頁，總12頁 由拋物線過，兩點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為?，將代入，得，所以，拋物線解析式為?，由（2）可知，，則，，設(shè)，則，，①當(dāng)時(shí)（如圖），與相似，過點(diǎn)作，此時(shí)，、、為等腰直角三角形，則，將代入拋物線?中，得，解得或，即，②當(dāng)時(shí)（如圖），此時(shí)，、為等腰直角三角形，則，將代入拋物線?中，得，解得或，即，所以，或．試卷第12頁，總12頁